2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（黑卷）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-28的相反數(shù)是（）

11

A.-28B.28C.一為D.一

2828

2.（3分）如圖，AB//DE,BC//EF,4B與EF交于點、G.若NDEF=130°,則的度數(shù)為（）

3.（3分）計算：5x2y2,（-2xy3）—（）

A.10x2,B.-10x2y6C.10x3y5D.-10x3/

4.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-3x+6和y=bx-3（6為常數(shù)，且6W0）的圖象（）

5.（3分）如圖，在四邊形4BCD中,對角線/C、2。相交于點O,甲、乙、丙三位同學(xué)判定其為平行四

邊形的說法如下：

甲：若。N=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是平行四邊形；

乙：若/1=/2,Z3=Z4,則四邊形48CD是平行四邊形;

丙：若AB=CD,AB//CD,則四邊形48CD是平行四邊形.

關(guān)于甲、乙、丙三位同學(xué)的說法，下列正確的是（）

第1頁（共26頁）

AD

A.僅甲、乙正確B.僅乙、丙正確

C.僅甲、丙正確D.甲、乙、丙均正確

6.（3分）如圖，是RtZ\/BC斜邊上的中線，點￡為邊/。上的中點，連接且AB=BD,若BC

=8,則3E的長為（）

7.（3分）如圖，是。。的直徑，點C,。在。。上，過點C作。。的切線，交94的延長線于點瓦連

接NC,CD,若/NOC=45°,則//CE的度數(shù)為（）

A.45°B.30°C.25°D.15°

8.（3分）已知拋物線y=a--2x+ax-2（a<0）經(jīng)過點A（2,yi）,B（m,?）,且4,3均在y軸右側(cè).若

yx<yi,則m的取值范圍為（）

A.0<m<lB.0<m<2C.m>\D.m>2

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）分解因式：X2）/-2xy+y—.

10.（3分）如圖，正六邊形48CDE產(chǎn)的邊長為6,M,N分別為48,DE邊的中點，連接并延長交

CD的延長線于點P,則NP的長為.

AF

、P

D

第2頁（共26頁）

11.（3分）如圖①，小明同學(xué)用四個全等的直角三角形拼接了一個“趙爽弦圖”，經(jīng)過裁剪得到如圖②所

示的風(fēng)車圖案（陰影部分）.若圖中大正方形的面積為25,小正方形的面積為1,則風(fēng)車圖案的周長

為_______________________

圖①圖②

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形/O3C的頂點。是坐標(biāo)原點，頂點2在反比例函數(shù)y=

X

的圖象上，頂點C在反比例函數(shù)y=/的圖象上，若/。。=60°,則左的值為

13.（3分）如圖，在邊長為2的正方形N2CD中，點E為邊上一點，且/氏4￡=15°,點尸為直線

/￡上一點，連接3凡DF,若DF-BF=2,則點尸到點/的距離為.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：（-1）°+|3-V6|-V24.

15.（5分）解不等式組：戶0-2）<2%—4.

16.（5分）解方程一=+1=占.

17.（5分）如圖，在△/8C中，點。為NC邊上一點（AD>CD）,CD=6,請用尺規(guī)作圖法，在邊上

求作一點E,使得NE=3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

第3頁（共26頁）

18.(5分)如圖，在△NBC中，點。是邊上一點，延長至點￡,使得8￡=C￡),AB=FD,/ABC

=/FDE.求證：/LA—AF.

19.(5分)猜燈謎又稱打燈謎，是從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動.有位父親在元宵節(jié)給兒子茂茂出

了4個燈謎，分別記作燈謎①，燈謎②，燈謎③，燈謎④，其中有2道是猜成語，2道是猜漢字.將

這四個燈謎寫好裝在四個一模一樣的燈籠中.

(1)若茂茂從中隨機選取一道燈謎，則茂茂選取的燈謎是猜成語的概率是；

(2)若茂茂從中隨機選取兩道燈謎，求茂茂選取的兩道燈謎均是猜漢字的概率.

20.(5分)如圖，△48C頂點坐標(biāo)分別為/(1,4),B(-2,1),C(3,2).將△48C關(guān)于x軸對稱△

A'B'C.

(1)請你畫出B'C,并寫出點H,正，C'的坐標(biāo)；

(2)連接皮C,CC,求△C8'C的面積.

21.(6分)寶塔山是革命圣地延安的重要標(biāo)志.在一次課外活動中，小澤和小方想利用一些測量所學(xué)的幾

何知識測量寶塔山上寶塔的塔高由于觀測點與寶塔底部間的距離不易測量，經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩

次測量.如圖所示，首先，在陽光下，小方在某一時刻測得站立在E處的小澤的影長斯=1.8小，在同

一時刻寶塔頂端/的影子落在地面上的點C處，此時測得C￡=1.5%,小澤在￡處豎起一根標(biāo)桿，測得

標(biāo)桿的高EG=L5加，此時，寶塔的頂端/、標(biāo)桿的頂端G及點尸在同一條直線上.已知3HDE

第4頁(共26頁)

LBF,點、B,C,E,尸在同一水平線上，小澤的身高ED=1.6加，求寶塔的塔高48.

A

BCEF

22.（7分）食糖是關(guān)系國計民生的重要農(nóng)產(chǎn)品.立足國內(nèi)生產(chǎn)，實現(xiàn)自給，是我國蔗糖產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基本國

策.某地的甘蔗出苗率y（單位：%）與播種后20天累計降雨量x（單位：毫米）的關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甘蔗種子種植后20天累計降雨量達(dá)到180毫米時，甘蔗的出苗率是多少？

23.（7分）我省某地文旅局為了更好地促進(jìn)本地旅游業(yè)的發(fā)展，將3兩家景點的相關(guān)資料放在網(wǎng)絡(luò)平

臺上進(jìn)行宣傳，邀請曾在這兩家景點均游覽過的游客參與調(diào)研，從自然景觀、人文歷史、設(shè)施服務(wù)三個

方面對這兩家景點進(jìn)行“滿意度”評分（滿分100分）.現(xiàn)從這兩家景點“滿意度”評分中各隨機抽取

10個評分?jǐn)?shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、描述：

I.A,3兩家景點“滿意度”評分折線統(tǒng)計圖：

II.A,3兩家景點“滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A景點a9595

B景點95b97

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表中。的值是,b的值是；

（2）據(jù)統(tǒng)計，某季度在8景點游覽的人數(shù)為30000,請估計該季度8景點評分在95分以上的人數(shù)；

（3）新考法結(jié)論開放性根據(jù)“滿意度”的評分情況，該文旅局打算將/,3兩家景點中的一家置頂推

第5頁（共26頁）

薦，你認(rèn)為該文旅局會將這兩家景點中的哪家置頂推薦？請說明理由（至少從一個方面說明）.

24.（8分）如圖，48是OO的直徑，C為。。上一點，連接C4并延長至點。，使得40=48,連接

交。。于點￡,連接CE,BC.

（1）求證：NDAE=NBCE；

（2）若3￡=10,tan乙BEC=午求4D的長.

25.（8分）如圖，拋物線y=/+bx—4與x軸交于/,3兩點（點/在點3左側(cè)），與y軸交于點

C,且08=00.

（1）求拋物線心的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若拋物線上與拋物線心關(guān)于原點對稱，拋物線上與了軸交于點C,,拋物線上上是否存在點。

（不與點C'重合），使SyBD：Suoc，=5：1?若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.（10分）（1）如圖①，過點/作一條直線將△ABC的面積平分，交BC于點、D,若2C=4,則CD

（2）如圖②，在矩形48CD中，AB=4,4D=8,E為的中點，F(xiàn),G為4D上兩個動點（點尸在

G的左側(cè)），且尸G=2,求EF+CG的最小值；

（3）如圖③，四邊形48CD為景觀示意圖，E,廠在對角線NC上，連接BE,BF,DE,DF,現(xiàn)規(guī)劃

在中間四邊形不種植花卉，其余地區(qū)種植草坪，要種植的面積為草坪面積的一半，已知/5=60加,

BC=60V3m,ZABC^ZACD=90°,CD=20V3m,在AE1和。尸邊上裝一組燈光彩帶，已知彩帶每

第6頁（共26頁）

米50元，求安裝彩帶的費用最小值以及CF的長度.

圖②

第7頁（共26頁）

2024年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（黑卷）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.（3分）-28的相反數(shù)是（）

1

A.-28B.28c———D.

J2828

【解答】解：-28的相反數(shù)是28.

故選：B.

2.（3分）如圖，AB//DE,BC//EF,AB與EF交于點G.若匹尸=130°，則N5的度數(shù)為（）

【解答】解：

：.ZAGE=1SO°-ZDEF=1SO°-130°=50

又YBCIIEF,

ZB=ZAGE=50°.

故選：C.

3.(3分)計算：5x2y2e(-2盯3)=()

A.10x2/B.-10x2j6C.10x3j5D.-10x3/

【解答】解：5x2y2*(-2xy3)=-10x3y5.

故選：D.

4.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-3x+b和〉=&r-3（6為常數(shù)，且6W0）的圖象（）

第8頁（共26頁）

【解答】解：當(dāng)6>0時，：-3<0,b>0,

函數(shù)y=-3x+6的圖象經(jīng)過第一*二、四象限，函數(shù)y=6x-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

當(dāng)b<0時，V-3<0,b<0,

...函數(shù)y=-3x+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，函數(shù)y=6x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

故選：A.

5.（3分）如圖，在四邊形A8CD中，對角線/C、AD相交于點。，甲、乙、丙三位同學(xué)判定其為平行四

邊形的說法如下：

甲：若O4=0C,OB=OD,則四邊形48CD是平行四邊形；

乙：若/1=/2,Z3=Z4,則四邊形48CD是平行四邊形；

丙：若AB=CD,AB//CD,則四邊形48CD是平行四邊形.

關(guān)于甲、乙、丙三位同學(xué)的說法，下列正確的是（）

A.僅甲、乙正確B.僅乙、內(nèi)正確

C.僅甲、丙正確D.甲、乙、丙均正確

【解答】解：甲：：0/=0C,OB=OD,

四邊形/BCD是平行四邊形，故甲正確；

乙：VZ1=Z2,N3=/4,

：.AD//BC,不能判定四邊形48CD是平行四邊形，故乙不正確；

丙："：AB=CD,AB//CD,

，四邊形是平行四邊形，故丙正確；

故選：C.

6.（3分）如圖，/￡>是RtZX/BC斜邊上的中線，點￡為邊/。上的中點，連接且AB=BD,若5C

第9頁（共26頁）

=8,則5E的長為（)

【解答】解：?.?/。是斜邊上的中線，

1

：?AD=BD=DBC=4,

?：AB=BD,

；?AD=BD=AB,

???△45。是等邊三角形，

???點七為邊4。上的中點，

1

AZBED=90°,DE=2AD=2,

：.BE=^BD2-DE2=V42-22=2收

故選：C.

7.（3分）如圖，45是。。的直徑，點C,。在。。上，過點。作。。的切線，交D4的延長線于點及連

接/C,CD,若N4OC=45°,則N/CE的度數(shù)為（）

A.45°B.30°C.25°D.15°

【解答】解：連接OC,

???CE是。。的切線，

：.ZOCE=90°,

VZADC=45°,

：.ZAOC=2ZADC=90°,

U：OA=OC,

：.ZACO=ZCAO=45°,

：.ZACE=ZOCE-ZACO=45°,

第10頁（共26頁）

故選：A.

8.（3分）已知拋物線丁二辦2-2x+ax-2（QVO）經(jīng)過點A（2,yi）,B（m,玖），且4,B均在y軸右側(cè).若

yi<y2f則m的取值范圍為（）

A.0<m<lB.0<m<2C.m>\D.m>2

【解答】解：

，拋物線歹=。/-2x+ox-2（iz<0）開口向下，對稱軸為直線x=馬”<0,

?,?當(dāng)%>0時，丁隨x的增大而減小，

..,拋物線-2x+qx-2（Q<0）經(jīng)過點4（2,yi）,B（m,?）,且4,5均在歹軸右側(cè)，yi<y2^

故選：B.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.（3分）分解因式：-2孫+"="（x-1）2.

【解答】解：，廠2盯十〃

=y（x2-2x+l）,

=y（x-1）2.

故答案為：>（X-1）2.

10.（3分）如圖，正六邊形45C。斯的邊長為6,M,N分別為AB,OE邊的中點，連接并延長交

C。的延長線于點尸，則NP的長為3百.

【解答】解：?.?多邊形/5CZ）斯是正六邊形，

；?AB=DE,AB//DE,NF=NE4B=120°,AF=EF,

???四邊形ABDE是平行四邊形,

第11頁（共26頁）

ZFAE=30°,

ZBAE=90°,

,:M,N分別為AB,DE邊的中點,

：.AM=EN,

???四邊形AMNE是矩形，

AZMNE=90°,

AZPND=90°,

u：ZCDE=120°,

AZPDN=60°,

?,?N尸=30°,

：.PN=WDN,

■;DE=6,

1

:.DN=^DE=3,

:.PN=3?

故答案為：3g.

11.（3分）如圖①，小明同學(xué)用四個全等的直角三角形拼接了一個“趙爽弦圖”，經(jīng)過裁剪得到如圖②所

示的風(fēng)車圖案（陰影部分）.若圖中大正方形的面積為25,小正方形的面積為1,則風(fēng)車圖案的周長為

12+4V10_.

BC

第12頁（共26頁）

:四邊形/BCD為正方形，且面積為25,

；.AB=BC=CD=DA=5,

:四邊形所G”為正方形，且面積為1,

:.EF=FG=GH=HE=1,

設(shè)N￡=x,則/尸=/￡+M=x+l,

■:AABF,ABCG,/\CDH,△D/E是四個全等的直角三角形，

：.AF=BG=CH=DE=x+l,AE=BF=CG=DH=x,AH=BE=CF=DG,

...風(fēng)車圖案（陰影部分）的周長為：4AE+4BE,

在RtZk48萬中，由勾股定理得：AF2+BF2=AB2,

（x+1）2+X2=52,

整理得：x2+x-12=0,

解得：xi=3,X2=-4（不合題意，舍去），

：.AE=BF=CG=DH=3,AF=BG=CH=DE=4,

在RtZUE"中，由勾股定理得：AH=7AE2+EH2=國,

:.AH=BE=CF=DG=V10,

；.4AE+4BE=4x3+4V10=12+4V10,

.?.風(fēng)車圖案（陰影部分）的周長為：12+4同.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形/O3C的頂點。是坐標(biāo)原點，頂點2在反比例函數(shù)y=W

的圖象上，頂點C在反比例函數(shù)y=1的圖象上，若NC4O=60°,則左的值為——4b_.

【解答】解：連接。C,設(shè)3c交＞軸于點。，如圖所示:

第13頁（共26頁）

:四邊形/OBC為菱形，且/。4。=60°,

：.AO=OB=BC,ZOBC^ZCAO=60°,BC//OA,

和△8。。均為等邊三角形，Z1=ZOBC=60°,

480/)=90°-Zl=30",

：.NODB=90°,

即ODLBC,

.?.設(shè)8O=CZ)=a,則O8=8C=2a,

在RtZXOOD中，由勾股定理得：OD=40B2-BD2=43a,

...點8的坐標(biāo)為(a,V^a),點C的坐標(biāo)為(一a,V3a),

..?點B在反比例函數(shù)丫=竽的圖象上，

.'.axV3a=4V3,

a2=4,

:點C在反比例函數(shù)的圖象上，

k――axy[3a-V3a2—4V3.

故答案為：-4次.

13.（3分）如圖，在邊長為2的正方形/8CO中，點E為8c邊上一點，且N8/￡=15°,點尸為直線

/E上一點，連接AF,DF,若DF-BF=2,則點尸到點/的距離為_逐_.

【解答】解：作點8關(guān)于直線/￡的對稱點夕，連接FB'AB',DB',延長D夕交直線/￡于點尸,

第14頁（共26頁）

F'

由對稱的性質(zhì)得，BF=B'F,AD=AB=AB'=2,ZB'AE=15°,

AZB'AD=9Q°-15°-15°=60°,

:.AB'AD為等邊三角形，B'D=2,

：./\B'AD為等邊三角形，B，D=2,

：.DF-BF=DF-B'FWB'D=2,

當(dāng)。，F(xiàn),夕三點共線時，即點尸位于點尸處時，才能滿足。9-3尸=2,

過點A作AGLB'D,

:.B'D=2,

：.DG=\,AG=V3,

：./\B'AD為等邊三角形，

/.ZB'AG=30°,ZFAG=45°,

...△/G9為等腰直角三角形，

.'.AF,=y/2AG=V2xV3=V6,

點尸到點/的距離為V6.

故答案為：V6.

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）計算：（-j）°+|3-V6|-V24.

【解答】解：（一）+13—逐|一屆

=1+3-V6-2V6

=4-3V6.

15.（5分）解不等式組:[3（X—2）<2X—4.

（-2久>-6

第15頁（共26頁）

【解答】解：「（久一2）<^-4①，

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：xW3,

...原不等式組的解集為：x<2.

3x

16.（5分）解方程『；+：!=/1.

【解答】解：3+x2-9=x（x+3）,

解得：x=-2,

檢驗：當(dāng)x=-2時，x2-9T^0,

，原方程的解為I=-2.

17.（5分）如圖，在△NBC中，點。為ZC邊上一點（AD>CD）,CD=6,請用尺規(guī)作圖法，在45邊上

求作一點E,使得ZE=3.（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解答】解：作C。的垂直平分線交4C于R以4為圓心，。方為半徑作弧交45于￡,如圖:

18.（5分）如圖，在△45。中，點。是5c邊上一點，延長。5至點使得5E=CD,AB=FD,ZABC

=/FDE.求證：/A=NF.

:?BE+DB=CD+BD,

第16頁（共26頁）

：.DE=BC,

在△43C和△尸?！曛?

AB=DF

/.ABC=乙FDE,

.DE=BC

.,.△ABgAFDE(SAS),

：./4=NF.

19.(5分)猜燈謎又稱打燈謎，是從古代就開始流傳的元宵節(jié)特色活動.有位父親在元宵節(jié)給兒子茂茂出

了4個燈謎，分別記作燈謎①，燈謎②，燈謎③，燈謎④，其中有2道是猜成語，2道是猜漢字.將

這四個燈謎寫好裝在四個一模一樣的燈籠中.

(1)若茂茂從中隨機選取一道燈謎，則茂茂選取的燈謎是猜成語的概率是

(2)若茂茂從中隨機選取兩道燈謎，求茂茂選取的兩道燈謎均是猜漢字的概率.

【解答】解：(1)二?有2道是猜成語，2道是猜漢字，

21

?,?茂茂選取的燈謎是猜成語的概率是:=

4Z

故答案為：—;

(2)設(shè)燈謎①，燈謎②是猜成語，燈謎③，燈謎④是猜漢字，

畫樹狀圖如下：

②③④①③④①②④①②③

共有12種等可能的結(jié)果，其中茂茂選取的兩道燈謎均是猜漢字的結(jié)果有2種，

茂茂選取的兩道燈謎均是猜漢字的概率為二=7.

126

20.(5分)如圖，△48C頂點坐標(biāo)分別為/(1,4),B(-2,1),C(3,2).將△48C關(guān)于x軸對稱△

A'B'C.

(1)請你畫出△，'B'C,并寫出點H,夕，C'的坐標(biāo)；

(2)連接3,C,CC,求△C2'C的面積.

第17頁(共26頁)

△HB'C'即為所求；

/'坐標(biāo)為（1,-4）；夕的坐標(biāo)為（-2,-1）,。的坐標(biāo)為（3,-2）；

1

（2）V-x4X5=10,

2

C的面積是10.

21.（6分）寶塔山是革命圣地延安的重要標(biāo)志.在一次課外活動中，小澤和小方想利用一些測量所學(xué)的幾

何知識測量寶塔山上寶塔的塔高由于觀測點與寶塔底部間的距離不易測量，經(jīng)過研究需要進(jìn)行兩

次測量.如圖所示，首先，在陽光下，小方在某一時刻測得站立在￡處的小澤的影長￡歹=18",在同

一時刻寶塔頂端/的影子落在地面上的點C處，此時測得CE=15”，小澤在E處豎起一根標(biāo)桿，測得

標(biāo)桿的高EG=1.5加，止匕時，寶塔的頂端N、標(biāo)桿的頂端G及點F在同一條直線上.已知DE

LBF,點、B,C,E,尸在同一水平線上，小澤的身高成＞=1.6相，求寶塔的塔高48.

第18頁（共26頁）

A

【解答】解：如圖，連接GR

ABDE1.68

由題意可知:

BCEF~1.8-9’

設(shè)Z5=8x冽，貝l」5C=9x冽,

,:AB〃GE,

：.△FEGsAFBA,

GEFE「1?51.8

—=—,即--=-----------,

ABFB8%1.8+1.5+9%

解得：x=5.5,

經(jīng)檢驗，x=5.5是原方程的根，

則45=8x=44機,

答：寶塔的塔高45為44%

A

22.（7分）食糖是關(guān)系國計民生的重要農(nóng)產(chǎn)品.立足國內(nèi)生產(chǎn)，實現(xiàn)自給，是我國蔗糖產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基本國

策.某地的甘蔗出苗率〉（單位：%）與播種后20天累計降雨量x（單位：毫米）的關(guān)系如圖所示：

（1）求歹與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)甘蔗種子種植后20天累計降雨量達(dá)到180毫米時，甘蔗的出苗率是多少？

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【解答】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=Ax+b(左WO),

由圖可知，當(dāng)％=0時，y=50；當(dāng)x=100時，＞=70,

.(b=50

"tl00fc+h=70，

-5O

得

解-1

-

5

與x之間的函數(shù)表達(dá)式為尸會+50(0VxW150)或尸80(1500W200)；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)工三150時，y不變，

.,.當(dāng)x=150時，尸/x150+50=80,

...甘蔗種子種植后20天累計降雨量達(dá)到180毫米時，甘蔗的出苗率是80%.

答：甘蔗種子種植后20天累計降雨量達(dá)到180毫米時，甘蔗的出苗率是80%.

23.(7分)我省某地文旅局為了更好地促進(jìn)本地旅游業(yè)的發(fā)展，將4,3兩家景點的相關(guān)資料放在網(wǎng)絡(luò)平

臺上進(jìn)行宣傳，邀請曾在這兩家景點均游覽過的游客參與調(diào)研，從自然景觀、人文歷史、設(shè)施服務(wù)三個

方面對這兩家景點進(jìn)行“滿意度”評分(滿分100分).現(xiàn)從這兩家景點“滿意度”評分中各隨機抽取

10個評分?jǐn)?shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析、描述：

I,A,3兩家景點“滿意度”評分折線統(tǒng)計圖：

II.A,3兩家景點“滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A景點a9595

B景點95b97

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)表中。的值是95.1,b的值是97；

(2)據(jù)統(tǒng)計，某季度在2景點游覽的人數(shù)為30000,請估計該季度2景點評分在95分以上的人數(shù);

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（3）新考法結(jié)論開放性根據(jù)“滿意度”的評分情況，該文旅局打算將4B兩家景點中的一家置頂推

薦，你認(rèn)為該文旅局會將這兩家景點中的哪家置頂推薦？請說明理由（至少從一個方面說明）.

-?-A

分?jǐn)?shù)八

100-

90-

/9092

80-

82

7iiiiiiiii1.

12345678910評分編號

1

【解答】解：(1)“=擊x(82+95+97+95+100+98+95+94+100+95)=95.1,

8景點“滿意度”評分從小到大排列為：90,91,92,94,97,97,97,97,97,97,

中位數(shù)b--—=97，

故答案為：95.1,97；

（2）30000x^=18000（人），

答：估計該季度3景點評分在95分以上的人數(shù)為18000；

（3）推薦3景點，

理由：8景點的中位數(shù)和眾數(shù)都比N景點的高.（答案不唯一，合理即可）.

24.（8分）如圖，48是OO的直徑，。為。。上一點，連接C4并延長至點。，使得40=48,連接

交。。于點E,連接CE,BC.

（1）求證：NDAE=/BCE；

（2）若BE=U）,tan乙BEC=號,求4。的長.

【解答】（1）證明：???/8是。。的直徑,

AZAEB=90°,

?；4D=4B,

工/DAE=NBAE,

???/BAE=/BCE,

：.ZDAE=/BCE；

第21頁（共26頁）

（2）解：???/3是。。的直徑,

ZACB=90°，

,//BAC=/BEC,

24

tanZBEC=tanZBAC=—,

24

在RtZ\/8C中，tan/A4c=器=寧，

.,.設(shè)2C=24a,則/C=7a,

：.4B=y/AC2+BC2=V（5cz）2+（24a）2=25。，

'：AD=AB,

.\AD=AB=25a,

：.CD=AC+AD=7Q+25Q=32。,

?：AD=AB,ZAEB=90°,

:?BD=2BE=23

在RtZXBCZ）中，BC2+CD2=BD2,

：.（24。）2+（32Q）2=202,

解得：■或q=—號（舍去），

25

??AD—15ci=~~2~-

25.（8分）如圖，拋物線及：）7=必+6乂-4與x軸交于/,臺兩點（點/在點3左側(cè)），與y軸交于點

C,且O3=OC.

（1）求拋物線乙的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若拋物線上與拋物線心關(guān)于原點對稱，拋物線上與y軸交于點C,,拋物線上上是否存在點。

（不與點C'重合），使SN4BD：S4oc，=5:1?若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【解答】解：（1）在y=x2+6x-4中,

當(dāng)x=0時，y=-4,

：.C(0,-4),

第22頁（共26頁）

???0C=4,

：.OB=OC=4,

：.B(4,0),

把5(4,0)代入y=/+bx-4得，16+46-4=0,

解得b=-3,

???拋物線￡1的函數(shù)表達(dá)式為歹=--3x-4；

(2)??,拋物線A與拋物線￡1關(guān)于原點對稱，

工拋物線U的表達(dá)式為y=-x2-3x+4,

???4,5兩點為拋物線%：>=，-3%-4與％軸的交點,

???令，-3x-4=0,

解得：x=-1或x=4,

?:B(4,0),

.：.A(-1,0),

：.AB=5,

1

：.S^AOC=2xlX4=2,

9**S/\ABD*S/^AOC'=5:1,

??S"BD=10，

設(shè)點。的縱坐標(biāo)為加，

a：AB=5,

1

xABXM)|=10,

."尸4,

當(dāng)點。在x軸上方時，*=4,

令--3X+4=4,

解得x=-3或x=0(舍去)；

?,?點。的坐標(biāo)為(-3,4)；

當(dāng)點。在x軸下方時，yD=-4,

令-/-3X+4=-4,

—

癡曰3—V41_p.-3+V41

角牛得x=2-----或---2'

第23頁（共26頁）

-3-V41-3-V41

???點。的坐標(biāo)為（-----------，-4）或（,-4）.