甘肅省蘭州2024-2025學(xué)年高三9月診斷考試試卷+數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)答案ABCBDAB三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．)5,5,四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)b2+c2?a2=24,SΔABC=12.(1)求tanA;(2)若D在邊BC上且BD=2DC,AC=25,求AD的長(zhǎng).解析：(1)因?yàn)閎2+c2?a2=24,SΔABC=12,所以b2+c2?a2=2SΔABC=bcSinA.所以SinA,得2cOSA=SinA即tanA=2.因?yàn)閠anA=2,所以O(shè)S2A=1,解得SinA=±因?yàn)閠anA=2>0,且A為三角形的內(nèi)角,所以SinA=,cOSA=又因?yàn)镾ΔABC=bcSinA==12,所以c=6.因?yàn)锽D2DC,∴AD=3AB+2=(A2+(A16.（本題15分）已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),fx=?x2+2x.(1)求函數(shù)fx的解析式;(2)若函數(shù)gx=fx+m在R上有三個(gè)零點(diǎn),求m的取值范圍.解析：(1)令x<0,則?x>0,又fx是定義在R上的奇函數(shù),所以可得fx=?f?x=?[??x2+2?x]=x2+2x，?x2+2xx?0x2+2x,x<0.又f0=0,故函數(shù)f?x2+2xx?0x2+2x,x<0.(2)根據(jù)題意作出fx的圖象如下圖所示:f?1=?1,f1=1,若函數(shù)gx=fx+m在R上有三個(gè)零點(diǎn),即方程fx+m=0有三個(gè)不等所以函數(shù)fx與y=?m有三個(gè)不同的交點(diǎn),由圖可知當(dāng)?1<?m<1,即?1<m<1時(shí),函數(shù)fx與y=?m有三個(gè)不同的交點(diǎn),即函數(shù)gx有三個(gè)零點(diǎn).故m的取值范圍是(?1,1).17.（本題15分）已知在四棱錐P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是直角梯形,AD//BC,AD⊥DC,若PA=AD=2,DC=22,點(diǎn)M為PD的中點(diǎn),點(diǎn)N為PC的四等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P).(1)求證:平面AMN⊥平面PCD;(2)求點(diǎn)P到平面AMN的距離.解析：(1)在四棱錐P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,則PA⊥CD,又AD⊥CD,因?yàn)镻A∩AD=A,PA,AD?平面PAD,所以CD⊥平面PAD,因?yàn)锳M?平面PAD,所以AM⊥CD,因?yàn)锳P=AD,點(diǎn)M為PD中點(diǎn),所以AM⊥PD,因?yàn)镃D∩PD=D,CD,PD?平面PCD,所以AM⊥平面PCD,因?yàn)锳M?平面AMN,所以平面AMN⊥平面PCD(2)由(1)知CD⊥平面PAD,又PD?平面PAD,則CD⊥PD,因?yàn)镻A⊥AD,PA=AD=2,DC=22,點(diǎn)M為PD的中點(diǎn),所以PD=22,PM=2,PC=PD2+CD2=8+8=4,因?yàn)辄c(diǎn)N為PC的四等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P).所以PN=1,因?yàn)镻D=CD,CD⊥PD,所以∠CPM=45°MN=PN2+PM2?2PN?PMcos45°=18.（本題17分）甲、乙、丙、丁4名棋手進(jìn)行圍棋比賽,賽程如下面的框圖所示,其中編號(hào)為i的方框表示第i場(chǎng)比賽,方框中是進(jìn)行該場(chǎng)比賽的兩名棋手,第i場(chǎng)比賽的勝者稱為“勝者i”,負(fù)者稱為“負(fù)者i”,第6場(chǎng)為決賽,獲勝的人是冠軍,已知甲每場(chǎng)比賽獲勝的概率均為,而乙,丙、丁相互之間勝負(fù)的可能性相同.(1)求乙僅參加兩場(chǎng)比賽且連負(fù)兩場(chǎng)的概率;(2)求甲獲得冠軍的概率;解析：(1)乙連負(fù)兩場(chǎng),即乙在第1場(chǎng)、第4場(chǎng)均負(fù),1勝3勝6勝;1負(fù)4勝5勝6勝;19.（本題17分）已知拋物線E:y=x2,過(guò)點(diǎn)T(1,2)的直線與E交于A,B兩點(diǎn),設(shè)E在點(diǎn)A,B處的切線分別為l1和l2,l1與l2的交點(diǎn)為P.(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,1),求ΔOAB的面積(0為坐標(biāo)原點(diǎn));(2)證明:點(diǎn)P在定直線上.聯(lián)立方程+3=0,整理得:2x2?x?3=0.設(shè)A(x1,x,Bx2,x),則x1+x2=,x1x2=?2.設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為D,則D0,32.(2)由y=x2,得y'=2x.l1的方程為:y=2x1(x?x1)+x,整理得:y=2x1x?x.同理可得l2的方程為:y=2x2x?x.設(shè)pxp,yp,,聯(lián)立方程,解得.因?yàn)辄c(diǎn)T(1,2)在拋物線內(nèi)部,可知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=k(x?1