2025屆甘肅省岷縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆甘肅省岷縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車(chē)，及以上認(rèn)定為醉酒駕車(chē)．假設(shè)某駕駛員一天晚上8點(diǎn)喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會(huì)以每小時(shí)10%的速度減少，則他次日上午最早幾點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.92．如圖，的斜二測(cè)直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.3．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.5．在平行四邊形中，設(shè)，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.6．已知直線：和直線：互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A.－1 B.1C.0 D.27．不等式的解集是（）A. B.C. D.8．已知，，則A. B.C. D.9．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A. B.或C. D.或10．設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為_(kāi)_______12．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，則_________.13．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________14．若，，，則的最小值為_(kāi)_____.15．已知函數(shù)，則使函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________16．某房屋開(kāi)發(fā)公司用14400萬(wàn)元購(gòu)得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費(fèi)用提高640元．已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），公司應(yīng)把樓層建成____________層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為_(kāi)___________元三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求；（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，是否存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.20．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且的圖象過(guò)點(diǎn).（1）若成立，求的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第四象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算計(jì)算可得.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)個(gè)小時(shí)才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，，∴他至少經(jīng)過(guò)11小時(shí)才能駕駛.則他次日上午最早7點(diǎn)開(kāi)車(chē)才不構(gòu)成酒后駕車(chē)故選：B2、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因?yàn)榈妊且黄矫鎴D形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因?yàn)槠矫鎴D形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D3、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A4、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一倍，即可得到函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過(guò)程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問(wèn)題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.5、B【解析】根據(jù)向量加減法計(jì)算，再進(jìn)行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.7、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.8、A【解析】∵∴∴∴故選A9、C【解析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋杂?，知，解得，故不等式的解集?故選：C.10、D【解析】由空間中直線、平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯(cuò)誤；在B中，若，，則，故B錯(cuò)誤；在C中，若，，則或，故C錯(cuò)誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】由于正三角形的內(nèi)角都為，且邊BC所在直線的斜率是0，不妨設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為，則斜率為，則邊AC所在直線的傾斜角為，斜率為，所以AC，AB所在直線的斜率之和為12、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：13、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)的零點(diǎn)，可以求出周期，進(jìn)而可以求出的值，再把最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過(guò)函數(shù)的圖象可知，點(diǎn)B、C的中點(diǎn)為，與它隔一個(gè)零點(diǎn)是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；14、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】令，進(jìn)而作出的圖象，然后通過(guò)數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】令，現(xiàn)作出的圖象，如圖：于是，當(dāng)時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)有零點(diǎn).故答案為：.16、①.15②.24000【解析】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，可知每平方米的購(gòu)地費(fèi)用，已知建筑5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費(fèi)用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設(shè)公司應(yīng)該把樓建成層，則由題意得每平方米購(gòu)地費(fèi)用為（元），每平方米的建筑費(fèi)用為（元），所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以公司應(yīng)把樓層建成15層，此時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低為24000元，故答案為：15，24000三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，由求解；（2），得到b的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，將對(duì)一切恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立求解；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求得b，得到，令，利用復(fù)合函數(shù)求最值的方法求解.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，解得，此時(shí)，滿足；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以在R上是減函數(shù)，等價(jià)于，所以，即，又因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，則，令，則，當(dāng)時(shí),是減函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為2，所以，即，解得，不成立；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上最大值為2，所以，即，解得或（舍去），所以存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為2.18、(1),,;(2).【解析】（1）通過(guò)解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，結(jié)合數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可試題解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為[19、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設(shè)，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達(dá)定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.20、（1）；（2）.【解析】利用已知條件得到的值，進(jìn)而得到的解析式，再利用函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得的解析式；（1）先利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組求解即可；（2）對(duì)于任意恒成立等價(jià)于，令，，利用二次函數(shù)求解即可.【詳解】，，，；由已知得，即.（1）在上單調(diào)遞減，，解得，的取值范圍