北師大版《中職數(shù)學（拓展模塊一上冊）》第27課 等比中項 教學設(shè)計

北師大版《中職數(shù)學（拓展模塊一上冊）》第27課等比中項教學設(shè)計學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版《中職數(shù)學（拓展模塊一上冊）》第27課等比中項

2.教學年級和班級：中職一年級

3.授課時間：2023年10月15日

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課旨在讓學生掌握等比中項的概念、性質(zhì)及求解方法，能夠運用等比中項解決實際問題，提高學生的數(shù)學思維能力。教學內(nèi)容與北師大版《中職數(shù)學（拓展模塊一上冊）》第27課等比中項相關(guān)，緊密結(jié)合課本，注重實用性。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯思維與數(shù)學抽象能力，通過探究等比中項的概念和性質(zhì)，發(fā)展學生的數(shù)學推理和數(shù)學建模素養(yǎng)。引導學生運用等比數(shù)列的知識解決實際問題，增強數(shù)學應用意識，提高解決復雜問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的基本概念和求和公式，理解了數(shù)列的一般性質(zhì)，具備了一定的數(shù)學基礎(chǔ)。

2.學生對數(shù)學問題具有好奇心，愿意探索新知識，但可能在抽象概念的理解上存在差異。學生的學習能力各有不同，有的擅長邏輯推理，有的在數(shù)學建模上更有優(yōu)勢。學習風格方面，一部分學生偏好直觀演示和動手操作，另一部分則偏好理論推導和抽象思維。

3.學生在理解等比中項的概念時可能會遇到困難，如對公比的理解和對數(shù)列通項公式的應用。此外，將等比中項的概念應用于實際問題中，可能會因為問題背景復雜而難以找到解題切入點，這些都是學生在學習過程中可能遇到的挑戰(zhàn)。教學資源-北師大版《中職數(shù)學（拓展模塊一上冊）》教材

-多媒體投影儀

-電子白板

-等比數(shù)列相關(guān)教學課件

-實際問題案例資料

-數(shù)學軟件（如GeoGebra）

-紙質(zhì)練習題和答案

-學生個人計算器教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過班級微信群，發(fā)布預習資料，包括等比數(shù)列的基本概念和等比中項的定義，以及幾個簡單的例題。

-設(shè)計預習問題：設(shè)計問題如“等比數(shù)列的特點是什么？”、“如何求等比數(shù)列的中項？”等，引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺收集學生的預習筆記，了解學生的預習情況。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生閱讀教材和預習資料，初步理解等比數(shù)列和等比中項的概念。

-思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，嘗試解答。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至在線平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，發(fā)展獨立思考能力。

-信息技術(shù)手段：使用在線平臺，方便學生交流和教師監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過一個實際生活中的例子，如人口增長問題，引出等比數(shù)列的概念。

-講解知識點：詳細講解等比數(shù)列的通項公式和等比中項的定義，通過例題展示解題步驟。

-組織課堂活動：分組討論，讓學生嘗試找出等比數(shù)列的中項，并解釋其含義。

-解答疑問：對學生在討論中提出的問題進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生聽講并思考等比數(shù)列和等比中項的應用。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試解決問題。

-提問與討論：提出自己在學習過程中遇到的問題，并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解知識點，確保學生理解。

-實踐活動法：通過實際例題，讓學生動手實踐。

-合作學習法：小組討論，促進學生合作和溝通。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與等比數(shù)列和等比中項相關(guān)的練習題，鞏固課堂學習內(nèi)容。

-提供拓展資源：提供相關(guān)數(shù)學網(wǎng)站和視頻，讓學生了解更多關(guān)于等比數(shù)列的應用。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，給予學生具體反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：獨立完成作業(yè)，鞏固知識點。

-拓展學習：利用拓展資源，加深對等比數(shù)列的理解。

-反思總結(jié)：總結(jié)學習過程中的收獲和不足。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，發(fā)展自我學習能力。

-反思總結(jié)法：引導學生反思學習過程，促進深度學習。

本節(jié)課的重點是理解和應用等比中項的概念，難點在于如何將理論應用到實際問題中。通過課前預習、課堂討論和練習、課后拓展，學生可以逐步掌握這些知識點和技能。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《數(shù)學雜志》中的等比數(shù)列應用案例解析

-《數(shù)學之美》一書中關(guān)于數(shù)列的趣味故事

-《等比數(shù)列與等差數(shù)列的對比研究》學術(shù)文章

-《生活中的數(shù)學：等比數(shù)列的應用》科普書籍

2.課后自主學習和探究

-探索等比數(shù)列在不同領(lǐng)域（如經(jīng)濟學、生物學、物理學）的應用實例，分析其重要作用。

-研究等比數(shù)列在金融領(lǐng)域中的應用，如復利計算、投資回報分析等。

-利用數(shù)學軟件（如GeoGebra）繪制等比數(shù)列的圖像，觀察其增長趨勢。

-分析等比數(shù)列在計算機科學中的運用，例如在算法中的指數(shù)增長和遞歸。

-深入研究等比數(shù)列的性質(zhì)，如求和公式、等比中項的推導過程。

-閱讀拓展閱讀材料，撰寫讀書筆記，總結(jié)等比數(shù)列的額外知識點和思考。

-設(shè)計一個與等比數(shù)列相關(guān)的數(shù)學游戲或活動，如等比數(shù)列猜謎、數(shù)列接龍等。

-嘗試解決更復雜的等比數(shù)列問題，如多變量等比數(shù)列的求解、非線性等比數(shù)列的分析。

-參與在線數(shù)學論壇，與其他學生和數(shù)學愛好者討論等比數(shù)列的趣味問題和高級概念。

-定期回顧和總結(jié)學習過的等比數(shù)列知識點，構(gòu)建自己的數(shù)學知識體系。

在探究過程中，學生應當注重數(shù)學思維的培養(yǎng)，嘗試將理論知識與實際問題相結(jié)合，通過解決實際問題來深化對等比數(shù)列的理解。同時，鼓勵學生之間進行交流和討論，分享學習心得和探究成果，共同提高數(shù)學素養(yǎng)。課堂1.課堂評價

-提問：在課堂講解過程中，通過提問的方式檢驗學生對等比數(shù)列和等比中項概念的理解程度，以及是否能將理論應用到具體問題中。例如，可以詢問學生：“如何確定一個數(shù)列是否為等比數(shù)列？”“等比中項的定義是什么，它在數(shù)列中起什么作用？”等問題。

-觀察：在小組討論和課堂活動中，觀察學生的參與程度和合作情況，了解他們在解決問題時的思維過程和策略。

-測試：在課程結(jié)束時，進行一次小測驗，以選擇題或簡答題的形式，快速檢測學生對本節(jié)課知識點的掌握情況。

2.作業(yè)評價

-批改：對學生的作業(yè)進行細致批改，不僅關(guān)注答案的正確性，還要注意解題過程中的邏輯性和創(chuàng)新性。對于錯誤的解答，要分析錯誤原因，是否是概念不清、計算失誤還是理解不透。

-點評：在作業(yè)批改后，對學生的作業(yè)進行集體點評，指出共性問題，如普遍存在的錯誤類型、解題方法上的不足等，同時表揚優(yōu)秀作業(yè)，展示其解題思路和技巧。

-反饋：及時將作業(yè)評價反饋給學生，對學生的進步給予肯定，對存在的問題提出改進建議，鼓勵學生繼續(xù)努力。

-鼓勵：對于表現(xiàn)積極或有進步的學生，通過口頭表揚、優(yōu)秀作業(yè)展示等方式給予鼓勵，增強學生的自信心和成就感。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在課堂教學中，我嘗試引入實際生活中的案例，如人口增長、金融市場分析等，以增加學生對等比數(shù)列和等比中項的興趣，提高其學習的積極性。

2.我利用信息技術(shù)，如在線平臺和數(shù)學軟件，讓學生通過互動和可視化手段更直觀地理解等比數(shù)列的性質(zhì)，增強學習的趣味性和實效性。

（二）存在主要問題

1.在教學管理方面，我發(fā)現(xiàn)在監(jiān)控學生預習進度時，部分學生存在拖延現(xiàn)象，導致預習效果不佳。

2.在教學方法上，雖然我嘗試了多種教學手段，但發(fā)現(xiàn)對于一些抽象概念的解釋，學生仍然感到難以理解。

3.在教學評價中，我發(fā)現(xiàn)作業(yè)反饋不夠及時，導致學生不能及時糾正錯誤，影響了學習效果。

（三）改進措施

1.對于預習問題，我將加強對學生的監(jiān)督和引導，例如設(shè)置預習進度報告機制，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)提交預習筆記，以此提高學生的預習積極性。

2.針對抽象概念難以理解的問題，我計劃制作更多輔助教學材料，如動畫演示、實物模型等，幫助學生形成直觀印象，加深對概念的理解。

3.為了改善作業(yè)反饋的及時性，我打算優(yōu)化作業(yè)批改流程，減少批改時間，同時利用在線平臺及時發(fā)布作業(yè)評價和反饋，確保學生能夠及時了解自己的學習情況。

4.我還將探索與企業(yè)的合作機會，將實際工作中的等比數(shù)列應用案例引入教學，增加課程的實用性和針對性，同時提高學生的學習興趣。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學世界》雜志中關(guān)于等比數(shù)列在自然界中的應用文章，《數(shù)學之美》一書中關(guān)于數(shù)列的趣味故事。

-視頻資源：YouTube上的“等比數(shù)列的神奇現(xiàn)象”科普視頻，以及“等比數(shù)列在金融市場中的應用”講解視頻。

2.拓展要求：

-鼓勵學生在課后利用這些閱讀材料和視頻資源，進一步了解等比數(shù)列在實際生活中的廣泛應用。

-學生應當記錄下自己在拓展學習中的發(fā)現(xiàn)和疑問，準備在下次課堂上與同學和老師分享討論。

-教師將提供必要的指導，如對閱讀材料中的難點進行解釋，對視頻資源中的概念進行補充，以及解答學生在自主學習過程中產(chǎn)生的