2024年新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.2.2 線段的比較與運(yùn)算

第6章幾何圖形初步6.2.2線段的比較與運(yùn)算問(wèn)題:老師手里的紙上有一條線段，你能在你的本上作出一條同樣大小的線段來(lái)嗎？尺規(guī)作圖

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.作一條線段等于已知線段.則：線段AB就是所求的線段.如何比較兩個(gè)人的身高？怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎？判斷線段AB和CD的大小.(1)如圖1，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(2)如圖2，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD；(3)如圖3，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB___CD.＜＞=如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段間的和、差關(guān)系嗎？(1)AB＜AC(2)AC－AB＝BC，AC－BC＝AB，BC＋AB＝AC.如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過(guò)作圖得到a與b的和、a與b的差呢？如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于2a－b.則：線段AC=2a－b.解：如圖，已知線段a，求作線段AB＝2a.解：則：線段AB＝2a.如上圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM；點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).

類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.

如圖，從A地到B地有四條道路，除它們之外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)聯(lián)系你以前所學(xué)的知識(shí)，在圖上畫出最短路線.估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或用圓規(guī)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).AB___ACAB___ACAB___AC＜＞=線段的作法及長(zhǎng)短比較重點(diǎn)例1.如圖①,有一張三角形的紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長(zhǎng)短嗎?解法1(度量法):用刻度尺測(cè)量AB=2.0cm,BC=1.7cm,所以AB>BC.解法2(疊合法):(1)如圖②,折疊紙片，使線段BC與線段AB在一條直線上,這時(shí)點(diǎn)C落在A,B之間，所以AB>BC.線段的作法及長(zhǎng)短比較重點(diǎn)例1.如圖①,有一張三角形的紙片，你能準(zhǔn)確地比較線段AB與線段BC的長(zhǎng)短嗎?(2)如圖③,利用圓規(guī)在射線BA上截取BC'=BC.因?yàn)锳B＞BC’所以AB＞BC.線段的和、差重點(diǎn)例2.如圖,已知線段a,b,c,其中a＞b＞c.(1)尺規(guī)作圖:在射線AP上求作線段AB,使AB=a+c-b;(2)若a=4,b=3,c=2,求AB的長(zhǎng).解:(1)如圖,在射線AP上作線段AC=a,在AC的延長(zhǎng)線上作線段CD=c,在線段AD上作BD=b,則AB=a+c-b.(2)因?yàn)閍=4,b=3,c=2,所以AB=a+c-b=4+2-3=3.線段的中點(diǎn)、等分點(diǎn)難點(diǎn)

關(guān)于線段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)的距離重點(diǎn)例4.如圖，小明家在B處，現(xiàn)在小明要去位于D處的同學(xué)家.(1)最近的路線是__________；(2)B,D兩點(diǎn)的距離是線段______的長(zhǎng)度.B→F→DBD線段的基本事實(shí)的應(yīng)用重點(diǎn)例5.如圖①，一只螞蟻要沿著正方體表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，畫出它爬行的最短路徑(下底面不可通行).解:如圖②，有4條最短路徑，以A→E→B為例進(jìn)行說(shuō)明：如圖③，將正方體的正面，右面展開，連接AB，與中間的一條邊交于點(diǎn)E，則A→E→B即為其中一條最短路徑.(其他三條類似)線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型1：直接計(jì)算線段的長(zhǎng)

線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型3：利用方程思想計(jì)算線段的長(zhǎng)例7.如圖，已知C，D兩點(diǎn)將線段AB分為三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M為AB的中點(diǎn)，N為BD的中點(diǎn)，且MN=5，求AB的長(zhǎng).

線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型3：利用分類討論思想計(jì)算線段的長(zhǎng)例8.在直線l上有四點(diǎn)A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng).線段的有關(guān)計(jì)算難點(diǎn)類型4：利用整體思想計(jì)算線段的長(zhǎng)例9.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長(zhǎng);(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),AC+CB=acm,其他條件不變，求線段MN的長(zhǎng).例9.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)若AC=9cm,CB=6cm,求線段MN的長(zhǎng);

例9.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(2)若C為線段AB上任意一點(diǎn),AC+CB=acm,其他條件不變，求線段MN的長(zhǎng).

1.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A‘B’的長(zhǎng)短，其中正確的是()A.AB＞A’B’B.AB=A’B’

C.AB＜A’B’D.沒有刻度尺，無(wú)法確定A2.體育課上，小悅在點(diǎn)O處進(jìn)行了四次鉛球試投，鉛球分別落在圖中的M，N，P，Q四點(diǎn)處，則表示他最好成績(jī)的點(diǎn)是()A.MB.NC.PD.QC3.如圖，已知線段a,b,求作線段AB,使得AB=a+2b.小明給出了四個(gè)步驟:①在射線AM上截取線段AP=a;②則線段AB=a+2b;③在射線PM上截取PQ=b,QB=b;④畫射線AM.你認(rèn)為正確的順序是()A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③B4.如圖，下列關(guān)系式中與圖形不符合的是()A.AD-CD=ACB.AC-BC=ABC.AB+BD=ADD.AC+BD=ADD

CB7.如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BC=2AB，D是AC的中點(diǎn)，若AB=2cm，求BD的長(zhǎng).

8.若AB=4cm，BC=3cm，則A，C兩點(diǎn)的距離()A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.不確定D9.如圖，A，B是公路l兩旁的兩個(gè)村莊，若要在公路上修建一個(gè)汽車站Р，使它到A，B兩個(gè)村莊的距離和最小，試在l上標(biāo)出汽車站P的位置.解：如圖，連接AB與直線l相交，交點(diǎn)即為汽車站Р的位置.10.如圖，已知線段AB=3cm，延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=2AB，延長(zhǎng)線段BA到點(diǎn)D，使AD∶AC=4∶3，M是BD的中點(diǎn).求線段AM的長(zhǎng).

11.如圖，B和C為線段AD上兩點(diǎn)，AB∶BC:CD=3∶1∶6，M是AD的中點(diǎn).若MC=2,則AD的長(zhǎng)為________.2012.如圖，C為線段AD上的一點(diǎn)，B為CD的中點(diǎn)，且AD=9，CD=4.若點(diǎn)E在直線AD上，且EA=1，則BE的長(zhǎng)為()A.4B.6或8C.6D.813.A,B,C是直線l上的點(diǎn)，線段BC的長(zhǎng)為4，M，N分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)為3，則線段AB的長(zhǎng)為__________.B2或10同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教