《除得盡嗎》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版

《除得盡嗎》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)思路本節(jié)課《除得盡嗎》旨在幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的概念，掌握判斷一個(gè)數(shù)是否為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)的方法。設(shè)計(jì)思路以學(xué)生為主體，結(jié)合北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材內(nèi)容，通過(guò)實(shí)際例題和互動(dòng)討論，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律。課程分為導(dǎo)入、探究、應(yīng)用、總結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)其邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)據(jù)分析能力。通過(guò)探索循環(huán)小數(shù)的概念，發(fā)展學(xué)生數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，通過(guò)小組討論和分享，提升其表達(dá)和溝通能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

-學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的概念和性質(zhì)，能夠進(jìn)行小數(shù)的加減乘除運(yùn)算。

-學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有基本的理解，能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)。

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中的無(wú)限概念有初步的認(rèn)識(shí)，例如無(wú)限循環(huán)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生對(duì)于探索未知領(lǐng)域充滿好奇心，對(duì)循環(huán)小數(shù)這一新概念表現(xiàn)出較高的興趣。

-學(xué)生具備一定的邏輯推理和抽象思維能力，能夠通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)來(lái)理解新知識(shí)。

-學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)學(xué)習(xí)，有的則偏好通過(guò)討論和思考來(lái)吸收知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學(xué)生可能難以理解循環(huán)小數(shù)的定義和性質(zhì)，特別是在區(qū)分有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)時(shí)。

-學(xué)生在尋找循環(huán)節(jié)和判斷循環(huán)小數(shù)的類型時(shí)可能會(huì)遇到困難。

-學(xué)生可能對(duì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述循環(huán)小數(shù)的特征感到困惑。教學(xué)資源-北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)

-小組討論卡片

-計(jì)算器

-黑板和粉筆

-投影儀或智能板

-教學(xué)視頻片段

-數(shù)學(xué)軟件或APP（如幾何畫(huà)板、KhanAcademy）教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的概念和性質(zhì)，那么大家思考一下，小數(shù)是不是都有結(jié)束的時(shí)候呢？今天，我們就來(lái)探究一個(gè)有趣的問(wèn)題——《除得盡嗎？》。請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)教材，翻到第XX頁(yè)，我們一起開(kāi)始今天的課程。

2.探究循環(huán)小數(shù)

（1）觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

請(qǐng)大家看教材上的例題，思考以下問(wèn)題：

-你能在小數(shù)點(diǎn)后面找到重復(fù)的數(shù)字嗎？

-這樣的小數(shù)有什么特點(diǎn)？

現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成第1題，嘗試找出這些小數(shù)的共同點(diǎn)。

（2）總結(jié)循環(huán)小數(shù)的概念

同學(xué)們，你們已經(jīng)找到了這些小數(shù)的共同點(diǎn)，現(xiàn)在請(qǐng)大家一起來(lái)總結(jié)一下，什么是循環(huán)小數(shù)呢？

（學(xué)生回答，教師板書(shū)）

循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后面有一段數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。

（3）學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的表示方法

現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試用括號(hào)表示下面這些循環(huán)小數(shù)：（教師給出幾個(gè)例子）

（學(xué)生嘗試，教師指導(dǎo)）

3.探究有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的區(qū)別

（1）觀察實(shí)例，比較兩種小數(shù)

請(qǐng)大家看教材上的例題，思考以下問(wèn)題：

-這兩個(gè)小數(shù)有什么不同？

-你能判斷它們是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)嗎？

現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成第2題，嘗試判斷這些小數(shù)是有限小數(shù)還是循環(huán)小數(shù)。

（2）總結(jié)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)的區(qū)別

同學(xué)們，你們已經(jīng)能判斷有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)了，現(xiàn)在請(qǐng)大家一起來(lái)總結(jié)一下，有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)有什么區(qū)別？

（學(xué)生回答，教師板書(shū)）

有限小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后面有有限個(gè)數(shù)字的小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)后面有一段數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)。

4.學(xué)習(xí)判斷循環(huán)小數(shù)的方法

（1）探究判斷方法

同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了循環(huán)小數(shù)的概念，那么如何判斷一個(gè)小數(shù)是循環(huán)小數(shù)呢？請(qǐng)大家看教材上的例題，嘗試找出判斷循環(huán)小數(shù)的方法。

現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)冊(cè)，完成第3題，運(yùn)用剛才學(xué)到的判斷方法，判斷這些小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)。

（2）總結(jié)判斷方法

同學(xué)們，你們已經(jīng)找到了判斷循環(huán)小數(shù)的方法，現(xiàn)在請(qǐng)大家一起來(lái)總結(jié)一下，如何判斷一個(gè)小數(shù)是循環(huán)小數(shù)？

（學(xué)生回答，教師板書(shū)）

判斷循環(huán)小數(shù)的方法：觀察小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字，看是否有重復(fù)出現(xiàn)的部分。

5.應(yīng)用所學(xué)知識(shí)

（1）完成練習(xí)冊(cè)

現(xiàn)在，請(qǐng)大家完成練習(xí)冊(cè)上的第4、5題，運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）課堂小結(jié)

同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道了什么是循環(huán)小數(shù)，如何表示循環(huán)小數(shù)，以及如何判斷一個(gè)小數(shù)是否為循環(huán)小數(shù)。希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，解決更多的問(wèn)題。

6.課后作業(yè)

請(qǐng)大家完成教材第XX頁(yè)的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)的知識(shí)。

同學(xué)們，今天的課程就到這里，希望大家能夠認(rèn)真完成作業(yè)，我們下節(jié)課再見(jiàn)！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)趣味故事：小數(shù)的奇遇》

-《生活中的循環(huán)小數(shù)：自然界與科技中的應(yīng)用》

-《數(shù)學(xué)家的故事：循環(huán)小數(shù)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)展》

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：挑戰(zhàn)循環(huán)小數(shù)的難題》

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

同學(xué)們，本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)的概念、性質(zhì)以及判斷方法。為了讓大家能夠更深入地理解循環(huán)小數(shù)，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域中，以下是一些拓展學(xué)習(xí)和探究的建議：

（1）探究循環(huán)小數(shù)的起源和發(fā)展歷程，了解數(shù)學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)和定義循環(huán)小數(shù)的。

（2）收集生活中的循環(huán)小數(shù)實(shí)例，如圓周率π、黃金比例等，分析它們的特點(diǎn)和應(yīng)用。

（3）嘗試解決一些涉及循環(huán)小數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如計(jì)算循環(huán)小數(shù)的和、差、積、商等。

（4）利用數(shù)學(xué)軟件或APP，如幾何畫(huà)板、KhanAcademy，進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的可視化學(xué)習(xí)，加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的直觀理解。

（5）閱讀拓展閱讀材料，了解循環(huán)小數(shù)在自然科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

（6）參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或小組討論，與同學(xué)們分享你在循環(huán)小數(shù)學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)和心得。

（7）嘗試編寫(xiě)關(guān)于循環(huán)小數(shù)的小論文或故事，鍛煉自己的表達(dá)能力和創(chuàng)造力。

（8）定期復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，確保對(duì)循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)有扎實(shí)的掌握。典型例題講解例題1：判斷下面哪些小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，哪些是有限小數(shù)。

-0.333...

-0.25

-1.272727...

解答：0.333...是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)閿?shù)字3無(wú)限重復(fù)。0.25是有限小數(shù)，因?yàn)樾?shù)部分只有兩位數(shù)字。1.272727...是循環(huán)小數(shù)，因?yàn)閿?shù)字27無(wú)限重復(fù)。

例題2：寫(xiě)出下面循環(huán)小數(shù)的循環(huán)部分。

-0.121212...

-3.454545...

解答：0.121212...的循環(huán)部分是12，3.454545...的循環(huán)部分是45。

例題3：將下面的循環(huán)小數(shù)用括號(hào)表示。

-0.666...

-2.232323...

解答：0.666...可以表示為0.6?，2.232323...可以表示為2.23?。

例題4：判斷下面的小數(shù)是否為純循環(huán)小數(shù)。

-0.555...

-1.818181...

解答：0.555...是純循環(huán)小數(shù)，因?yàn)閺男?shù)點(diǎn)后第一位就開(kāi)始循環(huán)。1.818181...不是純循環(huán)小數(shù)，因?yàn)檎麛?shù)部分和小數(shù)部分都有數(shù)字。

例題5：計(jì)算下面循環(huán)小數(shù)的和。

-0.333...+0.666...

解答：由于0.333...是1/3，0.666...是2/3，所以它們的和是1。用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：1/3+2/3=1。

例題6：如果一個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是45，且小數(shù)點(diǎn)前面有兩位數(shù)字，寫(xiě)出這個(gè)循環(huán)小數(shù)。

解答：這個(gè)循環(huán)小數(shù)可以是2.454545...或者3.454545...，因?yàn)檠h(huán)節(jié)前可以有任意非零整數(shù)。這里給出兩個(gè)例子：

-2.454545...=2+45/99

-3.454545...=3+45/99

這些例題旨在幫助學(xué)生理解和掌握循環(huán)小數(shù)的概念、表示方法以及判斷技巧。通過(guò)這些具體的例子，學(xué)生可以更好地將理論應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，從而加深對(duì)循環(huán)小數(shù)的理解。板書(shū)設(shè)計(jì)①循環(huán)小數(shù)的定義與特征

-定義：