吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．7 D．﹣72．（3分）下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．3．（3分）計算（3ab）2的結(jié)果是（）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b24．（3分）不等式組的解集為（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤25．（3分）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點．若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（）A．3 B．4 C． D．57．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+1上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計算：×=．10．（3分）為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費用為元．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為．12．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦于點D．若∠ACB=33°，則∠OBC的大小為度．13．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=﹣2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為（用含a的式子表示）．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：?﹣，其中x=10．16．（6分）在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子里隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子里隨機摸出1個乒乓球記下標號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的概率．17．（6分）某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量．18．（7分）如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）19．（7分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．20．（7分）某校學(xué)生會為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學(xué)生進行調(diào)查，在確定調(diào)查對象時，大家提出以下幾種方案：（A）對各班班長進行調(diào)查；（B）對某班的全體學(xué)生進行調(diào)查；（C）從全校每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查．在問卷調(diào)查時，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學(xué)生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案（填A(yù)、B或C）；（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時間的眾數(shù)為小時；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)．21．（8分）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為噸；（2）求此次任務(wù)的清雪總量m；（3）求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．22．（9分）探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結(jié)CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．應(yīng)用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點G，求∠CGE的度數(shù)．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，﹣1），且對稱軸為直線x=2，點P、Q均在拋物線上，點P位于對稱軸右側(cè)，點Q位于對稱軸左側(cè)，PA垂直對稱軸于點A，QB垂直對稱軸于點B，且QB=PA+1，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點Q的坐標（用含m的式子表示）；（3）請?zhí)骄縋A+QB=AB是否成立，并說明理由；（4）拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經(jīng)過Q、B、P三點，若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積比為1：5的兩部分，直接寫出此時m的值．24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）求點N落在BD上時t的值；（2）直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍；（3）當(dāng)點P在折線AD﹣DO上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值．

吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．7 D．﹣7【考點】14：相反數(shù)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．【考點】I6：幾何體的展開圖．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選：C．【點評】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．3．（3分）計算（3ab）2的結(jié)果是（）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b2【考點】47：冪的乘方與積的乘方．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘計算后直接選擇答案．【解答】解：（3ab）2=32a2b2=9a2b2．故選：D．【點評】本題考查了積的乘方的性質(zhì)，熟記運算性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．4．（3分）不等式組的解集為（）A．x≤2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x≤2【考點】CB：解一元一次不等式組．【專題】11：計算題．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤2，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤2．故選：C．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．5．（3分）如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考點】J9：平行線的判定．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】先根據(jù)鄰補角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6．（3分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點．若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（）A．3 B．4 C． D．5【考點】KQ：勾股定理；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；M5：圓周角定理．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】首先連接AC，由圓周角定理可得，可得∠C=90°，繼而求得AC的長，然后可求得AP的長的取值范圍，繼而求得答案．【解答】解：連接AC，∵在⊙O中，AB是直徑，∴∠C=90°，∵AB=5，BC=3，∴AC==4，∵點P是上任意一點．∴4≤AP≤5．故選：A．【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（2，m）在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=﹣x+1上，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點可得B（2，﹣m），然后再把B點坐標代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵點A（2，m），∴點A關(guān)于x軸的對稱點B（2，﹣m），∵B在直線y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故選：B．【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的坐標，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能使解析式左右相等．8．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B均在函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，⊙A與x軸相切，⊙B與y軸相切．若點B的坐標為（1，6），⊙A的半徑是⊙B的半徑的2倍，則點A的坐標為（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；MC：切線的性質(zhì)．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】把B的坐標為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式，根據(jù)⊙B與y軸相切，即可求得⊙B的半徑，則⊙A的半徑即可求得，即得到B的縱坐標，代入函數(shù)解析式即可求得橫坐標．【解答】解：把B的坐標為（1，6）代入反比例函數(shù)解析式得：k=6，則函數(shù)的解析式是：y=，∵B的坐標為（1，6），⊙B與y軸相切，∴⊙B的半徑是1，則⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，則A的坐標是（3，2）．故選：C．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及斜線的性質(zhì)，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．二、填空題（每小題3分，共18分）9．（3分）計算：×=．【考點】75：二次根式的乘除法．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)=進行運算即可．【解答】解：原式==．故答案為：．【點評】此題考查了二次根式的乘除法運算，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握=．10．（3分）為落實“陽光體育”工程，某校計劃購買m個籃球和n個排球，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些籃球和排球的總費用為（80m+60n）元．【考點】32：列代數(shù)式．【專題】124：銷售問題．【分析】用購買m個籃球的總價加上n個排球的總價即可．【解答】解：購買這些籃球和排球的總費用為（80m+60n）元．故答案為：（80m+60n）．【點評】此題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為15．【考點】KF：角平分線的性質(zhì)．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】要求△ABD的面積，現(xiàn)有AB=10可作為三角形的底，只需求出該底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE的長，即可求解．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面積為×3×10=15．故答案是：15．【點評】此題主要考查角平分線的性質(zhì)；熟練運用角平分線的性質(zhì)定理，是很重要的，作出并求出三角形AB邊上的高時解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OA垂直弦于點D．若∠ACB=33°，則∠OBC的大小為24度．【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=66°，然后根據(jù)互余計算∠OBC的大?。窘獯稹拷猓骸逴A⊥BC，∴∠ODB=90°，∵∠ACB=33°，∴∠AOB=2∠ACB=66°，∴∠OBC=90°﹣∠AOB=24°．故答案為：24．【點評】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理．13．（3分）如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點．若DE=1，則DF的長為．【考點】L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵DE=1，DC=3，∴EC=3﹣1=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴=，∴=，∴DF=，故答案為：．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：菱形的對邊互相平行．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與x軸負半軸交于點B，對稱軸為直線x=﹣2，點C在拋物線上，且位于點A、B之間（C不與A、B重合）．若△ABC的周長為a，則四邊形AOBC的周長為a+4（用含a的式子表示）．【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】11：計算題．【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得到：OB=4，AB=AO，則四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB．【解答】解：如圖，∵對稱軸為直線x=﹣2，拋物線經(jīng)過原點、x軸負半軸交于點B，∴OB=4，∵由拋物線的對稱性知AB=AO，∴四邊形AOBC的周長為AO+AC+BC+OB=△ABC的周長+OB=a+4．故答案為：a+4．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．此題利用了拋物線的對稱性，解題的技巧性在于把求四邊形AOBC的周長轉(zhuǎn)化為求（△ABC的周長+OB）是值．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：?﹣，其中x=10．【考點】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項約分后，利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?﹣=﹣=，當(dāng)x=10時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）在一個不透明的袋子里裝有3個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標數(shù)字不同外其余均相同．先從袋子里隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子里隨機摸出1個乒乓球記下標號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的有5種情況，∴兩次摸出的乒乓球標號乘積是偶數(shù)的概率為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．（6分）某文具廠計劃加工3000套畫圖工具，為了盡快完成任務(wù)，實際每天加工畫圖工具的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該文具廠原計劃每天加工這種畫圖工具的數(shù)量．【考點】B7：分式方程的應(yīng)用．【專題】126：工程問題．【分析】根據(jù)題意設(shè)出該文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具，再根據(jù)已知條件列出方程即可求出答案．【解答】解：設(shè)文具廠原計劃每天加工x套這種畫圖工具．根據(jù)題意，得﹣=4．解得x=125．經(jīng)檢驗，x=125是原方程的解，且符合題意．答：文具廠原計劃每天加工125套這種畫圖工具．【點評】本題主要考查了如何由實際問題抽象出分式方程，在解題時要能根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是本題的關(guān)鍵．18．（7分）如圖，為測量某建筑物的高度AB，在離該建筑物底部24米的點C處，目測建筑物頂端A處，視線與水平線夾角∠ADE為39°，且高CD為1.5米，求建筑物的高度AB．（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】過D作DE⊥AB于點E，繼而可得出四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根據(jù)∠ADE=39°，在Rt△ADE中利用三角函數(shù)求出AE的長度，繼而可求得AB的長度．【解答】解：過D作DE⊥AB于點E，∴四邊形BCDE為矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE=39°，∴tan∠ADE==tan39°=0.81，∴AE=DE?tan39°=24×0.81=19.44（米），∴AB=AE+EB=19.44+1.5=20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB約為20.9米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．19．（7分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF=BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形．【考點】KX：三角形中位線定理；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】利用三角形中位線定理判定OE∥BC，且OE=BC．結(jié)合已知條件CF=BC，則OECF，由“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得結(jié)論．【解答】證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是BD的中點．又∵點E是邊CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE∥BC，且OE=BC．又∵CF=BC，∴OE=CF．又∵點F在BC的延長線上，∴OE∥CF，∴四邊形OCFE是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理．此題利用了“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)和“有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”的判定定理．20．（7分）某校學(xué)生會為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時間情況，采用問卷的方式對一部分學(xué)生進行調(diào)查，在確定調(diào)查對象時，大家提出以下幾種方案：（A）對各班班長進行調(diào)查；（B）對某班的全體學(xué)生進行調(diào)查；（C）從全校每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查．在問卷調(diào)查時，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個時間，學(xué)生會收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案C（填A(yù)、B或C）；（2）被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時間的眾數(shù)為1.5小時；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)．【考點】V4：抽樣調(diào)查的可靠性；V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖；W5：眾數(shù)．【專題】27：圖表型．【分析】（1）收集的方法必須具有代表性，據(jù)此即可確定；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)800乘以對應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會在確定調(diào)查對象時選擇了方案C；（2）眾數(shù)是：1.5小時；（3）800×=304（人）．則估計該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時的人數(shù)是304人．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．21．（8分）甲、乙兩支清雪隊同時開始清理某路段積雪，一段時間后，乙隊被調(diào)往別處，甲隊又用了3小時完成了剩余的清雪任務(wù)，已知甲隊每小時的清雪量保持不變，乙隊每小時清雪50噸，甲、乙兩隊在此路段的清雪總量y（噸）與清雪時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；（2）求此次任務(wù)的清雪總量m；（3）求乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）由函數(shù)圖象可以看出乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；（2）先求出甲隊每小時的清雪量，再求出m．（3）設(shè)乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把A，B兩點代入求出函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可以看出乙隊調(diào)離時，甲、乙兩隊已完成的清雪總量為270噸；故答案為：270．（2）乙隊調(diào)離前，甲、乙兩隊每小時的清雪總量為=90噸；∵乙隊每小時清雪50噸，∴甲隊每小時的清雪量為：90﹣50=40噸，∴m=270+40×3=390噸，∴此次任務(wù)的清雪總量為390噸．（3）由（2）可知點B的坐標為（6，390），設(shè)乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），∵圖象經(jīng)過點A（3，270），B（6，390），∴解得∴乙隊調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=40x+150．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是甲隊每小時的清雪量．22．（9分）探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結(jié)CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．應(yīng)用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點G，求∠CGE的度數(shù)．【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)．【專題】121：幾何圖形問題．【分析】探究：先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BD，然后利用“邊角邊”證明即可；應(yīng)用：連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠E=∠D，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可．【解答】解：探究：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=∠ABC，∵BE=AD，∴BE+BC=AD+AB，即CE=BD，在△ACE和△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（SAS）；應(yīng)用：如圖，連接AC，易知△ABC是等邊三角形，由探究可知△ACE≌△CBD，∴∠E=∠D，∵∠BAE=∠DAG，∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG，∴∠CGE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠CGE=60°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵，（2）作輔助線構(gòu)造出探究的條件是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，﹣1），且對稱軸為直線x=2，點P、Q均在拋物線上，點P位于對稱軸右側(cè)，點Q位于對稱軸左側(cè)，PA垂直對稱軸于點A，QB垂直對稱軸于點B，且QB=PA+1，設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求點Q的坐標（用含m的式子表示）；（3）請?zhí)骄縋A+QB=AB是否成立，并說明理由；（4）拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經(jīng)過Q、B、P三點，若其對稱軸把四邊形PAQB分成面積比為1：5的兩部分，直接寫出此時m的值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題；K3：三角形的面積．【專題】15：綜合題．【分析】（1）根據(jù)經(jīng)過的點的坐標和對稱軸列出關(guān)于b、c的方程組，然后求解得到b、c的值，即可得解；（2）根據(jù)點P在拋物線上表示點P的坐標，再求出PA，然后表示出QB，從而求出點Q的橫坐標，代入拋物線解析式求出點Q的縱坐標，從而得解；（3）根據(jù)點P、Q的坐標表示出點A、B的坐標，然后分別求出PQ、BQ、AB，即可得解；（4）根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，然后根據(jù)四邊形PAQB被分成的兩個部分列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，﹣1），且對稱軸為在線x=2，∴，解得．∴這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2﹣4x+2；（2）∵拋物線上點P的橫坐標為m，∴P（m，m2﹣4m+2），∴PA=m﹣2，QB=PA+1=m﹣2+1=m﹣1，∴點Q的橫坐標為2﹣（m﹣1）=3﹣m，點Q的縱坐標為（3﹣m）2﹣4（3﹣m）+2=m2﹣2m﹣1，∴點Q的坐標為（3﹣m，m2﹣2m﹣1）；（3）PA+QB=AB成立．理由如下：∵P（m，m2﹣4m+2），Q（3﹣m，m2﹣2m﹣1），∴A（2，m2﹣4m+2），B（2，m2﹣2m﹣1），∴AB=（m2﹣2m﹣1）﹣（m2﹣4m+2）=2m﹣3，又∵PA=m﹣2，QB=m﹣1，∴PA+QB=m﹣2+m﹣1=2m﹣3，∴PA+QB=AB；（4）∵拋物線y=a1x2+b1x+c1（a1≠0）經(jīng)過Q、B、P三點，∴拋物線y=a1x2+b1x+c1的對稱軸為QB的垂直平分線，∵對稱軸把四邊形PAQB分成面積為1：5的兩部分，∴××=×（2m﹣3）×（2m﹣3），整理得，（2m﹣3）（m﹣3）=0，∵點P位于對稱軸右側(cè)，∴m＞2，∴2m﹣3≠0，∴m﹣3=0，解得m=3．【點評】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線上點的坐標特征，三角形的面積，難點在于（4）根據(jù)拋物線的對稱性判斷出拋物線的對稱軸為QB的垂直平分線．24．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點O為對角線BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AD﹣DO﹣OC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動，當(dāng)點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）．（1）求點N落在BD上時t的值；（2）直接寫出點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍；（3）當(dāng)點P在折線AD﹣DO上運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）直接寫出直線DN平分△BCD面積時t的值．【考點】KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理；LB：矩形的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；SO：相似形綜合題；T1：銳角三角函數(shù)的定義．【專題】16：壓軸題；32：分類討論．【分析】（1）可證△DPN∽△DQB，從而有，即可求出t的值．（2）只需考慮兩個臨界位置（①MN經(jīng)過點O，②點P與點O重合）下t的值，就可得到點O在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍．（3）根據(jù)正方形PQMN與△ABD重疊部分圖形形狀不同分成三類，如圖4、圖5、圖6，然后運用三角形相似、銳角三角函數(shù)等知識就可求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）由于點P在折線AD﹣DO﹣OC運動，可分點P在AD上，點P在DO上，點P在OC上三種情況進行討論，然