2025屆山東省東營市河口區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆山東省東營市河口區(qū)一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用表示黃金分割點(diǎn).若照片長、寬比例為，設(shè)，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.23．冪函數(shù)，當(dāng)時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A.或2 B.C. D.4．已知函數(shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（）A B.C. D.5．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2166．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的斜率是A. B.C. D.7．函數(shù)的最小值為（）A. B.C.0 D.8．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A. B.C. D.9．已知二次函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.10．A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為12．已知，則函數(shù)的最大值是__________13．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_______.14．已知，那么的值為___________.15．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計了每個月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.16．已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，的最小值是，求此時函數(shù)的最大值，并求出函數(shù)取得最大值時自變量的值18．設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.19．已知A（1，1）和圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1，一束光線從A發(fā)出，經(jīng)x軸反射后到達(dá)圓C（1）求光線所走過的最短路徑長；（2）若P為圓C上任意一點(diǎn)，求x2+y2﹣2x﹣4y的最大值和最小值20．為適應(yīng)市場需求，某公司決定從甲、乙兩種類型工業(yè)設(shè)備中選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，根據(jù)公司自身生產(chǎn)經(jīng)營能力和市場調(diào)研，得出生產(chǎn)經(jīng)營這兩種工業(yè)設(shè)備的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：類別年固定成本每臺產(chǎn)品原料費(fèi)每臺產(chǎn)品售價年最多可生產(chǎn)甲設(shè)備100萬元m萬元50萬元200臺乙設(shè)備200萬元40萬元90萬元120臺假定生產(chǎn)經(jīng)營活動滿足下列條件：①年固定成本與年生產(chǎn)的設(shè)備臺數(shù)無關(guān)；②m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)甲種設(shè)備的原料價格決定，且m∈[30，40]；③生產(chǎn)甲種設(shè)備不需要支付環(huán)保、專利等其它費(fèi)用，而生產(chǎn)x臺乙種設(shè)備還需支付環(huán)保，專利等其它費(fèi)用0.25x2萬元；④生產(chǎn)出來的設(shè)備都能在當(dāng)年全部銷售出去（Ⅰ）若該公司選擇投資生產(chǎn)甲設(shè)備，則至少需要年生產(chǎn)a臺設(shè)備，才能保證對任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會賠本，求a的值；（Ⅱ）公司要獲得最大年利潤，應(yīng)該從甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備中選擇哪種設(shè)備投資生產(chǎn)？請你為該公司作出投資選擇和生產(chǎn)安排21．已知函數(shù).（1）求其最小正周期和對稱軸方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B2、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標(biāo)函數(shù)值3、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實(shí)數(shù)的值．故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】易知函數(shù)在R上遞增，由求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對任意實(shí)數(shù)，都有成立，所以函數(shù)在R上遞增，所以，解得，故選：C5、C【解析】把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題6、D【解析】根據(jù)斜率公式，，選D.7、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)在時取得最小值【詳解】，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，因此當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，而時，，所以時，故選：C8、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D9、A【解析】根據(jù)開口方向和對稱軸及二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)題意二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1開口向上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間，因此當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)時a≤2，當(dāng)二次函數(shù)f（x）=x2-2ax+1在區(qū)間（2，3）內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)時a≥3，綜上可得a≤2或a≥3.故選：A.10、A【解析】，選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先計算周期，則，函數(shù)，又圖象過點(diǎn)，則，∴由于，則.考點(diǎn)：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；12、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.13、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以xy的最大值為8.故答案為：8.14、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：15、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時，最小，當(dāng)時，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因?yàn)?，且，所以，即只有五個月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.16、8【解析】可得定點(diǎn)，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當(dāng)時，，故，點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出定點(diǎn)A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由向量的數(shù)量積運(yùn)算代入點(diǎn)的坐標(biāo)得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角函數(shù)基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求得函數(shù)最值及對應(yīng)的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點(diǎn)：1．向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．三角函數(shù)化簡及三角函數(shù)性質(zhì)18、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性計算即可得出結(jié)果.（2）由得，利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)計算即可得出結(jié)果.【小問1詳解】令，得，所以的單調(diào)增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當(dāng)，即時，取最大值2；當(dāng)，即時，取最小值.19、（1）；（2）最大值為11，最小值為﹣1【解析】(1)點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在反射光線上,當(dāng)反射光線從點(diǎn)經(jīng)軸反射到圓周的路程最短,最短為;(2)將式子化簡得到,轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)距,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為圓心到的距離,加減半徑,即可求得最值.【詳解】（1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，由圓C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1得圓心坐標(biāo)為C（﹣2，2），∴，即光線所走過的最短路徑長為；（2）x2+y2﹣2x﹣4y＝（x﹣1）2+（y﹣2）2﹣5（x﹣1）2+（y﹣2）2表示圓C上一點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（1，2）的距離的平方，由題意，得，因此，x2+y2﹣2x﹣4y的最大值為11，最小值為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題,以及圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最值問題,屬于基礎(chǔ)題;求最短路徑時作對稱點(diǎn),由兩點(diǎn)之間線段最短的原理確定長度,將圓外一點(diǎn)距離的最值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離和半徑之間的關(guān)系.20、（Ⅰ）10（Ⅱ）詳見解析【解析】（Ⅰ）由年銷售量為a臺，按利潤的計算公式求得利潤，再由利潤大于等于0，分離參數(shù)a求解；（Ⅱ）分別寫出投資生產(chǎn)甲、乙兩種工業(yè)設(shè)備的利潤函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，然后作出比較得答案【詳解】（Ⅰ）由年銷售a臺甲設(shè)備，公司年獲利y1=50a-100-am，由y1=50a-100-am≥0（30≤m≤40），得a≥（30≤m≤40），函數(shù)f（m）=在[30，40]上為增函數(shù)，則f（m）max=10，∴a≥10則對任意m∈[30，40]，公司投資生產(chǎn)都不會賠本，a的值為10臺；（Ⅱ）由年銷售量為x臺，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩設(shè)備的年利潤y1，y2分別為：y1=50x-（100+mx）=（50-m）x-100，0≤x≤200且x∈Ny2=90x-（200+40x）-0.25x2=-0.25x2+50x-200=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∵30≤m≤40，∴50-m＞0，∴y1=（50-m）x-100為增函數(shù)，又∵0≤x≤200，x∈N，∴x=200時，生產(chǎn)甲設(shè)備的最大年利潤為（50-m）×200-100=9900-200m（萬元）又y2=-0.25（x-100）2+2300，0≤x≤120，x∈N∴x=100時，生產(chǎn)乙設(shè)備的最大年利潤為2300（萬元）（y1）max-（y2）max=（9900-200m）-2300=7600-200m當(dāng)30≤m＜38時，7600-200m＞0，當(dāng)m=38時，7600-200m=0，當(dāng)38＜m＜40時，7600-200m＜0，故當(dāng)30≤m＜38時，投資生產(chǎn)甲設(shè)備200臺可獲最大年利潤；當(dāng)m=38時，生產(chǎn)甲設(shè)備與生產(chǎn)乙設(shè)備均可獲得最大年利潤；當(dāng)38＜m＜40時，投資生產(chǎn)乙設(shè)備100臺可獲最大年利潤【點(diǎn)睛】考查根據(jù)實(shí)際問