八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第17章函數(shù)及其圖象檢測(cè)題新版華東師大版

Page1第17章檢測(cè)題時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列各式中，表示y是x的函數(shù)的有(B)①2y＋x＝3；②y＝x＋2z；③y＝2；④y＝kx＋1(k為常量)；⑤y2＝2x.A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．下列函數(shù)中，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小的是(C)A．y＝－eq\f(2,x)B．y＝x－2C．y＝eq\f(5,x)D．y＝(a－3)x＋23．已知正比例函數(shù)y＝(1－m)x的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是(C)A．m＜0B．m＞0C．m＜1D．m＞14．一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(6,x)的圖象的交點(diǎn)狀況是(C)A．只有一個(gè)交點(diǎn)，在第一象限B．只有一個(gè)交點(diǎn)，在其次象限C．有兩個(gè)交點(diǎn)，都在第一象限D(zhuǎn)．沒有交點(diǎn)5．將點(diǎn)P(4，3)向下平移1個(gè)單位后，落在函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則k的值為(D)A．12B．10C．9D．86．關(guān)于函數(shù)y＝－x－2的圖象，有如下說法：①圖象過點(diǎn)(0，－2)；②圖象與x軸的交點(diǎn)是(－2，0)；③從圖象知y隨x增大而增大；④圖象不經(jīng)過第一象限；⑤圖象是與y＝－x平行的直線．其中正確的說法有(C)A．2種B．3種C．4種D．5種7．下列圖形中，陰影部分的面積相等的是(C)A．①②B．②③C．③④D．①④8．在同始終角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－kx＋k與y＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象大致是(C)9．如圖，反比例函數(shù)y＝－eq\f(4,x)的圖象與直線y＝－eq\f(1,3)x的交點(diǎn)為A、B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作的x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為(A)A．8B．6C．4D．210．如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A起先沿A→B→C→D的路徑勻速前進(jìn)到D為止．在這個(gè)過程中，△APD的面積S隨時(shí)間t的變更關(guān)系用圖象表示正確的是(B)二、填空題(每小題3分，共24分)11．點(diǎn)(－3，2)，(a，a＋1)在函數(shù)y＝kx－1的圖象上，則k＝__－1__，a＝__－1__．12．如圖，函數(shù)y＝x與y＝eq\f(4,x)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C，則△ABC的面積為__4__．13．一次函數(shù)y＝kx＋b的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是－5≤y≤－2，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是__y＝－eq\f(1,3)x－3或y＝eq\f(1,3)x－4__．14．定義[p，q]為一次函數(shù)y＝px＋q的特征數(shù)，若特征數(shù)是[2，k－2]的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，則k的值是__2__．15．函數(shù)y＝eq\f(\r(x),x－3)－(x－2)0中，自變量x的取值范圍是__x≥0_且x≠2且x≠3__．16．已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y＝4x＋3的圖象上，則代數(shù)式4a－b－2的值等于__－5__．17．直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(－6，0)和y軸交于點(diǎn)B，假如△ABO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為6，則b的值為__±2__．18．已知平面上四點(diǎn)A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)，直線y＝mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為__eq\f(1,2)__．三、解答題(共66分)19．(10分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，B(－1，－3)．(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．解：(1)設(shè)此一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b，由A(2，1)，B(－1，－3)，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝1，,－k＋b＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(4,3)，,b＝－\f(5,3)，))∴y＝eq\f(4,3)x－eq\f(5,3).(2)在y＝eq\f(4,3)x－eq\f(5,3)中，令y＝0，得x＝eq\f(5,4)；令x＝0，得y＝－eq\f(5,3)，∴此一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(5,4)，0)，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－eq\f(5,3))．(3)此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角表面積為eq\f(5,4)×|－eq\f(5,3)|×eq\f(1,2)＝eq\f(25,24).20．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C＝90°，點(diǎn)D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式．解：(1)由題意，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1.5，2)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(3,x).(2)把x＝3代入y＝eq\f(3,x)，得y＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，1)．設(shè)過A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝3k＋b，,2＝1.5k＋b.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(2,3)，,b＝3.))則過A、B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y＝－eq\f(2,3)x＋3.21．(10分)如圖，直線y＝eq\f(1,2)x與雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值；(2)若雙曲線y＝eq\f(k,x)(k＞0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．解：(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)A在直線y＝eq\f(1,2)x上，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為y＝eq\f(1,2)×4＝2，即A(4，2)．又∵點(diǎn)A(4，2)在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，∴k＝2×4＝8.(2)∵點(diǎn)C在雙曲線y＝eq\f(8,x)上，且點(diǎn)C縱坐標(biāo)為8，∴C(1，8)．如圖，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于N.∵S△COM＝S△AON＝eq\f(8,2)＝4，∴S△AOC＝S四邊形CMNA＝eq\f(1,2)×(|yA|＋|yC|)×(|xA|－|xc|)＝15.22．(12分)向陽花卉基地出售兩種花卉——百合和玫瑰，其單價(jià)為玫瑰4元/株、百合5元/株，假如同一客戶所購(gòu)的玫瑰數(shù)量大于1200株，那么每株玫瑰還可降價(jià)1元．現(xiàn)某鮮花店向向陽花卉基地選購(gòu) 玫瑰1000～1500株、百合若干株，恰好花去了9000元，然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的價(jià)格賣出．問：此鮮花店應(yīng)如何選購(gòu) 這兩種鮮花才能使獲得的毛利潤(rùn)最大？(注：1000～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利潤(rùn)＝鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額—購(gòu)進(jìn)百合和玫瑰所需的總金額)解：設(shè)選購(gòu) 玫瑰x株、百合y株，毛利潤(rùn)為W元．①當(dāng)1000≤x≤1200時(shí)，4x＋5y＝9000，即y＝eq\f(9000－4x,5)，則W＝x＋1.5y＝2700－eq\f(x,5)，當(dāng)x取1000時(shí)，W有最大值2500，此時(shí)y＝1000.②當(dāng)1200＜x≤1500時(shí)，3x＋5y＝9000，即y＝eq\f(9000－3x,5)，則W＝2x＋1.5y＝2700＋eq\f(11x,10)，∴當(dāng)x取1500時(shí)，W有最大值4350，此時(shí)y＝900.綜上所述，當(dāng)選購(gòu) 玫瑰1500株、百合900株時(shí)，毛利潤(rùn)最大，為4350元．23．(12分)如圖①，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿A→B→C→D的路途運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D動(dòng)身，沿D→C→B→A的路途運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)動(dòng)身，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，a秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)變更速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雂cm.圖②是點(diǎn)P動(dòng)身x秒后△APD的面積S1(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q動(dòng)身x秒后△AQD的面積S2(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)參照?qǐng)D②，求a、b及圖②中c的值；(2)求d的值；(3)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1(cm)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還須要走的路程為y2(cm)，請(qǐng)分別寫出變更速度后，y1、y2與動(dòng)身后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時(shí)x的值；(4)當(dāng)點(diǎn)Q動(dòng)身__19__秒時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程為25cm.解：(1)視察圖②，得當(dāng)x＝a時(shí)，S△APD＝eq\f(1,2)PA·AD＝eq\f(1,2)a×8＝24，∴a＝6，b＝eq\f(10－1×6,8－6)＝2，c＝8＋eq\f(8＋10,2)＝17.(2)依題意，得(22－6)d＝28－12，解得d＝1.(3)y1＝2x－6，y2＝22－x.當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時(shí)，2x－6＝22－x，得x＝eq\f(28,3).24．(12分)已知一次函數(shù)y＝■的圖象過點(diǎn)A(2，4)，B(0，3)，題目中的矩形部分因墨水污染而無法辨別．(1)依據(jù)現(xiàn)有的信息，懇求出題中的一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)依據(jù)表達(dá)式畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；(3)過點(diǎn)B能不能畫出始終線BC將△ABO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))分成面積比為1∶2的兩部分？如能，可以畫出幾條？并求出其中一條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，其他的干脆寫出函數(shù)關(guān)系式；若不能，說明理由．解：(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝kx＋b，把A(2，4)、B(0，3)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝b，,4＝2k＋b，))解得k＝0.5，b＝3，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝0.5x＋3.(2)如圖．(3)能，如圖，直線BC和BC′都符合題意．∵S△BOC∶S△ABC＝S△ABC′∶S△BOC′＝1∶2，∴OC＝CC′＝AC′，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是eq\f(1,3)×4＝eq\f(4,3)，點(diǎn)C′的縱坐標(biāo)是eq\f(2,3)×4＝eq\f(8,3).設(shè)直線OA的表達(dá)式是y＝k1x，把點(diǎn)A(2，4)代入y＝k1x，得k1＝2，∴y＝2x.把點(diǎn)C、C′的縱坐標(biāo)代入y＝2x，得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是eq\f(2,3)，點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)是eq\