2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題9-12題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題9-12題原題91．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為變式題1基礎(chǔ)2．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與所成的角為C． D．與所成的角為變式題2基礎(chǔ)3．如圖，正方體的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段，上，則下列命題正確的是（

）A．直線BC與平面所成的角等于 B．點(diǎn)到平面的距離為C．異面直線和所成的角為. D．線段長度的最小值為變式題3基礎(chǔ)4．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．直線與平面所成的角等于C．點(diǎn)D到面的距離為D．三棱柱外接球半徑為變式題4基礎(chǔ)5．關(guān)于正方體，下列說法正確的是（

）A．直線平面B．若平面與平面的交線為l，則l與所成角為C．棱與平面所成角的正切值為D．若正方體棱長為2，P，Q分別為棱的中點(diǎn)，則經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形的周長為變式題5鞏固6．如圖，正方形的棱長為1，線段有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．異面直線所成角為定值C．直線與平面所成角為定值D．以為頂點(diǎn)的四面體的體積不隨位置的變化而變化變式題6鞏固7．已知正方體的棱長為1，下面選項(xiàng)正確的是（

）A．直線與平面不垂直B．四面體的體積為C．異面直線與直線所成角的為D．直線與平面所成的角為變式題7鞏固8．在棱長為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．∥平面C．點(diǎn)B到平面的距離為D．直線與直線的夾角為變式題8鞏固9．如圖，點(diǎn)是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足B．當(dāng)點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為C．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度為D．在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是變式題9提升10．如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)在線段（不包含端點(diǎn)）上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化B．異面直線與所成角的取值范圍是C．直線平面D．三棱錐的外接球表面積的最小值為變式題10提升11．在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．二面角的正切值為C．異面直線與所成角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍變式題11提升12．如圖，正方體的棱長為4，則下列命題正確的是（）A．兩條異面直線和所成的角為45°B．若分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線，且，則C．若平面，則平面截此正方體所得截面面積最大值為D．若用一張正方形的紙把此正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是128變式題12提升13．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G為C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱C1C上運(yùn)動(dòng)，M為空間中任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．直線BD1⊥平面A1C1DB．異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是C．PQ+QG的最小值為D．當(dāng)MA+MB＝4時(shí)，三棱錐A﹣MBC體積最大時(shí)其外接球的表面積為.原題1014．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線變式題1基礎(chǔ)15．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)有極小值，但無最小值B．函數(shù)有極大值，但無最大值C．若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則變式題2基礎(chǔ)16．已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個(gè)不同的解變式題3基礎(chǔ)17．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．的極小值為2C．的極大值為－2 D．有2個(gè)零點(diǎn)變式題4基礎(chǔ)18．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有最小值 D．有兩個(gè)零點(diǎn)變式題5鞏固19．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A． B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．存在兩個(gè)零點(diǎn) D．在(1，+∞)上單調(diào)遞增變式題6鞏固20．函數(shù)在上的最值情況為（

）A．最大值為12 B．最大值為5C．最小值為 D．最小值為變式題7鞏固21．若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題8鞏固22．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．，B．若，則是的極值點(diǎn)C．若是的極小值點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增D．若，則函數(shù)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)變式題9提升23．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程是B．是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)變式題10提升24．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則變式題11提升25．（多選）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，給出以下命題正確的是（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．的極小值是C．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有D．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)原題1126．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．變式題1基礎(chǔ)27．已知拋物線的焦點(diǎn)為、準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)在上的射影為，則（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．為定值D．過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有條變式題2基礎(chǔ)28．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在軸上B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則D．設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則變式題3基礎(chǔ)29．設(shè)拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則的坐標(biāo)為.C．若，則的最小值為.D．過焦點(diǎn)做斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則變式題4基礎(chǔ)30．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．則（

）A． B．當(dāng)軸時(shí)，C．為定值1 D．若，則直線的斜率為變式題5鞏固31．已知F是拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切B．若拋物線上的點(diǎn)T（2，t）到點(diǎn)F的距離為4，則拋物線的方程為y2=4xC．為定值D．|MN|的最小值為變式題6鞏固32．P為拋物線C：準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，PA，PB為C的兩條切線，，為切點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為2變式題7鞏固33．已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于，兩點(diǎn)，，直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且M，N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，現(xiàn)有下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（

）．A．為定值 B．為定值C．k的取值范圍為 D．存在實(shí)數(shù)k使得變式題8鞏固34．已知拋物線，焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切B．若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為1C．若，則弦長AB最小值為8D．當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F且斜率為2時(shí)，，，成等差數(shù)列變式題9提升35．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是上兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．若，則的中點(diǎn)到軸距離的最小值為8C．若直線過點(diǎn)，則以為直徑的圓過點(diǎn)D．若直線與的斜率之積為，則直線過點(diǎn)變式題10提升36．已知P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線C上，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，，，則（

）A．的最小值為4B．若線段AB的中點(diǎn)為M，則的面積為C．若，則直線l的斜率為2D．過點(diǎn)作兩條直線與拋物線C分別交于點(diǎn)G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值變式題11提升37．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)P，直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則∠MPF的最大值為變式題12提升38．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點(diǎn)，與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，D中點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（

）A．點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當(dāng)最小時(shí)，原題1239．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)40．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．是周期為的周期函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 D．為偶函數(shù)變式題2基礎(chǔ)41．已知定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，是偶函數(shù).則下列選項(xiàng)中說法正確的有（

）A． B．周期為2C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．是奇函數(shù)變式題3基礎(chǔ)42．已知函數(shù)，對(duì)于任意，則A．的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) B．C．單調(diào)遞增 D．變式題4鞏固43．定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下列真命題的有（

）A．是周期函數(shù)；B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C．在上是減函數(shù)；D．.變式題5鞏固44．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；C．函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)； D．函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù).變式題6鞏固45．已知函數(shù)的定義域，且，若，則（

）A．B．在上是偶函數(shù)C．若，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D．若，，則變式題7鞏固46．若函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的周期為1C． D．變式題8提升47．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．變式題9提升48．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，且，并且當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D．變式題10提升49．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，滿足，，且對(duì)任意，，則下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．B．為偶函數(shù)C．對(duì)任意，D．在上為增函數(shù)變式題11提升50．已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．任意，C．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，D．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，2022年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題變式題9-1原題91．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為變式題1基礎(chǔ)2．一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（

）A． B．與所成的角為C． D．與所成的角為變式題2基礎(chǔ)3．如圖，正方體的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段，上，則下列命題正確的是（

）A．直線BC與平面所成的角等于 B．點(diǎn)到平面的距離為C．異面直線和所成的角為. D．線段長度的最小值為變式題3基礎(chǔ)4．如圖，正方體的棱長為1，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A．兩條異面直線和所成的角為B．直線與平面所成的角等于C．點(diǎn)D到面的距離為D．三棱柱外接球半徑為變式題4基礎(chǔ)5．關(guān)于正方體，下列說法正確的是（

）A．直線平面B．若平面與平面的交線為l，則l與所成角為C．棱與平面所成角的正切值為D．若正方體棱長為2，P，Q分別為棱的中點(diǎn)，則經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形的周長為變式題5鞏固6．如圖，正方形的棱長為1，線段有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．異面直線所成角為定值C．直線與平面所成角為定值D．以為頂點(diǎn)的四面體的體積不隨位置的變化而變化變式題6鞏固7．已知正方體的棱長為1，下面選項(xiàng)正確的是（

）A．直線與平面不垂直B．四面體的體積為C．異面直線與直線所成角的為D．直線與平面所成的角為變式題7鞏固8．在棱長為1的正方體中，O為正方形的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．∥平面C．點(diǎn)B到平面的距離為D．直線與直線的夾角為變式題8鞏固9．如圖，點(diǎn)是棱長為的正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（

）A．有無數(shù)個(gè)點(diǎn)滿足B．當(dāng)點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為C．若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡長度為D．在線段上存在點(diǎn)，使異面直線與所成的角是變式題9提升10．如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)在線段（不包含端點(diǎn)）上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化B．異面直線與所成角的取值范圍是C．直線平面D．三棱錐的外接球表面積的最小值為變式題10提升11．在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．二面角的正切值為C．異面直線與所成角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)到平面的距離的2倍變式題11提升12．如圖，正方體的棱長為4，則下列命題正確的是（）A．兩條異面直線和所成的角為45°B．若分別是的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線，且，則C．若平面，則平面截此正方體所得截面面積最大值為D．若用一張正方形的紙把此正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是128變式題12提升13．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G為C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段B1C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱C1C上運(yùn)動(dòng)，M為空間中任意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．直線BD1⊥平面A1C1DB．異面直線AP與A1D所成角的取值范圍是C．PQ+QG的最小值為D．當(dāng)MA+MB＝4時(shí)，三棱錐A﹣MBC體積最大時(shí)其外接球的表面積為.原題1014．已知函數(shù)，則（

）A．有兩個(gè)極值點(diǎn) B．有三個(gè)零點(diǎn)C．點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線變式題1基礎(chǔ)15．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論，其中正確的是（

）A．函數(shù)有極小值，但無最小值B．函數(shù)有極大值，但無最大值C．若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．若方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則變式題2基礎(chǔ)16．已知，下列說法正確的是（

）A．在處的切線方程為 B．的單調(diào)遞減區(qū)間為C．的極大值為 D．方程有兩個(gè)不同的解變式題3基礎(chǔ)17．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．的極小值為2C．的極大值為－2 D．有2個(gè)零點(diǎn)變式題4基礎(chǔ)18．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．有最小值 D．有兩個(gè)零點(diǎn)變式題5鞏固19．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（

）A． B．是函數(shù)的極值點(diǎn)C．存在兩個(gè)零點(diǎn) D．在(1，+∞)上單調(diào)遞增變式題6鞏固20．函數(shù)在上的最值情況為（

）A．最大值為12 B．最大值為5C．最小值為 D．最小值為變式題7鞏固21．若函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3變式題8鞏固22．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A．，B．若，則是的極值點(diǎn)C．若是的極小值點(diǎn)，則在上單調(diào)遞增D．若，則函數(shù)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)變式題9提升23．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程是B．是函數(shù)的極大值點(diǎn)C．函數(shù)在上有3個(gè)極值點(diǎn)D．函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)變式題10提升24．已知函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則B．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則在上的最小值為C．若在上單調(diào)遞減，則D．若在上恒成立，則變式題11提升25．（多選）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，給出以下命題正確的是（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間是B．的極小值是C．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有D．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)原題1126．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線為 B．直線AB與C相切C． D．變式題1基礎(chǔ)27．已知拋物線的焦點(diǎn)為、準(zhǔn)線為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，，點(diǎn)在上的射影為，則（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．為定值D．過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有條變式題2基礎(chǔ)28．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在軸上B．點(diǎn)的坐標(biāo)為C．設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則D．設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則變式題3基礎(chǔ)29．設(shè)拋物線，為其焦點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則的坐標(biāo)為.C．若，則的最小值為.D．過焦點(diǎn)做斜率為2的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則變式題4基礎(chǔ)30．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．則（

）A． B．當(dāng)軸時(shí)，C．為定值1 D．若，則直線的斜率為變式題5鞏固31．已知F是拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)，過F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切B．若拋物線上的點(diǎn)T（2，t）到點(diǎn)F的距離為4，則拋物線的方程為y2=4xC．為定值D．|MN|的最小值為變式題6鞏固32．P為拋物線C：準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，PA，PB為C的兩條切線，，為切點(diǎn)，Q為線段AB的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．的最小值為2變式題7鞏固33．已如斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與此拋物線交于，兩點(diǎn)，，直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，且M，N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，現(xiàn)有下列四個(gè)命題，其中為真命題的是（

）．A．為定值 B．為定值C．k的取值范圍為 D．存在實(shí)數(shù)k使得變式題8鞏固34．已知拋物線，焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F時(shí)，以AF為直徑的圓與y軸相切B．若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的斜率為1C．若，則弦長AB最小值為8D．當(dāng)直線l過焦點(diǎn)F且斜率為2時(shí)，，，成等差數(shù)列變式題9提升35．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是上兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．若，則的中點(diǎn)到軸距離的最小值為8C．若直線過點(diǎn)，則以為直徑的圓過點(diǎn)D．若直線與的斜率之積為，則直線過點(diǎn)變式題10提升36．已知P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線C上，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，，，則（

）A．的最小值為4B．若線段AB的中點(diǎn)為M，則的面積為C．若，則直線l的斜率為2D．過點(diǎn)作兩條直線與拋物線C分別交于點(diǎn)G，H，且滿足EF平分，則直線GH的斜率為定值變式題11提升37．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)P，直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若，則∠MPF的最大值為變式題12提升38．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，，與C相交于A，B兩點(diǎn)，與C相交于E，D兩點(diǎn)，M為A，B中點(diǎn)，N為E，D中點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，則（

）A．點(diǎn)M到直線l的距離為定值 B．以為直徑的圓與l相切C．的最小值為32 D．當(dāng)最小時(shí)，原題1239．已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)40．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．是周期為的周期函數(shù)C．的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱 D．為偶函數(shù)變式題2基礎(chǔ)41．已知定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，是偶函數(shù).則下列選項(xiàng)中說法正確的有（

）A． B．周期為2C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．是奇函數(shù)變式題3基礎(chǔ)42．已知函數(shù)，對(duì)于任意，則A．的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) B．C．單調(diào)遞增 D．變式題4鞏固43．定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，給出下列真命題的有（

）A．是周期函數(shù)；B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C．在上是減函數(shù)；D．.變式題5鞏固44．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；C．函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)； D．函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)函數(shù).變式題6鞏固45．已知函數(shù)的定義域，且，若，則（

）A．B．在上是偶函數(shù)C．若，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增D．若，，則變式題7鞏固46．若函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)一定正確的是（

）A．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的周期為1C． D．變式題8提升47．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)對(duì)于任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．變式題9提升48．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，且，并且當(dāng)時(shí)，，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)D．變式題10提升49．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，滿足，，且對(duì)任意，，則下列選項(xiàng)中，正確的是（

）A．B．為偶函數(shù)C．對(duì)任意，D．在上為增函數(shù)變式題11提升50．已知定義在上的單調(diào)遞增的函數(shù)滿足：任意，有，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．任意，C．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，D．存在非零實(shí)數(shù)，使得任意，參考答案：1．ABD【分析】數(shù)形結(jié)合，依次對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】如圖，連接、，因?yàn)?，所以直線與所成的角即為直線與所成的角，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，故直線與所成的角為，A正確；連接，因?yàn)槠矫妫矫?，則，因?yàn)?，，所以平面，又平面，所以，故B正確；連接，設(shè)，連接，因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)?，，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長為，則，，，所以，直線與平面所成的角為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角，易得，故D正確.故選：ABD2．AD【分析】根據(jù)平面展開圖還原為正方體，AD選項(xiàng)結(jié)合空間之間的位置關(guān)系即可判斷，BC結(jié)合異面直線的成角即可求出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以，故A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以與所成的角為，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，且，所以，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)椋曰蚱溲a(bǔ)角為與所成的角，又因?yàn)?，所以為等邊三角形，因此，且異面直線成角的范圍為，所以為與所成的角，因此與所成的角為，故D正確；故選：AD.3．ABD【分析】根據(jù)直線和平面所成的夾角，點(diǎn)到平面的距離，異面直線所成的角以及異面直線距離的計(jì)算方法進(jìn)行逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：由題意得：正方體的棱長為2對(duì)于選項(xiàng)A：連接，設(shè)交于O點(diǎn)平面即為直線BC與平面所成的角，且，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：連接，設(shè)交于O點(diǎn)平面點(diǎn)到平面的距離為,故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：連接、，由正方體性質(zhì)可知∥故異面直線和所成的角即為和所成的角又為等邊三角形故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：過作，過作，連接PQ為異面直線之間的距離，這時(shí)距離最?。辉O(shè)，為等腰直角三角形，則，也為等腰直角三角形，則為直角三角形故當(dāng)時(shí)，取最小值，故，故D正確；故選：ABD4．BCD【分析】對(duì)于A：根據(jù)異面直線的求法易得：異面直線和所成的角為∠；對(duì)于B：可證平面，則直線與平面所成的角為；對(duì)于C：根據(jù)等體積轉(zhuǎn)換，求點(diǎn)D到面的距離；對(duì)于D：三棱柱的外接球即為正方體的外接球，直接求正方體外接球的半徑即可．【詳解】連接、∵∥且，則四邊形為平行四邊形，∴異面直線和所成的角為∠∵，則△為正三角形，即∠A不正確；連接在正方形中，∵平面，平面∴，則平面∴直線與平面所成的角為B正確；根據(jù)等體積轉(zhuǎn)換可知：即，則C正確；三棱柱的外接球即為正方體的外接球則外接球的半徑即為正方體體對(duì)角線的一半，即D正確；故選：BCD．5．ABD【分析】對(duì)于A：利用空間向量可得∥，即直線平面；對(duì)于B：結(jié)合圖形可得交線為l即直線，利用空間向量求異面直線夾角；對(duì)于C：，利用空間向量處理線面夾角問題；對(duì)于D：通過平行分析可知經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形為平行四邊形．【詳解】如圖1，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有令，則，即∵，則，即∴∥，則直線平面，A正確；結(jié)合圖形可知為平面與平面的交點(diǎn)，則交線為l即為直線∴，則∴l(xiāng)與所成角為，B正確；∵，則∴棱與平面所成角的正切值為，C不正確；如圖2，取棱的中點(diǎn)，連接∵分別為的中點(diǎn)，則∥且又∵∥且，則∥且∴為平行四邊形，則∥∵分別為的中點(diǎn)，則∥且∴為平行四邊形，則∥∴∥同理可證：∥∴經(jīng)過A，P，Q的平面截此正方體所得截面圖形為平行四邊形∵，則其周長為，D正確；故選：ABD．6．ACD【分析】A.連接BD交AC于O，連接OE，由正方體特征易證平面判斷；B.易證是平行四邊形，得到，則是異面直線所成的角求解判斷；C.由平面，得到是直線與平面所成的角求解判斷；D.由四面體的體積為判斷.【詳解】如圖所示：連接BD交AC于O，連接OE，由正方體特征知：，且，則平面，所以，故A正確；因?yàn)?，所以是平行四邊形，則，所以是異面直線所成的角，又平面，則，因?yàn)镺E變化，則變化，故B錯(cuò)誤；由平面，得是直線與平面所成的角，且為定值，故C正確；以為頂點(diǎn)的四面體的體積為為定值，故正確；故選：ACD7．BCD【分析】利用線面垂直的判定定理可判斷A，利用正方體的性質(zhì)及錐體的體積可判斷B，利用異面直線所成角的定義及正方體的性質(zhì)可判斷C，利用正方體的性質(zhì)可得平面，進(jìn)而可求直線與平面所成的角可判斷D.【詳解】如圖所示，連接，則,又平面，∴，，∴平面，平面，∴，同理可得，∴平面，故A錯(cuò)誤；由題可知正方體的體積為∴，故B正確；連接，由題可知，∴，進(jìn)而∥，則異面直線AC與所成的角，顯然為正三角形，，故C正確；設(shè)，則，，，平面，為直線與平面所成的角，，，即直線與平面所成的角為，故D正確.故選：BCD.8．CD【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，可判斷A;連接BD,交AC于E,連接，證明，根據(jù)線面平行的判定定理，可判斷B;利用等體積法，求得點(diǎn)B到平面的距離，判斷C;采用作平行線的方法，求出直線BO與直線的夾角，可判斷D.【詳解】對(duì)于A，如圖，連接,則交于點(diǎn)O,正方體中，平面平面,故,而平面,故平面,故平面，而平面,故，即，故A正確；對(duì)于B，連接BD,交AC于E,連接,則,故四邊形是平行四邊形，故平面不在平面,故平面，故B正確；對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d,因?yàn)?故，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接,則即為直線BO與直線的夾角或其補(bǔ)角，在中，,所以,則,故D錯(cuò)誤故選：CD9．AC【分析】對(duì)于選項(xiàng)A，利用線面垂直即可判斷；對(duì)于B，旋轉(zhuǎn)平面使之與平面共面，求此時(shí)線段的長，即可判斷；對(duì)于C，有、由線面垂直求得，確定點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓弧，即可求得答案；對(duì)于D，根據(jù)異面直線的定義，可求得該角的最小值，即可判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若M在上，此時(shí)必有，證明如下：由正方體的性質(zhì)得平面，.又，，所以平面，CM在平面內(nèi)，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，旋轉(zhuǎn)平面使之與平面共面，如圖中,連接交于點(diǎn)M，此時(shí)最短為，大小為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)點(diǎn)在平面內(nèi)時(shí)，由面，面，則，所以有，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓弧，從而動(dòng)點(diǎn)軌跡長度為，所以C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)椋灾本€與所成的角即直線與所成角,即或其補(bǔ)角，由在線段上存在點(diǎn)知，，,由，得：，即最小值大于，故D錯(cuò)誤；故選：AC10．BC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，連接，由平面，即直線上任意點(diǎn)到平面的距離相等；對(duì)于B選項(xiàng)，為正三角形，則當(dāng)且僅當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，，即可判斷；對(duì)于C選項(xiàng)，證明平面即可，對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，外接球半徑最小，計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以平面，所以，為定值，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)闉檎切?，與所成角的范圍為，即B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，易知，，，，，則平面平面，可知平面，平面，即C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，易知當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，外接球半徑最小，此時(shí)設(shè)的中心為，的中心為，的中點(diǎn)為，則，，，則易知，所以最小球即為以為球心，半徑，表面積，即D錯(cuò)誤．故選：BC11．BCD【分析】由于在正方體中，，與不垂直，故與不垂直，判斷選項(xiàng)A；過點(diǎn)作，交的延長線于，連接，設(shè)正方體的棱長為2，，判斷選項(xiàng)B；取的中點(diǎn)，連接，則，與所成角即為直線與所成角，在中用余弦定理，判斷選項(xiàng)C；連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離之比為，而∽，判斷選項(xiàng)D.【詳解】在正方體中，顯然有，且在正方體中，與不垂直，故與不垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；過點(diǎn)作，交的延長線于，連接，由二面角的定義可知，即為二面角的平面角，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則，選項(xiàng)B正確；

取的中點(diǎn)，連接，則，故異面直線與所成角即為直線與所成角而，，故在中，由余弦定理可得，選項(xiàng)C正確；連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離之比為，而∽故，選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12．BCD【分析】A選項(xiàng)，找到異面直線所成的角，并求出角度；B選項(xiàng)，畫出圖形，找到直線和P點(diǎn)，求出PB的長；C選項(xiàng)，畫出平面截此正方體所得面積最大的截面，求出面積；D選項(xiàng)，畫出圖形，找到所需紙的面積最小的圖形，求出面積【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：連接，，，∵∥，∴∠或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，又∵＝＝＝，∴∠＝，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：連接并延長交于點(diǎn)，連接即為直線即由△和△全等得:∴為的中點(diǎn)又∵∥∴∴故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：如圖取的中點(diǎn)，并依次連接，得到正六邊形，此時(shí)可證明出平面，且平面截此正方體所得正六邊形截面面積最大，，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：如圖①為棱長為4的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖②(圖中數(shù)字“1”表示正方體的4個(gè)側(cè)面)所示，由圖知正方形的邊長為8，其面積為128，故D正確．故選：BCD13．ACD【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，利用正方體的性質(zhì)及線面垂直的判定定理即可判斷；對(duì)于B選項(xiàng)，由題可得與所成角即為異面直線與所成角；對(duì)于C選項(xiàng)，利用展開圖即可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，利用橢圓的定義，多面體的外接球的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，連接，則，由題可知，平面，且平面，則，又，平面，平面，則，同理可得，，直線平面，則選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由題可知，，，所以四邊形為平行四邊形，則，所以與所成角即為異面直線與所成角，又點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，可知是等邊三角形，所以直線與所成角的取值范圍是，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，如圖展開平面，使平面共面，過作，交與點(diǎn)，交與點(diǎn)，則此時(shí)最小，由題可知，，則，即的最小值為，則C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)、、三點(diǎn)共面時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，又因?yàn)椋詸E圓的長軸長為，短軸長為，故點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢球表面，設(shè)的中點(diǎn)為，要使三棱錐的體積最大，即到平面的距離最大，所以當(dāng)平面，當(dāng)平面，且時(shí)，三棱錐的體積最大，此時(shí)為等邊三角形，設(shè)其中心為，三棱錐的外接球的球心為，的外心，連接，，，則，，所以，即三棱錐體積最大時(shí)其外接球的表面積.故選：ACD.【點(diǎn)睛】立體機(jī)何中的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡問題或線的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，要結(jié)合題目的特征，利用平行或垂直關(guān)系或平面中常見的軌跡定義，找出平面中的軌跡，其軌跡通常是線段、圓弧、橢圓、拋物線等，進(jìn)而求出相關(guān)長度，在空間中的軌跡，則以平面中的軌跡圖形旋轉(zhuǎn)得到相應(yīng)的幾何體.14．AC【分析】利用極值點(diǎn)的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以是極值點(diǎn)，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上無零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，則是奇函數(shù)，是的對(duì)稱中心，將的圖象向上移動(dòng)一個(gè)單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故C正確；令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時(shí)，切線方程為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.15．BD【分析】先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及極值和最值的關(guān)系即可判斷．【詳解】解：由題意得．令，即，解得或．則當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值．又時(shí)，；時(shí)．作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示：因此有極小值，也有最小值，有極大值，但無最大值．若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則或；若方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則．故選：BD16．BC【分析】對(duì)于A，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，對(duì)于B，求導(dǎo)后，由導(dǎo)數(shù)小于零求解，對(duì)于C，求導(dǎo)后求極值，對(duì)于D，函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷【詳解】對(duì)于A，由（），得，，則，所以在處的切線方程為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以B正確，對(duì)于C，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，所以C正確，對(duì)于D，由C選項(xiàng)可知的最大值為，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，所以有1個(gè)解，所以D錯(cuò)誤，故選：BC17．AD【分析】由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】由可得，由可得，由可得或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有極小值，極大值，故A正確，B，C錯(cuò)誤．有兩解，，，則有2個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：AD18．BC【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵，∴，由可得，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即，所以A錯(cuò)誤，BC正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.19．AD【分析】首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)不存在極值點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，D正確；，故A正確；，得，中，，所以恒成立，即方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即，故C錯(cuò)誤.故選：AD20．AC【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可確定極大值，判斷A,B;計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，確定函數(shù)的最小值，判斷C,D.【詳解】由題意得：，令，則或，當(dāng)時(shí)，>0.，當(dāng)時(shí)，,故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則函數(shù)的極大值也即在上的最大值為，故A正確，B錯(cuò)誤；而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上的最小值為，故C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC21．ABC【分析】先求得函數(shù)的極小值點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)f(x)＝3x－x3在區(qū)間(a2－12，a)上有最小值求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝3x－x3，所以，令，得，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，則，解得，又因?yàn)樵谏线f減，且，所以，綜上：，所以實(shí)數(shù)a的可能取值是0，1，2故選：ABC22．AC【分析】由三次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及函數(shù)極值的定義對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】對(duì)于三次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象必穿過軸，故，使得，A正確．，當(dāng)時(shí)，使，但恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)不存在極值點(diǎn)，故B，D不正確．若是的極小值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確．故選：AC．23．ABD【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程判斷A，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，極值點(diǎn)判斷B，由的性質(zhì)判斷其與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷D．利用導(dǎo)數(shù)確定極值點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷C．【詳解】，，又，所以切線方程是，即，A正確；或時(shí)，，時(shí)，，所以在和上都遞增，在上遞減，因此是極大值點(diǎn)，B正確；顯然1是極小值點(diǎn)，，，時(shí)，，時(shí)，，，，，在上遞增，在和上遞減，因此與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)零點(diǎn)，D正確；設(shè)，，令，則，設(shè)，則恒成立，所以，即是增函數(shù)，而，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，，易知，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，由的單調(diào)性知這兩個(gè)零點(diǎn)就是的兩個(gè)極值點(diǎn)，C錯(cuò)．故選：ABD．24．ABC【分析】對(duì)于A，由可求出的值，對(duì)于B，由選項(xiàng)A，可求得，然后利用導(dǎo)數(shù)可求出在上的最小值，對(duì)于C，由題意可得，可求出的范圍，對(duì)于D，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可【詳解】對(duì)于A，由，得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，得，經(jīng)檢驗(yàn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以A正確，對(duì)于B，由選項(xiàng)A，可知，則，由，得或，由，得，所以在和遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，得在上恒成立，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以C正確，對(duì)于D，由在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以上單調(diào)遞增，所以，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：ABC25．ABCD【分析】由，知，令，得，，分別求出函數(shù)的極大值和極小值，可判斷ABD；由，且，令利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，再根據(jù)切割線的定義即可判斷C【詳解】，其導(dǎo)函數(shù)為．令，解得，，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為，，故函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，又故ABD正確；令，則故在上，即在上單調(diào)遞增，根據(jù)切割線的定義可知，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒有，即對(duì)任意的，恒有，即，故C正確；故選：ABCD．26．BCD【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B，利用距離公式及弦長公式可判斷C、D.【詳解】將點(diǎn)的代入拋物線方程得，所以拋物線方程為，故準(zhǔn)線方程為，A錯(cuò)誤；，所以直線的方程為，聯(lián)立，可得，解得，故B正確；設(shè)過的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，，聯(lián)立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正確；因?yàn)椋?，所以，而，故D正確.故選：BCD27．ABC【分析】對(duì)于A，由拋物線的定義進(jìn)行判斷即可；對(duì)于B，由拋物線的定義和梯形的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對(duì)于C，由拋物線的焦半徑得，而，代入中化簡可得答案，對(duì)于D，過與拋物線相切的直線有2條，與軸平行的直線有1條，從而可判斷【詳解】解：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，其中對(duì)于A，由拋物線的定義可知，，所以A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)，在直線上的投影為，在直線上的投影為，則由拋物線的定義可得，因?yàn)樘菪蝺裳闹悬c(diǎn)，所以，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，所以B正確；對(duì)于C，若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由，得，則，由拋物線的定義可知，所以，所以C正確；對(duì)于D，過點(diǎn)M與拋物線相切的直線有2條，而過M與軸平行的直線有1條，所以過點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有3條，所以D錯(cuò)誤故選：ABC28．ACD【分析】A、B.將拋物線的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程判斷；C.設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，然后利用拋物線的弦長公式求解判斷；D.設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，求得M，N的坐標(biāo)，然后利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求解判斷.【詳解】由題可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將代入，消去可得，設(shè)，，則，所以，選項(xiàng)C正確；過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將代入，消去可得，解得或，不妨設(shè)，則，所以，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．29．AC【分析】由拋物線的性質(zhì)依次計(jì)算各選項(xiàng)所求，即可得出結(jié)果.【詳解】拋物線，.對(duì)于A，，，A正確；對(duì)于B，設(shè)，，，的坐標(biāo)為.B錯(cuò)誤；對(duì)于C,,C正確；對(duì)于D，直線，聯(lián)立，得：，,,D錯(cuò)誤.故選：AC.30．BCD【分析】將點(diǎn)代入可判斷A；求出焦點(diǎn)可判斷B；設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理即可判斷C；由向量的坐標(biāo)表示以及韋達(dá)定理可判斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，將點(diǎn)代入拋物線方程，可得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，可得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，聯(lián)立方程消去y后整理為，可得，有，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，有，可得，由有解得，故選項(xiàng)D正確．故選：BCD31．ACD【分析】由拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，設(shè)直線的方程，與拋物線聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，求出弦長，進(jìn)而可得以為直徑的圓的半徑，再求的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可判斷A，由拋物線的性質(zhì)可得到準(zhǔn)線的距離，由題意可得的值，求出拋物線的方程，可判斷B，求解的值可判斷C，求出的表達(dá)式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可求出的最小值，判斷D，【詳解】由題意可得拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)直線的方程為，，則的中點(diǎn)，由，得，所以，所以，對(duì)于A，，則以為直徑的圓的半徑為，的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以以為直徑的圓的圓心到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑，所以以AB為直徑的圓與該拋物線的準(zhǔn)線相切，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)T（2，t）到點(diǎn)F的距離為4，所以點(diǎn)T（2，t）到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線的方程為，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，為定值，所以C正確，對(duì)于D，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以D正確，故選：ACD32．BD【分析】設(shè)，，，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到、整理可得，為關(guān)于的方程的兩根，利用韋達(dá)定理，即可判斷A、B，再由根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算即可判斷D；【詳解】解：設(shè)，，，由于C的方程為，于是，根據(jù)切線的幾何意義知、，整理二式得、，即，為關(guān)于的方程的兩根，所以，故A錯(cuò)誤；而PA與PB的斜率之積為，故，故B正確；由于為斜邊上的中線，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此最小為，故C錯(cuò)誤、D正確.故選：BD.33．ACD【分析】設(shè)l的方程為，聯(lián)立，整理得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可判斷A、B選項(xiàng)．由弦長公式，得，再聯(lián)立，M，N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，求得，由此判斷C．設(shè)，，由弦長公式得，繼而由已知得，求解即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：由題意可設(shè)l的方程為，聯(lián)立，得，則為定值，故A正確．又，故B不正確．，則，即，聯(lián)立，得，∵M(jìn)，N兩點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，∴，且，∴．由及可得或，故k的取值范圍為，故C正確．設(shè)，，則，，則．假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，則由，得，解得或3，故存在滿足題意．D正確．故選：ACD．34．ABC【分析】設(shè)，根據(jù)拋物線定義，可得，即可得AF為直徑的圓的半徑和圓心坐標(biāo)，又圓心到y(tǒng)軸距離為，即可判斷A的正誤；由題意，求得直線l的方程，即可判斷B的正誤；根據(jù)題意，結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式，可得長表達(dá)式，根據(jù)m的范圍，即可判斷C的正誤；由題意得，根據(jù)焦半徑公式結(jié)合韋達(dá)定理，可求得k值，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】設(shè)直線l的方程為，，．聯(lián)立，消去x得，由韋達(dá)定理得，．對(duì)于A：，以AF為直徑的圓半徑為，圓心為，圓心到y(tǒng)軸距離為，故以AF為直徑的圓與y軸相切，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：∵，∴，即，∴直線l的方程為，∴直線AB的斜率為1，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：若，則，∴，∴，則．又，∴當(dāng)時(shí)，AB取最小為8，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：根據(jù)題意可得直線l的斜率存在．∵拋物線的焦點(diǎn)，∴直線l的方程可設(shè)為，與拋物線方程聯(lián)立，消去y整理得．設(shè)，，∴，．若，，成等差數(shù)列，則有，即，化簡得．又，解得或（舍去）．∵，∴，解得，所以，與已知矛盾，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義、焦半徑公式、弦長公式等基礎(chǔ)知識(shí)，并靈活應(yīng)用韋達(dá)定理進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.35．AD【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷A，設(shè)直線方程為，，直線方程代入拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理得，求出中點(diǎn)坐標(biāo)得中點(diǎn)到軸距離，求得最小值后判斷B，計(jì)算的長和中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，比較后判斷C，由斜率之積求出為常數(shù)，可得直線過定點(diǎn)判斷D．【詳解】A．拋物線準(zhǔn)線方程是，，，則焦點(diǎn)為，A正確；B．顯然斜率存在，設(shè)直線方程為，，由得，，，，所以，化簡得，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為為中點(diǎn)到軸的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因此B中結(jié)論最小值為8是錯(cuò)誤的．B錯(cuò)；C．設(shè)方程為（），由上述討論知，又中點(diǎn)為，即中點(diǎn)為，中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以以為直徑的圓不過點(diǎn)，C錯(cuò)；D．，則，由上得，，方程為，必過點(diǎn)，D正確．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的方程，考查直線與拋物線相交，解題方法是設(shè)而不求的思想方法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，設(shè)直線方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立方程組且消元，應(yīng)用韋達(dá)定理得，然后把這個(gè)結(jié)論代入各個(gè)條件求解．36．ACD【分析】先求出拋物線的方程，利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化即可求出最小值可判斷A；由直線與拋物線相交的弦長公式及點(diǎn)到直線的距離公式即可判斷B；設(shè)直線l：，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理及即可判斷C；將已知轉(zhuǎn)化為結(jié)合兩點(diǎn)連線的斜率公式即可得判斷D.【詳解】由在拋物線C上，得，拋物線C的方程為，．對(duì)于A，過點(diǎn)P作拋物線的準(zhǔn)線的垂線PD，垂足為D，由拋物線的定義知，即M，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為，故A正確．對(duì)于B，因?yàn)闉锳B的中點(diǎn)，所以，，求得直線l的方程為，則點(diǎn)N到直線l的距離，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為，代入，得，設(shè)，，則，，，同理可得，所以，解得，所以直線l的斜率為，故C正確．對(duì)于D，易知點(diǎn)在拋物線上且軸．設(shè)，．易知直線EG，EH的斜率存在，，同理．因?yàn)镋F平分，軸，所以，即，直線，所以，直線GH的斜率為定值，故D正確．故選：ACD37．AC【分析】將拋物線方程和直線方程聯(lián)立，令判別式大于零，即可判斷A;由過拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可判斷B;根據(jù)，可得直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可判斷C;當(dāng)與拋物線相切時(shí)，最大，由此利用判別式等于零可求出切線斜率，得到∠MPF的最大值，判斷D.【詳解】由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為，則，聯(lián)立，整理可得，則，可得，所以正確；只有直線過焦點(diǎn)時(shí)，，由題意不能確定直線過焦點(diǎn)，所以不正確；中，當(dāng)，則，，三點(diǎn)共線，此時(shí)直線過點(diǎn)，即有，，，則直線的方程為：，代入拋物線的方程可得，設(shè)，，，，可得，，，由，可得，，，則可得，所以，，所以，故正確；當(dāng)與拋物線相切時(shí)，最大，設(shè)過的拋物線的切線為，，消去整理得，所以得，解得，所以的最大值為，故錯(cuò)誤；故選：．38．BCD【分析】設(shè)直線方程，并聯(lián)立拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系式，求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，結(jié)合拋物線定義，可判斷A;利用拋物線定義推得,由此判斷B;計(jì)算出弦長，可得的表達(dá)式，利用基本不等式求得其最小值，判斷C;求出的表達(dá)式，采用換元法，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得其最小值，判斷D.【詳解】設(shè)，，，，，直線的方程為，則直線的方程為,將直線的方程代入，化簡整理得，則，，故,所以，,因?yàn)辄c(diǎn)A到直線l的距離，點(diǎn)B到直線l的距離，點(diǎn)M到直線l的距離，又，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以以為直徑的圓的圓心M到l的距離為，即以為直徑的圓與l相切，故B正確；同理，，所以，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；.設(shè)，則，，.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，最小，這時(shí)，故D正確,故選:BCD.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，具有較強(qiáng)的綜合性，要求學(xué)生有較好的計(jì)算能力和思維能力，解答時(shí)要注意直線方程的設(shè)法，以及聯(lián)立后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系式的化簡，涉及到焦半徑以及弦長和距離的計(jì)算，比較繁雜，要細(xì)心運(yùn)算.39．BC【分析】方法一：轉(zhuǎn)化題設(shè)條件為函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對(duì)稱性和周期性的關(guān)系研究對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，則，故C正確；對(duì)于，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，，所以關(guān)于對(duì)稱，由①求導(dǎo)，和，得，所以，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)槠涠x域?yàn)镽，所以，結(jié)合關(guān)于對(duì)稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.[方法二]：【最優(yōu)解】特殊值，構(gòu)造函數(shù)法.由方法一知周期為2，關(guān)于對(duì)稱，故可設(shè)，則，顯然A，D錯(cuò)誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因?yàn)?，均為偶函?shù)，所以即，，所以，，則，故C正確；函數(shù)，的圖象分別關(guān)于直線對(duì)稱，又，且函數(shù)可導(dǎo)，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯(cuò)誤；若函數(shù)滿足題設(shè)條件，則函數(shù)（C為常數(shù)）也滿足題設(shè)條件，所以無法確定的函數(shù)值，故A錯(cuò)誤.故選：BC.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：根據(jù)題意賦值變換得到函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷各選項(xiàng)的真假，轉(zhuǎn)化難度較高，是該題的通性通法；方法二：根據(jù)題意得出的性質(zhì)構(gòu)造特殊函數(shù)，再驗(yàn)證選項(xiàng)，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．40．AD【分析】由，可知的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)可得是周期為以及關(guān)于直線軸對(duì)稱，結(jié)合周期，對(duì)稱中心和對(duì)稱軸可判斷出為偶函數(shù)【詳解】因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，