江蘇省無錫市2024年中考數學試卷【附答案】

江蘇省無錫市2024年中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正

確的。）

1.4的倒數是（）

1

A.-B.-4C.2D.±2

4

2.在函數y=F彳中，自變量x的取值范圍是（）

A.#3B.x>3C.x<3D.x>3

12

3.分式方程的解是（）

XX+I

1

A.x--1B.x=-2C.AD.x=2

2

4.一組數據：31,32,35,37,35,這組數據的平均數和中位數分別是（）

A.34,34B.35,35C.34,35D.35,34

5.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正五邊形

6.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為4,則圓錐的側面積為（）

A.6兀B.12KC.15KD.24兀

7.《九章算術》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛

到南海需要9天.如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時起飛，經過多少天相遇？設經過x天相遇，則下列方程

正確的是（）

C.9x+7x=1D.9x-lx=1

8.如圖，在△48。中，ZS=80°,ZC=65°,將△/BC繞點/逆時針旋轉得到當落在/C上時,

NA40的度數為（）

A

占。

c

A.65°B.70°C.80°D.85°

9.如圖，在菱形45C。中，ZABC=60°fE是CO的中點，貝ljsinN￡5C的值為（）

An

----------6

AV3BgcV2ID5V7

551414

10.已知y是x的函數，若存在實數加，n（加〈〃），當機0c立時，y的取值范圍是"?gq〃。>0）.我們將加

稱為這個函數的“/級關聯范圍”.例如：函數y=2x,存在加=1,n=2,當1姿2時，2"4,即/=2,所以修爛2

是函數y=2x的“2級關聯范圍”.下列結論：

①1姿3是函數y=-x+4的“1級關聯范圍”；

@0<x<2不是函數y=》2的“2級關聯范圍”；

③函數v”（人?（））總存在“3級關聯范圍”；

X

④函數y=-N+2x+l不存在“4級關聯范圍”.

其中正確的為（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二'填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.分解因式：x2-9=.

12.在科技創(chuàng)新的強力驅動下，中國高鐵事業(yè)飛速發(fā)展，高鐵技術已經領跑世界.截至2023年底，我國高鐵營業(yè)

里程達到45000^.數據45000用科學記數法表示為.

13.正十二邊形的內角和等于度.

14.命題“若則a-3cb-3”是命題.（填“真”或“假”）

15.某個函數的圖象關于原點對稱，且當x>0時，了隨x的增大而增大.請寫出一個符合上述條件的函數表達

式：.

16.在△ABC中，AB=4,BC=6,AC=8,D,E,P分別是BC,/C的中點，則△。斯的周長為.

17.在探究“反比例函數的圖象與性質”時，小明先將直角邊長為5個單位長度的等腰直角三角板4BC擺放在平面

直角坐標系中，使其兩條直角邊/C,3c分別落在x軸負半軸、了軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平

移。個單位長度，再向下平移。個單位長度后，小明發(fā)現/,3兩點恰好都落在函數r6的圖象上，則。的值

x

為.

18.如圖，在△ABC中，/C=2,48=3,直線CM〃/5,E是8C上的動點（端點除外），射線/E交CM于點D在

射線/E上取一點尸，使得4P=2ED,作PQ//AB,交射線/C于點Q.^：AQ=x,PQ=y.當x=y時,CD=；

在點E運動的過程中，y關于x的函數表達式為.

三'解答題（本大題共10小題，共96分。解答時應寫出文字說明'證明過程或演算步驟等）

19.計算：

(1)|-4|Vl6

(2)a(.a-2b)+(。+6)12.

20.(1)解方程：(x-2)2-4=0；

2x-3<x

（2）解不等式組:

x+2>l

21.如圖，在矩形/BCD中，￡是3c的中點，連接DE.求證:

（1）4ABEmADCE；

（2）ZEAD=ZEDA.

22.一只不透明的袋子中裝有1個白球、1個紅球和1個綠球，這些球除顏色外都相同.

（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到白球的概率是;

（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球.求2次摸到的球顏

色不同的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.五谷者，萬民之命，國之重寶.”夯實糧食安全根基，需要強化農業(yè)科技支撐.農業(yè)科研人員小李在試驗田里

種植了新品種大麥，為考察麥穗長度的分布情況，開展了一次調查研究.

（1）【確定調查方式】

小李計劃從試驗田里抽取100個麥穗，將抽取的這100個麥穗的長度作為樣本，下面的抽樣調查方式合理的

是;（只填序號）

①抽取長勢最好的100個麥穗的長度作為樣本

②抽取長勢最差的100個麥穗的長度作為樣本

③隨機抽取100個麥穗的長度作為樣本

（2）【整理分析數據】

小李采用合理的調查方式獲得該試驗田100個麥穗的長度（精確到0.1c機），并將調查所得的數據整理如下:

試驗田100個麥穗長度頻率分布表

長度x/cm頻率

4.0<x<4.70.04

4.7<x<5.4m

5.4<x<6,10.45

6.1<x<6.80.30

6.8<x<7,50.09

合計1

根據圖表信息，解答下列問題：

①頻率分布表中的▲;

②請把頻數分布直方圖補充完整；（畫圖后請標注相應數據）

（3）【作出合理估計】

請你估計長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為多少.

試驗田100個麥穗長度頻數分布直方圖

24.如圖，在△4BC中，AB>AC.

（1）尺規(guī)作圖：作/R4c的角平分線，在角平分線上確定點。，使得。3=OC；（不寫作法，保留痕跡）

（2）在（1）的條件下，若NB4c=90。,4B=7,AC=5,則4D的長是多少？（請直接寫出4D的值）

25.某校積極開展勞動教育，兩次購買48兩種型號的勞動用品，購買記錄如下表:

/型勞動用品（件）3型勞動用品（件）合計金額（元）

第一次20251150

第二次1020800

(1)求48兩種型號勞動用品的單價；

(2)若該校計劃再次購買/,8兩種型號的勞動用品共40件，其中/型勞動用品購買數量不少于10件且不

多于25件.該校購買這40件勞動用品至少需要多少元？(備注：A,8兩種型號勞動用品的單價保持不變)

26.如圖，48是。。的直徑，△/(”＞內接于。O,a二茄，AB,CD的延長線相交于點E,且DE=4D.

(1)求證：ACADSACEA；

(2)求NNDC的度數.

【操作觀察】

如圖，在四邊形紙片/BCD中，AD//BC,N/3C=90。，BC=8,46=12,40=13.

折疊四邊形紙片/3C。，使得點C的對應點。始終落在4D上，點8的對應點為F,折痕與48,CD分別交于

點跖N.

【解決問題】

(1)當點。與點”重合時，求的長；

(2)設直線3c與直線4B相交于點R當N4FC=N4DC時，求40的長.

28.已知二次函數y="x2+x+c的圖象經過點彳(-h-g)和點5(2,1).

(1)求這個二次函數的表達式；

(2)若點C(加+1,yi),D(m+2,y2)都在該二次函數的圖象上，試比較力和芹的大小，并說明理由；

(3)點尸，0在直線上，點/在該二次函數圖象上.問：在y軸上是否存在點N,使得以尸，Q,M,N

為頂點的四邊形是正方形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】(x+3)(x-3)

12.【答案】4.5x104

13.【答案】1800

14.【答案】假

15.【答案】V

x

16.【答案】9

17.【答案】2或3

18.【答案】2；>，=衛(wèi)，

8-2x

19.【答案】(1)解：原式=4-4+2

=2；

(2)解：=a2-2ab+a2+2ab+b2

=2a2+b2.

20.【答案】(1)解：V(x-2)2-4=0,

(x-2)2=4,

x-2=2或x-2=-2,

解得：xi=4,X2=0；

(2)解：?

X+2>1②

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>-l,

???原不等式組的解集為：-1<XW3.

21.【答案】(1)證明：...四邊形ABCD是矩形,

.,.AB=DC,ZB=ZC=90°,

是BC的中點，

，BE=CE,

在4ABE和4DCE中，

\AB=DC

N8=NC,

BE=CE

.?.△ABE絲ADCE(SAS)

(2)證明：由(1)得△ABEgADCE,

；.AE=DE,

；.NEAD=NEDA.

22.【答案】（1）-

3

（2）解：列表如下:

白紅綠

白（白，白）（白，紅）（白，綠）

紅（紅，白）（紅，紅）（紅，綠）

綠（綠，白）（綠，紅）（綠，綠）

由表格可知，共有9種等可能的結果，其中2次摸到的球顏色不同的結果有6種,

62

???2次摸到的球顏色不同的概率為

93

23.【答案】（1）③

（2）解:①0.12,

②麥穗長度頻率分布在6.1<x<6.8之間的頻數有：100x0.3=30,

二頻數分布直方圖補全如下：

「頻數

50-45

試驗田100個麥穗長度頻數分布直方圖

（3）解:（0.45+0.3+0.09）*100%=84%,

，長度不小于5.4cm的麥穗在該試驗田里所占比例為84%.

24.【答案】（1）解：如圖，AD即為所求;

（2）解:6&

25.【答案】（1）解：設A種型號勞動用品單價為x元，B種型號勞動用品單價為y元,

2O.v+25y=H5O

根據題意,

10x+20.y=800

x=20

解得：\，

y=30

答：A種型號勞動用品單價為20元，B種型號勞動用品單價為30元；

（2）解：設購買A種型號勞動用品a件，則購買B種型號勞動用品（40-a）件,

根據題意可得：10WaW25,

設購買這40件勞動用品需要W兀，

W=20a+30（40-a）=-10a+1200,

;一次項系數k=-10<0,

，W隨a的增大而減小，

.?.當a=25時，W取最小值，W=-10x25+1200=950,

該校購買這40件勞動用品至少需要950元.

26.【答案】（1）證明：,.?萬）_而，

.,.ZCAD=ZDAB,

：DE=AD,

.\ZDAB=ZE,

AZCAD=ZE,

又?.?/=/（：,

/.△CADACEA,

（2）解：連接BD,如圖,

c

D

VAB為直徑，

???ZADB=90°,

設NCAD=NDAB=a,

AZCAE=2a,

由（1）知：△CADs/XCEA,

AZADC=ZCAE=2a,

???四邊形ABDC是圓的內接四邊形，

AZCAB+ZCDB=180°,即2a+2a+90°=180°,

解得：a=22.5°,

.??ZADC=2x22.5°=45°.

27.【答案】（1）解：如圖1,過點C作CHLAD于H,

圖1

.??ZAHC=90°,

?.,AD〃BC,

AZABC+ZA=180°,

NABC=90。，

.??NABC=NA=90。，

.,?四邊形ABCH是矩形，

又,「AB=12,BC=8,

ACH=AB=12,AH=BC=8,

VAD=13,

.'.HD=AD-AH=13-8=5,

ACD=\/c//2+//D2=V122+52=13,

當點C'與點A重合時，由折疊的性質可得出MN垂直平分AC,N與D重合,

AAM=MC,

設B'M=MB=x,則AM=MC=12-x,

VZABC=90°

...在RtZXMBC中，MB2+BC2=MC2,BPx2+82=(12-x)2,

解得:*■爭

R'M=MH，0；

3

(2)解：①當點F在AB上時，如圖2,

BC

圖2

VZAFC'=ZADC,NBTM=NAFC,

二ZAFC'=ZADC=ZBTM,

由(1)可知CH=12,HD=5,

CH12

tan/ADC=tan￡AFC'=tanZfl'FA/=—=—,

HD5

設AF=5x,AC'=12x,則C'F=13x,

根據折疊的性質可得出：BC=BC=8,

.*.BF=B'C'-C'F=8-13x,

VZABC=90°,

13I7

...在Rt^B'FM中，/A/=y(8-l3.v),/?,^=A/B=—(8-I3.V),

VAB=AF+FM+MB=12,

1312

.,.5…§(813K).~(XI3t)12,

7

解得：i[5，

28

AC,121y;

②當點F在BA的延長線上時，如圖3,

同上,

5

在