專題12.3一次函數(shù)的性質(zhì)（舉一反三）（滬科版）（原卷版）

專題12.3一次函數(shù)的性質(zhì)【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 1【題型2確定一次函數(shù)的增減性】 2【題型3由一次函數(shù)經(jīng)過的象限求字母的取值范圍】 2【題型4由一次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍】 3【題型5比較一次函數(shù)值的大小】 3【題型6一次函數(shù)中的對稱性問題】 4【題型7由兩直線的位置關(guān)系求解析式】 5【題型8兩直線的相交問題】 6【題型9由一次函數(shù)解決最值問題】 8【題型10一次函數(shù)與幾何圖形的綜合運用】 9知識點1：一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0)性質(zhì)k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關(guān)系.（1）k>0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k＜0，b＞0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0圖像經(jīng)過二、四象限。【題型1確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例1】（2324九年級·上海寶山·期中）如果ab<0，ac<0，則直線y=?abx?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式11】（2324九年級·浙江杭州·期中）一次函數(shù)y=(m+1)x?2m+3的圖象一定經(jīng)過第象限．【變式12】（2324九年級·河北唐山·期中）一次函數(shù)y=k+1x+3的圖像經(jīng)過點P，且k>?1，則點P的坐標(biāo)不可能為（A．5,4 B．?1,2 C．?2,?2 D．5,?1【變式13】（2324九年級·四川達州·期中）如果ab>0，ac<0則直線y=?ab【題型2確定一次函數(shù)的增減性】【例2】（2324九年級·河北石家莊·期中）如圖，一個函數(shù)的圖象由射線BA、線段BC、射線CD組成，其中點A（2，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），則此函數(shù)(

)A．當(dāng)x<2時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小C．當(dāng)x>2時，隨的增大而增大 D．當(dāng)x≥2時，y隨x的增大而減小【變式21】（2324九年級·吉林長春·期末）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y=2x B．y=2x+1 C．y=x?4 D．y=?x+3【變式22】（2324九年級·安徽蚌埠·期末）在一次函數(shù)y=?23x+13的圖像上任取不同兩點P1xA．y2?y1x2?x1【變式23】（2024·浙江杭州·一模）若Ax1,y1，Bx2,【題型3由一次函數(shù)經(jīng)過的象限求字母的取值范圍】【例3】（2324九年級·寧夏銀川·期中）如果直線y=2?kx+k不經(jīng)過第二象限，那么k的取值范圍是（A．k≤0 B．k<2 C．0≤k<2 D．k<0【變式31】（2324九年級·河南駐馬店·期中）已知點A(?1,2)、B(3,2)，若一次函數(shù)y=?x+b的圖象與線段AB有交點，則b的取值范圍為．【變式32】（2024九年級·全國·專題練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，過點?2,3的直線l經(jīng)過一、二、三象限，若點0,a，?1,b，c,?1都在直線l上，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)<3 C．b<3 D．c<?2【變式33】（2324九年級·江蘇南通·期中）已知過點1,3的直線y=ax+ba≠0不經(jīng)過第四象限，設(shè)S=a+2b，則S的取值范圍為（

A．3<S<6 B．3≤S<6 C．3<S≤6 D．3≤S≤6【題型4由一次函數(shù)的增減性求字母的取值范圍】【例4】（2324九年級·湖南長沙·期中）對某一個函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù)M>0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足?M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1．若函數(shù)y=?x+1(a≤x≤b，b>a)的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，則b的取值范圍是．

【變式41】（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測）若一次函數(shù)y=k?2x?1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則A．1 B．52 C．32 【變式42】（2024·浙江寧波·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)a≤x≤a+3（其中a為常數(shù)）時．函數(shù)y=x?1的最小值為2a+4，則滿足條件的a的值為（

）A．－5 B．－2 C．?32【變式43】（2324九年級·福建福州·期末）我是一條直線，很有名氣的直線，數(shù)學(xué)家們給我命名為y=kx+bk≠0．在我的圖象上有兩點Ax1,y1，Bx2,y2A．m>0 B．m≥0 C．m=0 D．m<0【題型5比較一次函數(shù)值的大小】【例5】（2324九年級·山東聊城·期末）一次函數(shù)y=?x+b的圖象上三個點的坐標(biāo)分別為?13,y1,?1,A．y1<yC．y3<y【變式51】（2324九年級·廣西崇左·階段練習(xí)）已知點A(1,a)和點B(?2,b)是一次函數(shù)y=?12x+c圖象上的兩點，則a【變式52】（2324九年級·江西撫州·期中）已知一次函數(shù)y=?2x+1的圖象經(jīng)過P1m,a，P2m+1,b兩點，則a【變式53】（2324九年級·福建廈門·期末）點M(a,2)、N(b,3)是一次函數(shù)y=2x?3圖像上兩點，則ab（填“>”、“=”或”<”）．【題型6一次函數(shù)中的對稱性問題】【例6】（2324九年級·陜西西安·開學(xué)考試）若直線y=kx+2與直線y=?3x+b關(guān)于直線x=?1對稱，則k、b值分別為（

）A．k=?3、b=?2 B．k=3、b=?2 C．k=3、b=?4 D．k=3、b=4【變式61】（2324九年級·福建寧德·階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A2,m在第一象限，若點A關(guān)于x軸的對稱點B在直線y=?x+1上，則m的值為（

A．1 B．1 C．2 D．3【變式62】（2324九年級·四川成都·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?3,0),B(1,4)，直線BC交x軸于4,0，過點A作AD∥BC交y軸于點(1)求直線BC和直線AD的關(guān)系式；(2)點M在直線AD上，且△ABM與△ABO的面積相等，求點M的坐標(biāo)．【變式63】（2024·江西南昌·一模）定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y＝2x+1的反函數(shù)的解析式．知識點2：兩直線的位置關(guān)系同一平面直角坐標(biāo)系中兩直線，的位置關(guān)系：的關(guān)系與的關(guān)系與相交，與相交于y軸上的一點，與平行【題型7由兩直線的位置關(guān)系求解析式】【例7】（2324九年級·福建南平·期末）探究活動一：如圖1，某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點的坐標(biāo)規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)在直線AB上的三點A1,3，B2,5，C4,9，有kAB=5?32?1=2，kAC=9?34?1=2，kAB=kAC（1）請你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫出過S?2,?2，T4,2兩點的直線ST的斜率探究活動二：數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問題，得到正確結(jié)論：當(dāng)任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相垂直時，這兩條直線的斜率之積是定值．（2）如圖2，直線DE與直線DF垂直于點D，且D2,2，E1,4，F(xiàn)4,3．請求出直線DE綜合應(yīng)用：（3）如圖3，M1,2，N4,5，請結(jié)合探究活動二的結(jié)論，求出過點N且與直線【變式71】（2324九年級·遼寧鞍山·階段練習(xí)）函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象平行于直線y=3x+2，且交y軸于點0,?1，則其函數(shù)表達式是【變式72】（2024·河北石家莊·一模）某個一次函數(shù)的圖象與直線y=12x+3平行，與x軸，y軸的交點分別為A，B，并且過點?2,?4，則在線段AB上（包括點A，BA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式73】（2324九年級·遼寧葫蘆島·期末）數(shù)學(xué)精英小組利用平面直角坐標(biāo)系在研究直線上點的坐標(biāo)規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)直線y=kx+b上的任意三點Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3（x1≠x2≠x(1)已知直線y=kx+b經(jīng)過A2,3，B4,?2兩點，請直接寫出(2)如圖，直線y1⊥y2于點A，直線y1，y2分別交y軸于B，C兩點，A，【題型8兩直線的相交問題】【例8】（2324九年級·四川自貢·階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像經(jīng)過點A9,0，且與正比例函數(shù)y=?2x交于點B3,m【變式81】（2324九年級·遼寧沈陽·期中）如圖，已知直線y1=?2x+3和y2=mx?1分別交y軸于點A，（1）求m，n的值；（2）求△ABC的面積．【變式82】（2324九年級·四川達州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1=?23x+2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，直線y2(1)求A、B的坐標(biāo)；(2)求△ABO的面積；(3)若△ABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達式．

【變式83】（2324九年級·安徽蕪湖·階段練習(xí)）如圖，已知直線AB:y1=kx+3分別與y軸，x軸交于A，B兩點，直線CD:y2=ax+b分別與x軸，y軸交于點C(?6,0)，點

(1)求k，a，b的值．(2)連接OM，試說明S△BCM(3)若x軸上存在點P，使得S三角形APM=12【題型9由一次函數(shù)解決最值問題】【例9】（2324九年級·四川內(nèi)江·期中）對于幾個實數(shù)a、b、c，我們規(guī)定符號min{a,b,c}表示a、b、c中較小的數(shù)，如：min{2,?1,4}=?1．按照這個規(guī)定，已知函數(shù)：y=minx,1【變式91】（2024·四川南充·二模）如圖，直線y=kx+3與直線y=?12x交于點A?2,1，與y軸交于點B，點Mm,y1在線段AB上，點N【變式92】（2324九年級·北京海淀·期中）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點M4,3，N?3,2，

(1)若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過已知三個點中的某一點，求b的最大值；(2)當(dāng)k>14時，在圖中用陰影表示直線y=kx+1運動的區(qū)域，并判斷在點M，N，P中直線y=kx+1不可能經(jīng)過的點是【變式93】（2324九年級·天津薊州·期末）如圖，直線l1:y1=x+1與x軸交于點A，直線l2:y2=kx+4與

(1)求直線l2的解析式及點M(2)點P是直線l1①當(dāng)S△ABP=5時，求點②點Q是x軸上一動點，在①的條件下，當(dāng)QP+QM取最小值時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．【題型10一次函數(shù)與幾何圖形的綜合運用】【例10】（2324九年級·河南商丘·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(0,4)，C(?3,2)．(1)求三角形ABC的面積．(2)若點P的坐標(biāo)為(m，0)，①請直接寫出線段AP的長為；(用含m的式子表示)②當(dāng)S△PAB=2S(3)若AC交y軸于點M，求點M的坐標(biāo)．【變式101】（2024·陜西西安·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置三個長為2，寬為1的長方形，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A與點B，則k與b的值為（

）A．k=32，b=34 B．kC．k=?34，b=?32 D．k【變式102】（2024·陜西·一模）問題探究：（1）將一直角梯形ABCD放在如圖1所示的正方形網(wǎng)格（圖中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）中，梯形ABCD的頂點均在格點上，請你在圖中作一條直線l，使它將梯形ABCD分成面積相等的兩部分；（畫出一種即可）（2）如圖2，l1∥l2，點A、D在l1上，點B、C在l2上，連接AC、BD，交于點O，連接問題解決：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，不規(guī)則五邊形ABCDE是李大爺家的一塊土地的示意圖，頂點B在y軸正半軸上，CD邊在x軸正半軸上，AE平行于x軸，AE的中點P處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實際耕種需求，需在CD上找一點Q，使PQ將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿PQ修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計）．①請你利用有刻度的直尺在圖中畫出PQ的位置，并簡要說明作圖過程；②若點A的坐標(biāo)為(2,4)，OB=1，OC=4，OD=1