第17講重難點(diǎn)拓展基本不等式（三大題型歸納分層練）

第17講重難點(diǎn)拓展：基本不等式【人教A版2019必修一】目錄TOC\o"13"\h\z\u題型歸納 1題型01巧用“1”的代換求最值問(wèn)題 1題型02分離消元法求最值 3題型03利用基本不等式證明不等式 5分層練習(xí) 7夯實(shí)基礎(chǔ) 7能力提升 10創(chuàng)新拓展 18題型01巧用“1”的代換求最值問(wèn)題【解題策略】常數(shù)代換法解題的關(guān)鍵是通過(guò)代數(shù)式的變形，構(gòu)造和式或積式為定值的式子，然后利用基本不等式求解最值．應(yīng)用此種方法求解最值時(shí)，應(yīng)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積或相除求商．【典例分析】【例1】若x>0，y>0，且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．解∵eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，x>0，y>0，∴x＋y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(9,y)))(x＋y)＝10＋eq\f(9x,y)＋eq\f(y,x)≥10＋2eq\r(\f(9x,y)·\f(y,x))＝16，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(9x,y)＝eq\f(y,x)即x＝4，y＝12時(shí)，等號(hào)成立．即x＋y的最小值為16.【變式演練】【變式1】（2324高一上·安徽·期末）已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A．6 B．16 C．20 D．18【答案】D【分析】將所求的式子乘以“1”，然后利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)，滿(mǎn)足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：D【變式2】已知x>0，y>0，x＋8y＝xy，求x＋2y的最小值．解因?yàn)閤>0，y>0，x＋8y＝xy，所以eq\f(8,x)＋eq\f(1,y)＝1，所以x＋2y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(1,y)))(x＋2y)＝10＋eq\f(x,y)＋eq\f(16y,x)≥10＋2eq\r(\f(x,y)·\f(16y,x))＝18，當(dāng)且僅當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(8,x)＋\f(1,y)＝1，,\f(x,y)＝\f(16y,x)，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝3))時(shí)等號(hào)成立．所以x＋2y的最小值為18.【變式3】（2324高一上·甘肅·期末）已知.若，求的最小值.【答案】8.【分析】利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】由，且，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值8.題型02分離消元法求最值【解題策略】對(duì)含有多個(gè)變量的條件最值問(wèn)題，若無(wú)法直接利用基本不等式求解，可嘗試減少變量的個(gè)數(shù)，即用其中一個(gè)變量表示另一個(gè)，再代入代數(shù)式中轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的最值問(wèn)題．【典例分析】【例2】已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值．解由x＋2y＋2xy＝8，可知y＝eq\f(8－x,2＋2x)，因?yàn)閤>0，y>0，所以0<x<8.所以x＋2y＝x＋eq\f(8－x,x＋1)＝x＋eq\f(9－1－x,x＋1)＝x＋eq\f(9,x＋1)－1＝x＋1＋eq\f(9,x＋1)－2≥2eq\r(9)－2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＋1＝eq\f(9,x＋1)，即x＝2時(shí)等號(hào)成立．所以x＋2y的最小值為4.【變式演練】【變式1】已知x>0，y>0，xy＝x＋y＋3，求xy的最小值．解由題意可知y＝eq\f(x＋3,x－1)，所以xy＝x·eq\f(x＋3,x－1)＝eq\f(x2＋3x,x－1)＝eq\f(x2－2x＋1＋5x－5＋4,x－1)＝x－1＋eq\f(4,x－1)＋5≥2eq\r(4)＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝eq\f(4,x－1)，即x＝3時(shí)等號(hào)成立．所以xy的最小值為9.【變式2】（2324高一上·廣東東莞·期末）若、，且，則的最大值為．【答案】/0.25【分析】由題意轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的最值來(lái)做即可.【詳解】由題意，，所以，所以等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，即的最大值為.故答案為：.【變式3】已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab－1，則a＋2b的最小值為_(kāi)_______．答案5＋2eq\r(6)解析由2a＋b＝ab－1，得a＝eq\f(b＋1,b－2)，因?yàn)閍>0，b>0，所以a＝eq\f(b＋1,b－2)>0，b＋1>0，所以b>2，所以a＋2b＝eq\f(b＋1,b－2)＋2b＝eq\f(b－2＋3,b－2)＋2(b－2)＋4＝2(b－2)＋eq\f(3,b－2)＋5≥2eq\r(2b－2·\f(3,b－2))＋5＝5＋2eq\r(6)，當(dāng)且僅當(dāng)2(b－2)＝eq\f(3,b－2)，即b＝2＋eq\f(\r(6),2)時(shí)等號(hào)成立．所以a＋2b的最小值為5＋2eq\r(6).題型03利用基本不等式證明不等式【解題策略】利用基本不等式證明不等式的策略從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．【典例分析】【例3】已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1.求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－1))≥8.證明因?yàn)閍，b，c均為正實(shí)數(shù)，a＋b＋c＝1，所以eq\f(1,a)－1＝eq\f(1－a,a)＝eq\f(b＋c,a)≥eq\f(2\r(bc),a)，同理eq\f(1,b)－1≥eq\f(2\r(ac),b)，eq\f(1,c)－1≥eq\f(2\r(ab),c).上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,c)－1))≥eq\f(2\r(bc),a)·eq\f(2\r(ac),b)·eq\f(2\r(ab),c)＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝eq\f(1,3)時(shí)，等號(hào)成立．【變式演練】【變式1】已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1.求證：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)≥9.證明eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝eq\f(a＋b＋c,a)＋eq\f(a＋b＋c,b)＋eq\f(a＋b＋c,c)＝3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)＋\f(a,c)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,b)＋\f(b,c)))≥3＋2＋2＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝eq\f(1,3)時(shí)，等號(hào)成立．【變式2】已知a，b，c∈R，求證：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.證明由基本不等式可得a4＋b4＝(a2)2＋(b2)2≥2a2b2，同理，b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2，則(a4＋b4)＋(b4＋c4)＋(c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2，從而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.【變式3】已知a，b都是正數(shù)，求證：eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2)).證明∵eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≥2eq\r(\f(1,ab))，∴eq\f(1,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\f(\r(ab),2)，即eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab).又∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2＝eq\f(a2＋2ab＋b2,4)≤eq\f(a2＋a2＋b2＋b2,4)＝eq\f(a2＋b2,2)，∴eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2)).又由基本不等式得eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，故eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．【夯實(shí)基礎(chǔ)】一．選擇題（共1小題）1．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）已知，，且，則的最小值為A．2 B．3 C．4 D．8【分析】由已知利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可直接求解．【解答】解：因?yàn)?，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)則的最小值為4．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用乘1法配湊基本不等式的應(yīng)用條件，還考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共3小題）2．（2024春?黃浦區(qū)校級(jí)期末）若正數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為16．【分析】由題意知正數(shù)，滿(mǎn)足，則展開(kāi)即為基本不等式應(yīng)用．【解答】解：由題意知正數(shù)，滿(mǎn)足，則，當(dāng)，時(shí)取到等號(hào)．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題．3．（2023秋?斗門(mén)區(qū)校級(jí)月考）已知，，若，則的最小值為．【分析】根據(jù)給定條件，利用“1”的妙用計(jì)算作答．【解答】解：由，，，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了乘1法及基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)正數(shù)，滿(mǎn)足，的最小值為9．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：正數(shù)，滿(mǎn)足，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023秋?深圳期末）已知，，若，則的最小值為3．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解．【解答】解：，則，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）6．（2023秋?漢壽縣校級(jí)期中）（1）已知，為正數(shù)，且滿(mǎn)足，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【分析】（1）利用“1的代換”，得到，展開(kāi)利用均值不等式計(jì)算得到答案．（2）化簡(jiǎn)整理，得到，再利用均值不等式計(jì)算得到答案．【解答】解：（1），為正數(shù)，且滿(mǎn)足，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為9；（2），，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式及其應(yīng)用、函數(shù)最值的求法等知識(shí)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022春?會(huì)寧縣校級(jí)期中）已知，，求證：．【分析】利用綜合法，通過(guò)兩數(shù)和的平方以及重要不等式即可得出．【解答】證明：，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握兩數(shù)和的平方以及重要不等式是解題的關(guān)鍵．綜合法的應(yīng)用．【能力提升】一．多選題（共4小題）1．（2023秋?岳陽(yáng)期末）已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足且，則下列說(shuō)法正確的是A． B． C． D．的最小值為9【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷出、兩項(xiàng)的正誤；通過(guò)舉反例，判斷出項(xiàng)的正誤；利用基本不等式求最值，判斷出項(xiàng)的正誤．【解答】解：因?yàn)榍遥?，可得，故?xiàng)正確；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，故項(xiàng)不正確；由，各項(xiàng)都乘以，可得，故項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為9，項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)、利用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023秋?汕尾期末）已知，為正數(shù)，且，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷出項(xiàng)的正誤；通過(guò)舉反例判斷出、兩項(xiàng)的正誤；利用基本不等式求最值，判斷出項(xiàng)的正誤，可得答案．【解答】解：根據(jù)、為正數(shù)，且，可知，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，，故不成立，不正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故正確；當(dāng)時(shí)，，故不成立，不正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的性質(zhì)、運(yùn)用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3．（2023秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)期末）若，，，則下列說(shuō)法正確的有A．的最小值為4 B．的最大值為 C．的最小值為 D．的最大值是【分析】：利用基本不等式的應(yīng)用條件即可判斷；：利用基本不等式求出的最小值，進(jìn)而可以求解；：利用“1”的代換以及基本不等式化簡(jiǎn)即可判斷求解；：先統(tǒng)一變量把所求關(guān)系式化為關(guān)于的關(guān)系式，再利用基本不等式化簡(jiǎn)即可判斷求解．【解答】解：因?yàn)?，，且，則，，：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，同理，則，故錯(cuò)誤，：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值為6，所以取得最大值為，故正確，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值為，故正確，：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值為，故正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．4．（2023秋?河池月考）下列說(shuō)法正確的有A．若，則的最大值是 B．若，，都是正數(shù)，且，則的最小值是3 C．若，，，則的最小值是2 D．若，則的最小值是4【分析】選項(xiàng)，由基本不等式求出積的最大值；選項(xiàng)，變形得到，換元后由基本不等式求出最值；選項(xiàng)，由等式得到，從而得到，由基本不等式求出最值；選項(xiàng)，變形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最值．【解答】解：選項(xiàng)，由題設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，不正確；選項(xiàng)，由，則，且，令，則，，所以原式等于，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立，正確；選項(xiàng)，由且，，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是4，錯(cuò)誤；選項(xiàng)，由題設(shè)，而，又，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以，正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．二．填空題（共2小題）5．（2023秋?建鄴區(qū)期末）若，，均為正數(shù)，且，則的最小值是．【分析】將，即，由“1”的活用及基本不等式的性質(zhì)可得的最小值．【解答】解：，，均為正數(shù)，且，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查“1”的活用及基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知正數(shù)，滿(mǎn)足，則取到最小值時(shí)，．【分析】借助“1”的靈活運(yùn)用，由基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)檎龜?shù)，滿(mǎn)足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以取到最小值時(shí)，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．解答題（共4小題）7．（2023秋?蓮池區(qū)校級(jí)期中）解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)正數(shù)，滿(mǎn)足，求的最小值；（2）已知，，比較與的大?。痉治觥浚?）利用基本不等式“1”的妙用求解即可．（2）作差法比較與的大小關(guān)系．【解答】解：（1）因?yàn)檎龜?shù)，滿(mǎn)足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．（2）由題意，，因?yàn)?，，所以，，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中應(yīng)用，還考查了比較法在不等式大小比較中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2023秋?重慶期中）（1）已知，求的最小值；（2）若、，且滿(mǎn)足條件，求的最小值．【分析】（1）利用換元法，進(jìn)行分離變形，然后結(jié)合基本不等式即可求解；（2）利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)?，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，函數(shù)的最小值為9；（2）若、，且滿(mǎn)足條件，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．9．（2023秋?長(zhǎng)治期末）已知，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值．【分析】（1）由已知結(jié)合基本不等式可直接求解；（2）先對(duì)所求式子進(jìn)行變形，然后利用乘1法，結(jié)合基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)?，，．?）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，即的最小值為9；（2）當(dāng)時(shí)，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．10．（2023秋?西安期末）若，，且．（1）求的取值范圍；（2）求的最小值，以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值．【分析】（1）利用基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可得出的最小值；（2）利用條件等式，得到，進(jìn)而有，利用基本不等式可得答案．【解答】解：（1），，，得，解得，明顯可得，的取值范圍為，；（2）由得，，結(jié)合，得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等式成立，解得，，即當(dāng)時(shí)，取最小值為17．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．【創(chuàng)新拓展】一．多選題（共1小題）1．（2023秋?渾南區(qū)校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是A．若，則的最小值為 B．已知，，且，則的最小值為 C．已知，，且，則的最小值為 D．若，，則的最小值為【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可．【解答】解：對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故正確；對(duì)于，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號(hào)，故正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，故不正確；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)，故正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬難題．二．填空題（共1小題）2．（2023秋?鹽城期末）已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為．【分析】由，結(jié)合基本不等式求解即可．【解答】解：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．三．解答題（共6小題）3．（2023秋?鎮(zhèn)江月考）已知，為正實(shí)數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，，試判斷與的大小關(guān)系并證明．【分析】（1）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即得．（2）判斷大小，再利用基本不等式“1”的妙用即可求解．【解答】解：（1）、為正實(shí)數(shù)，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，取得最小值9．（2），證明如下：，為正實(shí)數(shù)，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（2023秋?江北區(qū)校級(jí)月考）（1）已知，，求的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足．試判斷與的大小并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意可得，結(jié)合不等式性質(zhì)運(yùn)算求解；（2）令，，，可得，根據(jù)“1”的應(yīng)用結(jié)合基本不等式分