云南省大理下關(guān)一中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期段考試題一含解析

PAGE15-云南省大理下關(guān)一中教化集團(tuán)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期段考試題（一）（含解析）試卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查集合的交集和一元二次不等式的解法，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行數(shù)軸法，利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．【詳解】由題意得，，則．故選C．【點(diǎn)睛】不能領(lǐng)悟交集的含義易致誤，區(qū)分交集與并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出集合，從而得到，圖中陰影部分表示的集合為，由此能求出結(jié)果.【詳解】解:集合，，所以.圖中陰影部分表示的集合為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分表示的集合的求法，考查交集、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題.3.已知集合，則A的子集的個(gè)數(shù)為（）A.8 B.16 C.18 D.32【答案】D【解析】【分析】集合的元素代表圓內(nèi)部的點(diǎn)，逐一寫出滿意條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論【詳解】，共5個(gè)元素，是平面直角坐標(biāo)系中5個(gè)點(diǎn)，則A的子集的個(gè)數(shù)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題時(shí)需留意集合的元素為兩坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，，且，則滿意（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用補(bǔ)集運(yùn)算求得B的補(bǔ)集，再依據(jù)求得參數(shù)范圍即可.【詳解】，又且.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.2015年孝感中學(xué)學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班62名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參與競(jìng)賽，參與競(jìng)賽的同學(xué)中，參與田賽的有16人，參與徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參與的學(xué)生人數(shù)為（）A.7 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】試題分析：由題可得總共參與競(jìng)賽的學(xué)生有31人，依據(jù)容斥原理，所以有16+23-31=8,；故選B．考點(diǎn)：容斥原理6.命題“關(guān)于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是（）A.?x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0B.?x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0C.?x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0D.?x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0【答案】B【解析】【分析】先寫出原命題，再改量詞否結(jié)論即可得到結(jié)論.【詳解】原命題為：，其否定為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的否定.屬于簡(jiǎn)單題.7.若為實(shí)數(shù)，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性和作差法依次推斷各個(gè)選項(xiàng)可得結(jié)果.【詳解】對(duì)于，若，則，，正確；對(duì)于，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；對(duì)于，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，正確；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，，，，，，，即，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查不等關(guān)系的辨析問題，關(guān)鍵是嫻熟駕馭不等式的性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性以及作差法等推斷不等關(guān)系的方法，屬于基礎(chǔ)題.8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿意b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，cA.c≥b>a B.a>c≥bCc>b>a D.a>c>b【答案】A【解析】【分析】把給出的已知條件c﹣b＝4﹣4a+a2右側(cè)配方后可得c≥b，再把給出的兩個(gè)等式聯(lián)立消去c后，得到b＝1+a2，利用作差可得b與a的大小關(guān)系【詳解】由c﹣b＝4﹣4a+a2＝（2﹣a）2≥0，∴c≥b再由b+c＝6﹣4a+3ac﹣b＝4﹣4a+a2①﹣②得：2b＝2+2a2，即b＝1+a2∵，∴b＝1+a2＞a．∴c≥b＞a．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的大小比較，考查了配方法，訓(xùn)練了基本不等式在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．9.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式解集和一元二次方程的根的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可求得；將所求不等式變?yōu)?，依?jù)一元二次不等式的解法可求得結(jié)果.【詳解】的解集為且方程的兩根為：和，解得：即，解得：的解集為故選:【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，關(guān)鍵是能夠依據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的關(guān)系求得的值.屬于中檔題.10.一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】等價(jià)轉(zhuǎn)化求得一元二次方程滿意題意的條件，再依據(jù)充分不必要條件即可推斷.【詳解】由題意，記方程的兩根分別為，，因?yàn)橐辉畏匠逃幸粋€(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，所以，解得，則充分不必要條件的范圍應(yīng)是集合的真子集，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的推斷和選擇，屬于基礎(chǔ)題型.11.已知a>0，b>0，，若不等式2a＋b≥9m恒成立，則m的最大值為（A.8 B.7C.6 D.5【答案】C【解析】【分析】依據(jù)a>0，b>0，，得到，利用“1”的代換轉(zhuǎn)化為2a＋b＝6，利用基本不等式求解.【詳解】因a>0，b>0，，所以，所以2a＋b＝6·(2a＋b)＝6≥6×(5＋4)＝54，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝18時(shí)等號(hào)成立，所以9m≤54，即m≤6故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)a，b均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.有最大值 B.有最大值C.有最小值 D.有最小值【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求A、B中的最大值，用二次函數(shù)的性質(zhì)推斷C，D．【詳解】對(duì)于A，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，A正確；對(duì)于B，由前面推導(dǎo)可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；對(duì)于C，由已知，，時(shí)，取得最小值，C正確；對(duì)于D，，，，，沒有最小值．D錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．對(duì)于有前提條件的二元二次式的最值問題用代入法化為一元二次函數(shù)，然后由二次函數(shù)學(xué)問求得最值，是一種快速求解的方法，消元后留意剩下的元的取值范圍．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)集合，.若，則a=______.【答案】3【解析】【分析】由可得，代入方程可求出.【詳解】，，，解得，此時(shí)，滿意題意.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)交集結(jié)果求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為______【答案】【解析】【分析】不等式的解集為可以確定的正負(fù)以及的關(guān)系，從而可得的解.【詳解】不等式的解集為，故且，故可化為即，它的解為，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系及分式不等式的解法，屬于簡(jiǎn)單題.15.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，則以下正確的有______.①②③④⑤不等式的解集是【答案】①④⑤【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可求解【詳解】對(duì)于①，從圖像可以看出，，故，化簡(jiǎn)得，①正確；對(duì)于②，對(duì)稱軸為，所以，對(duì)稱軸為，所以，，故，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令，，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由圖像得，二次函數(shù)圖像開口向下，，由，得，所以，，得，所以，；④正確；對(duì)于⑤，對(duì)于，從圖像可知，時(shí)，有兩個(gè)解，由于對(duì)稱軸為，故兩個(gè)解為和，所以，不等式的解集是，⑤正確；故答案為：①④⑤【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)得圖像性質(zhì)問題，主要考查學(xué)生得數(shù)形結(jié)合實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題16.對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算：，若對(duì)隨意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】先依據(jù)定義化簡(jiǎn)不等式，再分別變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值.【詳解】因?yàn)?，所?即,對(duì)隨意都成立因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】不等式有解問題、不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解下列不等式（1）（2）【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）不等式等價(jià)于，解出即可；（2）將不等式化為，即可求解.【詳解】（1），，即，，解得或，∴解集為或；（2）不等式化為，，解得或，∴解集為或.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式和一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.18.已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}.（1）若A∩B＝，求a的取值范圍；（2）若A∪B＝B，求a的取值范圍.【答案】（1）{a|－6≤a≤－2}；（2）{a|a<－9或a>1}.【解析】【分析】（1）依據(jù)交集結(jié)果列不等式組，解得結(jié)果；（2）依據(jù)并集結(jié)果得A?B，再依據(jù)集合包含關(guān)系列不等式，解得結(jié)果【詳解】解：（1）因?yàn)锳∩B＝，所以解得－6≤a≤－2，所以a的取值范圍是{a|－6≤a≤－2}.（2）因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，所以a＋3<－6或a>1，解得a<－9或a>1，所以a取值范圍是{a|a<－9或a>1}.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)交集結(jié)果以及并集結(jié)果求參數(shù)范圍，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想方法，屬基礎(chǔ)題.19.已知不等式的解集為．（1）解不等式；（2）b為何值時(shí)，的解集為R？【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）由已知條件結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，進(jìn)而求出一元二次不等式求其解集；（2）由（1）得的解集為，所以判別式小于等于零，可求出的范圍.【詳解】（1）由題意知且－3和1是方程的兩根，∴解得∴不等式，即為，解得或.∴所求不等式的解集為或；（2），即為，若此不等式的解集為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法和由一元二次不等的解集求參數(shù)，考查了一元二次不等式恒成立問題，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.20.已知命題，是假命題.（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；（2）設(shè)不等式的解集為A.若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)假命題的否定是真命題，轉(zhuǎn)換成不等式有解可得答案；（2）對(duì)分三種狀況探討結(jié)合集合的關(guān)系分析得解.【詳解】（1）命題：“，”是假命題，則命題“，”是真命題，∴得，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時(shí)，解集，若是的必要不充分條件，則，∴即又，此時(shí)a無解.②當(dāng)即時(shí)解集，不滿意是的必要不充分條件.③當(dāng)，即時(shí)解集，若是的必要不充分條件，則成立，∴此時(shí)，滿意.∴.綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，二次不等式的有解問題，考查集合的包含關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平.21.學(xué)校里兩條相互垂直的道路，旁有一矩形花園，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園，要求點(diǎn)B，P在上，點(diǎn)D，Q在上，且過點(diǎn)C，其中，，，如圖，記三角形花園的面積為S.（1）設(shè)，建立三角形花園的面積S關(guān)于x的表達(dá)式及S的最小值；（2）要使三角形花園的面積不小于1600，請(qǐng)問的長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)?【答案】（1），，1200；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，可得，，即可表示出面積，再利用基本不等式可求得最小值；（2）由題列出不等式，解出即可.【詳解】（1）設(shè)，可得,則,即，則，，則，可得，∵，∴，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為20時(shí)，S最小，且為1200.（2）∵，結(jié)合（1）中S的表達(dá)式列出不等式，化簡(jiǎn)得∴∴或，又綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考