河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2025屆高一上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的部分圖象如圖所示，則的表達式為A.B.C.D.2．設、是兩個非零向量，下列結論一定成立的是（）A.若，則B.若，則存在實數(shù)，使得C若，則D.若存在實數(shù)，使得，則|3．已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.4．（）A. B.C. D.5．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.6．設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.7．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.8．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a9．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________12．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉π2后與單位圓交于點Qx213．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.14．設函數(shù)則的值為________15．A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.16．給出下列命題：①存在實數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對稱軸；⑤函數(shù)的圖像關于點成對稱中心圖形.其中正確命題序號是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調性，并用定義證明；（2）設函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數(shù)m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值20．已知關于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實數(shù)，使得函數(shù)關于點對稱，求的取值范圍.21．已知a，b為正實數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當，即，所以，即，當時，，故選.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.2、B【解析】利用向量共線定理、垂直數(shù)量積為0來綜合判斷.【詳解】A：當、方向相反且時，就可成立，A錯誤；B：若，則、方向相反，故存在實數(shù)，使得，B正確；C：若，則說明，不一定有，C錯誤；D：若存在實數(shù)，使得，則，D錯誤.故選：B3、C【解析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的定義域的求法，考查具體函數(shù)的定義域的求法和對數(shù)函數(shù)的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.5、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據(jù)集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.6、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調遞增，所以，故選B7、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D8、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質的應用，屬于基礎題．9、B【解析】由分段函數(shù)解析式及指數(shù)運算求函數(shù)值即可.【詳解】由題設，，所以.故選：B.10、D【解析】由函數(shù)解析式有意義可得出關于實數(shù)的不等式組，由此可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)有意義，只需且，解得且因此，函數(shù)的定義域為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)對稱軸為，則由題意可得，解出不等式即可.【詳解】∵函數(shù)的對稱軸為且在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，即.【點睛】已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性，則這個區(qū)間是這個函數(shù)對應單調區(qū)間的子集.12、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出結果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，13、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.14、【解析】直接利用分段函數(shù)解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因為函數(shù)，所以，則，故答案為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.15、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍16、④⑤【解析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.【詳解】對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；對于③，當α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；對于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了三角函數(shù)的化簡與求值問題，是綜合性題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實根分布條件，解得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當時，，任取，且，則，因為，則，，所以在上為增函數(shù)；（2），當時，，因為，所以當時，；當時，，因為時，所以，所以當時，；綜上，當即時，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當時，.同理可得在上為減函數(shù)，當時，.方程可化為，即.設,方程可化為.要使原方程有4個不同的正根，則方程在有兩個不等的根，則有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補集運算和交集運算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【小問1詳解】因為，，所以，【小問2詳解】因，所以解得．故m的取值范圍是19、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調增區(qū)間為，函數(shù)單調減區(qū)間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為20、（1）（2）【解析】（1）由，得到，結合三角函數(shù)的性質，即可求解；（2）因為，可得，結合題意列出不等式，即可求解.【小問1詳解】解：當，可得函數(shù)，因為，可得，則，所以在上值域為.【小問2詳解】解：因為，可得，因為存在唯一的實數(shù)，使得曲線