2025高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：函數(shù)零點問題（解析版）

2025高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)函數(shù)零點問題（解析版）

函數(shù)零點問題

專項突破一函數(shù)零點的定義

1.函數(shù)/（力）=/2—4%+4的零點是（）

A.（0,2）B.⑵0）C.2D.4

」（—

力＞0,/、義的所有零點之和為（

2.已知函數(shù)/（2）…，則y=/3）—）

/V0

AHl\—不

A.2B.C.2D.0

2

3.（多選）若函數(shù)v=（ac—1）Q+2）的唯一零點為—2,則實數(shù)a可取值為（）

A.—2B.0C.D.~~2

4.（多選）若函數(shù)/（/）=ax-\-b只有一個零點2,那么函數(shù)g（/）=bx2—ax的零點是（）.

A.—B.0。C—2D.1

5.函數(shù)/（￡）=號12”《匚的零點為

[2+log2劣,X>1

2

6.若函數(shù)/（力）=4—Q力—b的兩個零點是2和3,則不等式bx—ax—l>0的解集為

7.函數(shù)g=①三I一力+1的零點為

8.函數(shù)/&）=,'、的零點之和為_______________.

II—Ina;,□?>0

專項突破二零點存在定理判斷零點所在區(qū)間

1.函數(shù)/（。）二=e"+2,—6的零點所在的區(qū)間是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

2.函數(shù)/（①）==log2rc+工—4的零點所在的區(qū)間為（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

3.方程2-1+，=3的解所在的區(qū)間是（）

A.（0.1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

4.用二分法研究函數(shù)/（c）=d+8/—1的零點時，第一次經(jīng)過計算得了（0）<0,/（0⑸>0,則其中一個零

點所在區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）

A.（0,0.5）,f（0.125）B.（0,0.5）,/（0.375）C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

5.函數(shù)/（2）=Iga;+x—4的零點為x0,x0E（k,k+1）（fcGZ）,則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

x

6.已知函數(shù)/（①）—x+2,g（x）—x+Inc,h（x）—x—Vx（x>0）的零點分別為xx,x2>g,則的，g，x3的大

小關(guān)系是（）.

A.0VgB.a?i<a；3<a：2C.gVc2VgD.x^x2—x^

7.已知實數(shù)b滿足*=3,則函數(shù)/（,）=2。+，一6的零點所在的區(qū)間是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

8.（多選）已知函數(shù)沙=/（,）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有如下對應(yīng)值表：

X12345

y-0.1.30.-0.-1

295

下列區(qū)間中函數(shù)夕=/（c）一定有零點的是（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

9.（多選）函數(shù)/（c）=2。一（—a的一個零點在區(qū)間（1,2）內(nèi)，則實數(shù)a的可能取值是（）

A.0B.1C.2D.3

10.（多選）下列函數(shù)中,在區(qū)間（1,3）上有零點是（）

A./（2）="—4B./（7）=/一信戶C./（①）=log32—!D./（2）=/—（

11.已知函數(shù)/（劣）=2。+2/一6的零點為g,不等式X—6>x0的最小整數(shù)解為鼠則k=

12.若方程3展4―2的實根在區(qū)間（m,n）內(nèi)，且m、nEZ,n—m=1,則館+幾=

專項突破三求函數(shù)零點個數(shù)

1.函數(shù)/（劣）=111力+2/一6的零點的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

2.已知函數(shù)加）=八&則函數(shù)g（t）=/（,）—卷的零點個數(shù)為（）

1|1。82力|，力>0.

A.0個B.1個C.2個D.3個

（px7〉。

3.已知函數(shù)/（2）='，則方程式/（/）］—2=0的根個數(shù)為（)

1—2］，/<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知函數(shù)/（力）=cos2力+cos力，且力G［0,2兀］，則/（力）的零點個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

f72-1-2T

5.已知函數(shù)/（力）=（'、，則函數(shù)g（，）=/（l—力―1的零點個數(shù)為（）.

【也磯力>0

A.1B.2C.3D.4

6.函數(shù)/（力）=cos力一|lg/|零點的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.0

7.函數(shù)/（6）=羋一（力+1）2的零點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

8.函數(shù)/（力）=團+1的零點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

f2w-l,cW2

9.已知函數(shù)/（力=2，則方程/"（力]：=1的實數(shù)根的個數(shù)為（)

^T，力＞2

A.7B.5C.3D.2

10.函數(shù)/（2）=爐_3d|—2麗的零點個數(shù)為（)

A.2B.3C.4D.5

11.已知函數(shù)/（劣）=《/'、則函數(shù)g（/）=/[/（6）]一2的零點個數(shù)為（）

Un（6—1）,x>l

A.3B.4C.2D.1

fllncrlx0

12.已知函數(shù)/（力）=1H，則產(chǎn)（力）+/（T）=2實數(shù)根的個數(shù)為（）

⑹,,x<0

A.2B.3C.4D.5

13.已知函數(shù)沙=（62+l）sin（力+專）在（一5,5）內(nèi)零點的個數(shù)為（）

A.4B.5C.3D.2

14.（多選）函數(shù)/（力）=2T2|-logi（-m2-2館）（力為常數(shù)）的零點個數(shù)可能為（）

2

A.2B.4C.5D.6

f中-I-2T0

15.函數(shù)/&）=；的零點個數(shù)為_______________.

[x+e,力>0

（732TVQ

16.函數(shù)/（劣）=<'的零點個數(shù)為

U-3+ex,x>Q--------------------------

17.已知/（力）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)力>0時，/（力）=4―4力,則方程/（4）=3?—2解的個數(shù)為

x2+2x—1,力40

18.函數(shù)"=的零點個數(shù)為

Igx+2J;—3,a;>0

專項突破四根據(jù)函數(shù)零點求參

1.函數(shù)/Q）=d—2c+a在區(qū)間（—2,0）和（2,3）內(nèi)各有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.（-3,0）B.（-3,+oo）C.（一8,0）D.（0,3）

f|2"-l|,x<2,

2.己知函數(shù)/（,）=若方程/Q）=k有且僅有兩個不等實根,則實數(shù)k的取值范圍是（）

3工>2,

A.l<fc<3B.l<fc<3C.0<fc<3D.fc<3

3.已知函數(shù)/（C）=log2rr+1—3在區(qū)間（Q,Q+1）內(nèi)有零點，則正數(shù)a的取值范圍為（)

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(0,1)D.(l,+oo)

4.已知函數(shù)/（劣）g（/）=/（c）—for,若g（劣）有兩個零點，則k的取值范圍為（）

A.（0,1]B.（0，今）C（。,?。〥.（（）,￡■）

f113Q?—2"T0

5.若函數(shù)/（力）=2'/八有且只有2個零點，則實數(shù)Q的取值范圍為（）

1"+2力+。,力W0

A.0<a<1B.0Va<lC.0&a<lD.O&aVl

2—（十:

6.已知直線夕=a。與函數(shù)/（c）=的圖象恰有3個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是（）

-k-x2+1,力>0

A.（V2,+oo）B.（72,5）C.（V3.4）D.（73,272）

2x、口

7.已知函數(shù)/（0）={，若函數(shù)g（c）=/（必）-t有二個不同的零點，則t的取值范圍是（）

---,力V0

x'

A.[0,+8）B.（0,1）C.[0,1]D.[l,+oo）

8.若關(guān)于c的方程式—加+1=0有兩個不相等的實根的、電，且滿足0V?V1<gV2,則實數(shù)方的取值范

圍是（）

A.（2,5）B.（2,.）C.（―8,2）U（5,+8）D.（-?>,2）U

9.若關(guān)于rc的方程2sin2a;—V3sin2a;+m,-1=0在;rC[。,專]有兩個不等實根,則實數(shù)7n的取值范圍是

()

A.(1,V3)B.[0,2]C.[1,2)D.[1,V3]

10.已知函數(shù)/（c）=sins-同cos。*+1（3>0）在（0,2兀）上有且只有5個零點，則實數(shù)。的范圍是（）

B.(尋,/C(普,%D篇,明

，log2磯2>0,

11.已知函數(shù)/（2）=57-八若方程/（c）=a恰有四個不同的實數(shù)解，分別記為判,

[VJsin兀力—cos兀力，--§-W6W0.

/2,力3，/4,則力1+/2+力3+64的取值范圍是（）

Ar_XAr_AAFA忖-迎工-迎）

A」6'129J口」3'1回9CLA2,IL4/d*3'43）

[x/>]

12.已知函數(shù)/（劣）=（eln-，若函數(shù)"=[/（力）]2+4與^=時（力）的圖象恰有8個不同公共點，則

實數(shù)Q的取值范圍是（）

A.（4,5）B.（4,10）C.（2詈）D.（4詈）

13.定義在_R上的偶函數(shù)/（力）滿足/（力）=/（2—力），且當(dāng)力G[0,1]時，/（力）=e。-1,若關(guān)于力的方程/（力）=

771（力+1）（771>0）恰有5個解，則恒的取值范圍為（）

A-FD.（O,e-l）

14.（多選）若方程|3。一1|=%有且只有一解，則k的取值可以為（

A.|R

o1

C.0D.3

15.若函數(shù)？/=sine-號（cC居亨]）有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為,兩個零點之和

為.

-I---Q02

x5，且關(guān)于C的方程/（，）=1有且僅有一個

log2gt>2

實數(shù)根，那實數(shù)t的取值范圍為.

17.若關(guān)于c的方程x2-kx+2=0的一根大于1,另一根小于1,則實數(shù)k的取值范圍為.

18.若方程a/+2,+1=0至少有一個正根,則實數(shù)a的取值范圍是.

19.設(shè)函數(shù)/（6）=0'、，若方程/（。）=加至少有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)館的取值范圍為

[已“十（力+2）,力40

2*—1,x<.l

20.已知函數(shù)/（2）=，若/（c）恰有兩個零點.則正數(shù)a的取值范圍.

(①—a)(a;—2a),a;>1

函數(shù)零點問題

專項突破一函數(shù)零點的定義

1.函數(shù)/（力）="—4%+4的零點是（）

A.（0,2）B.（2,0）C.2D.4

【解析】由/（力）="—46+4=0得，力=2,

所以函數(shù)/（力）=/—4/+4的零點是2,故選：C.

（D/0-1

,z，則。=/（%）一號的所有零點之和為（）

｛\x-\-1|,力V0/

【解析】2〉。時，由（/-I）?—）=0得/=1±，/V。時，由\x+1|—）=0得力=―或％=—,

所以四個零點和為1+彳+1—￥―4一年=°?故選：D

3.（多選）若函數(shù)9=（arc—1）（2+2）的唯一零點為—2,則實數(shù)a可取值為（）

A.-2B.0C.D.—

[解析】由題可知。力一1W0或Q/-1=0的解為力=-2,

故a=0或a=―.故選：BD.

4.（多選）若函數(shù)/（力）=ax+b只有一個零點2,那么函數(shù)g（劣）=bx2-ax的零點是（）.

A.—B.0C.D.1

【解析】由題意知2a+b=0,，b=-2Q,QWO,

/.g（/）=—2ax2—ax——ax（2x+1）,使gQ）=0,則/=—或%=0.故選：AB

5.函數(shù)/（0=1：[2口411的零點為

[2+log2rc,x>l-------------

【解析】當(dāng)力時，令2/—2=0,解得/=1;

當(dāng)力>1時，令2+1082力=0,解得力=]（舍去），所以函數(shù)/（力）存在零點，且零點為1.

6.若函數(shù)人力）=/—3―匕的兩個零點是2和3,則不等式bx^-aX-l>0的解集為

【解析】根據(jù)題意，5…則不等式可化為一642—5T—1>On6力2+56+1VOn

[2x3=—b[b=—6

（2T+1）（3x+1）V0/G（——

7.函數(shù)沙=〃2力+1—6+1的零點為.

【解析】由y—V2re+1-x-\-1定義域為[—■+8）

由+1—1+1=0,即+1=力-1,可得力2—4力=0,解得力=4或力=0

又力=0時，不滿足方程“26+1—力+1=0,6=4時滿足條件.故答案為：力=4

f—2Tn

8.函數(shù)/（,）=,'的零點之和為_________________.

[1—Ing6>0

【解析】令力2-2=0得，力=只有x=-V2符合題意，即—V2

令1—lmc=O得，啰=已，所以函數(shù)/（力）的零點之和為e—V2

專項突破二零點存在定理判斷零點所在區(qū)間

1.函數(shù)/（力）=1+2力一6的零點所在的區(qū)間是（）

A.（3,4）B.（2,3）C.（1,2）D.（0,1）

【解析】函數(shù),3）=1+2/-6是H上的連續(xù)增函數(shù)，

?."⑴=e-4V0,/（2）=e2-2>0,可得*1）/（2）<0,

所以函數(shù)/（力）的零點所在的區(qū)間是（1,2）.故選:C

2.函數(shù)/（力）=log2rr+a;—4的零點所在的區(qū)間為（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因為函數(shù)沙=10826,。=力一4在（0,+8）上都是增函數(shù)，

所以函數(shù)/（/）=log2/+6—4在（0,+8）上是增函數(shù)，

又f（2）=1+2—4=TV0,/（3）=log23-1>0,

所以函數(shù)/Q）=log2/+i—4的零點所在的區(qū)間為（2,3）.故選：B.

3.方程2，T+c=3的解所在的區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

【解析】設(shè)/3）=2n+/-3,易知它是增函數(shù)，/⑴=-2V0J⑵=1>0,

由零點存在定理知/3）在（1,2）上存在唯一零點.故選：B.

4.用二分法研究函數(shù)/（力）=/+8/3—1的零點時,第一次經(jīng)過計算得了（0）〈0,/（0.5）>0,則其中一個零

點所在區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）

A.（0,0.5）,/（0.125）B.（0,0.5）,f（0.375）C.（0.5,1）,/（0.75）D.（0,0.5）,/（0.25）

【解析】因為/（0）/（0.5）V0,由零點存在性知:零點ToE（0,0.5）,

根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計算0,即/（0.25）,故選：D

5.函數(shù)/（劣）=Igx+a;—4的零點為xQ9XQE（fc,fc+l）（kEZ）,則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】/（力）=也力+力-4是（0,+8）上的增函數(shù)，

又/⑶=lg3-1<0,/（4）=lg4>0,/.函數(shù)/（6）=lg/+力-4的零點g所在區(qū)間為（3,4）,

又ge+l）,fc6Z,/.fc=3.故選：C.

6.已知函數(shù)/（力）=/+23g（x）—x+\nx,h{x）=力一右（力>0）的零點分別為力i，g，g,則為，g的大

小關(guān)系是（）.

A.gV62VgB.力iVgV62C.gV力2VgD.Xi<x2=x3

【解析】在同一坐標(biāo)系中分別作出g=一力，g=2,y=lnx,y——Vx的圖象，如圖所[/

由圖可知，函數(shù)f（c）=x+2x,g（x）=力+Inc,h（x）=x—Vx（x>0）的零點分別為

_____；4少/y1nx,

舊~~"

則?V0,g€（0,1）,g=1,所以力1VgV63.故選:A/

7.已知實數(shù)b滿足*=3,則函數(shù)/（力）=2，+/一b的零點所在的區(qū)間是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）

【解析】由已知得b=log23,所以/（二）—T-\-x—log23,

1

又/（-1）=2--l-log23=-^--log23<0,/（0）=2°+0-log23=l-log23<0,

X2

/（l）=2+1—log23=3—log23>0J⑵=2+2—log23=6—log23>0,

3

/（3）=2+3-log23=11-log23>0,所以零點所在區(qū)間為（0,1）,故選：B.

8.（多選）已知函數(shù)沙=/（0的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,且有如下對應(yīng)值表：

X12345

y-0.1.30.-0.-1

295

下列區(qū)間中函數(shù)9=/（c）一定有零點的是（）

A.（0,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）

【解析】因為函數(shù)9=/（工）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，

且/⑴<0,/⑵>0J⑶>0,/⑷<0,函數(shù)在區(qū)間（1,2）和（3,4）上一定有零點.故選:AC.

9.（多選）函數(shù)/Q）=2，—9—a的一個零點在區(qū)間（1,2）內(nèi)，則實數(shù)a的可能取值是（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】因為函數(shù)9=2"、夕=—]■在定義域｛多卜片。｝上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)/（立）=2"—I—a在｛乖片o｝上單調(diào)遞增，

由函數(shù)/（c）=2"一（一a的一個零點在區(qū)間（1,2）內(nèi)，

得/⑴X/（2）=（2—2—a）（4—l—a）=（—a）X（3—a）V0,解得0<aV3,故選:B。

10.（多選）下列函數(shù)中,在區(qū)間（1,3）上有零點是（）

A./（￡）="—4B./（2）=/-（：）"C.f（x）=log3z-D./（c）=>—:

【解析】A選項,/（2）=22-4=0,2G（1,3）,A選項符合.

B選項，當(dāng),6（l,3）,a;2>1,（y）X<1J（a;）=x2-B選項錯誤.

C選項J（H）=lo&x—〃在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞增，/⑴=-1J（3）=1>0,

―1）吁（3）VO,所以/位）在區(qū)間（1,3）上有零點，。選項符合.

1an

D選項，/（,）=—-—■在區(qū)間（1,3）上單調(diào)遞增，/（I）=-1,/（3）=通一5>0,

XO

/⑴?/（3）V0,所以/（劣）在區(qū)間（1,3）上有零點，。選項符合.

故選：ACD

11.已知函數(shù)/（力）=2。+2/—6的零點為力o,不等式X—6>x0的最小整數(shù)解為k,則k=

【解析卜??函數(shù)f（6=2'+2力-6為R上的增函數(shù),/（1）=-2<0,/（2）=2>0,

函數(shù)/（/）=2|+2/-6的零點g滿足1V&V2,.?.7VNO+6V8,，力一6>g的最小整數(shù)解k=8.

12.若方程31="—2的實根在區(qū)間（m,n）內(nèi)，且m、九EZ,n—m—1,則?n+n=

【解析】方程31="—2的實根即函數(shù)"=3"與g=2圖象交點的橫坐標(biāo)，

作出函數(shù)g=3"與y—x2—2圖象如圖所示：

由圖知方程3,="—2只有一個負實根，

令/㈤=3，一"+2,則函數(shù)/（力）=3，一爐+2只有一個負零點，

因為/（—2）=3~2-（-2）2+2<0,/（-1）=3-1-（一1尸+2>0,

/（—2）?/（—1）VO,m、n￡Z,n—m=l,

所以方程3*=4-2的實根在區(qū)間（一2,—1）內(nèi)，所以7n=—2,九=—+=

一3,

專項突破三求函數(shù)零點個數(shù)

1.函數(shù)/（劣）=ln/+2/一6的零點的個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】由于函數(shù)/（力）在（0,+8）上是增函數(shù),且/⑴=—4<0,/（3）=ln3>0,

故函數(shù)在（1,3）上有唯一零點，也即在（0,+8）上有唯一零點.故選：B.

2.已知函數(shù)加）」（+）則函數(shù)gM）=/@）—卷的零點個數(shù)為（）

1|10g2況力>0.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【解析】當(dāng)力40時，g（N）=（y）X—y=0,/.37=1,因為/40,所以舍去；

當(dāng)力>0時，g（/）二|log2x|—=0,/.x=V2或力=3^,滿足力>0.所以力=2或力二4^.

函數(shù)g（%）=/（力）—Y的零點個數(shù)為2個.故選:C

fQX7f）

3.已知函數(shù)/位）='，則方程/[/（,）]—2=0的根個數(shù)為（）

[―2/，x<0

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】令㈤]-2=0,即/[/（切=2根的個數(shù),

設(shè)/㈤=力，所以/（好=2,即t>0,e*=2或。VO,—2方=2,解得t=ln2或1=-1,

即f（x）=ln2或于（x）=—1,即a;>0,e"=ln2或a;V0,—2c=ln2,解得a;=—

或名>0,6”=—1或力VO,—2力=—1,無符合題意的解.

綜上所述:程0=/"（/）]—2的根個數(shù)為1個.故選：A.

4.已知函數(shù)/（劣）=cos2i+cos/，且力6[0,2兀],則/（力）的零點個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】由COS2T+COST=2cos20+cosx—1=（COST+1）（2cosrc—1）=0

可得COSN=—1或COS/=4,又力e[0,2兀],則/=兀，或/=寺，或/=等_

則/（0）的零點個數(shù)為3,故選:C

（72Ozp丁&Q

5.已知函數(shù)/（力）=、?'，則函數(shù)g（/）=*l—N）一1的零點個數(shù)為（）.

[|lg磯/>0

A.1B.2C.3D.4

［解析］由g（x）=0可得/（1一/）=1.

當(dāng)時，/2+2/=1=力=-1—2,或為=—1+，^（舍去），

當(dāng)力＞0時，|lg/|=1=＞力=10或%=*.

故1—/=-1—V2n/=2+V2是g（x）的零點，

1一力=10=%=-9是g（c）的零點，1—力=*=＞力=4是g（/）的零點.

綜上所述，g（力）共有3個零點.故選:C

6.函數(shù)/（力）=cos力一|lg/|零點的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.0

【解析】由/（力）=cos優(yōu)一|lg引=0,得cosc=|lga;|,

所以函數(shù)/（力）零點的個數(shù)等于g=cos劣,g=|lg引圖象的交點的個數(shù),

函數(shù)g=cos力,g=|lg/|的圖象如圖所示，

y

y=cosx

由圖象可知兩函數(shù)圖象有4個交點，所以/（/）有4個零點，故選:A

7.函數(shù)/（劣）=4宓一（0+1）2的零點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【解析】令/（力）=4'-（/+1）2=0,可得4”=3+1）2,

則原命題即求0=4"與g=（力+I》圖象交點的個數(shù)，分別作出夕=4,與g=（力+1產(chǎn)

圖象，如下所示

由圖象可得，交點為人、B、。三點，所以函數(shù)/（力）=空一（力+1y的零點個數(shù)為3.故選:C

8.函數(shù)/（力）=exln\x\+1的零點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

x

【解析】/（劣）=e%i㈤+1=0=ln|x|=--1=~e~9

e

作出函數(shù)g=-e?和In國的圖象：

可由y=e，的圖象先關(guān)于g對稱，再關(guān)于力軸對稱得p=—eF,作出y=lnx的圖象，再作

出它關(guān)于"軸對稱的圖象得y=ln（一力）的圖象，兩者結(jié)合得g=ln|/|的圖象.

如圖，函數(shù)。=—2一|和9=111國的圖象它們有兩個交點，

所以方程/（/）=0有兩個解，即/（力）有兩個零點.故選：C.

［2H-1,力42

9.已知函數(shù)/（2）=，則方程孔/（力）］=1的實數(shù)根的個數(shù)為（）

〔』2，力＞2

A.7B.5C.3D.2

［解析］令/3）=力，則/（t）=1,

①當(dāng)±42時，2憫-1=1,二2罔=2,：.陽=1,即7=±1,

9

②當(dāng)力＞2時，-―-=1,：.t=3,

t—1

畫出函數(shù)/（⑼的圖象，如圖所示，

若t=-1,即/(X)=—1,無解；

若t=l,直線,=t=l與y=f(x)的圖象有3個交點，即/[/(c)]=1有3個

不同實根；

若力=3,直線沙=￡=3與夕=/(。)的圖象有2個交點，即/[/(2)]=1有2個

不同實根；

綜上所述，方程/[/(力)]=1的實數(shù)根的個數(shù)為5個，故選：B.

10.函數(shù)/①)=4—3/|—2JH的零點個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

【解析】令無(6=2/!句,g(ai)=/-3/,則/(工)零點個數(shù)即為|g㈤|與八㈤圖象

的交點個數(shù)；

Vg'(x')—3x2—6x—3x(x—2),則當(dāng):rC(—8,0)U(2,+oo)時，g\x)>0;當(dāng)rrC

(o,2)時,d(2)<0;

.?.g㈤在(—8,0),(2,+8)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，

又g(0)=0,g(2)=—4,進而可得|g(c)|圖象與％(7)圖象如下圖所示，

由圖象可知：|g㈤|與h(x)共有5個交點，即/㈤有5個零點.故選：D.

—X+1,力41

11.已知函數(shù)/(力)=，則函數(shù)g(c)=/[/(，)]一2的零點個數(shù)為()

In(re—1),c>1

A.3B.4C.2

【解析】令〃=f(x),令gQ)=0,則/(zz)-2=0,

當(dāng)A>1時，則于(山=ln(/z—1),所以ln(〃—1)—2=0,//=e2+1,

當(dāng)時，/(〃)=-〃+1-2=0,則〃=-1,

作出函數(shù)〃=/(①)的圖象如下圖所示，

直線〃=-1與函數(shù)〃=/3)的圖象只有1個交點，

線〃=e?+1,與函數(shù)的圖象只有2個交點，

因此，函數(shù)gQ)只有3個零點，故選：A.

12.已知函數(shù)/3)=IH，則產(chǎn)(力)+/3)=2實數(shù)根的個數(shù)為()

[e~x,力&0

A.2B.3C.4D.5

【解析】做出/3)圖像如下：

???/3)+/Q)=2.㈤+/3)-2=o.\[y(x)-i][/(x)+2]=o"3)=i或/(力)

一2,

①若/Q)=i時，

⑴當(dāng)x>0,/(x)=|lnx|=1,：.x=e或2=~|■，符合題意;

⑵當(dāng)x<0,/(x)=e~°=1,工力=0,符合題意；

②若/3)=-2,?."(%)>0.?"Q)=-2

綜上:產(chǎn)㈤+/3)=2共有3個實數(shù)根.故選:B.

13.已知函數(shù)沙=(力2+1泡11(力+春)在(一5,5)內(nèi)零點的個數(shù)為()

A.4B.5C.3D.2

【解析】因為力2+1>1,所以令沙=（"+l）sin（x+*）=0等價于sin（x+春）=0,

即/=-g-+卜兀，kEZ.又因為力C（―5,5）,所以力=-

所以函數(shù)夕=（/+l）sin（0+專）在（一5,5）內(nèi)零點的個數(shù)為3個.故選:C

22

14.（多選）函數(shù)/（力）=|/—2X\—log1（—m-2nz）（nz為常數(shù)）的零點個數(shù)可能為（）

2

A.2B.4C.5D.6

【解析】因為一，-2m=_(m+1尸+141,所以logj_(—m2—2m)>0.

2t-12,

令力=",則力e[0,+oo),y=\t2-2t\=，如下圖所示:

t2-2t,t>2

①當(dāng)logi（一芯—2m）=0時，由怙2—2廿二0可得力1=0,右=2,

2

方程力2=o只有一解，方程力2=2有兩解，此時，函數(shù)/（力）有3個零點；

22

②當(dāng)0Vlogi（—m—2m）<1時，方程|—一24=logj_（—m—2m）有三個正根灰、右、力3,

且方程力=1,2,3）均有兩個正才艮，此時函數(shù)/（力）有6個零點;

③當(dāng)logj_（一芯一2m?）=1時，方程憶2-2廿=logj_（—m2—2m）有兩個正根打=1,

22

%2=A/2+1,

方程/=&（i=1,2）均有兩個解，此時函數(shù)/（/）有4個零點；

⑤當(dāng)logi_（—m2—2m）>1時，方程20=logi（—m2—2m）只有一個正根九

且方程/2=力1有兩個解，此時函數(shù)/（/）有2個零點.

綜上所述，函數(shù)/（力）的零點個數(shù)可能為2、3、4、6.故選：ABD.

_i_97Vf）

15.函數(shù)/（力=；、的零點個數(shù)為_______________.

[x+e,x>0

【解析】當(dāng)力40時，/（力）=6+2有一個零點一2;當(dāng)方>。時，/（劣）=1+e?>。，無零點，

（x+2,140

故函數(shù)/（力）=（9的零點個數(shù)為1個

[x+e,a;>0

（73_|_2TQ

16.函數(shù)/（力）='的零點個數(shù)為

b—3+etx>0-------------------

【解析】當(dāng)力40時，令"+2=0,解得1=%為，產(chǎn)^<0,此時有1個零點；

當(dāng)⑦>0時，/（/）=C-3+e=顯然/（力）單調(diào)遞增，又/（1■）=—￡+*<0,/（1）=-2+e>0,

由零點存在定理知此時有1個零點；綜上共有2個零點.

17.已知/（力）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)/>0時，/（力）=/—4/,則方程/（劣）—x-2解的個數(shù)為

【解析】當(dāng)力V0時，一力>0,所以/（—%）=（—力丫+4力，因為/㈤是定義在A上的奇函數(shù),

所以一/(2)=于(一x)="+4/,所以/(ru)=—x2—46,

2

J—a72—4x,T<0—x—5x+2,eVO

所以/（力）=,所以gQ)=—力+2=

[a;2—4x,x>0"一52+2,%>0

由g=g（N）的圖象知，y=g（x）有3個零點，所以方程/（力）=力-2解的個數(shù)為3.

x2+2x—1,力&0s一一人田，、，

18.函數(shù)g=的零點個數(shù)為

lg/+2%—3,x>0

【解析】當(dāng)力時，/之+2/-1=0=>力1=—V2—l,a?2=A/2—1,

;力2>0,故此時零點為劣1=—V2—1;

當(dāng)力>0時，夕=IgT+2/—3在（0,+8）上單調(diào)遞增，

當(dāng)力=1時，gVO,當(dāng)力=2時，。>0,故在（1,2）之間有唯一零點；

綜上，函數(shù)9在R上共有2個零點.

專項突破四根據(jù)函數(shù)零點求參

1.函數(shù)/3）="—2/+。在區(qū)間（—2,0）和（2,3）內(nèi)各有一個零點,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.(—3,0)B.(—3,+°°)C.(—0)D.(0,3)

【解析】已知函數(shù)/（力）="-2力+。在區(qū)間（—2,0）和⑵3）內(nèi)各有一個零點，如圖,

7（-2）>0

[8+a>0

,?<0卜<0，解得一3<a<0.故選:A

則‘/⑵V0'即

13+a>0

J（3）>0