江蘇省江陰初級中學2025屆數學高一上期末質量檢測模擬試題含解析

江蘇省江陰初級中學2025屆數學高一上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的終邊經過點，則（）.A. B.C. D.2．若函數在區(qū)間上單調遞減，則實數滿足的條件是A. B.C. D.3．在中，，則的值為A. B.C. D.24．將函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數的一個對稱中心是A. B.C. D.5．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.6．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.7．將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，則函數在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.8．若函數（，且）在區(qū)間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，9．若為所在平面內一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯10．已知函數f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數a的值為（）A.1 B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量的夾角為，，則__________.12．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________13．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________14．設，若函數在上單調遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.15．已知函數圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________16．_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若在第三象限，求的值（2）求的值18．已知一次函數的圖像與軸、軸分別相交于點，（分別是與軸、軸正半軸同方向的單位向量),函數.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當滿足時，求函數的最小值.19．設函數.（1）求的單調增區(qū)間；（2）求在上的最大值與最小值.20．已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數在上是減函數，在上是增函數.（1）已知，，利用上述性質，求函數的單調區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數a的值.21．已知函數的最小正周期為.（1）求的值和的單調遞增區(qū)間；（2）令函數，求在區(qū)間上的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據三角函數的概念，，可得結果.【詳解】因為角終邊經過點所以故選：A【點睛】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎題.2、A【解析】因為函數在區(qū)間上單調遞減，所以時，恒成立，即，故選A.3、C【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和特殊角的三角函數的值求出結果【詳解】在中，，則，，，,故選C【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換和特殊角三角函數的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型4、A【解析】由函數的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數的一個對稱中心是，故選A5、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.6、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.7、A【解析】先化簡f（x）,再結合函數圖象的伸縮變換，得到函數y＝g（x）的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，求出函數的最大值與最小值【詳解】∵函數，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.8、B【解析】函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間內不等于，故當時，函數才能遞增故選9、A【解析】根據向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關鍵是能夠通過向量的線性運算得到數量積關系，根據數量積為零求得垂直關系.10、A【解析】利用分段函數的解析式，由里及外逐步求解函數值得到方程求解即可【詳解】函數f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點睛】本題考查分段函數應用，函數值的求法，考查計算能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數量積的求法及注意事項：（1）計算數量積的三種方法：定義、坐標運算、數量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關的不要忽略數量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉化為向量的數量積的運算，解題時要注意向量數量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數是求參數或最值問題常用的方法與技巧12、【解析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關的數學問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.13、【解析】，所以，，故．填14、D【解析】由于函數為奇函數，且在上單調遞增，結合函數的圖象可知該函數的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數的圖象與性質15、【解析】由函數圖像關于對稱，可得函數是偶函數，由當時，恒成立，可得函數在上為增函數，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數圖像關于對稱，所以函數是偶函數，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數在上為增函數，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：16、【解析】利用三角函數公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-3.【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果直接利用三角函數關系式的恒等變換和同角三角函數關系式的應用求出結果【詳解】由于所以，又在第三象限，故：，，則：由于：，所以：【點睛】本題主要考查了同角三角函數關系式應用和誘導公式的應用，屬于基礎題18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由已知可得，則,又因，所以.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由，得，即，解得.由條件得，故函數圖象的對稱軸為，①當，即時，在上單調遞增，所以②當，即時，在處取得最小值，所以.③當，即時，在上單調遞減，所以.綜上函數的最小值為點睛：二次函數在給定區(qū)間上最值的類型及解法：（1）二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數時，要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論；（2）二次函數的單調性問題則主要依據二次函數圖像的對稱軸進行分析討論求解19、（1）（2）最大值為2，最小值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得，根據正弦型函數的單調性計算即可得出結果.（2）由得，利用正弦函數的圖像和性質計算即可得出結果.【小問1詳解】令，得，所以的單調增區(qū)間為【小問2詳解】由得，所以當，即時，取最大值2；當，即時，取最小值.20、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解析】（1）設，，，則，，根據函數的性質，可得單調性，根據單調性可得值域；（2）根據單調性求出函數在上的值域，再根據的值域是的值域的子集列式可解得結果.【詳解】（1），設，，，則，，由已知性質得，當，即時，單調遞減，所以減區(qū)間為；當，即時，單調遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數，故函數在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點睛】本題考查了對勾函數的單調性，考查了利用函數的