高考數(shù)學(xué)?？碱}型專項(xiàng)復(fù)習(xí)：集合 練習(xí)（原卷版+解析）

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第01講集合（精練）

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.已知集合A={1,2,3,4},3={1,3,5,7},則的子集共有（）

A.2個B.3個C.4個D.8個

2.已知A={a-2,2q2+5a』2}其—3eA,則由。的值構(gòu)成的集合是（）

A.0B.1-1,-1}C.印D,

3.已知集合4=卜宙一2<0},且aeA,則?？梢詾椋ǎ?/p>

3r-

A.-2B.-1C.-D.72

4.已知集合A={-1,0,1},B={/n|/n2-leAm-UA）,則集合8中所有元素之和為（）

A.0B.1C.-1D.72

5.已知全集U=R,集合/=卜|爐—2x<0},集合N={x|x>l},則集合M@N）=（）

A.{x|0<x<l}B.{x[0<x<l}

C.{x|0<x<2}D.{x|x<l}

6.已知集合4={尤k2-2》叫，集合8={x|尤<1},則（）

A.（-8,1）B.（0,1）C.（-00,2]D.（0,2]

7.已知集合&={-1,2},3=卜|依=1},若底A,則由實(shí)數(shù)。的所有可能的取值組成的集合為（）

8.已知集合4={（蒼列孫=4,xeN,yeN},3={（x,y）|x-y=eN,yeN}.若AcBH0,則〃的值不可能

是（）

A.-3B.-1C.0D.3

9.已知集合A={x|l<尤<5},C=[x\-a<x<a,若CA=C,貝心的取值范圍為（）

33

A.——<a<-\B.a<——

22

3

C.4W—1D.ci>—

2

10.已知集合4={尤eN|log2xW2},8={.取>27},則集合AcB的子集個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

11.已知集合&={1,4,x},8={1,尤2},且AB=B,貝口的所有取值組成的集合為()

A.{-2,0}B.{0,2}C.{-2,2}D.{-2,0,2}

12.設(shè)集合A={(x,y)*+y2=i},3={(羽y)|2x+y=l},則AcB中元素的個數(shù)是()

A.2B.1C.0D.以上都不對

13.對于兩個非空實(shí)數(shù)集合A和8,我們把集合{dx=a+b,aeA6e3}記作A*3.若集合

,4=(0,1},8={0,-1},則4*5中元素的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

14.己知全集。=1<,集合A={y|y=2，,x>",B={x\-2<x<4},則圖中陰影部分表示的集合為()

15.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={xeU||x-2|<1},則2A=()

A.{x[l<x<3}B.{.x|l<x<3}C.{2}D.{0,1,3,4}

16.已知集合A=則々A=()

A.{小>1}B.{%|x40或%>1}

C.{x|0<x<l}D.{RxvO或%>1}

17.已知集合M=?=lg(%—2)},N={yb=e"+1},則〃uN=()

A.(f,+co)B.(l,+oo)C.[1,2)D.(2,+co)

18.已知集合4={無產(chǎn)+2尤叫，8={無同>1},則AB=().

A.[1,2)B.[—2,2]C.[-2,1)D.[-2,-1)

19.已知非空集合A={xeR|x2-2<2x+l=0},集合8={x|y=k)g2(x-l)},貝1J。的取值集合與集合8的交集

為()

A.(0,+co)B.C.(1,+co)D.[1,+co)

20.滿足條件{1,2}UM={1,2,3}的所有集合〃的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

21.設(shè)全集U=R,M={X|V>4},N={x|3*21},則圖中陰影部分所表示的集合是(用區(qū)間表

示)

22.已知集合”={乂-4<尤<3},N={-4,-2,l,2},則a(MUN)=.

23.已知集合A={x|-l<x〈l},8={x|x(x-3)40},則Au3=；

24.已知集合”=卜版一1|<3},雙=卜|：431,則McN=

25.若集合A={2,a,1-2a},且3eA,則。=.

26.已知集合4=卜|、=/},3=b|3；=2，},則AB=.

27.若集合4=卜卜-5?+6>。)

28.已知集合4={刀|-啜*<2},3={y|ym},若=則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為.

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.集合&={(尤,y)|y=bg2龍},集合3={y|y=2工},則AB=()

A.(0,+00)B.(-00,+00)c.0D.(l,+oo)

2.已知集合4={尤卜2-2彳-3<0},8={小=111(/+1)},則AB=()

A.(-1,3)B.[0,3)C.(T+s)D.(0,3)

3.已如集合人=8={x|>=log2j4-x則&A)B=(

A.{止l<x<4}B.{x|尤<4}C.[x\-l<x<4^D.{%<-1)

4.已知集合A={x|ln(x+l)<2},3={yeZ|y=3sinx},則A3=()

A.{0,1,2,3}B.{0,3}C.{3}D.0

5.已知函數(shù)/⑺二％2-4x+a,g（x）=ax+5-a,若對任意的占e[-1,3],總存在％e[-1,3],使得

/（Ai）=g（龍2）成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.(-co,-9]B.[-9,3]C.[3,+00)D.9][3,+oo)

6.已知集合4={引log2xWl},3={x|V一3xV。},則A二3=()

A.[0,3]B.[2,3]C.(-oo,3]D.(-e,2]u[3,+8)

7.若4=卜卜=j8x-f-12卜B={x|ln(x-3)<2},則Ac3=()

A.[2,4)B.(3,6]C.[2,e2)D.(3,e2]

二、多選題

8.設(shè)人工無產(chǎn)一我+四4},8={x加一l=o},若AB=B,則實(shí)數(shù)a的值可以為()

A.2B.士C.-D.0

27

9.設(shè)Z表示整數(shù)集，且集合M={同機(jī)=5左-2,丘Z},N=M"=l(W:+8?eZ},則()

A.M<JN=MB.MCN=0

C.&M)N=ZD.網(wǎng))屋6)

10.已知集合4={小2=4卜3={x版+4=0},若B=A,貝U。的取值可以是()

A.2B.1C.0D.-2

三、填空題

11.已知集合A=[(尤,y)l尤="TT],B={(x,y)|y=x+6},若集合Ac3中有2個元素，則實(shí)數(shù)b的取值

范圍是__________

12.非空集合A中所有元素乘積記為7(A).已知集合/={1,4,5,8},從集合M的所有非空子集中任選一個

子集A,則7(A)為偶數(shù)的概率是一(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).

13.已知集合4={尤|d-6x+8={尤以一31<2,xeZ},則AB=.

【c組在創(chuàng)新中考查思維】

一、單選題

1.設(shè)4、4、A、L、4是均含有2個元素的集合，且Ac4=0,4c4+1=0(/=1,2,3,,6),記

8=4口4口4口口劣，則8中元素個數(shù)的最小值是()

A.5B.6C.7D.8

2.設(shè)A是任意一個"元實(shí)數(shù)集合，令集合8={Ma,veA,“滬v},記集合B中的元素個數(shù)為倒，則()

A.若”=6,則⑻max+1Blmin=24B.若〃=7,則1811nhi=9

C.若〃=8,則1例2<2|8|1nmD.若“=9,則IB1mM=9

二、多選題

3.已知集合/={(兌丫)卜=/(》)},若對于任意,存在仇,為)€加，使得占9+%%=0,則稱

集合〃是“垂直對點(diǎn)集”.則下列四個集合是“垂直對點(diǎn)集”的為()

A.”={(x,y)|y=sinx+l}B,N=，(x,y)y=^,

;

C.P={(x,y)|y=/-2}D.2={(^,))|y=log2x)

4.設(shè)集合/={a\a=x2-y2,x,y?Z},則對任意的整數(shù)w,形如4”,4〃+1,4〃+2,4〃+3的數(shù)中，是集合“

中的元素的有

A.4〃B.4〃+1C.4〃+2D.4〃+3

三、填空題

5.定義兩個點(diǎn)集S、7之間的距離集為d(S,T)={|PQ|PeS,QeT},其中歸。|表示兩點(diǎn)尸、Q之間的距離，

已知底teR,S={(x,y)|y=Ax+f,xeR},T=](x,y)“=Jd+l,xeR},若d(S,T)=(l,+oo),則f的值

為.

6.集合”={66,-11,23,10,911,-1,-18,100,0,科有10個元素，設(shè)M的所有非空子集為M1=12,1023)每

一個叫中所有元素乘積為嗎1=1,2,,1023),貝卜％+恤+砥+?+/023=.

【一輪復(fù)習(xí)講義】2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）

第01講集合（精練）

【A組在基礎(chǔ)中考查功底】

一、單選題

1.已知集合A={123,4},5={1,3,5,7},則AcB的子集共有（）

A.2個B.3個C.4個D.8個

【答案】C

【分析】先通過集合的交集運(yùn)算得出即可根據(jù)集合內(nèi)元素的個數(shù)得出子集個數(shù).

【詳解】?集合A={1,2,3,4},3={1,3,5,7},

.'.A3={1,3},

則AcB的子集共有2Z=4個，

故選：C.

2.己知A={。-2,2"+5氏12}其一3eA,則由。的值構(gòu)成的集合是（）

【答案】D

【分析】分2=-3,2〃+5a=-3討論，求出。，再帶入集合A={。-2,2〃+5。,12}看是

否滿足互異性即可.

【詳解】解：-3eA,

當(dāng)°-2=-3,即a=-l時，A={-3,-3,12},集合中有相同元素，舍去；

當(dāng)2/+5a=-3,即a=—l（舍）或"一時，人=［一：「3,12:,符合，

故由。的值構(gòu)成的集合是

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，以及集合元素的互異性，注意帶入驗(yàn)證，是基礎(chǔ)題.

3.已知集合&={尤*-2＜0},且aeA,則a可以為（）

3

A.-2B.-1C.-D.72

【答案】B

【分析】求出集合A,結(jié)合元素與集合關(guān)系判斷即可.

【詳解】Tx2-2＜0,二一夜＜無＜也,二4={尤1一忘＜無＜忘},

可知女eA,故A、C、D錯誤；—leA,故B正確.

故選：B

4.已知集合4={-1,0/},B-{m|m2-leA,m-UA},則集合8中所有元素之和為()

A.0B.1C.-1D.夜

【答案】C

【分析】根據(jù)題意列式求得用的值，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)條件分別令=解得〃7=0,±1,±0,

又m-leA,所以機(jī)=-1,土應(yīng)，8=卜1,血,-a},

所以集合B中所有元素之和是-1,

故選：C.

5.己知全集U=R，集合M={x|無2-2x<0},集合N={x|x>l},則集合M@N)=()

A.{x10<x<1}B.{x|O<x<l)

C.{x[0<x<2}D.{x|x<l}

【答案】B

【分析】根據(jù)集合的運(yùn)算定義求解即可.

【詳解】由d-2x<0解得0<x<2,所以M={x[0<x<2},

因?yàn)镹={x|x>l},所以即N={x|xVl},

所以M&N)={x|O<尤41},

故選:B.

6.已知集合4=?-2X<0},集合3={小<1},則AuB=()

A.(el)B,(0,1)C.(-8,2]D.(0,2]

【答案】C

【分析】化簡集合A,根據(jù)并集運(yùn)算法則求AuB.

【詳解】不等式元2-2xW0的解集為卜|04尤<2},

所以A={x|04x42},又8={小<1},

所以4。3=(—,2].

故選：C.

7.已知集合4={-1,2},8={尤|依=1},若無A,則由實(shí)數(shù)。的所有可能的取值組成的集合

為()

【答案】D

【分析】分類討論，當(dāng)“=0時8=0=4滿足題意，當(dāng)”0,解出8,由電A,解得。=-1

或"=；

【詳解】當(dāng)。=0時，3=0=4,滿足題意.

當(dāng)"0時，B=,

若比A,貝()_1=一1或,=2,即a=—l或。=[

aa2

綜上所述，。的所有取值為0,-1,g

故選：D

8.已知集合A={(x,y)l孫=4,xeN.yeN},3={(無，刈x-y=eN,yeN}.若H0,

則”的值不可能是()

A.-3B.-1C.0D.3

【答案】B

【分析】由集合A中的元素，計(jì)算可能出現(xiàn)在集合B中的元素，得到"的值的范圍.

【詳解】A={(x,y)|xy=4,xeN,yeN)={(1,4),(2,2),(4,1)}

1-4=-3,2-2=0,4-1=3.若4"3工0,則〃的值可能是-3,0,3,不可能是1

故選：B.

9.已知集合人二國14％<5},。={%卜.<%<〃+3},若CA=C,則[的取值范圍為()

33

A.——<a<-lB.a<—

22

3

C.44—1D.a>—

2

【答案】C

【分析】由cA=C得出C=A,再分類集合C是空集和不是空集求解。的取值范圍即可.

【詳解】CA=C,

/.CcA,

C=1x|—d!<X<<2+31,

3

當(dāng)-a2a+3時，即——時，C=0,滿足CuA,

2.

—ci<〃+3

3

當(dāng)C/0時，有,一〃之1,解得—/〈aw—1,

〃+3<5-

綜上，。的取值范圍為〃4-1,

故選：C.

10.己知集合4={尤€帥082尤<2},8=3">27},則集合AcB的子集個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由題意可得&={123,4},B={x\x>3],從而可得AcB={4},寫出Ac3的子

集即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)锳={xeN|log2xW2}={l,2,3,4},3=卜,>27}={小〉3},

所以AcB={4},

所以AcB的子集為。,{4},共2個.

故選：B.

11.已知集合人={1,4,耳，3={1,聲，且AB=B,則x的所有取值組成的集合為（）

A.{-2,0}B.{0,2}C.{-2,2}D.{-2,0,2）

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系分類討論求解.

【詳解】因?yàn)锳B=B,所以所以X%A,

若無2=4,貝!I尤=2或》=-2,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足題意，

若12=x,貝!|%=。或九=1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=0滿足題意，尤=1與互異性矛盾，

綜上x的所有取值為：-2,0,2,

故選:D.

12.設(shè)集合4={（x,y）Y+y2=i},8={（x,y）|2x+y=l},則AcB中元素的個數(shù)是（）

A.2B.1C.0D.以上都不對

【答案】A

【分析】4={（無，乃忖+/=1}表示以（0,0）為圓心，1為半徑的圓，8={（無，切2x+y=l}表

示直線2元+y=l上的點(diǎn)，求兩個圖象交點(diǎn)個數(shù)即可.

【詳解】4={（尤,y）X+y2=i}表示以（0,0）為圓心，1為半徑的圓，

B={(x,y)|2x+y=l}表示直線2x+y=l上的點(diǎn)，

圓心(0,0)到直線2x+y=l的距離d=J儼=號<1,

可知直線與圓相交，故中元素有2個.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示法，求兩個集合的交集，注意數(shù)形結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.

13.對于兩個非空實(shí)數(shù)集合A和8,我們把集合出Aa+b.aeAbeB}記作人*3.若集合

A={0,l},3={0T},則4*8中元素的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】計(jì)算A*3={0,-1,1},得到元素個數(shù).

【詳解】A={0,l},B={0,-l},貝!JA*3={0,T/},則中元素的個數(shù)為3

故選：C

14.已知全集[/=1<,集合A={y|y=2。尤>1},B^{x\-2<x<4},則圖中陰影部分表示

【答案】C

【分析】求出集合A,陰影部分表示為：Bn(^A),再分析求解即可.

【詳解】因?yàn)?=卜|、=2\尤>1},所以A=(2,+?)),又3={x[—2<x<4},全集U=R,

所以圖中陰影部分表示的集合為朋@A)=(-2,2].

故選：C.

15.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={xeU||x-N<1},則用A=()

A.{x|l<元<3}B.{x|l<x<3}C.{2}D.{0,1,3,4}

【答案】D

【分析】先化簡集合A,然后用補(bǔ)集的定義即可求解

【詳解】由忖-2]<1可得-[<工-2<1,解得l<x<3,

因?yàn)槿?{0,1,2,3,4},所以A={xeU||x-2|<l}={xeU[l<x<3}={2},

所以毛A={0,134}

故選：D

16.己知集合A=,JU21，，則4A=()

A.{x|尤>1}B.{尤|x?0或x>l}

C.{尤[0<x<l}D,{x|x<0或x>l}

【答案】B

【分析】解分式不等式化簡集合A,后由補(bǔ)集定義可得答案.

[詳解】>1=20n<0nF(xT)x"°n?！从華I,

3x3尤3x[xW0

則4={耳0<尤工1},則條A={x|x40或x>l}.

故選：B

17.已知集合〃={x|y=lg(x-2)},"=卜卜=/+1},則MuN=()

A.(f,+co)B.(l,+℃)C.[1,2)D.(2,+co)

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的定義域、值域，再利用并集的定義求解作答.

【詳解】集合知={》,=恒(尤-2)}={斗.2〉0}=卜國2},即M=(2,y)，

e工+1>1,則N=(l,y),所以MUN=(L").

故選：B

18.已知集合A=?+2X4。},2=卜卜|>1},則AB=().

A.[1,2)B.[-2,2]C.[-2,1)D.[-2,-1)

【答案】D

【分析】分別求出集合A8,然后計(jì)算AcB即可.

【詳解】由f+2xW0,可得-2WxW0,

所以A={H-24X4。},

由W>1,可得X>1或X<-1,

所以3={%比>1或％<1},

所以Ac3=[—2,-1),

故選：D.

19.己知非空集合A={xeR|x2_2<2x+l=o},集合8={x|y=log2(x-l)},貝1j”的取值集合

與集合B的交集為()

A.(0,+oo)B.(-co,-l]u[l,+co)C.(l,+oo)D.[1,+co)

【答案】C

【分析】由一元二次方程有解和對數(shù)型函數(shù)的定義域，分別求解。的取值集合與集合8,取

交集即可.

【詳解】若集合A是非空集合，則一元二次方程/一2改+1=0有解，

即△=4/-420,解得或。<-1,所以。的取值集合為(YO,T]U[1,4<?),

集合B即函數(shù)y=log2(x-1)的定義域：%-1>0,解得3=(1,")，

所以。的取值集合與集合B的交集是+s),

故選：C.

20.滿足條件{1,2}UM={1,2,3}的所有集合"的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根據(jù)并集的性質(zhì)、子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)閧1,2}口對={1,2,3},

所以且Ma{l,2,3},

所以集合河的個數(shù)為22=4,

故選：D

二、填空題

21.設(shè)全集U=R,M={X|X2>4},N={x|3，2l},則圖中陰影部分所表示的集合是

(用區(qū)間表示)

【答案】[0,2]

【分析】先化簡集合M和N,再求MCN,再求N)即得陰影部分所表示的集合.

【詳解】由題得M={x|x>2或x<-2},N={x|x>0},所以Mf!N={x|x>2},

所以O(shè)(McN尸{x10Vx《2}.所以陰影部分所表示的集合為[0,2].

故答案為[0,2]

【點(diǎn)睛】本題主要考查韋恩圖和集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析

推理能力.

22.已知集合加={旬一4<了<3}d={-4,一2,1,2},則4(MUN)=.

【答案】blx<-4或xN3}

【分析】由并集與補(bǔ)集的概念求解，

【詳解】?:MN={x|-4Wx<3},：.^（MN）={x[x<-4或x?3}.

故答案為：{刈丈<-4或無23}

23.已知集合4={耳一1<%<1},B={x|x（x-3）<0},則；

【答案】（（尤）-1<尤43）/（-1,3]

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，可得集合B,根據(jù)并集運(yùn)算的法則，即可得答案.

【詳解】由題意得B={x|x（x-3）<0}={x|0<x<3）,

所以4口3={厘一1<.3}.

故答案為：（-1,3]

24.已知集合/=卜肛一1|<3},^=jx|_L<31,則/cN=.

【答案】[—1,4]

【分析】分別求出集合M，N,再求交集即可.

【詳解】由題意得知=[-2,4],2V=[-l,4w）,所以般cN=[—l,4].

故答案為：[T,4]

25.若集合A={2,a,6-2a},且3eA,貝1」。=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合元素的互異性求得正確答案.

【詳解】依題意，3e{2,a,"-2“},

若“=3,貝！J/-20=32-6=3,不滿足集合元素的互異性.

若2°=3,解得。=—1或。=3（舍去），

所以a=T,此時4={2,-1,3}.

故答案為：-1

26.已知集合A={yly=f},B={y|y=2x},則AB=.

【答案】（0,+動

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與暮函數(shù)值域得到&=0+8），3=（。，E），則得到兩者交集.

【詳解】根據(jù)幕函數(shù)y=V的值域以及指數(shù)函數(shù)y=2"的值域可知

A={y|y=x2}=[0,^）,B={y|y=2*}=（0收）,所以4cB=（0,+a>）.

故答案為：（0,+s）.

27.若集合A=卜卜一5石+6>0卜B=則（七A）B=

【答案】{x|x<l或4WXW9}

【分析】先解兩個集合中的不等式，再利用集合基本運(yùn)算求解.

【詳解】4=卜卜-5?+6>0}={40<%<4或x>9},={小<0或44x49}

>2>=1x|—3<x<lj,

低A)u8=1x|x<1或44xW9}.

故答案為：［x\x<1^4<x<9}.

28.已知集合A={x|—瓚c<2},B={y|ym},若AuB=B,則實(shí)數(shù)加的取值范圍為

【答案】［2,+4

【分析】根據(jù)4=3=3可得：A^B,然后根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式，解之即可求

解.

【詳解】因?yàn)?則有AgB,

又集合A=啜/<2},3={引ym},

所以〃z22,

故答案為：［2,+s).

【B組在綜合中考查能力】

一、單選題

1.集合A={(%,y)|y=log?%},集合3={y|y=2*},則AB=()

A.(0,+oo)B.(-oo,+co)c.0D.(1,+co)

【答案】c

【分析】根據(jù)集合的意義求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，集合A={(x,y)|y=iog/}表示函數(shù)y=iog2x圖像上的點(diǎn)的集合，

集合8={y|y=2'}={y|y>0}為數(shù)集，

所以，AB=0

故選：C

2.已知集合A={尤卜2-2工-3<0},8={巾=111卜2+1)},則AB=()

A.(—1,3)B.［0,3)C.(—l,+oo)D.(0,3)

【答案】B

【分析】解不等式可得集合A,求函數(shù)值域可得集合5,進(jìn)而可得AcB.

【詳解1解不等式得A=卜|/一2尤-3<0}=(-1,3),

又無2+iwl,所以y=ln(x2+i)zo,即集合3=[0,+8),

所以AB=[0,3),

故選：B.

8小=log2j4-x

3.已如集合人二<x則?A)B=()

A.1x|-l<x<4}B.{x|x<4}C.{止lVx<4}D.{%<-1}

【答案】B

【分析】解不等式得集合A,由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得集合B,然后由集合的運(yùn)算法則計(jì)算.

_1丫2[13

【詳解】^-<x=>X+X+1>0,因?yàn)閐+x+l=(尤+：)2+=>0,所以x+l>0,即

x+lx+124

A={x|x>—1},

j4-x>0=>x<4,B=[x\x<4],

dA={x|x4-l},

所以@A)-8={x|x<4}.

故選:B.

4.已知集合4={鄧11(*+1)<2},2=}€刁丫=35向},則AB=()

A.{0,1,2,3}B.{0,3}C.{3}D.0

【答案】A

【分析】由對數(shù)的單調(diào)性求得集合A,根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求得集合8,進(jìn)而求其交集.

【詳解】由ln(x+l)<2,可得0<%+1<，，貝(M={x]-l<x<e2-1}

XB={yeZ|y=3sinx}={-3,-2-1,0,1,2,3},

所以A3={0,1,2,3}.

故選：A

5.已知函數(shù)了⑺二%2-4x+a,g(x)=ox+5-a,若對任意的％e|-l,3],總存在/6[-1,3],

使得〃占)=8伍)成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-oo,-9]B.[-9,3]C.[3,+co)D.(-00,-9][3,+00)

【答案】D

【分析】將問題化為在[-1，3]上/(x)值域是gQ)值域的子集，利用二次函數(shù)性質(zhì)求Ax)值

域，討論.<0、“=0、。>0結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)求g(x)值域，即可確定參數(shù)范圍.

【詳解】要使對任意的占4-1,3],總存在々目-1,3],使得〃占戶且仁)成立，

即Ax)在[T3]上值域是g(x)在上值域的子集，

y(x)=(x-2)2+。-4開口向上且對稱軸為x=2,貝！][T,3]上值域?yàn)閇fl-4,fl+5]；

對于g(x)=<zv+5-<7：

當(dāng)。<0時g(x)在[-1,3]上值域?yàn)閇2。+5,5-20,

a<Q

此時，,2。+5?〃-4,可得aW-9；

5-2a>a+5

當(dāng)。=0時g(x)在[-1,3]上值域?yàn)閧5},不滿足要求；

當(dāng)a>0時g(x)在[T3]上值域?yàn)閇5-2a,2a+5]；

a>Q

此時，<2a+5>a+5,可得a23；

5—2aWa—4

綜上，”的取值范圍(e,-9][3,~).

故選：D

6.6知集合4={Xlog2X41},3={xl/-3x4。},則—()

A.[0,3]B.[2,3]C.(-oo,3]D.(-8,2]u[3,+e)

【答案】A

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式化簡集合A,由二次不等式化簡B,直接計(jì)算并集即

可.

【詳解】A={dlog2x<1}=(0,2],B={jd-3x<0}=[0,3],

AuB=[0,3],

故選:A

7.若A=[x-=38元一在一口],B={x|ln(x-3)<2},則Ac5=()

A.[2,4)B.(3,6]C.[2d)D.(3,e2]

【答案】B

【分析】求出集合A、B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算可得答案.

【詳解】A=|x|y=78X-X2-12|={x|8x-x2-12>0)=[x\2<x<6},

B={無卜n(x-3)W2}=卜[0<尤-3VIne"={鄧<x43+e?},

則A3={%|3v]<6}.

故選：B.

二、多選題

8.設(shè)4={尤卜2-9%+14=0},8=卜|依-1=0},若A-B=B,則實(shí)數(shù)〃的值可以為（）

A.2B.!C.-D.0

27

【答案】BCD

【分析】先求出集合A,再由A8=3可知B=由此討論集合B中元素的可能性，即

可判斷出答案.

【詳解】集合A={x|—-9x+14=0}={2,7）,B={x\ax-l=O）,

又AB=B,

所以

當(dāng)。=0時，B=0,符合題意，

當(dāng)awO時，則3={4，所以l=2或工=7,

aaa

解得“=*=;,

綜上所述，4=0或1或

故選：BCD

9.設(shè)Z表示整數(shù)集，且集合加=卜〃伽=5左-2,什Z},N=M〃=10左+8/eZ},則（）

A.MuN=MB.McN=0

C.電M）_N=ZD.（顓）=仁功

【答案】AD

【分析】由集合中元素的特征，判斷兩個集合的關(guān)系，然后檢驗(yàn)各個選項(xiàng)是否正確.

【詳解】???"=100+8=5x22+5x2-2=5（22+2）-2,由左?Z,貝！|2臺+2wZ,

即N中元素都是"中元素，有N=M；.

而對于集合M,當(dāng)％=1時，m=3,故3eM,但3eN,：.NVM

由NUM,有MDN=M,A選項(xiàng)正確；HcN=N,B選項(xiàng)錯誤；

由NUM,有（樹）tj（zN）,...（［N）UN=Z,&⑷UNxZ,C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正

確.

故選：AD.

10.已知集合A={x—=4},B={x|ar+4=0）,若B=A,則0的取值可以是（）

A.2B.1C.0D.-2

【答案】ACD

【分析】對集合B中的。分類討論即可求解.

【詳解】A={-2,2},B={x\ax+4=0},B^A,

當(dāng)3=0時，。=0,顯然滿足條件；

當(dāng)3/0時，awO,集合2={x|ot+4=0}=

44

故——=-2,或——=2,解。=±2,

aa

故實(shí)數(shù)”的取值的集合是{0,-2,2}.

故選：ACD.

三、填空題

11.已知集合A=](x,y)l尤=j25-y2],8={(x,y)|、=尤+=,若集合Ac3中有2個元素，

則實(shí)數(shù)6的取值范圍是

【答案】{切-50＜月-5}

【分析】根據(jù)A與8的交集僅有2個元素，得到A與B中兩解析式只有兩個交點(diǎn)，確定出6

的范圍即可.

【詳解】因?yàn)榧螧=[(尤,刈%=也5-

由x="25-V可得-+5=25(x20),其圖象是以原點(diǎn)為圓心，以5為半徑的右半圓，圖

下圖，

若A8中有2個元素，則、=無+。與半圓有2個公共點(diǎn)，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)(0,-5)時，b=-5,

\b\

當(dāng)直線與半圓相切時，可得號=5,

解得b=或b=(舍)，

故-5后＜64-5.

故答案為：{勿-50＜64-5}.

12.非空集合A中所有元素乘積記為7(A).已知集合知={1,4,5,8},從集合M的所有非空

子集中任選一個子集A,則T(A)為偶數(shù)的概率是一(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).

【答案】|

【分析】首先求出集合M的非空子集，若7(A)為奇數(shù)，則A中元素全部為奇數(shù)，求出集合

{1,5}的非空子集個數(shù)，即可得到7(A)為偶數(shù)的集合A的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率公

式計(jì)算可得.

【詳解】集合M={145,8}的非空子集有2,-1=15個，

若7(A)為奇數(shù)，則A中元素全部為奇數(shù)，

又{L5}的非空子集個數(shù)，共有22-1=3個，

所以7(A)為偶數(shù)的共有15-3=12種，

故T(A)為偶數(shù)的概率尸=/=：

4

故答案為：

13.已知集合4={%|-—6x+8M0},B={x|ki3|<2,xeZ},則AB=.

【答案】{2,3,4}

【分析】計(jì)算A={x|24無W4},5={2,3,4),再計(jì)算交集得到答案.

【詳解】A=[X\X2-6X+8<0]={X\2<X<4},

B=|x||x-3|<2,xezj=1x|l<x<5,尤ez}={2,3,4}.

故A3={2,3,4}.

故答案為：{2,3,4}

【c組在創(chuàng)新中考查思維】

一、單選題

1.設(shè)4、4、A3、L、4是均含有2個元素的集合，且4門4=0,

4c4+i=0?=i,2,3,,6),記2=4口404口口4,則3中元素個數(shù)的最小值是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】設(shè)4、巧、L、x“(〃24)是集合5互不相同的元素，分析可知4,然后對”的

取值由小到大進(jìn)行分析，驗(yàn)證題中的條件是否滿足，即可得解.

【詳解】解：設(shè)小x?、L、匕(〃")是集合8互不相同的元素，若九=3,則Ac�,

不合乎題意.

①假設(shè)集合8中含有4個元素，可設(shè)4={石,々}，則4=4=A={&，%}，

A=A=4={孑，9}，這與4門4=。矛盾；

②假設(shè)集合5中含有5個元素，可設(shè)4=A={玉,赴}，4=4={玉，/}，

A={%,%},4=住,玉},4={%％}，滿足題意.

綜上所述，集合5中元素個數(shù)最少為5.

故選：A.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合元素個數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵在于對集合元素

的個數(shù)由小到大進(jìn)行分類，對集合中的元素進(jìn)行分析，驗(yàn)證題中條件是否成立即可.

2.設(shè)A是任意一個“元實(shí)數(shù)集合，令集合8={"Ma,veA,M*v},記集合B中的元素個數(shù)為

\B\,則()

A.若〃=6,則|8此+|8需=24B.若”=7,則|2盆=9

C.若〃=8,則|2lmax<2121nmD.若〃=9,則|2|加=9

【答案】B

【分析】利用［81=^排除選項(xiàng)D；利用IBIm/2〃-4排除選項(xiàng)AC；舉例驗(yàn)證選項(xiàng)B正

確.

【詳解】當(dāng)集合A中的元素兩兩互質(zhì)時，|BLx=C.

所以對于選項(xiàng)D,當(dāng)〃=9時，|BU=C；=36^9,故選項(xiàng)D錯誤.

當(dāng)“26時，若4=也,1,0,6,/,.—,4"-2},其中有|B|=1+(2〃-5)=2〃-4,故

\B\mm<2n-4.

對于選項(xiàng)A,131mL或=15,|引而”8,故1811rax+|81-23/24.故選項(xiàng)A錯誤.

對于選項(xiàng)C,|B|max=C^=28,|B|min<12,則1例2>2|用血..故選項(xiàng)C錯誤.

對于選項(xiàng)B,|B|min=9<2x7-4=10,判斷正確

(事實(shí)上,當(dāng)〃=7時,要使|8|最小，OGAIGA-IGA,記A={0,1,-l,a,-a,瓦-牙，其中

a,b>0,當(dāng)匕=。時,有IBQ9.)

故選：B

二、多選題

3.已知集合/={(羽刈>=/(#},若對于任意，存在(馬,外)6“，使得

占超+%%=0,則稱集合”是“垂直對點(diǎn)集”.則下列四個集合是“垂直對點(diǎn)集”的為()

A.7W={(尤,y)|y=sinx+l}B.N=1(x,y)y=，}

C.P={(x,y)|y=e*-2}D.2={(x,y)|^=log2x)

【答案】AC

【分析】利用數(shù)學(xué)結(jié)合判斷A；利用方程無解判斷B；利用數(shù)形結(jié)合判斷C；利用特殊點(diǎn)判

斷D.

【詳解】對于A,玉尤?+%%=0表示的幾何意義是。4,即對曲線每一個點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)

成的直線。4,與之垂直的直線與曲線都存在交點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時，直線。8

與曲線y=sinx+l均有交點(diǎn)，故A正確;

12

對