2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：課時作業(yè)十三 函數(shù)的圖象

十三函數(shù)的圖象

（時間：45分鐘分值:85分）

【基礎(chǔ)落實練】

1.（5分）為了得到函數(shù)尸2~2一3的圖象，只需把函數(shù)尸2、的圖象（）

A.向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

B.向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度

D.向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度

【解析】選A.將函數(shù)產(chǎn)2、的圖象向右平移2個單位長度得到產(chǎn)2、-2的圖象，再向

下平移3個單位長度得到y(tǒng)=2x23的圖象.

2.（5分）（2023?黃山模擬）函數(shù)yT的圖象大致是（）

區(qū)|e

【解析】選C.因為歹—[?

|x1e[-（%）,%v。，

所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象即可判斷C符合題意.

3.（5分）已知函數(shù)42x+l）是奇函數(shù)，則函數(shù)卡/⑵）的圖象的中心對稱點是（）

A.（1,O）B.（-1,O）C.（f,0）D.（-|,0）

【解析】選C_A2x+l）是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點中心對稱，而｛2x）的圖象是由

11

42%+1）的圖象向右平移2個單位長度得到的，故產(chǎn)/⑵）的圖象關(guān)于點G，0）中心對

稱.

4.（5分）如圖,函數(shù)於）的圖象為折線4。民則不等式加巨1唯（%+1）的解集是（）

A.{x|-l<x<0}B.{x|-l<x<l}

C.{x|-l<x<l}D.{x|-l<x<2}

【解析】選C.如圖，在題圖基礎(chǔ)上作出函數(shù)歹=log2（x+l）的圖象.

易知直線BC的方程為尸-x+2,

'V—x"|—2

由y：Xg2（%+1）得。點坐標(biāo)為（1」）?

由圖可知，當(dāng)-1〈閆時段閆Og2（/l）,

所以所求解集為{必1<爛1}.

5.（5分）（多選題）（2023?江蘇七市調(diào)研）已知函數(shù)於尸苻"伍eR）,則產(chǎn)/⑴的大

致圖象可能為（）

【解析】選ABD.當(dāng)。<0時產(chǎn)&二a,

y2-x2=-a（y>0）,

所以該曲線是焦點在歹軸的雙曲線的上半支，即為D;

當(dāng)a=0時,y=J?=|x|,即為A;

當(dāng)a>0時，若x引-也則y2+x2^a（y>0）,

該曲線是圓心在原點，半徑為口的圓的上半部分（含端點），

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若％￡（-co,-^/a）U（y/a,+cc）,x-y^a（y>0）,

則該曲線是焦點在%軸上的雙曲線位于x軸上方的部分，即為B.

6.（5分）（2023?重慶八中調(diào)研）已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式與此圖象

最為符合的是（）

A，X^)=7-^B，X^)=r^

八/ln|x|八/ln|%|

c人X)——

【解析】選B.由題中函數(shù)的圖象可知該函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為（①,一1）U（-1,0）

U（0,l）U（l,+8）.

對于A,因為［1t：'o,所以且/0,

2Y

所以定義域符合.因為大㈤7*加）,所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故A不符合.

in-JC\

對于B,因為］［薪：6所以％丹1且#0,

所以定義域符合.因為於x）嗡弓㈤，

所以函數(shù)是偶函數(shù),符合所給圖象特征.

對于C,由x2-l#0得#±1,所以函數(shù)的定義域不符合.

對于D,由x2-l#0得#±1,所以函數(shù)的定義域不符合.

7.（5分）若函數(shù)於）看的圖象關(guān)于點（1,1）對稱,則實數(shù)a=.

【解析】因為?。┦慨a(chǎn)3^^+二，所以函數(shù)於）的圖象關(guān)于點（1⑷對

X-J.X-1.X-1.

稱，結(jié)合已知條件得。=1.

答案:1

8.(5分)已知函數(shù)小)在R上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式-2以x+0<4的

解集為(-1,2),則實數(shù)t的值為.

【解析】由題圖可知不等式-2</a+o<4,

即43)式*</(0).

又在R上單調(diào)遞減，

所以0<%+彳<3,不等式的解集為(4,31).依題意彳導(dǎo)/=1.

答案：1

9.(5分X2024?宜昌模擬)若函數(shù)產(chǎn)/(%)的圖象過點(1,1),則函數(shù)產(chǎn)能㈤的圖象一

定經(jīng)過點.

【解析】由題意得，函數(shù)丁子)的圖象先關(guān)于y軸對稱，再向右平移4個單位長度

得到函數(shù)44-x).因為點(1,1)關(guān)于y軸的對稱點為(-1,1),再向右平移4個單位長度

是(3,1),

所以函數(shù)人4-x)的圖象一定經(jīng)過點(3,1).

答案：(3,1)

10.(10分)已知函數(shù)兀0=|x|(x-a),a>0.

⑴作出函數(shù)?。┑膱D象

【解析】（1出尸］:二*?、:%其圖象如圖所示

⑵寫出函數(shù)八%）的單調(diào)區(qū)間；

【解析】（2）由圖知府）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-8,0）,媒+oo）；單調(diào)遞減區(qū)間是（03

⑶當(dāng)%￡［0,1］時，由圖象寫出於）的最小值.

【解析】（3）由圖象知，當(dāng)>1,即。>2時段）min=/（D=l-a；

當(dāng)0<|<l,MP0<?<2時，

2

7（X）min寸（2）=口?

a2

綜上於）-不°<a工2.

,l-a,a>2

2

（xx<0

11.（10分）已知函數(shù)危尸I.；

——X，,x>0

⑴畫出函數(shù)｛x）的圖象；

‘x2x<0

【解析】（1）由題得八%尸1'—，其圖象如圖所示，

--1,%>0

(2)當(dāng)人x)N2時,求實數(shù)x的取值范圍.

<0(x>0

【解析】(2)由題可得，；或，J、

1%之2[—>2

解得X&也或0<x<-,

所以實數(shù)X的取值范圍為(-8,一裾]U(0,|].

【能力提升練】

12.(5分)侈選題)對于函數(shù)1x)=lg(|x-2|+l),下列說法正確的是()

A於:+2)是偶函數(shù)

B./(x+2)是奇函數(shù)

C.人x)在區(qū)間(功,2)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞增

D.兀T)沒有最小值

【解析】選AC/(x+2)=lg(慟+1)為偶函數(shù),A正確,B錯誤.

作出外)的圖象如圖所示,可知於)在(-*2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增,

函數(shù)存在最小值0,C正確,D錯誤.

13.（5分）如圖，點P在以力5為直徑的半圓弧上沿著^運動〃5=2,記NA4P=x.將

BA

點P到A,B兩點的距離之和表示為x的函數(shù)於），貝U的圖象大致為（）

A

【解析】選C.由題意可知,為直角三角形,

7M=2cosx/5=2sinx,

所以PA+PB=2cosx+2sinx=2裾sin（x+》其￡[0,^）,

即y=/（x）=2裾sin（x+^）xe[0,'.

因為％引0,9，

所以叫引泮，

所以2也sin（x嚀引2,2也

當(dāng)x+河，即尸割寸，函數(shù)加）取得最大值2也,故排除B,D;

又1工）的解析式為正弦型才非除A.

2

14.（10分）已知小戶工2X，X<°5是定義在R上的奇函數(shù).

-x+2x,x>0

（1）請畫出府）的大致圖象并在圖象上標(biāo)注零點；

【解析】（1）根據(jù)題意，列表如下，

X-2-1012

於）0-1010

人X）的大致圖象如圖所示，其中零點為20,2.

⑵已知。>1,若函數(shù)兀0在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)。的取值范圍；

【解析】（2）由⑴的函數(shù)圖