2024年江蘇省連云港市海州區(qū)四校九年級數(shù)學第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年江蘇省連云港市海州區(qū)四校九年級數(shù)學第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形2、（4分）二次根式有意義，a的范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＝±1 D．a(chǎn)≤13、（4分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）濟南某中學足球隊的18名隊員的年齡如下表所示：這18名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．13歲，14歲 B．14歲，14歲 C．14歲，13歲 D．14歲，15歲5、（4分）甲，乙，丙，丁四位跨欄運動員在某天“110米跨欄”訓練中，每人各跑5次，據(jù)統(tǒng)計，他們的平均成績都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成績的方差分別是0.11，0.03，0.05，0.02，則當天這四位運動員“110米跨欄”訓練成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、（4分）若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．07、（4分）如果將分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．擴大4倍8、（4分）如圖，是一鋼架，且，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加-一些鋼管、、，添加的鋼管都與相等，則最多能添加這樣的鋼管（）A．根 B．根 C．根 D．無數(shù)根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長是_______cm．10、（4分）已知，則的值等于________.11、（4分）在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當t=_____時，V=1．12、（4分）如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為_____．13、（4分）已知關于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）我們借助對同一個長方形面積的不同表示，可以解釋一些多項式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個長方形，畫圖并完成多項式的因式分解．15、（8分）某車行經(jīng)銷的型自行車去年月份銷售總額為萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加元，今年月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加.（1）求今年型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃月份用不超過萬元的資金新進一批型車和型車共輛，應如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？今年、兩種型號車的進價和售價如下表：型車型車進價（元/輛）售價（元/輛）今年售價16、（8分）計算：（1）；（2）（﹣3）×．17、（10分）若點，與點關于軸對稱，則__．18、（10分）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式：2a3﹣8a=________．20、（4分）若分式方程有增根x＝2，則a＝___．21、（4分）已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.22、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=120°，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是．23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個條件_______（寫出一個即可），則四邊形ABCD是平行四邊形．（圖形中不再添加輔助線）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。25、（10分）某花卉基地出售文竹和發(fā)財樹兩種盆栽，其單價為：文竹盆栽12元/盆，發(fā)財樹盆栽15元/盆。如果同一客戶所購文竹盆栽的數(shù)量大于800盆，那么每盆文竹可降價2元．某花卉銷售店向花卉基地采購文竹400盆～900盆，發(fā)財樹若干盆，此銷售店本次用于采購文竹和發(fā)財樹恰好花去12000元．然后再以文竹15元，發(fā)財樹20元的單價實賣出．若設采購文竹x盆，發(fā)財樹y盆，毛利潤為W元．（1）當時，y與x的數(shù)量關系是_______，W與x的函數(shù)解析式是_________；當時，y與x的數(shù)量關系是___________，W與x的函數(shù)解析式是________；（2）此花卉銷售店應如何采購這兩種盆栽才能使獲得毛利潤最大？26、（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸交于A，B兩點，以AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，點C為直角頂點，連接OC.(1)直接寫出=;(2)請你過點C作CE⊥y軸于E點，試探究OB+OA與CE的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；(3)若點M為AB的中點，點N為OC的中點，求MN的值；(4)如圖2，將線段AB繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至BD，且OD⊥AD，延長DO交直線于點P，求點P的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式計算即可得解．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個多邊形是五邊形．故選B．本題考查了多邊形的內(nèi)角問題，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．2、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．3、C【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式組的解集是3＜x≤4，在數(shù)軸上表示如下圖所示，

，

故選：C．本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集．4、B【解析】∵濟南某中學足球隊的18名隊員中，14歲的最多，有6人，

∴這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲；

∵18÷2=9，第9名和第10名的成績是中間兩個數(shù)，

∵這組數(shù)據(jù)的中間兩個數(shù)分別是14歲、14歲，

∴這18名隊員年齡的中位數(shù)是：

（14+14）÷2

=28÷2

=14（歲）

綜上，可得

這18名隊員年齡的眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是14歲．

故選B．5、D【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成績的方差最小，∴當天這四位運動員“110米跨欄”的訓練成績最穩(wěn)定的是丁。故選：D.此題考查方差，解題關鍵在于掌握其定義6、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.7、A【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：由題意，得故選：A．本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關鍵．8、B【解析】

因為每根鋼管的長度相等，可推出圖中的5個三角形都是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，計算出最大的∠OQB的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù).【詳解】解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠OFE=∠AOB=15°，∴∠GEF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°，∴∠GFH=15°+30°=45°，∵GH=GF，∴∠GHF=45°，∠HGA=45°+15°=60°，∵GH=HQ，∴∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB，∴∠QBH=75°，故∠OQB=180°－15°－75°=90°，再作與BQ相等的線段時，90°的角不能是底角，則最多能作出的鋼管是：EF、FG、GH、HQ、QB，共有5根．故選B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，弄清題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，正確求得圖中各角的度數(shù)是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、20cm【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC，OB=BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，

OB=BD=×8=4cm，

根據(jù)勾股定理得，AB=，所以，這個菱形的周長=4×5=20cm．

故答案為：20本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．10、3【解析】

將通分后，再取倒數(shù)可得結(jié)果；或?qū)⒎肿臃帜竿?，代入條件即可得結(jié)果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結(jié)果，將分式變形是解題的關鍵.11、tV15【解析】∵在關系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.12、1cm．【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE＝BC＝4（cm），∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE＝AC＝3（cm），∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），故答案為1cm．本題考查的是三角形中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．13、k<6且k≠1【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k≠1，關于x的方程程有一個正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠1，∴k的取值范圍是k＜6且k≠1．故答案為k＜6且k≠1．點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見詳解，【解析】

先畫出圖形，再根據(jù)圖形列式分解即可.【詳解】解：如圖，此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問題的關鍵.15、（1）今年A型車每輛售價為1000元；（2）當購進A型車1輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．【解析】

（1）設今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x?200）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合今年6月份與去年同期相比銷售數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（50?m）輛，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過4.3萬元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)銷售利潤＝單輛利潤×購進數(shù)量即可得出銷售利潤關于m的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題即可．【詳解】解：（1）設今年A型車每輛售價為x元，則去年A型車每輛售價為（x?200）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗，x＝1000是原分式方程的解，答：今年A型車每輛售價為1000元；（2）設購進A型車m輛，則購進B型車（50?m）輛，根據(jù)題意得：800m＋950（50?m）≤4100，解得：m≥1．銷售利潤為：（1000?800）m＋（1200?950）（50?m）＝?50m＋12500，∵?50＜0，∴當m＝1時，銷售利潤最多，50-1＝20（輛），答：當購進A型車1輛、購進B型車20輛時，才能使這批車售完后獲利最多．本題考查了分式方程的應用、一次函數(shù)的的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，找出銷售利潤關于m的函數(shù)關系式．16、(1);(2)3【解析】

（1）異分母分式相加減，先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p．（2）利用二次根式的乘法法則運算；【詳解】（1）解：原式＝＝，＝；（2）解：原式＝＝3．考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟記其運算順序.17、【解析】

直接利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得出a的值進而得出答案．【詳解】解：點，與點關于軸對稱，．故答案為：．此題主要考查了關于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．18、（1）100+200x；（2）1．【解析】試題分析：（1）銷售量=原來銷售量﹣下降銷售量，列式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可得到結(jié)論．試題解析：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價降低1元．考點：1．一元二次方程的應用；2．銷售問題；3．綜合題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2a（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，．20、﹣2.【解析】

先化簡分式方程，再根據(jù)分式方程有增根的條件代入方程，最后求出方程的解即可．【詳解】去分母得：x+2+ax＝3x﹣6，把x＝2代入得：4+2a＝0，解得：a＝﹣2，故答案為：﹣2.此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則21、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)22、27【解析】試題分析：首先連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF．證明只有點F運動到點M時，EF+BF取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值．試題解析：連接DB，DE，設DE交AC于M，連接MB，DF，延長BA，DH⊥BA于H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，∴點B關于AC的對稱點為D，∴FD=FB，∴FE+FB=FE+FD≥DE．只有當點F運動到點M時，取等號（兩點之間線段最短），△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，∵DH⊥AB，∴AH=AD，DH=32∵菱形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，∴AE=2，AH=2，∴EH=4，DH=23在RT△EHD中，DE=E∴EF+BF的最小值為27【考點】1.軸對稱-最短路線問題；2.菱形的性質(zhì)．23、AD=BC（答案不唯一）【解析】

可再添加一個條件AD=BC，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長25、（1）當時，（或填），；當時，（或填），；（2）采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元【解析】

（1）根據(jù)題意，可直接列出關系式；（2）根據(jù)題意，分情況進行分析，進而得出采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元.【詳解】（1）根據(jù)題意，可得當時，（或填），即；當時，（或填），即；（2）當時，∵，W隨著x的增大而減小∴當x取400時，，W有最大值3600，當時，∵，W隨著x的增大而增大∴當x取900時，，W有最大值5500，綜上所述，采購文竹900盆，發(fā)財樹200盆，毛利潤最大為5500元此題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.26、（1）4；（2）OB+OA=2CE；見解析；（3）MN=；（4）P（，）．【解析】

(1)令x=0，