2024小升初專項(xiàng)訓(xùn)練等比數(shù)列練習(xí)及答案解析

第15講等比數(shù)列

第一關(guān)求某一項(xiàng)

【知識(shí)點(diǎn)】

等比數(shù)列是說(shuō)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù).這個(gè)常數(shù)叫做

等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(qWO),等比數(shù)列alWO

第n項(xiàng)：a=aqn-i(q^V)

n1

【例1】找規(guī)律，填數(shù)：1,2,4,8,,32,,

【答案】16,64,128

【例2】找規(guī)律，填數(shù)：,,9,27,81,

【答案】1,3,243,729

【例3】找規(guī)律，填數(shù)：4,,64,256,，

【答案】16,1024,4096

【例4】找規(guī)律，填數(shù)：i11

o24'麗

【答案】54得

11

【例5】找規(guī)律，填數(shù)：

125'625

【答深】石"‘適''商西'

【例6】一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)。

16

【答案】y

【例7】一個(gè)等比數(shù)列的第6項(xiàng)是右，公比是求它的第2項(xiàng)。

962

【答案】:

O

【例8】一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第6項(xiàng)分別是64和2,求它“的第2項(xiàng)。

【答案】32

【例9]這家事務(wù)所的小春香有著一碰到水就會(huì)增殖的特性（一個(gè)小春香碰到水后就會(huì)以每秒鐘一個(gè)的

速度增殖出一個(gè)新的小春香），小春香的本體碰到水就會(huì)增值，她的增殖體，誕生出1秒鐘后，碰到

水也會(huì)開始增殖，現(xiàn)在把小春香扔到水池里，12秒后會(huì)有多少個(gè)小春香？

【答案】377

【例10]如果我們將正方形按如圖所示有規(guī)律地分割下去，到第11次分割時(shí)，這個(gè)“樓梯”級(jí)數(shù)等于

【例11】某集團(tuán)炒股票，以每天增加一倍的速度欠銀行的資金.在第三天時(shí)欠資金1200萬(wàn)，到第七天

時(shí)，欠銀行的資金多少萬(wàn)？

【答案】19200

【例12】有一個(gè)七層塔，每一層所點(diǎn)燈的盞數(shù)都等于上一層的2倍，一共點(diǎn)了381盞燈.求頂層點(diǎn)了多

少盞燈？

【答案】3

【例13】有6個(gè)數(shù)排成一列，從第2個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)的2倍，且這個(gè)數(shù)的和是78.75,求第2

個(gè)數(shù).

【答案】2.5

【例14】“火樹銀花樓七層，層層紅燈加倍，共有紅燈三八一，試問(wèn)四層幾紅燈？”

【答案】24

【例15】一個(gè)等比數(shù)列，第1項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是164,第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的和是492,那么第1項(xiàng)是多少？

【答案】2

【例16】一個(gè)等比數(shù)列，第2項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是54,第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的和是204,那么第1項(xiàng)是多少？

【答案】3

第二關(guān)求項(xiàng)數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)】

【例17】有一個(gè)數(shù)列：1,2,4,……,1024,這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？

【答案】11

【例18】某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)）.若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成

16個(gè)，這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？

【答案】2

【例19】第一次把一根一米長(zhǎng)的木棒鋸成相等的兩段，第二次再把鋸成的兩段各鋸成相等的兩段.至少

經(jīng)過(guò)幾次這樣的操作后，每段木棒的長(zhǎng)度小于1厘米？

【答案】7

【例20】向電腦輸入漢字，每個(gè)頁(yè)面最多可輸入1677個(gè)五號(hào)字.現(xiàn)在頁(yè)面中有1個(gè)五號(hào)字，將它復(fù)制

后粘貼到該頁(yè)面，就得到2個(gè)字；再將這2個(gè)字復(fù)制后粘貼到該頁(yè)面，就得到4個(gè)字.每次復(fù)制和粘

貼為1次操作，要使整個(gè)頁(yè)面都排滿五號(hào)字，至少需要操作多少次？

【答案】11

【例21】黎明同學(xué)看一本書，如果他每天看的頁(yè)數(shù)比前天增加一倍，6天正好看完.已知這本書有126

頁(yè)，他第幾天看到24頁(yè)？

【答案】4

【例22】一只螞蟻“偵察兵”在洞外發(fā)現(xiàn)了食物，它立刻回到蟻穴通知同伴.假設(shè)一只螞蟻在一分鐘內(nèi)

可以把信息傳達(dá)給4個(gè)同伴，那么，不超過(guò)多少分鐘,蟻穴里的全部2000只螞蟻都“知道了這個(gè)消息.（結(jié)

果取整數(shù)）？

【答案】5

【例23】小吉參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試.計(jì)分,規(guī)則是：每答對(duì)1題得5分，時(shí)間是1小時(shí).她答對(duì)了所有她

回答的問(wèn)題.如果她回答第一題用了1秒鐘，第二題用了2秒鐘，第三題用了4秒鐘…，如此下去，

每一題都用了前一題答題時(shí)間的2倍，則小吉得了多少分？

【答案】55

【例24】一個(gè)等比數(shù)列前三項(xiàng)的積為2,后三項(xiàng)的積為4,且所有項(xiàng)的積為64,則該數(shù)列有多少項(xiàng)？

【答案】12

【例25】一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為3.最后三項(xiàng)的積為9.且所有項(xiàng)的積為729.則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)

【答案】12

第三關(guān)求公比

【知識(shí)點(diǎn)】

、,a

公，比：q=-?-

a

n-l

【例26】一個(gè)等比數(shù)列，第1項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是164,第2項(xiàng)和第6項(xiàng)的和是492,那么公比是多少？

【答案】3

【例27】一個(gè)等比數(shù)列，第2項(xiàng)和第5項(xiàng)的和是54,第3項(xiàng)和第7項(xiàng)的和是204,那么公比是多少？

【答案】2

【例28】一個(gè)等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為7,積為8,求公比

【答案】2

41

【例29】一個(gè)等比數(shù)列，前三項(xiàng)和為1g，積為力，求公比

【答案】I

【例30]在等比數(shù)列的前3項(xiàng)之積為1,第4.項(xiàng)等于1/9,求它的公比。

【答案】首項(xiàng)為3,公比為1/3；或首項(xiàng)為-3,公比為-1/3

【例31]若等比數(shù)列｛an｝的前三項(xiàng)的和等于首項(xiàng)的3倍,則該等比數(shù)列的公比q是多少？

【答案】1或-2

【例32】如果每n件貨物為一扎，每n扎貨物為一包，每n包貨物為一捆，每n捆為一袋，每n袋貨物

為一箱，每n箱貨物裝一車.已知一車加一箱加一袋加一捆加一包加一扎加一件貨物共用137257件，

求n的值.

【答案】7

第四關(guān)求和

【知識(shí)點(diǎn)】

求和公式：S=[of（q力1）

n1-q

【例33】計(jì)算：6+12+24+48+96+192

【答案】378

【例34】計(jì)算：1+3+32+33+…+310。

3ioi-l

【答案】

2

【例35】計(jì)算:22003-22002-22001-…2-2

【答案】2

【例36】計(jì)算：1+J+J+...+焉

1023

【答案】1

1024

【例37】有七根竹竿排成一行，第一根竹竿長(zhǎng)1米，其余每根的長(zhǎng)都是前一根的一半.問(wèn)：這七根竹竿

的總長(zhǎng)是幾米？

【答案】二

【例38】把8個(gè)方格擺成一排，第一個(gè)方格內(nèi)放1粒米，第二個(gè)方格內(nèi)放2粒米，第三個(gè)方格內(nèi)放4粒

米，…，每個(gè)方格內(nèi)放米的粒數(shù)是它前一個(gè)方格內(nèi)米粒數(shù)的2倍，依次進(jìn)行，那么，這8個(gè)方格中所

有米的總和是多少粒？

【答案】255

【例39】一個(gè)人得到一個(gè)消息，他把這個(gè)消息告訴了別人.如果平均每個(gè)人每小時(shí)可以把這個(gè)消息告訴

給兩個(gè)認(rèn)識(shí)的人，那么5小時(shí)后最多能有多少人知道這個(gè)消息？

【答案】243

【例40]科學(xué)家在培植一種細(xì)菌時(shí)，第一秒繁殖1個(gè)，第二秒繁殖2個(gè)，第三秒繁殖4個(gè)，第.四秒繁殖

8個(gè).請(qǐng)同學(xué)們算一算，照這樣計(jì)算，15秒總共繁殖多少個(gè)細(xì)菌？

【答案】32767

【例41】一只小蜜蜂發(fā)現(xiàn)了一處蜜源，它立刻回巢招來(lái)10個(gè)同伴，可還是采不完.于是，每只蜜蜂回

去分頭各找來(lái)10只蜜蜂，大家再接著干，還是剩下很多蜜沒(méi)有采.于是，蜜蜂們又回去叫同伴，每

只蜜蜂又叫來(lái)10個(gè)同伴，但仍然采不完.蜜蜂們?cè)倩厝?，每只蜜蜂又叫?lái)10個(gè)同伴.這一次，終于

把這一片蜜源采完了.你來(lái)算一算采這塊蜜源的蜜蜂一共有多少只？

【答案】14641

【例42】一只猴子發(fā)現(xiàn)了一片小桃林，它立刻回去叫來(lái)10個(gè)同伴，可還是摘不完，于是，每只猴子回

去分頭叫來(lái)10只猴子，還是摘不完，于是，猴子們又回去叫同伴，每只猴子又叫來(lái)10個(gè)同伴，這次，

終于將桃子摘完了.那么，摘桃子的猴子一共有多少只？

【答案】1J31

【例43】某珍寶旅游車司機(jī)分別到五間酒.店接旅客到香港迪斯尼樂(lè)園游玩，每間酒店都有旅客上車.很

奇怪，每間酒店上車人數(shù)都是前一間酒店上車人數(shù)的三分之一.問(wèn)到達(dá)迪斯尼樂(lè)園時(shí)，旅游車上最少

有旅客多少位？

【答案】121

【例44】有一串自然數(shù)，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍，其中最大的一個(gè)是128.這一串?dāng)?shù)的和最大是多

少？

【答案】255

【例45】我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算代》中有這樣一個(gè)問(wèn)題，叫做“兩鼠對(duì)穿”.大意是：有一堵墻

厚5尺，兩只老鼠同時(shí)從墻的兩側(cè)相對(duì)挖過(guò)來(lái)，大老鼠第一天挖1