山東省青島市實(shí)驗(yàn)高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

山東省青島市實(shí)驗(yàn)高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在軸上的截距分別是，4的直線方程是A. B.C. D.2．直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A.1 B.2C. D.4．已知為三角形的內(nèi)角，且，則（）A. B.C. D.5．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或7．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.168．若，則的值為（）A. B.C. D.9．（）A. B.C. D.10．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時(shí)，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.57二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．實(shí)數(shù)271312．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用來記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬，則此時(shí)(注：)則正確的說法為________．(寫出所有正確說法的序號(hào))13．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.14．已知函數(shù)f（x）=1g（2x-1）的定義城為______15．已知函數(shù)，則___________.16．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋绻嬖诤瘮?shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設(shè)的定義域?yàn)?，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的值.18．某商品進(jìn)貨單價(jià)為元，若銷售價(jià)為元，可賣出個(gè)，如果銷售單價(jià)每漲元，銷售量就減少個(gè)，為了獲得最大利潤，則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少？19．已知集合，集合當(dāng)時(shí)，求及；若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知全集.（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程即可【詳解】根據(jù)直線方程的截距式寫出直線方程，化簡(jiǎn)得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】如圖所示，直線過點(diǎn)，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時(shí)，，直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：直線與圓相交，相切問題3、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)，直線，則點(diǎn)A到直線l的距離,故選：C.【點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線的距離.4、A【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，運(yùn)用“弦化切”求解即可.【詳解】計(jì)算得，所以，，從而可計(jì)算的，，,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯(cuò)誤.故選：A.5、C【解析】當(dāng)時(shí)，不正確；當(dāng)時(shí)，不正確；正確；當(dāng)時(shí)，不正確.【詳解】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確；對(duì)于，若，則，正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.6、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗(yàn)證：a=﹣2時(shí)兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以恒成立，只需因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).所以.即的最大值為16.故選：D8、D【解析】，故選D.9、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故選：D.10、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：112、③【解析】對(duì)于①通過取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③13、(0,1)【解析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到m的范圍【詳解】令g（x）＝f（x）﹣m＝0，得m＝f（x）作出y＝f（x）與y＝m的圖象，要使函數(shù)g（x）＝f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則y＝f（x）與y＝m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜m＜1，故答案為（0，1）【點(diǎn)睛】本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、利用數(shù)形結(jié)合思想解題的思想方法是重點(diǎn)，要重視14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，求出解集即可.【詳解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案為（0，+∞）.【點(diǎn)睛】考查具體函數(shù)的定義域的求解，考查了指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，故.故答案為：.16、【解析】圖像陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，，故，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運(yùn)用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達(dá)式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個(gè)等號(hào)分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域?yàn)镽，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域?yàn)閇1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換；②，即的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即的值域仍為，所以是的一個(gè)等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域?yàn)?，因?yàn)槭堑囊粋€(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?，的值域?yàn)?，，恒有，解?8、此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為元.【解析】設(shè)最佳售價(jià)為元，最大利潤為元，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以應(yīng)定價(jià)為元19、（1），或；（2）或.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，由集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，即可求解；（2）由集合的包含關(guān)系，得Q?P，討論①Q(mào)=?，②Q≠?，運(yùn)算可得解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，Q=，所以，或.（2）因?yàn)镻∩Q=Q，所以Q?P，①當(dāng)m-1＞3m-2，即時(shí)，Q=?，滿足題意，②當(dāng)m-1≤3m-2，即時(shí)，，解得，綜合①②可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記集合的運(yùn)算的基本方法，以及合理利用集合的包含關(guān)系，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可得