【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊2.2 第1課時 二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì) 教案

【核心素養(yǎng)】北師大版九年級數(shù)學下冊2.2第1課時二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于北師大版九年級數(shù)學下冊第2章第2節(jié)“二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)”，主要涵蓋以下幾個方面：

1.了解二次函數(shù)y=x^2的圖象特征，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標等。

2.掌握二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征，并能夠與y=x^2的圖象進行對比分析。

3.理解二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值等。

4.會利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，提高解決問題的能力。

教學重點：二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)的對比分析。

教學難點：理解二次函數(shù)的性質(zhì)，并能夠應(yīng)用于實際問題。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標為：通過學習二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學邏輯推理：通過對比分析二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，理解并掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的能力，提高學生建立數(shù)學模型的素養(yǎng)。

3.數(shù)學抽象：通過學習二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，培養(yǎng)學生從具體實例中抽象出二次函數(shù)的一般性質(zhì)，提高學生的數(shù)學抽象能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學習本節(jié)課之前，學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：

-一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本概念；

-函數(shù)圖象的基本特征，如直線、拋物線等；

-二次函數(shù)的頂點式及其應(yīng)用；

-實數(shù)的運算規(guī)則，包括平方根、絕對值等。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

-學習興趣：學生可能對探索函數(shù)圖象的變化規(guī)律感興趣，尤其是能夠通過觀察圖象解決問題；

-學習能力：學生在分析和解決數(shù)學問題時，可能已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力和抽象思維能力；

-學習風格：學生可能更傾向于通過實際操作、觀察和思考來學習，對于直觀、互動性的教學活動反應(yīng)較好。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-學生可能對二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征理解不夠深入，容易與y=x^2混淆；

-學生可能對于如何運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題感到困惑；

-學生可能在學習過程中，對于二次函數(shù)的性質(zhì)的抽象理解存在困難，需要通過具體的例子和實際操作來加深理解。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、函數(shù)圖象展示軟件（如GeoGebra）、彩色粉筆；

2.課程平臺：北師大版九年級數(shù)學下冊教材、教學PPT、學習指導(dǎo)手冊；

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（函數(shù)圖象及其性質(zhì)的案例分析、實際問題解決的視頻等）；

4.教學手段：講解法、示范法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、小組合作交流法、問題驅(qū)動法、實踐操作法。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：提供本節(jié)課的教學PPT、視頻講解和相關(guān)文檔，讓學生提前熟悉二次函數(shù)的基本概念。

-設(shè)計預(yù)習問題：提出問題，如“二次函數(shù)y=x^2的圖象有哪些特點？”、“y=-x^2的圖象與y=x^2的圖象有何不同？”

-監(jiān)控預(yù)習進度：通過在線平臺或微信群，了解學生的預(yù)習進展，提供必要的引導(dǎo)和幫助。

學生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學生在家獨立閱讀教材和提供的資料，理解二次函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習問題：學生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：學生通過平臺或直接向老師提交預(yù)習筆記、思維導(dǎo)圖或提出問題。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生獨立思考，提高自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺和微信群，實現(xiàn)資源共享和進度監(jiān)控。

-作用與目的：提前了解課題，培養(yǎng)學生自主學習能力和獨立思考能力，為課堂學習打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過展示實際問題，如拋物線形的籃球拋射軌跡，引出二次函數(shù)y=x^2的圖象與性質(zhì)。

-講解知識點：詳細講解二次函數(shù)y=x^2的圖象特征，如頂點、對稱軸等，并通過幾何畫板軟件動態(tài)展示。

-組織課堂活動：分組討論，讓學生對比分析y=x^2和y=-x^2的圖象差異，并總結(jié)性質(zhì)。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行解答和指導(dǎo)，確保學生理解正確。

學生活動：

-聽講并思考：學生專注聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學生分組討論，觀察和分析函數(shù)圖象，總結(jié)性質(zhì)。

-提問與討論：學生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與小組討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學生理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

-實踐活動法：通過小組討論和軟件演示，讓學生在實踐中掌握知識。

-合作學習法：培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

-作用與目的：深入理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，通過實踐活動培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的練習題，鞏固學生對二次函數(shù)性質(zhì)的理解。

-提供拓展資源：推薦一些相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如學術(shù)文章、視頻教程等，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導(dǎo)。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成作業(yè)，鞏固所學知識。

-拓展學習：學生利用推薦的資源，進行深入學習和探索。

-反思總結(jié)：學生對自己的學習過程和作業(yè)進行反思，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

-作用與目的：通過作業(yè)和拓展學習，鞏固課堂所學，拓寬知識視野，通過反思總結(jié)提升自我學習能力。知識點梳理本節(jié)課的知識點主要圍繞二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)展開，具體包括以下幾個方面：

1.二次函數(shù)的基本概念：

-二次函數(shù)的定義：一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）。

-二次函數(shù)的系數(shù)：a、b、c分別代表二次項、一次項和常數(shù)項的系數(shù)。

-二次函數(shù)的圖像：一般為拋物線，其開口方向由a的正負決定。

2.二次函數(shù)y=x^2的圖象特征：

-開口方向：向上，因為a=1>0。

-對稱軸：y軸，即x=0。

-頂點坐標：原點(0,0)。

-單調(diào)性：在x<0時，y隨x的增大而減?。辉趚>0時，y隨x的增大而增大。

-極值：函數(shù)在x=0時取得最小值0。

3.二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征：

-開口方向：向下，因為a=-1<0。

-對稱軸：y軸，即x=0。

-頂點坐標：原點(0,0)。

-單調(diào)性：在x<0時，y隨x的增大而增大；在x>0時，y隨x的增大而減小。

-極值：函數(shù)在x=0時取得最大值0。

4.二次函數(shù)的性質(zhì)：

-軸對稱性：二次函數(shù)的圖象關(guān)于對稱軸對稱。

-中心對稱性：二次函數(shù)的圖象關(guān)于頂點對稱。

-增減性：函數(shù)在對稱軸兩側(cè)的單調(diào)性相反。

-極值：函數(shù)在頂點處取得。

5.實際問題解決：

-運用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題，如拋物線形的運動軌跡、物理中的能量守恒等。典型例題講解本節(jié)課的典型例題將圍繞二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)進行，通過具體的例題來幫助學生理解和鞏固所學知識。

例題1：判斷下列函數(shù)的圖象是向上還是向下開口，并指出其對稱軸和頂點坐標。

a)y=2x^2

b)y=-3x^2

解答：

a)函數(shù)y=2x^2的圖象向上開口，因為a=2>0。對稱軸是y軸，即x=0。頂點坐標是原點(0,0)。

b)函數(shù)y=-3x^2的圖象向下開口，因為a=-3<0。對稱軸是y軸，即x=0。頂點坐標是原點(0,0)。

例題2：已知二次函數(shù)的頂點坐標是(2,3)，求該函數(shù)的解析式。

解答：

由于頂點坐標是(2,3)，可以設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-2)^2+3。因為頂點是拋物線的最低點（或最高點），所以a<0。因此，函數(shù)的解析式為y=-a(x-2)^2+3。但是，由于題目沒有給出a的具體值，所以無法給出具體的解析式。

例題3：判斷下列二次函數(shù)的單調(diào)性。

a)y=x^2

b)y=-2x^2

解答：

a)函數(shù)y=x^2在x<0時單調(diào)遞減，在x>0時單調(diào)遞增。

b)函數(shù)y=-2x^2在x<0時單調(diào)遞增，在x>0時單調(diào)遞減。

例題4：求下列二次函數(shù)的極值。

a)y=3x^2

b)y=-4x^2

解答：

a)函數(shù)y=3x^2沒有最大值和最小值，因為拋物線向上開口，且a>0。

b)函數(shù)y=-4x^2的最大值為0，當x=0時取得。

例題5：一個拋物線形的游泳池，其深度（米）與游泳者下潛的深度（米）的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)表示。如果游泳者站在池邊，深度為0.5米，而當游泳者下潛到池底（深度為5米）時，拋物線的頂點是（3米，20米）。求這個拋物線的解析式。

解答：

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點坐標。根據(jù)題意，頂點坐標是(3,20)，所以h=3，k=20。又因為當x=0.5時，y=5，所以可以得到方程5=a(0.5-3)^2+20。解這個方程，得到a=-2。因此，拋物線的解析式為y=-2(x-3)^2+20。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，以及學生的眼神和表情，可以了解學生對二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)的理解程度。

2.小組討論成果展示：在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學生是否能夠積極參與討論，是否能夠清晰地表達自己的觀點，是否能夠有效地解決小組內(nèi)的分歧。此外，學生的小組討論成果展示也是評價的一個重要環(huán)節(jié)。教師可以觀察學生是否能夠準確地總結(jié)二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)，是否能夠運用所學知識解決實際問題。

3.隨堂測試：在課堂結(jié)束前，教師可以設(shè)計一些隨堂測試題目，以檢驗學生對二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)的理解程度。測試題目可以包括選擇題、填空題和解答題。教師可以根據(jù)學生的測試成績來評價學生對知識點的掌握情況。

4.作業(yè)完成情況：教師可以檢查學生的課后作業(yè)完成情況，以了解學生是否能夠獨立完成作業(yè)，是否能夠準確地運用所學知識解決實際問題。

5.教師評價與反饋：教師可以根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況，給予學生及時的評價和反饋。教師可以指出學生的優(yōu)點和不足，并提出改進的建議。同時，教師也可以鼓勵學生積極提問、積極參與課堂討論，以提高學生的學習興趣和參與度。通過教師的評價和反饋，學生可以更好地理解二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高解決問題的能力。板書設(shè)計1.二次函數(shù)的基本概念

-定義：y=ax^2+bx+c（a≠0）

-系數(shù)：a、b、c

-圖像：拋物線

2.二次函數(shù)y=x^2的圖象特征

-開口方向：向上（a=1>0）

-對稱軸：x=0

-頂點坐標：(0,0)

-單調(diào)性：遞減（x<0），遞增（x>0）

-極值：最小值0（x=0）

3.二次函數(shù)y=-x^2的圖象特征

-開口方向：向下（a=-1<0）

-對稱軸：x=0

-頂點坐標：(0,0)

-單調(diào)性：遞增（x<0），遞減（x>0）

-極值：最大值0（x=0）

4.二次函數(shù)的性質(zhì)

-軸對稱性：關(guān)于對稱軸對稱

-中心對稱性：關(guān)于頂點對稱

-增減性：對稱軸兩側(cè)單調(diào)性相反

-極值：在頂點處取得

5.實際問題解決

-運用二次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題

-如：拋物線形的運動軌跡、物理中的能量守恒等教學反思本節(jié)課主要講解了二次函數(shù)y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)。在教學過程中，我采用了講解法、示范法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等多種教學方法，結(jié)合多媒體教學手段，力求讓學生更好地理解和掌握二次函數(shù)的基本概念、圖象特征和性質(zhì)。

在課堂表現(xiàn)方面，大部分學生能夠積極參與課堂討論，提問和回答問題也比較積極。但也發(fā)現(xiàn)部分學生對二次函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)理解不夠深入，尤其是在對比分析y=x^2和y=-x^2的圖象與性質(zhì)時