5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第4課時(shí) 課件 2023-2024學(xué)年冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5．4一元一次方程的應(yīng)用第4課時(shí)

1．會(huì)列一元一次方程解追及等問(wèn)題，體會(huì)用“同一個(gè)量的不同表示”來(lái)列方程的方法．2．經(jīng)歷列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．◎重點(diǎn)：列一元一次方程解決追及等問(wèn)題．◎難點(diǎn)：根據(jù)“同一個(gè)量的不同表示”列方程．

小明每天早晨要在8時(shí)前趕到離家1千米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分鐘的速度從家出發(fā)去學(xué)校，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明的語(yǔ)文書落在家里，于是立即以180米/分鐘的速度去追趕小明．問(wèn)小明的爸爸追上小明要用多長(zhǎng)時(shí)間？他能在8點(diǎn)前追上小明嗎？

根據(jù)“同一個(gè)量的不同表示”列方程解決問(wèn)題

閱讀課本“例4”前面的內(nèi)容，體會(huì)用“同一個(gè)量的不同表示”列方程解決實(shí)際問(wèn)題．1．若設(shè)這塊麥田有x公頃，那么化肥的量可以表示為

400x＋800

或

500x－300

，因?yàn)樗鼈兪峭粋€(gè)量不同的表達(dá)形式，所以可得方程

400x＋800＝500x－300

，解得x＝

11

．

400x＋800500x－300400x＋800＝500x－30011

5200通過(guò)對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的兩種不同的思考方法，體會(huì)用“同一個(gè)量的不同表示”得到等式列方程的方法．歸納總結(jié)：在解決問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)“

同一個(gè)量的不同表示

”列方程．

同一個(gè)量的不同表示·導(dǎo)學(xué)建議·

朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還少3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，那么共有小朋友（

B

）A．4個(gè)B．5個(gè)C．10個(gè)D．12個(gè)B

列一元一次方程解追及問(wèn)題

閱讀課本“例4”的內(nèi)容，體會(huì)列一元一次方程解決追及問(wèn)題的方法．

小王騎車行駛的路程＝隊(duì)伍行走的路程12x

＋x）

2通過(guò)“例4”讓學(xué)生明白，在解決問(wèn)題時(shí)，可以設(shè)直接未知數(shù)，也可以設(shè)間接未知數(shù)，要根據(jù)題目特點(diǎn)確定，一般來(lái)說(shuō)，設(shè)間接未知數(shù)的好處是便于列方程．歸納總結(jié)：追及問(wèn)題中一般有如下等量關(guān)系：同地不同時(shí)時(shí)，先走者和后走者行駛的路程

相等

；同時(shí)不同地時(shí)，兩者行駛的距離

差

＝兩者開始相距的距離．列方程時(shí)量的單位要

統(tǒng)一

．

相等差統(tǒng)一·導(dǎo)學(xué)建議·

甲、乙兩人從同一個(gè)地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為60km/h，乙的速度為45km/h，若乙先走1個(gè)小時(shí)，則經(jīng)過(guò)

3

小時(shí)甲追趕上乙．

3

本課時(shí)的重點(diǎn)是根據(jù)“同一個(gè)量的不同表示”列方程，在教學(xué)時(shí)不能只以課本給出的兩個(gè)問(wèn)題舉例說(shuō)明，只要符合這種類型的都可以作為例題，如后面練習(xí)中的等積變形問(wèn)題等．預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分建議教師用15分鐘左右的時(shí)間完成．·導(dǎo)學(xué)建議·

列一元一次方程解等積變形問(wèn)題1．根據(jù)圖中給出的信息，可得下列方程正確的是（

A

）A．π2x＝π×2×（x＋5）B．π×82x＝π×62×5C．π2x＝π×2×（x－5）D．π×82x＝π×62×（x＋5）A

列一元一次方程解追及問(wèn)題2．王亮的父母每天堅(jiān)持走路來(lái)鍛煉身體．今天王亮的媽媽以每小時(shí)3千米的速度走了10分鐘后，王亮的爸爸剛好看完球賽，馬上沿著媽媽所走的路線以每小時(shí)4千米的速度追趕，求爸爸追上媽媽時(shí)所走的路程．（用設(shè)間接未知數(shù)的方法來(lái)解決）

題目中的單位一樣嗎？應(yīng)該怎么做？不一樣，應(yīng)該化成同一單位．

答：爸爸追上媽媽時(shí)所走的路程為2千米．

答：爸爸追上媽媽時(shí)所走的路程為2千米．·導(dǎo)學(xué)建議·增加一題多解的練習(xí)，可以讓學(xué)生從不同的側(cè)面理解題目，對(duì)理解題目的解法、熟練掌握知識(shí)有很大的好處．【變式演練】試用設(shè)直接未知數(shù)的方法解上述問(wèn)題．

列一元一次方程解工程問(wèn)題3．某車間接到一批加工任務(wù)，計(jì)劃每天加工120件，可以如期完成，實(shí)際加工時(shí)，每天多加工了20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，問(wèn)這批加工任務(wù)共有多少件？解：設(shè)計(jì)劃完成任務(wù)的時(shí)間為x天，則可得（試完成后續(xù)解題過(guò)程）120x＝140（x－4），解得x＝28（天）．所以120x＝3360（件）．答：這批加工任務(wù)共有3360件．【變式演練】如果設(shè)這批加工任務(wù)共有y件，你能求出上述問(wèn)題的解嗎？

答：這批加工任務(wù)共有3360件．【方法歸納交流】在工程問(wèn)題中，一般是根據(jù)

工作量

或

工作時(shí)間

的關(guān)系列方程．

·導(dǎo)學(xué)建議·工作量工作時(shí)間在解工程問(wèn)題時(shí)，建議學(xué)生用工作量列方程，因?yàn)檫@樣得到的方程一般不含有分母，而用工作時(shí)間列的方程會(huì)含有分母，對(duì)下一步解方程會(huì)有一定的影響．

利用“同一個(gè)量的不同表示”列方程解實(shí)際問(wèn)題4．若干個(gè)乒乓球要裝在幾個(gè)相同的盒子里，若每個(gè)盒子裝5個(gè)，則還剩下4個(gè)沒(méi)有裝進(jìn)去；若每個(gè)盒子裝6個(gè)，則最后一個(gè)盒子只裝3個(gè)球就可以把這些乒乓球裝完．問(wèn)乒乓球一共有幾個(gè)？盒子一共有幾個(gè)？解得x＝7（個(gè)），則5x＋4＝39（個(gè)）．答：乒乓球一共有39個(gè)，盒子一共有7個(gè)．解：設(shè)盒子一共有x個(gè)，乒乓球一共有（5x＋4）個(gè)．

根據(jù)題意得6（x－1）＋3＝5x＋4，

某單位計(jì)劃“五一”期間組織職工到東江湖旅游，如果單獨(dú)租用40座的客車若干輛剛好坐滿；如果租用50座的客車可以少租一輛，并且有40個(gè)剩余座位．（1）問(wèn)該單位參加旅游的職工有多少人？（2）如同時(shí)租用這兩種客車若干輛，問(wèn)有無(wú)可能使每輛車剛好坐滿？如有可能，兩種車各租多少輛？（此問(wèn)只寫結(jié)果，不寫分析過(guò)程）解：（1）設(shè)單獨(dú)租用40座的客車需要x輛，則單獨(dú)租用50座的客車需要（x－1）輛．依題意可得40x＝50（x－1）－40，解得x＝9（輛），所以40x＝360（人）．答：該單位參加旅游的職工有360人．（2）有可能，因?yàn)樽庥?輛40座的客車、4輛50座的客車剛好可以坐360人，正好坐滿．本課時(shí)主要是根據(jù)“同一個(gè)量的不同表示