2025屆陜西省銅川市王益區(qū)高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆陜西省銅川市王益區(qū)高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，若任給，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）.A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.3．設，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.既不充分也不必要 D.充要4．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知直線：與：平行，則的值是（）.A.或 B.或C.或 D.或6．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應函數(shù)值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下區(qū)間中，一定有零點的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）7．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π8．設集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]9．若扇形圓心角的弧度數(shù)為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.10．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則___________.12．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________13．已知冪函數(shù)的圖象關于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.14．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.15．=______16．在中，，，與的夾角為，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某班級欲在半徑為1米的圓形展板上做班級宣傳，設計方案如下：用四根不計寬度的銅條將圓形展板分成如圖所示的形狀，其中正方形ABCD的中心在展板圓心，正方形內(nèi)部用宣傳畫裝飾，若銅條價格為10元/米，宣傳畫價格為20元/平方米，展板所需總費用為銅條的費用與宣傳畫的費用之和（1）設，將展板所需總費用表示成的函數(shù)；（2）若班級預算為100元，試問上述設計方案是否會超出班級預算？18．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直．EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE;19．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．問題：是否存在二次函數(shù)同時滿足下列條件：，的最大值為4，______?若存在，求出的解析式；若不存在，請說明理由.在①對任意都成立，②函數(shù)的圖像關于軸對稱，③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是這三個條件中任選一個，補充在上面問題中作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】求出在，上的值域，利用的性質(zhì)得出在，上的值域，再求出在，上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關系，從而解出的范圍【詳解】解：當時，，可得在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在，上的值域為，，在上的值域為，，在上的值域為，，，，在上的值域為，，當時，為增函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為減函數(shù)，在，上的值域為，，，解得；當時，為常數(shù)函數(shù)，值域為，不符合題意；綜上，的范圍是或故選：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的值域計算，集合的包含關系，對于不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則值域是值域的子集2、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.3、B【解析】根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可直接得出結(jié)果.【詳解】若，則，所以“”是“”的充分條件；若，則或，所以“”不是“”的必要條件；因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題主要考查充分不必要條件的判定，熟記概念即可，屬于基礎題型.4、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.5、C【解析】當k-3=0時，求出兩直線的方程，檢驗是否平行；當k-3≠0時，由一次項系數(shù)之比相等且不等于常數(shù)項之比，求出k的值解：由兩直線平行得，當k-3=0時，兩直線方程分別為y=-1和y=3/2，顯然兩直線平行．當k-3≠0時，由，可得k=5．綜上，k的值是3或5，故選C6、C【解析】由表格數(shù)據(jù)，結(jié)合零點存在定理判斷零點所在區(qū)間.【詳解】∵∴，，，,又函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由函數(shù)零點存在定理可得在區(qū)間上一定有零點故選：C.7、A【解析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的,即該幾何體是個球，設球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個扇形面積之和,即，故選A【考點】三視圖及球的表面積與體積【名師點睛】由于三視圖能有效地考查學生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類問題的關鍵.8、B【解析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.9、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.10、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應用同角的平方關系求.【詳解】由，，則.故答案為：.12、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：213、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：14、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：15、【解析】由題意結(jié)合指數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】原式=3+-2=.故答案為點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題16、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）上述設計方案是不會超出班級預算【解析】（1）過點O作，垂足為H，用表示出OH和PH，從而可得銅條長度和正方形的面積，進而得出函數(shù)式；（2）利用同角三角函數(shù)的關系和二次函數(shù)的性質(zhì)求出預算的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）過點O作，垂足為H，則，，正方形ABCD的中心在展板圓心，銅條長為相等，每根銅條長，，展板所需總費用為（2），當時等號成立.上述設計方案是不會超出班級預算【點睛】本題考查了函數(shù)應用，三角函數(shù)恒等變換與求值，屬于中檔題18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解析】(1)設AC與BD交于點G.因為EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四邊形AGEF為平行四邊形.所以AF∥EG.因為EG?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)連接FG.因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四邊形CEFG為菱形.所以CF⊥EG.因為四邊形ABCD為正方形,所以BD⊥AC.又因平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.19、（1）（2）圖像答案見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計算時的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結(jié)合的圖像，可得的單調(diào)區(qū)間【小問1詳解】設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.20、若選擇①，；若選擇②，；若選擇③，【解析】由可得，由所選的條件可得的對稱軸，再由的最大值為4，可得關于的方程，求解即可.【詳解】解：由，可得：，；若選擇①，對任意都成立，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇②，函數(shù)圖像關于軸對稱，故的對稱軸為，即，又的最大值為4，且，解得：，故；若選擇③，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故的對稱軸