2024-2025學(xué)年吉林省吉林市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文理）合卷（含解析）

2024-2025學(xué)年吉林省吉林市普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（文理）合卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.若復(fù)數(shù)（2a+D（l+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù)a為（）

11

A.—2B.2C.-------D.一

22

2.已知數(shù)列｛a,,｝的前“項和為S"，且（S"+1）（S.+2+1）=（S“M+1）2（"CN*）,。1=1,g=2,則"=（）

A.—-------LB.2C.2n-1D.2+1

2~~

3.設(shè)(1+，)+=1+初,其中a,8是實數(shù)，則|a+冽=()

22

5.過橢圓C:j+4=l（a〉6〉0）的左焦點尸的直線過C的上頂點3,且與橢圓C相交于另一點A,點A在V軸

a2b2

上的射影為4,若\F局O\=“3。是坐標原點，則橢圓。的離心率為（）

A.3B.且C.-D.—

2322

6.設(shè)函數(shù)/(x)=ln(l+|x|)—不二，則使得成立的x的取值范圍是().

A.(1,+℃)B.(^o,-l)U(l,+co)

C.(-1,1)D.(-1,O)U(O,1)

7.(x+呸工)的展開式中各項系數(shù)的和為2,則該展開式中常數(shù)項為

A.-40B.-20C.20D.40

8.8知函數(shù)/(九)=如“尤2+1_為+3-_3、，不等式/(a+4)+/(/+5),,0對％eR恒成立,則。的取值范

圍為()

rc、z「5)(5

A.[-2,+00)B.(-00,-2]C.--,+coID.I-CQ,--

9.已知向量a與人的夾角為6>,定義ax6為a與b的“向量積”，且ax6是一個向量，它的長度卜義0=卜|卜卜也。，

若“=(2,0),“—v=—石卜貝“"x(〃+v)|=()

A.473B.V3

C.6D.273

10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入〃=1，則輸出的九的值為()

25

A.B.2C.D.3

22

11.已知集合〃={》|/=1}.N為自然數(shù)集，則下列表示不正確的是()

A.IGMB.M={-1,1}C.D.MyN

12.已知集合AnlxeZlfwo],則集合A真子集的個數(shù)為()

[x+3J

A.3B.4C.7D.8

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)集合A={1,3},B={X|X2-2X-3<0},則AB=.

14.已知拋物線C:/=4》的焦點為尸，過點/且斜率為1的直線與拋物線C交于點AB,以線段AB為直徑的圓E

上存在點RQ,使得以PQ為直徑的圓過點。(-2"),則實數(shù)/的取值范圍為.

15.已知函數(shù)/(九)=；dnx—2。在點(1,/(I))處的切線經(jīng)過原點，函數(shù)g(x)=&的最小值為加，貝|

X

m+2a=.

16.在三棱錐S—ABC中，S4,SB,SC兩兩垂直且&1=S5=SC=2,點/為S—ABC的外接球上任意一點,

則?M3的最大值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)在直角坐標平面中，已知AABC的頂點A(—2,0),8(2,0),C為平面內(nèi)的動點，且sinAsin5+3cosC=0.

(1)求動點C的軌跡。的方程；

(2)設(shè)過點尸(1,0)且不垂直于x軸的直線/與。交于p,R兩點,點P關(guān)于x軸的對稱點為S,證明：直線RS過x

軸上的定點.

18.(12分)已知/(x)="

(1)若曲線y=lnx在點02,2)處的切線也與曲線y=/(x)相切，求實數(shù)機的值；

(2)試討論函數(shù)/(尤)零點的個數(shù).

19.(12分)如圖，已知E,歹分別是正方形ABC。邊BC,CD的中點，"與AC交于點。，PA,NC都垂直

于平面ABC。，且B4=AB=4，NC=2,〃是線段K4上一動點.

N

（1）當MOJ_平面ERV,求的值；

（2）當M是K4中點時，求四面體M—E7W的體積.

20.（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1

月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得

額（含稅）=收入一個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育

費用④大病醫(yī)療費用……等.其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個

子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)一級二級三級四級

超過3000元超過12000元超過25000元

每月應(yīng)納稅所不超過3000

至12000元的至25000元的至35000元的

得額（含稅）元的部分

部分部分部分

稅率（%）3102025

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除.請問李某月應(yīng)繳

納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，

有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需

要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入

均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額X的分布列與期望.

21.（12分）已知集合4={L2,,n},nvN*，n>2,將4的所有子集任意排列，得到一個有序集合組

其中加=2".記集合中元素的個數(shù)為處，keN*，k<m,規(guī)定空集中元素的個數(shù)為0.

（1）當〃=2時，求生+/++%〃的值；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明：不論〃（在2）為何值，總存在有序集合組（必,叫「，/”），滿足任意QN*，三加一1，

都有k一4+1|=1.

22.(10分)在開展學(xué)習(xí)強國的活動中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名

男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計劃從兩個學(xué)習(xí)組中隨機各選2名教師參

加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.

(1)求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；

(2)記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為0求得。值.

【詳解】

解：（2a+i/l+i）=（2a—l）+（2a+l）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在虛軸上，

...2a—1=0,即@=一.

2

故選D.

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列｛"+1｝是等比數(shù)列，求得其通項公式，由此求得

【詳解】

由于（S.+l）（S〃+2+l）=（S〃+i+l）2（〃eN*）,所以數(shù)列｛s,,+l｝是等比數(shù)列，其首項為1+1=6+1=2,第二項為

4

$2+1=。1+。2+1=4,所以公比為5=2.所以S"+l=2",所以臬=2"—1.

故選：C

本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.

3.D

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得d。，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算，可得結(jié)果.

【詳解】

由題可知：（1+，）4=1+人力，

即a+ai=l+沅,所以。=1/=1

貝皿+2叫=|1+2z|=Vl2+22=百

故選：D

本題考查復(fù)數(shù)模的計算，考驗計算，屬基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性可排除選項AC,當X.0+時，可分析函數(shù)值為正，即可判斷選項.

【詳解】

y=sinIx-?ln|A|=-cosxln|A|,

/.-cos（-x）ln|-%|=-cosxln\x\,

即函數(shù)為偶函數(shù)，

故排除選項A,C,

當正數(shù)x越來越小，趨近于。時，-cosx<0,ln|x|<0,

所以函數(shù)y=sin^x-^J-ln|x|>0,故排除選項B,

故選：D

本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，識別函數(shù)的圖象，屬于中檔題.

5.D

【解析】

3UULUUUU

求得點3的坐標，由島=丁，得出8/=3E4,利用向量的坐標運算得出點A的坐標，代入橢圓C的方程，可得

\AA\4

出關(guān)于。、b.c的齊次等式，進而可求得橢圓C的離心率.

【詳解】

由題意可得8（03）、F（-c,0）.

3回33

一

得

由

-貝t-

4-4-un1-

IBA

而=所以融=（一右一所以點

4i\22

7在橢圓。:=+2=1上,

因為點A3C，

37ab

整理可得3.￡.=§,所以e2=：=J_,所以e=Y2.

9a29er22

Ji

即橢圓。的離心率為注

2

故選：D.

本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出〃、b,c的齊次等式，充分利用點A在橢圓上這一條件，圍繞

求點4的坐標來求解，考查計算能力，屬于中等題.

6.B

【解析】

由奇偶性定義可判斷出/(九)為偶函數(shù)，由單調(diào)性的性質(zhì)可知/(%)在［0,+8)上單調(diào)遞增，由此知“X)在(-8,0］上

單調(diào)遞減，從而將所求不等式化為國>1,解絕對值不等式求得結(jié)果.

【詳解】

由題意知：/(%)定義域為人，

=+卜止］+(、『=也(1+兇)_￡^=/3,.?./(%)為偶函數(shù)，

當x?0時，/(x)=ln(l+x)----二，

y=In(1+%)在［0,+oo)上單調(diào)遞增,y=在［0,+oo)上單調(diào)遞減，

.-./(%)在［0,+8)上單調(diào)遞增，則/(X)在(《,0］上單調(diào)遞減，

由/(%)>/。)得：上|>1,解得：或無>1,

\X的取值范圍為(7,—l)U(l,+8).

故選：B.

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題；奇偶性的作用是能夠確定對稱區(qū)間的單調(diào)性，單調(diào)性的

作用是能夠?qū)⒑瘮?shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，進而化簡不等式.

7.D

【解析】

令x=l得a=l.故原式=(x+-)(2x--)5.(x+-)(2x--)5的通項［刊=Cs'Qxy筌'JxTy=25Tx‘仁，，

XXXX

由5-2r=l得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項=80,由5-2r=l得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項=-40,故所求的常數(shù)項為40,選D

解析2.用組合提取法，把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出X,選3個提出-；

X

若第1個括號提出從余下的括號中選2個提出,，選3個提出x.

XX

故常數(shù)項=x?C；(2X)2)3+—-C；(-—)2?C；(2X)3=40+80=40

XXX

8.C

【解析】

-x2-5

確定函數(shù)為奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，不等式轉(zhuǎn)化為------=,利用雙勾函數(shù)單調(diào)性求最值

Jf+4

得到答案.

【詳解】

/(-%)=In心+1+尤)+3,-3-Y=-/(%),/(x)是奇函數(shù)，

/(%)=ln(Vx2+l—x)+3r—3工=ln(1—)+3f-3”

Nx2+1+x

易知y=ln(-^==-)，丁=3,y=-3、均為減函數(shù)，故〃尤)且在人上單調(diào)遞減,

X+1+X

不等式/(aV%2+4)+/(%2+5)?0,即/(aV%2+4)?f(-x2-5),

._____-V2-S

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得小+4..V—5，即〃.下=

+4

/+1單調(diào)遞減，故-5

設(shè)f=&+4,故y=一

t>2,5'

當/=2,即x=0時取最大值，所以〃…—9

2

故選：C.

本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性解不等式，參數(shù)分離求最值是解題的關(guān)鍵.

9.D

【解析】

先根據(jù)向量坐標運算求出“+v=(3,石)和cos(〃,〃+v),進而求出sin《,M+v)，代入題中給的定義即可求解.

【詳解】

與,得sin(a,a+v〉=g,由定義知

由題意v=〃一(〃一丫)=(1,右)，則〃+v=(3,百)，C0S(4,M+U)=

++v卜+V)=2乂26乂；=2石,

wx

故選:D.

此題考查向量的坐標運算，引入新定義，屬于簡單題目.

10.C

【解析】

由程序語言依次計算，直到a時輸出即可

【詳解】

程序的運行過程為

￡22

n12

222

531

a—21—

222

ini

bIn-0ln2In-

222

當〃=2時，1>In2；n=—時，一<In—,此時輸出〃=—.

2222

故選：C

本題考查由程序框圖計算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題

11.D

【解析】

集合M={x|Y=i}={_i,l}.N為自然數(shù)集，由此能求出結(jié)果.

【詳解】

解:集合"={。4=1}={—1,1}.N為自然數(shù)集,

在A中，IwM,正確；

在B中，M={-1,1},正確；

在C中，0=M,正確；

在D中，M不是N的子集，故D錯誤.

故選：D.

本題考查命題真假的判斷、元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

解出集合A,再由含有九個元素的集合，其真子集的個數(shù)為2"-1個可得答案.

【詳解】

解：由4=1%€2|f<o|,得人={兀62|—3<xW0}={—2,—1,0}

所以集合A的真子集個數(shù)為23-1=7個.

故選：C

此題考查利用集合子集個數(shù)判斷集合元素個數(shù)的應(yīng)用，含有九個元素的集合，其真子集的個數(shù)為2"-1個，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.{1}

【解析】

先解不等式爐—2%-3<0,再求交集的定義求解即可.

【詳解】

由題，因為X2一2%—3<0,解得-l<x<3,即3={x[—1<%<3},

則AB={1},

故答案為:{1}

本題考查集合的交集運算，考查解一元二次不等式.

14.[-1,3]

【解析】

由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點D恒在圓E外，即圓E上存在點P,Q,使得DP±DQ,則當DP,DQ

與圓E相切時，此時NP'DQ'N',由此列出不等式，即可求解。

【詳解】

x=y+1,

由題意可得，直線A5的方程為工=丁+1,聯(lián)立方程組12，可得y一4y—4=0,

=4x

設(shè)，則為+%=4,%%=_4，

設(shè)￡（/,%），則為=-；%=2,xE=yE+1=3,

又|=石+々+2=%+1+%+1+2=8,

所以圓E是以（3,2）為圓心，4為半徑的圓，所以點。恒在圓E外.

圓E上存在點尸,Q,使得以PQ為直徑的圓過點。(―2j),即圓E上存在點P,Q,使得。設(shè)過。點的兩

直線分別切圓E于P',Q'點，

要滿足題意，則NPDQ'N,，所以歷=J(3+2)2：(2T)2y'

整理得產(chǎn)―4/—3<0，解得2—J7</<2+J7，

故實數(shù)t的取值范圍為[2-J7,2+"]

本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準確求得圓E的方程，

把圓E上存在點尸,Q,使得以PQ為直徑的圓過點。(—2/),轉(zhuǎn)化為圓E上存在點尸,。，使得DP，。。是解答的

關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。

15.0

【解析】

求出廣(幻,/'(1),/(1)，求出切線點斜式方程，原點坐標代入，求出。的值，求g'(x),求出單調(diào)區(qū)間，進而求出極小

值最小值，即可求解.

【詳解】

/'(x)=l+lnx,尸⑴=1,f(1)=-2a,

切線4的方程：y+2a=x-l,

又4過原點，所以2a=-1,/(x)=xlnx+l,

1111x—1

g(x)=lnx+—,gf(%)=------r=

XXXX

當無￡(0,1)時，gr(x)<0；當X￡(l,+oo)時，g'(x)>0.

故函數(shù)g(x)=以工的最小值g⑴=1,所以加=l,m+2a=0.

x

故答案為。

本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極值最值，屬于中檔題.

16.273+2

【解析】

先根據(jù)三棱錐的幾何性質(zhì)，求出外接球的半徑，結(jié)合向量的運算，將問題轉(zhuǎn)化為求球體表面一點到?以€：外心距離最

大的問題，即可求得結(jié)果.

【詳解】

因為SA,SB,SC兩兩垂直且S4=S3=SC=2,

故三棱錐S-ABC的外接球就是對應(yīng)棱長為2的正方體的外接球.

且外接球的球心為正方體的體對角線的中點。，如下圖所示：

容易知外接球半徑為

設(shè)線段的中點為。一

故可得MAMB=(MOi+0]A)?+

=(MO{+qA).(MQ-QA)

222

=|MO1|-|O1A|=|MO1|-2,

故當|取得最大值時，MA-MB取得最大值.

而當”,A,8在同一個大圓上，且

點M與線段A6在球心的異側(cè)時，取得最大值，如圖所示:

此時，=百,0。13=1—20(應(yīng)+『—=/+

故答案為：20+2.

本題考查球體的幾何性質(zhì)，幾何體的外接球問題，涉及向量的線性運算以及數(shù)量積運算，屬綜合性困難題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.(1)—+^=1(y/O)；(2)證明見解析.

43

【解析】

yy

(1)設(shè)點。(x,y),分別用14a表示sinA、表示sin5和余弦定理表示cos。，將sinAsin5+3cosC=0表

IAC|IBC|

示為x、V的方程，再化簡即可;

⑵設(shè)直線方程代入。的軌跡方程，得（3/+4）V+6叫y—9=0,設(shè)點。（玉，％）,r（々，%），S（/—y）,表示

出直線RS,取y=0,得x=4,即可證明直線RS過％軸上的定點.

【詳解】

（1）設(shè)。（x,y）,由已知sin4sinB+3cosc=0,

./|AC|2+|BC|2-|AB|2_

??+3x—,

\AC\-\BC\2\AC\-\BC\

3x（x+2）2+/+-2）2+416=0

-2

22

化簡得點。的軌跡。的方程為：—+^=1（y/0）；

43

（2）由（1）知，過點尸（1,0）的直線/的斜率為。時與Q無交點，不合題意

故可設(shè)直線/的方程為：x=my+l（mwO）,代入。的方程得:

（3rrr+4）y?+6沖—9=0.

設(shè)尸（七，%），r（乙，%），則

6m9

%+%=—%%=一

3m2+43m2+4

???直線⑹y+

令y=o,得x=x（々—?）?%=xz+%%=y（加，+1）+（切i+1）%

2年%%+（乂+%）=2mxy2+]=I3/^+4）

%+%%+%6m

3m2+4

直線RS過x軸上的定點（4,0）.

本題主要考查軌跡方程的求法、余弦定理的應(yīng)用和利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系求定點問題，考查學(xué)生的計算能力,

屬于中檔題.

18.（1）m=l-e~2（2）答案不唯一具體見解析

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)切點的坐標(為,蟾-加/)，用不同的方式求出兩種切線方程，但兩條切線本質(zhì)為同一

e"一m—e"

條，從而得到方程組｛,一，再構(gòu)造函數(shù)研究其最大值，進而求得加=1-"2；

eA°-x^=1

(2)對函數(shù)進行求導(dǎo)后得/'(x)=靖-加，對機分三種情況進行一級討論，即/n<0,m=Q,

m>0,結(jié)合函數(shù)圖象的單調(diào)性及零點存在定理，可得函數(shù)零點情況.

【詳解】

解：(1)曲線y=lnx在點02,2)處的切線方程為y—2=[(x—e?),即y=[x+l.

ee~

令切線與曲線于(x)=e，—mx相切于點(x0,*—見。)，則切線方程為y=(1-m)x-*(x0-l),

.e%-m=e~2

xx

e°-xoe°=1

(m+e-2)[l-ln(m+e-2)]=1,

令根+e」=/,則=

記g?)=,g'(f)=l-(l+lnf)=-lnf

于是，g?)在(01)上單調(diào)遞增，在(1,+?0上單調(diào)遞減，

；?g?)max=g(D=1,于是/=771+0-2=1'OT=1—e~~-

(2)f\x)-ex-m,

iX

①當田<0時，(。)>0恒成立，F(xiàn)(x)在R上單調(diào)遞增，且/(0)=1>0,/(上)="—1<0

m

；?函數(shù)f(尤)在R上有且僅有一個零點；

②當〃z=0時，/(x)=e*在R上沒有零點；

③當機>0時，令尸(x)>0,則x>lnw,即函數(shù)/(x)的增區(qū)間是(lnm,+oo),

同理，減區(qū)間是(-℃』11根)，

/(x)min=m(l-ln/M).

i)若0<m<e,則/(xLn=7〃(l-lnM)>0,f(x)在R上沒有零點；

ii)若m=e,則/(x)=/-ex有且僅有一個零點;

iii)若〃Z>e,則/⑴而口=7〃(1—lnM<0.

/(21nm)=-2m\nm=m(m-21nm),

2

令h(m)=m-21nm,則〃'(加)=1,

m

.?.當時，M/“)單調(diào)遞增，h(m)>h(e)>0.

/(21nzn)=m2-2/7?Inm=m(m-21nz?7)>m(e-2)>0

又：/(0)=l>0,

???/(X)在R上恰有兩個零點，

綜上所述，當0W〃z<e時，函數(shù)/(%)沒有零點；當加<0或加=e時，函數(shù)/(?恰有一個零點；當〃>e時，“X)恰

有兩個零點.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、零點等知識，求解切線有關(guān)問題時，一定要明確切點坐標.以導(dǎo)數(shù)為工具，研究

函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，從而得到函數(shù)的零點個數(shù)，此時如果用到零點存在定理，必需說明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)且找到兩個

端點值的函數(shù)值相乘小于0,才算完整的解法.

19.(1)AM:MP=3.(2)—

3

【解析】

(1)利用線面垂直的性質(zhì)得出MOLON,進而得出ZWLO△OCN,利用相似三角形的性質(zhì)，得出AM，從而

得出的值；

(2)利用線面垂直的判定定理得出所，平面AOV,進而得出四面體E/W的體積計算出

EF,SMON，即可得出四面體〃—EFN的體積?

【詳解】

(1)因為MO,平面ERV,ONu平面EFN,所以MOLQV

又因為R4，NC都垂直于平面ABCD,所以△M4OAOCN

又E,尸分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點，且A4=AB=4，NC=2

AMAOAM372。

所以----=——=>—=----AM=3

OCNC412

(2)因為E,歹分別是正方形ABC。邊BC,CD的中點，所以即，AC

又因為R4,NC都垂直于平面A3CD,石產(chǎn)u平面ABCD,所以印LOV

因為ACcNC=C,AC,NCu平面ACN,所以EF，平面ACN

所以，四面體M—E7W的體積V=

EF-2A/2，S^MON=Wx4^2x2=4A/2

所以v=g.

3

本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題.

20.（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為2910元，（2）分布列詳見解析，期望為H50元

【解析】

（1）分段計算個人所得稅額；

（2）隨機變量X的所有可能的取值為990,1190,1390,1590,分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可.

【詳解】

解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：29600-5000T000-2000=21600元

不超過3000的部分稅額為3000x3%=90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000x10%=900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600x20%=1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+900+1920=2910元，

（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000-2000=12000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900=990元

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000=14000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+400=1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-