江蘇省蘇州市2022-2023學(xué)年高三年級上冊期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022?2023學(xué)年第一學(xué)期高三期中調(diào)研試卷

數(shù)學(xué)

2022.11

注意事項

學(xué)生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求：

1.本卷共4頁，包含單項選擇題（第1題?第8題）、多項選擇題（第9題?第12題）、填空

題（第13題?第16題）、解答題（第17題?第22題）.本卷滿分150分，答題時間為120分

鐘.答題結(jié)束后，請將答題卡交回.

2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡

的規(guī)定位置.

3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用

0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.

4.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠

筆.

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只

有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

1.已知集合幺={劉*《4》},8={x|3x-4〉0},則工口8=（）

A.[0,+oo）B.[0,1）C,（1,4]D.（—8,0）

【答案】C

【解析】

【分析】先求得集合A的范圍、集合B的范圍，最后取它們的交集即可.

【詳解】由題意，集合2={#2<44={刃0<》<4},

[4、

5={x|3x-4〉0）=<xx〉"，

4,

所以=<x—<xV4>

3

故選：C.

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(l+i)z=2i,貝Wz|=()

A.yB.—

22

C.V2D.2

【答案】C

【解析】

【分析】求出z=l+i即得解.

2i2i(1-i)2+2i,.

【詳解】解：由題意可得"4r所以2=合合=亍=1+|，

所以|z|=A/12+12=V2-

故選：C

3.在AA8C中，點N滿足衣=2配，記麗=7NC=b＞那么詼=()

A.a-2bB.a+2bC.0—bD-a+b

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)向量的線性運算將強分解為強=麗+而，再轉(zhuǎn)化為Z，B表示即可.

【詳解】~BA=~BN+NA=~BN-2NC=a-2b-

故選：A.

4.“sina+cosa=1"是"sin2a=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、充分、必要條件的知識確定正確答案.

【詳解】若sina+cosa=1,則(sina+cosap=l+2sinacosa=1+sin2a=1,即sin2a=0.

若sin2a=0,貝!Isin?a+cos?a+sin2a=(sina+cosa)2=1,則sina+cosa=±1.

故“sina+cosa=1"是“sin2a=0”的充分不必要條件.

故選：A

11

5.奇函數(shù)，(x)在R上單調(diào)遞增，若正數(shù)機,〃滿足/(2機)+/(--1)=0,則一+〃的最小值為()

nm

A.3B.472C.2+2V2D.3+2及

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可得2加+』=1,再根據(jù)‘+〃='+〃2機+工]結(jié)合基本不等式即可得解.

nmn)

【詳解】解：因為奇函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增，且/(2機)+/(▲—1)=0,

n

所以/(2m)=-/(--1)，即/(2m)=/(--+1),

nn

所以2m=——+1,即2nl+—=1,

nn

所以上+〃=2加+工]=(3+-^―+2mn|>3+2、^—?2mn=3+2行，

mJInJmn)\mn

當且僅當一=2mn,即機=匕4/=正+1時，取等號，

mn2

所以工+〃的最小值為3+2-72.

m

故選：D.

6.已知函數(shù)/(x)=J^cos@x-sin@x(刃>0)的周期為24，那么當x￡[0,g]時，刃/(、)的取值范

圍是()

A.[-5,爭B.[-V3,V3]C.[-^,1]D.[-1,2]

【答案】B

【解析】

【分析】首先化簡函數(shù)/(x),根據(jù)周期求。，再根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域.

(jr、2兀

【詳解】/(x)=2cosl<^x+—I,T=——=2?，「.刃=1,

n715兀

W（x）=2cosxe0,—,XH--G

36~6,~6

所以2cos[x+fe[—

故選：B

7.古時候，為了防盜、防火的需要，在兩邊對峙著高墻深院的“風火巷”里常有梯子、銅鑼、繩索等基本

裝備.如圖，梯子的長度為。，梯腳落在巷中的M點，當梯子的頂端放到右邊墻上的N點時，距地面的高

度是h,梯子的傾斜角正好是45°，當梯子頂端放到左邊墻上的尸點時，距地面的高度為6尺（1米=3尺）,

此時梯子的傾斜角是75。.則小巷的寬度48等于（

h+a=

C.(A+2)尺D.------尺

2

【答案】A

【解析】

【分析】連接尸N,過N作NCLPZ于C,則48//NC且Z8=NC.證明出,得到

NC=PN=6,即可求出4g.

連接PN,過N作NCLPZ于C,則48//NC且/8=NC.由題意可得：ZNMB=45°,所以

NMNC=ZNMB=45°.

因為NPW=180。一75°-45°=60。且9=7W,

所以APMN為等邊三角形，即MM=PN=尸河.

因為NMNC=45°,所以NPNC=ZMNP-ZMNC=60°-45°=15°.

而ZAPM=90°-NAMP=90°—75°=15°,所以NAPM=ZPNC.

因為NP4W=NPCN=90°,所以/尸叱4=/W。=75。.

又PN=PM，所以AZ"尸名/\CPN(NS4),所以NC=尸幺=6,即48=6.

故選：A.

8.已知實數(shù)。=log23，b=2cos36°，c=O,那么實數(shù)d“c的大小關(guān)系是（）

A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>ob

【答案】B

【解析】

【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得到b>c,利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到?！礳,假設(shè)在中，

AB=AC,ZA=36°,角8的平分線交邊NC于點。，利用長度關(guān)系和正弦定理可得到

2cos36。=匕好，然后利用作差法能得到心“，即可求解

2

【詳解】由于cos36°〉cos45°可得2cos36°〉行即6>c，

又由于log23=log2、/^〉log2J^=|"〉J^,所以a〉c,

假設(shè)在A4BC中，AB=AC,ZA=36°,角8的平分線交邊/C于點。，

1Q0O_36。

所以==----------=72。，/CBD=/ABD=36。，ZBDC=180°-36°-72°=72°,

2

所以△BCD?△45C,所以二="即CD=絲二，

CDBCAB

所以AD=ZC—=—-—

AB

所以BC=BD=AD=AB—-—,

AB

所以8c?AB=Z52—502即絲=(七]-1,

解得會當1

BC[BC)

ABBCABsin72°2sin36°cos36°

在△48C中,------=-------即nn----=-------=2cos36°,

sin72°sin36°BCsin36°sin36°

所以2cos36°=±6，

2

12Q

由于35<28即51n3<81n2,所以出"〈A,

In25

8

所以。=log23<j，

rp.>>1+-\/585+—165V5—11r-r-.

因為-------=------------=—.......>0>所r以

251010

所以6>a>c

故選：B

【點睛】關(guān)鍵點點睛：這道題的關(guān)鍵時計算出2cos36°=足5，需假設(shè)在中，AB=AC,

2

ZA=36°,角2的平分線交邊NC于點。，然后利用相似三角形和正弦定理即可得到

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.每小題給出的四個選項中，都

有多個選項是正確的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，選錯或不答的得0分.請

把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

9.已知非零實數(shù)“c滿足a>b>c且a+b+c=0,則下列不等關(guān)系一定正確的有()

CCC67c1

A.->-B.-+-<-2C.>(Z>-c)flD.-e(-2,--)

abaca2

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)已知，利用不等式的性質(zhì)以及特值法進行判斷.

【詳解】因為非零實數(shù)“C滿足a>b>c且a+b+c=0,

所以。>0,c<0,b的正負不能確定，

11CC

對于A,若a〉0〉b,則一>0>—,則一>—,故A錯誤;

abba

ccca

對于B,因為一<0,所以>0,所以—I■—=-

aaac

ca

即。=—c時取到等號，所以—+—<-2,故B正確;

ac

對于C,當a=2/=l,c=—3時，(Q—b)a=F=i,(6-c)a=42=16,

顯然不滿足(a——c)°,故C錯誤;

bc

對于D,因為a>b>c,〃>0,所以1>一>—,又〃+b+C=0,

aa

所以￡<二’,解得反〈-1；

aaQ2

ab

因為。>b>c,C<0,所以一<—<1,又Q+b+C=0,

所以g〈士￡=—q―1,解得q<—!，所以一2<9<0；

cccc2a

綜上，上€(-2,-力.故D正確.

故選：BD.

10.已知函數(shù)/(x)=cos2x-2cosxcos3x,貝?。?)

A./(x)的最大值為I

C./⑺在［-旨,向上單調(diào)遞增D./(x)的圖象關(guān)于直線工=:對稱

【答案】ABD

【解析】

【分析】對于A,先利用余弦的和差公式化得/(x)=-cos4x,由此易得/(x)的最大值為1；

對于B,代入角易得/［看］=/1一］)

對于C,由一土<x<2?得—立<4x<一，先判斷V=cosx在(―彳,—的單調(diào)情況，從而判斷了(X)的

12633\33J

單調(diào)情況；

對于D,由余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)得到/(x)的對稱軸，由此可判斷尤=:為/(x)的對稱軸.

【詳解】f(x)=cos2x-2cosxcos3x=cos(3x-x)-2cosxcos3x

=cos3xcosx+sin3xsinx-2cosxcos3x二一(cos3xcosx-sin3xsinx)=-cos(3x+x)=—cos4x,

對于A,因為—1VCOS4XV1,所以—IV—cos4x〈l,BP-1</(x)<1,所以/㈤的最大值為1,故A

正確；

所以/［kJ=,故B正確；

對于C,因為--—<x<—,所以一/<4］〈生，

12633

又因為y=cosx在，*0卜［—兀,0］上單調(diào)遞增，在0,日卜［0,可上單調(diào)遞減,

所以/(x)=-cos4x在上先減后增,故C錯誤;

對于D,因為y=cosx的對稱軸為x=E（左eZ）,

所以由4x=E得x=丁，可知/（%）=-?054%的對稱軸為》=7-（左€2）,

當k=1時，/（x）的對稱軸為x=￡,故D正確.

故選：ABD.

11.在棱長為2的正方體中，M,N分別是棱48,ND的中點，線段VN上有動點尸，棱CG上點E滿足

GC=3GE.以下說法中，正確的有（）

A.直線。尸與BE是異面直線

B.直線GP〃平面8。百

C.三棱錐C-G"N的體積是1

D.三棱錐C-C[MN的體積是3

【答案】ABC

【解析】

【分析】對A選項：可用異面直線的判定方法判斷；

對B選項：可通過證明面C.MNH面BDE得到直線//平面BDE；

對C、D選項：將三棱錐C-QMN的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐G-CMN的體積計算.

【詳解】對A選項：異面直線的判斷方法：經(jīng)過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直

線是異面直線，

因為尸任平面BG，。16平面86，8￡u平面8C1,G任直線BE，故直線。丁與3E是異面直線.

對B選項：下面先證明面〃面8DE,再證直線GP〃平面BOE.

如圖：連結(jié)NC與AD交于點O,與MN交于■點、F,

在正方形/8C。中，有CF=30F,又qC=3C[E,故C\F/IOE,

又C/u面OEu面qMV,

所以?！辍鍳MN,

又BDHMN,MNu面C、MN,BDu面。山，

所以面。兒加，

BDu面BDE,OEu面BDE,BDcOE=O,

所以面〃面8QE.

又C/u面GMN,故直線G尸〃平面8QE,所以B正確.

對選項C：S^CMN=~MN-CF=-X42X-X2>/2=-,

ACMV2242

113

==XX

Vc-C\MNVc「CMN=§S^GACV?CGJ^2=1>故C正確D不正確；

故選：ABC

12.已知函數(shù)/(x)=(x?—x)(x?+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則()

35

A.a+b=5B./(x)的最小值是----

16

C./(x)圖象與直線2》+卜一8=0相切D./(x)圖象與直線12x-y-48=0相切

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性代入特殊值，求a,b,即可判斷A;

利用換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，即可判斷B；

聯(lián)立函數(shù)與直線方程，利用方程組的解，判斷交點處的導(dǎo)數(shù)，判斷是否相切，即可判斷C；

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在x=4處的切線方程，即可判斷D.

【詳解】因為>=/(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱，當x=3時，/(3)=/(1)=0,于是9+3。+6=0,當x=4

時,/(4)=/(0)=0,于是16+4。+6=0,于是。=一7,6=12,所以a+b=5,故A正確；

/(x)=(x2-x)(x2-7x+12)=x(x-l)(x-3)(x-4)=(x2-4x)(x2-4x+3),令

t=x2-4x>t>—4,貝！Jg?)=/(/+3)=J+3/,t>-4,因為g(/)=『+3/圖象開口向上，對稱軸是

3/3、9

/=一5，所以g?)的最小值為，故B正確；

聯(lián)立方程廠八八乙解得：x=4或x=2或x=l土VL

j=8-2x

/(x)=(2x-4)(x2-4x+3)+(x2-4x)(2x-4)=(2x-4)(2x2-8x+3),/(4)=12豐-2,

/，(2)=0H-2,/[1土收)=-18±10行w-2,

所以AM與直線2x+y-8=0不能相切，故C不正確；

/(X)=(2X-4)(2X2-8X+3),/'(4)=12,/(4)=0,所以函數(shù)了=〃x)在x=4處的切線方程為

12x-j-48=0,故D正確.

故選：AD

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上.

13.-pp-^p:3x&R,x2+mx+2?0,若“非為真命題，則機的取值范圍是.

【答案】-272<m<2V2.

【解析】

【分析】寫出命題的否定，由命題的否定全稱命題且為真命題，結(jié)合一元二次不等式恒成立可得.

【詳解】由題意知，命題?：Hxe7?,/+加x+2W0為假，即Vxe十加1+2>0恒成立，

所以』<0,所以切2—4X2<0，所以—2行(機

故答案為：-2近(機

2Xx<0

14.已知函數(shù)/(x)=I'一?'八則函數(shù)g(x)=2-/[/(初的所有零點之積等于

|log2x|,x>0,一

【答案】—2

【解析】

【分析】由題意，表示出函數(shù)/[/(》)]解析式，利用零點的定義，建立方程，可得答案.

【詳解】求函數(shù)g(x)=2—/"(X)]的所有零點，則等價于求方程/[/(%)]=2的根，

當x<0時，/(x)=2*>0,則/[/(x)]=Mg22]=—x=2,解得x=-2；

當x>0且xwl時，/(x)=|log2x|>0,則/[/(x)]=|log2110g2乂|=2,

log2110g2x|=±2,可得|1082司=4,|log2x\=^,即log2X=±4,log2x=±^-,

解得x==或16或也或右；

16A/2

當x=l時，/(l)=|log21|=0,/[/(1)]=2°=1,不符合題意.

-2x—xl6xV2x—?==-2,

綜上,

166

故答案為：-2.

311

15.在△48。中，已知5>C,cosA=一,cos(5-C),那么tanB=__________.

328

5^7

【答案】

--9~

【解析】

【分析】由題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和以及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)和差公式，建立方程組，可解得答案.

3131

【詳解】由cosZ=—，且N=(8+C),則cos(5+C)=——，即得到

32v732

31

cosBcosC-sinSsinC=----,

32

由cos(8-C)=—,得到cosBcosC+sin5sinC=-,

88

273535

于是cos5cosc=----,sin5sinC=一，故tan5tanC=----.

646427

tanB+tanC,3J7

在A48C中，tan(5+C)=-------------二-tanA=--------

1-tanBtanC31

2An35

于是tanB+tanC=-------?再由tanBtanC-------

927

解方程組得到tan8=—區(qū)或tan5=4Z，由于3>C,^tan5=--

939

故答案為：_迎.

9

16.侏羅紀蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)律的蜘蛛網(wǎng)，如圖是由無數(shù)個正方形環(huán)繞而成的，且每一個正方形的四

個頂點都恰好在它的外邊最近一個正方形四條邊的三等分點上.設(shè)外圍第一個正方形481Goi的邊長為

1,往里第二個正方形為482c2。2,…，往里第〃個正方形為4WC2.那么第7個正方形的周長是

,至少需要前個正方形的面積之和超過2.（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301,

lg3=0.477）.

【解析】

【分析】根據(jù)已知，利用勾股定理、正方形的周長公式、面積公式以及等比數(shù)列的通項、前，項和公式進

行求解.

4A2B、

因為每一個正方形的四個頂點都恰好在它的外邊最近一個正方形四條邊的三等分點上,

且外圍第一個正方形4AGQ的邊長為1,所以4用=§，

B2BY=~,

由勾股定理有：(4用+=J如?與

A2B2=BXB2

設(shè)第〃個正方形AnBnCnDn的邊長為/?,則

…i-+GC|)3'

所以仆用7停二

VJ7k37

所以第7個正方形的周長是44=4x[*『“53”125500

=4x—=4x——=——，

36729729

第〃個正方形的面積為//=]獷

則第1個正方形的面積為=1,

則第2個正方形的面積為二=n=|,

則第3個正方形的面積為二=[]，

則第〃個正方形的面積為/口,

?

1-

5

前〃個正方形的面積之和為S=1+

n

當〃=1時，￡=(=1,當〃=2時，邑=(1-1(

9f5Y1519(5翳〉2

當〃=3時，^3=-1-kj=五，當"=4時，S4=zi-L

所以至少需要前4個正方形的面積之和超過2.

故答案為：，4.

729

四、解答題：本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字

說明、證明過程或演算步驟.

17.在銳角A48C中，角48,C的對邊分別為a,"c,且2bsinZ—百a=0.

(1)求角3的大小；

(2)求cosZcosBcosC的取值范圍.

冗

【答案】(1)B=-

3

⑵(0』

O

【解析】

【分析】(1)由正弦定理將邊化為角后即可求出角8的大??；

n、

(2)已知3=—后可以將4。全用8表示，將cos/cosBcosC表示為8的函數(shù)，利用三角恒等變換化為

3

一般式求范圍，注意銳角三角形對角范圍的限制.

【小問1詳解】

由正弦定理，b=2RsinB,c=27?sinC,代入26sin/-百Q(mào)=0，

有2x27?sin5sin4—百x27?sin/=0，

n

因為A是三角形的內(nèi)角，sinZwO,所以sinB：*，

2

71

在銳角△45C中，B=~.

3

【小問2詳解】

,「萬，一2乃一2萬，

由(1),B=-，A+C——,C=------A

333

JI2%

于是cosAcosBcosC=cosAcos—cos(---A)

=—cosA(---cos^+^-sin^)=sinAcosA--cos2A

22244

G.c,11+COS2T41?n/%、1

=——sin2A——x------------=—sin(2Z-

842468

在銳角ANBC中，由于8=—，有一<Z<一,—<2/<——,

362666

711171\1

于是sin(2N—7)e￡,1],-sin(2^--)--e(0,-].

所以cosZcos8cosC的取值范圍是(0,—].

8

18平面直角坐標系xQy中，已知點￡(cosa,sina)(其中OWaW乃)，將向量礪逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，

得到向量而，記41,0),8(0,—1).

(1)求萬+方|的最大值；

(2)試判斷兩向量衣與南的位置關(guān)系.

【答案】(1)2+V2

(2)兩向量詬與麗平行

【解析】

【分析】(1)利用垂直向量的坐標表示，求得點少的坐標，利用模長公式以及三角函數(shù)恒等變換，可得答

案；

(2)利用平行向量的坐標表示，可得答案.

【小問1詳解】

向量礪逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則礪，礪，即礪.礪=0，得到點尸(―sina,cosa),

又因為所以4E=(cosa-l,sina),AF=(-sin?-l,cosa),

所以ZE+ZF=(cos?-sina-2,sina+cosa),

所以|+AF|=J(cosa-sina-2)2+(sina+cosa)2

=Vcos2a+sin2a+4—2sinacosa-4cosa+4sina+sin2a+cos2a+2sinacosa

_________________________________IFyf忑

=Jl+4-sin—4cosa+4sina+1+sin2a=/6-4-^2——cosa——sina

\I22J

=卜+4應(yīng)sin[a—<^6+442=2+42，

所以石+彳斤|的最大值為2+J5，此時sin[a-：]=l,?.

【小問2詳解】

由題意，AE=(cosa-l,sina),BF=(-sin?,cosa+1),

因為(cosa-l)(cosa+1)-sina(-sina)=(cos2?-1)+sin2a=0,

所以(cosa-l)(cos?+1)=sina(-sina),

所以兩向量衣與麗平行.

19.如圖，在三棱錐尸一/BC中，NNC5=90°，尸4,底面45c.

P

(1)求證：平面尸ZC,平面尸8C；

⑵若AC=BC=PA,〃是％的中點，記與底面4BC所成角為a,與平面尸所成角

為"，試研究］與尸的等量關(guān)系.

【答案】(1)證明見解析

、71

(2)tZ+=—

【解析】

【分析】(1)由底面N8C,可得再結(jié)合ZCL5C,由線面垂直的判定定理可得8C1

平面尸/C,再利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論，

(2)取的中點N,連接MN,可得二腿4N就是直線與底面N8C所成角々，在直角

中可求得tana,取PC的中點“，連接AH,HM,可得就是直線與平面尸8c所成角月,

在直角〃中可求得tan￡,從而可得答案.

【小問1詳解】

證明：因為PZ_L底面48C,8Cu底面48C,

所以「2,5C.

又因為N/CB=90°，即ZCL5C,

又因為尸4/Cu平面尸4C,且尸4/C相交于點A,

所以直線平面尸4C.

又因為BCu平面尸8C,

所以平面尸8C，平面04C.

【小問2詳解】

取48的中點N,連接MN,由于"是尸3的中點，有MN//PA,

又因為尸/,底面NBC,48,NCu底面Z8C,

所以J.ZC,

所以

因為48口2。=42民2。€=底面28。，

所以MN_L底面ABC,

所以NMAN就是直線AM與底面ABC所成角a.

記AC=BC=PA=2a,則N8=2V^a，MN=QPA=a

在直角△腿4N中，tana=lanAMAN=—=,

AN41a2

取PC的中點X,連接AH,HM,由于ZC=R4,有AH_LPC.

由(1)8cl平面尸/C,AHu平面0/C,所以5CLZH.

又因為尸C,8Cu平面必。，0C,8C相交于點C,

所以M/_L平面尸8C,

所以ZAMH就是直線AM與平面PBC所成角B.

在直角中，AH=-PC=-xl41a=41a,MH=-BC=a,

222

B

所以tanQ=tanZAMH=—=J5，

所以tanatan/?=1,

■rr

由于a、尸都是銳角，所以a+尸=萬.

a?n+1

20.已知首項%=4的數(shù)列｛%｝的前“項和為S“，對任意〃?N*都有于

Sn2〃

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

a111?

(2)記。"=優(yōu)，數(shù)列｛%｝的前“項和為北，有幺A</+帚+…+無48恒成立，求。4的最小值.

【答案】(1)??=(?+1)-2"；

⑵*

【解析】

Si,〃=1a

【分析】(1)依題意可得S〃=—>根據(jù)4=I作差得到一、=2?且，即可得到

〃+1[Sn-,n>z7/+1n

a”

是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而求出｛4｝的通項公式;

n+1

12/1、

⑵由（1）可得%=〃+1,利用等差數(shù)列求和公式得到小即可得至5=§（7Q）'利用裂項相

11,111,1

消法求出書+書+L+—,從而得到書+尸+L+元的取值范圍，從而得解.

【小問1詳解】

當"22時，Si=2（〃-1）%,

n

兩式相減，有—匹—冬山二得到處於電="近,

〃+1nnn+1

由于"22,"S,

〃+1n

因為幺=2,由上述遞推關(guān)系知4Ho

2n+1

所以｛懸｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

所以—=2X2"T,

n+l

所以a“=(〃+l)2".

【小問2詳解】

解：由（1）c“=之=〃+1,

2

所以數(shù)列｛g｝的前n項和為言=唳；+1）=〃（〃；3）

122/1、

則—=-------——（--------）,

7心+3）3〃〃+3

1

^^11...±=21_121_121-1)-21)

T、+1++T314325336++3(〃〃+3

11、2,111、11

="+一----)<-(-+—+-)=—

3123n+ln+2n+331239

1cli111

又由于書〉°,-+—++—>—=

1n121n