2025屆吉林省撫松五中、長白縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)、長白山二中、長白山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆吉林省撫松五中、長白縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)、長白山二中、長白山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.2．若，則的最小值為（）A. B.C. D.3．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.4．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.125．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③最小正周期為的函數(shù)是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交8．()A.0 B.1C.6 D.9．已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且對(duì)任意，，有，則使得成立的x的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解為______12．設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)_________.13．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_________.14．若集合，則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___________.15．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___.16．若函數(shù)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個(gè)交點(diǎn).（1）求經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.18．定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱函數(shù)的一個(gè)上界.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）在第（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．是否存在銳角，使得：，同時(shí)成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.20．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.21．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．2、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.3、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B4、C【解析】.故選C.5、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數(shù)，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數(shù)﹐且周期，令，∴，∴函數(shù)的遞增區(qū)間為，，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確.故選：D.6、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，作圖分析：則，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行相應(yīng)的變形、整理，求得結(jié)果即可.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】解有關(guān)抽象函數(shù)的不等式考慮函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)已知可得在單調(diào)遞增，再由與的圖象關(guān)系結(jié)合已知，可得為偶函數(shù)，化為自變量關(guān)系，求解即可.【詳解】設(shè)，在增函數(shù)，函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移2個(gè)單位得到，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，等價(jià)于，的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式問題，注意函數(shù)圖象間的平移變換，考查邏輯推理能力，屬于中檔題.10、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a，b，即可得出【詳解】解：∵不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．則不等式化為，解得.不等式的解集為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題12、-2【解析】因?yàn)橄蛄颗c平行，所以存在，使，所以，解得答案：13、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個(gè)數(shù)【詳解】因?yàn)榧希?，因?yàn)?，故有元?，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個(gè)數(shù)為，故答案為：15、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝2時(shí)取等號(hào)，∴xy≤3，則xy的最大值是3.16、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）【解析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長公式可得所求實(shí)數(shù)的值【詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個(gè)交點(diǎn)分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為或【點(diǎn)睛】（1）求圓的方程時(shí)常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問題時(shí)，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，可以簡化運(yùn)算、提高解題的效率18、(1)；(2)；(3).【解析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得，即，整理得，可得，解得，經(jīng)驗(yàn)證不合題意．（2）根據(jù)單調(diào)性的定義可證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，從而可得在區(qū)間上的值域?yàn)?，故，從而可得所有上界?gòu)成的集合為．（3）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，整理得在上恒成立，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性求得即可得到結(jié)果試題解析：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，即，∴，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去∴.（2）由（1）得，設(shè)，令，且，∵；∴在上是減函數(shù)，∴在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴在區(qū)間上是單調(diào)遞增，∴，即，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，∴，故函?shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合為.（3）由題意知，上恒成立，∴，∴，因此在上恒成立，∴設(shè)，，，由知，設(shè)，則，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最大值為，在上的最小值為，∴∴的取值范圍.點(diǎn)睛：（1）本題屬于新概念問題，解題的關(guān)鍵是要緊緊圍繞所給出的新定義，然后將所給問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值（或值域）問題處理（2）求函數(shù)的最值（或值域）時(shí)，利用單調(diào)性是常用的方法之一，為此需要先根據(jù)定義判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合所給的定義域求出最值（或值域）19、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時(shí)成立.得，所以.又因?yàn)椋?因此可以看成是方程的兩個(gè)根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因?yàn)闉殇J角，所以.所以滿足條件的存在，且.【點(diǎn)睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時(shí)要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.20、