四川省廣元市利州區(qū)川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題

PAGE3-四川省廣元市利州區(qū)川師大萬(wàn)達(dá)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期5月月考試題第一部分（選擇題，共60分）一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列命題中正確的是()A.eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→)) B.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))＝0C.·eq\o(AB,\s\up8(→))＝ D.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(DC,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))D2.在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是()A.B．C.D．B3.在等差數(shù)列中，若10，5，則（）A．15B．D．0D4.2sinθ＋2cosθ＝()A． B．C． D．C5.設(shè)向量a＝(2tanα，tanβ)，向量b＝(4，－3)，且a＋b＝0，則tan(α＋β)＝()A．eq\f(1,7) B．－eq\f(1,5)C．eq\f(1,5) D．－eq\f(1,7)A[∵a＋b＝(2tanα＋4，tanβ－3)＝0，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2tanα＋4＝0，,tanβ－3＝0，))∴tanα＝－2，tanβ＝3，∴tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(－2＋3,1－（－2）×3)＝eq\f(1,7).]6．已知，，，則肯定共線的三點(diǎn)是()A．A、B、CB．A、B、DC．A、C、DD．B、C、DB7.在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是若則的形態(tài)是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形D8.若向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，則c＝()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b B．eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)bC．eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b D．－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)bB[設(shè)c＝xa＋yb，則(－1，2)＝x(1，1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)，,y＝－\f(3,2)，))∴c＝eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b.]9．設(shè)非零向量a，b，c滿(mǎn)意|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則向量a，b的夾角為()A．150° B．120°C．60° D．30°B[設(shè)向量a，b夾角為θ，|c|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ，則cosθ＝－eq\f(1,2)，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故選B.]10.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、7、8，則其最大角與最小角之和等于()A．90° B．135°C．120° D．150°C11.甲、乙兩樓相距，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?，則乙樓高為()A．B．C．D．B點(diǎn)G為的重心，AB=2，BC=1，,則=()A． B．C． D．A其次部分（非選擇題共90分）填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案干脆填在答題卡中的橫線上）13.已知向量，，則向量在方向上的投影為_(kāi)_3______.14.已知點(diǎn)A(1，3)，B(4，－1)，則與向量eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的單位向量為.15.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)的面積為S，S=，則角C的大小為_(kāi)_____．16．已知，，當(dāng)與的夾角為銳角時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________．解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)(本小題滿(mǎn)分10分)化簡(jiǎn)求值：(coseq\f(π,12)－sineq\f(π,12))(coseq\f(π,12)＋sineq\f(π,12))答案（1）（2）eq\f(\r(3),2)18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角θ；(2)求|a＋b|；解(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又∵|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61，∴a·b＝－6.∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－6,4×3)＝－eq\f(1,2)，又∵0≤θ≤π，∴θ＝eq\f(2π,3).(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝eq\r(13).19.(本小題滿(mǎn)分12分)在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，，,解三角形.解20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知向量，，,設(shè)函數(shù).求的最小正周期；求在上的最大值和最小值.解(1)f(x)＝sin(2x－).所以f(x)的最小正周期為T(mén)＝eq\f(2π,2)＝π.(2)函數(shù)f(x)最大值為1，最小值為－eq\f(1,2).21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖所示，在△ABC中，eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(QC,\s\up6(→))，eq\o(AR,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，BQ與CR相交于點(diǎn)I，AI的延長(zhǎng)線與邊BC交于點(diǎn)P.(1)用eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AC,\s\up6(→))分別表示eq\o(BQ,\s\up6(→))和eq\o(CR,\s\up6(→))；(2)假如eq\o(AI,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(CR,\s\up6(→))，求實(shí)數(shù)λ和μ的值；解(1)由eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，可得eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AQ,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).∵eq\o(AR,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(CR,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AR,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)).(2)將eq\o(BQ,\s\up6(→))＝－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(CR,\s\up6(→))＝－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))代入eq\o(AI,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋λeq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋μeq\o(CR,\s\up6(→))，則有eq\o(AB,\s\up6(→))＋λ(－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋μ(－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)))，即(1－λ)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)λeq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)μeq\o(AB,\s\up6(→))＋(1－μ)eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－λ＝\f(1,3)μ，,\f(1,2)λ＝1－μ，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(4,5)，,μ＝\f(3,5).))22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長(zhǎng)c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面積．(1)證明∵m∥n，∴asinA＝bsinB，即a·eq\f(a,2R)