2024年江西省南昌縣三江學(xué)校九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

江西省2024屆中考考前搶分卷數(shù)學(xué)試卷

說明：

1.本試題卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.

2.請(qǐng)按試題序號(hào)在答案卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其他位置無效.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位

置.錯(cuò)選、多選或未選均不得分.

1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-4B.3C.萬D.0

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小，據(jù)此解答

即可.

【詳解】解：-4<0<3<?,

.-?最大的數(shù)是萬，

故選：C.

2.如下列各圖片所示的景德鎮(zhèn)瓷器中，主視圖和左視圖一樣的是（不考慮瓷器花紋等因素）（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖即可判定.

【詳解】解：A選項(xiàng)的幾何體的主視圖和左視圖是一樣的，故符合題意；

B、C、D選項(xiàng)的幾何體的主視圖和左視圖是不一樣的，故都不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.非-6=6B.屈+#）=2

C.a3-2a2=2a5D.(—/7=/

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、二次根式的除法、同底數(shù)幕相乘、哥的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.根據(jù)合并同類項(xiàng)、二次根式的除法、同底數(shù)幕相乘、幕的乘方的法則逐一計(jì)算即可.

【詳解】解：A、百和也不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤;

B、y/3—yf2>計(jì)算錯(cuò)誤;

c、C32=2a5,計(jì)算正確;

D、(—a"『=〃，計(jì)算錯(cuò)誤；

故選：C.

「加2m—

D.-----

n-2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了分式的加減乘除的混合運(yùn)算.先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分

即可.

mn—1mn—1

nm

mn—1m

---------x----------

nmn—1

m

，

n

故選：A.

5.如圖，含30。角的直角三角尺VA5C的斜邊A5與矩形直尺EFGH的邊FG在同一直線上，此時(shí)直尺

的另一邊EH與直角三角尺的直角邊5C的交點(diǎn)。恰好是6。的中點(diǎn)，若HG=1,則A5的長(zhǎng)為（）

4A/38A/3

A.4B.46------Nl-z.

3--------------------------------3

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)是

解題關(guān)鍵.過點(diǎn)。作。KJ_EG于點(diǎn)K，由矩形的性質(zhì)可得DK=HG=1,利用銳角三角函數(shù)求出

BD二空,進(jìn)而得到BC=迪，再根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，即可求出A3的長(zhǎng).

33

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作。K_LFG于點(diǎn)K,

由題意可知，NB4c=30°,ZC=90°,

:.ZABC=60°,

四邊形EFGH是矩形，HG=1,

：.EH//FG,

:.DK=HG=\,

Rt3DK中，sinZDBK=—,

BD

?如-氈

sin60。-3-3，

F

。是5c的中點(diǎn)

4-J3

BC=2BD=^—,

3

在RtZ\ABC中，ZBAC=30°,

故選：D

6.如圖，每個(gè)小方格均為邊長(zhǎng)為1的正方形，四個(gè)涂色的小正方形組成的圖形的對(duì)稱軸有機(jī)條，再將剩余

的五個(gè)小正方形中的一個(gè)涂色，若由這五個(gè)涂色的小正方形組成的新圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)也為則涂色

的正方形是（）

A.①B.②C.③D.@

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了對(duì)稱軸的數(shù)量，根據(jù)對(duì)稱軸的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，四個(gè)涂色的小正方形組成的圖形的對(duì)稱軸有4條，即機(jī)=4,

A、涂色的正方形是①，組成的圖形的對(duì)稱軸有1條，不符合題意；

B、涂色的正方形是②，組成的圖形的對(duì)稱軸有1條，不符合題意；

C、涂色的正方形是③，組成的圖形的對(duì)稱軸有4條，符合題意；

D、涂色的正方形是④，組成的圖形的對(duì)稱軸有1條，不符合題意；

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.“植”此青綠，共建美麗中國向“新”而行.今年，“加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，推進(jìn)綠色低碳發(fā)展”被寫進(jìn)

了2024年政府工作報(bào)告.今年全國計(jì)劃完成國土綠化任務(wù)1億畝，其中，造林5400萬畝.數(shù)據(jù)5400萬用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】5.4xl07

【解析】

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中1＜同＜10,

”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解:5400萬=54000000=5.4xl07,

故答案為：5.4xl07

8.如圖，這是在數(shù)軸上分別表示關(guān)于x的一個(gè)不等式組中兩個(gè)不等式的解集，則這個(gè)不等式組的解集是

-5-4-3-2-1012345

【答案】xW-4

【解析】

【分析】本題考查數(shù)軸表示不等式的解集.根據(jù)數(shù)軸表示不等式組解集的方法可得答案.

【詳解】解：由數(shù)軸表示不等式解集的方法可得這個(gè)不等式組的解集為xW-4,

故答案為：x<-4.

9.對(duì)于實(shí)數(shù)。、b定義新運(yùn)算：a^b^ab--b.若關(guān)于尤的方程2Xx=左有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝心的

值為.

【答案】--##-0.125

8

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，掌握A>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；A=0,方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；A<0,方程沒有實(shí)數(shù)根是解題關(guān)鍵.根據(jù)新運(yùn)算定義，得到關(guān)于x的方程

2x--x-k=0,再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根A=0求解即可.

【詳解】解：次x=k,

2x2—x=k，

2%之一x—k=0，

，關(guān)于工的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

「.△=（—1）2—4x2x（—左）=0,

解得：左=—5,

8

故答案為：.

8

10.如圖，用三根長(zhǎng)為6cm的火柴棒圍成一個(gè)等邊三角形，將它的兩邊按圖中方式向外等距離平移

xcm,再另外添加三根長(zhǎng)為6cm的火柴棒（虛線部分），得到一個(gè)正六邊形，則x的值為.

【答案】6cm

【解析】

【分析】本題考查了平移的概念，如圖，將Q4平移xcm得將08平移xcm得進(jìn)而得到

一個(gè)正六邊形，因此可得x的值為6cm.

【詳解】如圖所示，令等邊三角形為△。鉆，將Q4平移xcm得將平移xcm得。⑻，

x=AA1,

又???六邊形AA（yO"B'B是正六邊形，

AA=AB=6cm,

故答案為：6cm.

11.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門一十五步有木，問出南

門幾何步見木？”其大意如下：如圖，M、N分別是正方形ABCD邊5c和。C的中點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為

200步（“步”是我國古代的一種長(zhǎng)度單位，類似于現(xiàn)在的米），出東門〃繼續(xù)往東走15步有一樹木（點(diǎn)

E）,問出南門N繼續(xù)往南走多少步恰好能看到位于點(diǎn)E處的樹木（即點(diǎn)C在直線E戶上）？則根據(jù)以上信

息，算出FN的長(zhǎng)是步.

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.證明

CNFN

CNFS&EMC,得到——=——,即可求出FN的長(zhǎng).

EMCM

【詳解】解：由題意可知，CM=100步，生=100步，EM=15^,

EM//CD,

:./E=/FCN,

又ZEMC=/CNF=9/，

:CNFs&EMC,

CN_FN

~EM~~CM

100_FN

ir-ioo

二吟出步,

3

2000

故答案為:

3

12.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,ZABC=120°,尸是A3邊上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，線段PB的長(zhǎng)

為半徑畫圓，當(dāng)；P與八4。。邊所在的直線相切時(shí)，。的半徑為

【答案】或，或8石-12

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，切線的性質(zhì).分三種情況討論，利用切線的性質(zhì)結(jié)合解直

角三角形即可求解.

【詳解】解：???菱形ABCD,ZABC=120°,

.?./DAB=60。，ZC4B=-x60°=30°,

2

如圖，當(dāng)oP與直線AC相切時(shí)，切點(diǎn)為E，連接QE，貝UN?E4=90。，

設(shè)PE=PB=x,則AP=4—x,

?：ZPAE=30°,

：.AP=2PE,

4-x=2x,

4

解得x=—；

3

如圖，當(dāng)。P與直線AD相切時(shí)，切點(diǎn)為尸，連接。尸，則NPE4=90°,

設(shè)PF=PB=x,則AP=4—x,

?：ZPAF=60°,

..,_PF_y/3

??sin60no—----——,

AP2

.x6

??------=—,

4-x2

解得x=8百—12；

如圖，當(dāng)OP與直線。相切時(shí)，切點(diǎn)為G,連接尸G,作于點(diǎn)則NPGD=90。，四邊

形PGD7?是矩形，

設(shè)PG=PB=x,則DH-x,

,:ZDAH=60°,

???sin60°=^=—，

AD2

,%百

??一=—

42

解得x=2^3；

_4L

綜上，P的半徑為2月或1或8出-12.

L4廠

故答案為：2月或1或8b-12.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計(jì)算：(-V2)0-|-3|-V4.

(2)如圖，在VA3C中，AB=AC,延長(zhǎng)R4至點(diǎn)，￡為3。的中點(diǎn)，連接AE.若NC=25°,求

的度數(shù).

【答案】(1)-4；(2)115°

【解析】

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)，掌握

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

(1)先計(jì)算零指數(shù)幕、絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算加減法即可；

(2)由等邊對(duì)等角的性質(zhì)，得到N3=NC=25。，進(jìn)而得出N6AC=130°,ZCAD=50°,根據(jù)等腰三

角形三線合一的性質(zhì)，得到NC4E=：/BAC=65。，即可求出/D4E的度數(shù).

【詳解】解：(1)(-V2)0-|-3|-A/4

=1-3-2

=-4;

(2)AB=AC,ZC=25°

:.ZB=ZC=25°,

Z&4C=180°-ZB-ZC=130°,ZCAD=ZB+ZC=50°,

E為5c的中點(diǎn)，

.:4￡平分/54。，

:.ZCAE^~ABAC^65°,

2

/DAE=ZDAC+ZCAE=115°.

14.下面是小華同學(xué)計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

(1)計(jì)算：(2〃-36)(2〃+3Z?).

解：原式=（2a）2—（36）2=41—9/.

（2）計(jì)算：（2a-3b）（a+3b）.

解：原式=242—（3人，=2。2—9/.

任務(wù)一：在上述解題過程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的.（填”完全平方公式”或

“平方差公式”）

任務(wù)二：請(qǐng)判斷小華（2）的解答是否正確，若錯(cuò)誤，請(qǐng)直接寫出（2）中計(jì)算的正確答案.

任務(wù)三：計(jì)算：（2。-35）2.

【答案】任務(wù)一：平方差公式；任務(wù)二：不正確，2a°+3ab-9廿;任務(wù)三：4?2—12ab+9b2-

【解析】

【分析】本題考查了平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算和掌握平方差公

式是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)一：根據(jù)解題過程，可以判斷①中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

任務(wù)二：式子不符合平方差公式，用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可求解；

任務(wù)三：利用完全平方公式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：任務(wù)一：在上述解題過程中，（1）中所利用的公式是乘法公式中的平方差公式；

故答案為：平方差公式；

任務(wù)二：小華（2）的解答是不正確，

（2a—3b）（a+33

=2a2+6ab—3ab—9b2

-2a1+3ab-9b2；

任務(wù)三：（2a-3b）2

=4/—12"+9/.

15.如圖，這是4x4的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

圖1圖2

（1）在圖1中作，DEC,使得二DECABC,且點(diǎn)A在OE上;

（2）在圖2中作.JWNC,使得，MVCsaMc,且色乂=受

AB2

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題考查了格點(diǎn)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì).

（1）取格點(diǎn)DE,使CD=AC,CE=CB,DEC即為所作;

（2）取兩個(gè)小正方形的中心M,N,_MNC即為所作.

【小問1詳解】

圖I

【小問2詳解】

解：如圖，&MNC即為所作;

圖2

,AC=yflCM,CB—A/12+22=\[5,CN=J+J=-,AB=A/22+22=20,

MN=-+l+-=2,

22

.ACBCABr-

.,??.??MNV2

..MNrCs4ABe,且a----=—

AB2

16.光纖通信是利用光在纖維材料中多次全反射傳輸信息的，光纖通信的主要部件是光導(dǎo)纖維.如圖，光

導(dǎo)纖維是由纖芯和包層組成的.光導(dǎo)纖維按原材料主要分為石英光纖，塑料光纖，多組分玻璃光纖，復(fù)合

材料光纖，氟化物光纖，現(xiàn)準(zhǔn)備了石英光纖，塑料光纖，復(fù)合材料光纖各一份，多組分玻璃光纖兩份給某

大學(xué)的甲同學(xué)進(jìn)行研究，甲同學(xué)決定用隨機(jī)選取的方式確定研究哪種光導(dǎo)纖維.

（1）“若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中隨機(jī)抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽中”是事件；（填

“必然”“隨機(jī)”或“不可能”）

（2）若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中一次性抽取兩份，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求石英光纖，多組分

玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率.

【答案】（1）不可能（2）石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的概率為;.

【解析】

【分析】本題考查了隨機(jī)事件和列表法與樹狀圖法.

（1）根據(jù)隨機(jī)事件和確定事件的定義進(jìn)行判斷；

（2）利用樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，再計(jì)算出石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光

導(dǎo)纖維的概率.

【小問1詳解】

解：“若甲同學(xué)從準(zhǔn)備好的光導(dǎo)纖維中隨機(jī)抽取一份，則氟化物光纖恰好被抽中”是不可能事件；

故答案為：不可能；

【小問2詳解】

解：用A,B,C分別表示石英光纖，塑料光纖，復(fù)合材料光纖，用。，E表示兩份多組分玻璃光纖，

共有20種等可能的結(jié)果，其中石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究的光導(dǎo)纖維的情況有ADAE,

DA,EA,即結(jié)果數(shù)為4,

41

，石英光纖，多組分玻璃光纖被選取為做研究光導(dǎo)纖維的概率=一=一.

205

,,3

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系九0y中，一次函數(shù)丁=履+人的圖象與反比例函數(shù)y=—(九>0)的圖象交于

x

點(diǎn)A,與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)3,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(加,3),AB=5.

(2)若一次函數(shù)丁=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)y=@(x<0)的圖象相交于點(diǎn)C,且黑=!，求。的

XA33

值.

39

【答案】(1)m=Lk--,b--\

44

(2)a——.

3

【解析】

【分析】(1)作軸于點(diǎn)。，先利用反比例二次函數(shù)的性質(zhì)求得冽=1,再利用勾股定理求得5D的

長(zhǎng)，得到6(-3,0),利用待定系數(shù)法即可求解;

「FCRI5\

(2)作CELx軸于點(diǎn)E,得到△CEBsaADB,推出一=——，求得CE=1,再求得C一不1,利

ADABI3J

用待定系數(shù)法即可求解.

【小問1詳解】

解：作AD_Lx軸于點(diǎn)￡),

3

??,反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,3),

m

m=l,

???A(l,3),

OD=1,AD=3,

9：AB=5,

??BD-V52-32=4,

OB=4—1=3,

???5(-3,0),

kb—3

將A(l,3)和8(-3,0)代入y=+得<,八

-3k+b=0

r,k=—3

解得彳；4；

b=一

[4

【小問2詳解】

CE//AD,

：.Z\CEB^Z\ADB,

.CECB

'*AD-AB'

.CE-1

"V"3

CE=1,

39

由（1）得直線AC的解析式為y=—x+—,

44

「39

44

解得無=—,

V反比例函數(shù)y=?（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)c[一g,1],

,55

??a=—義1=—.

33

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理等.正確求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）

18.南昌著名地標(biāo)建筑一滕王閣，在五一期間成為了熱門的旅游打卡景點(diǎn)，已知滕王閣的門票價(jià)格為成

人票價(jià)50元/人，學(xué)生票價(jià)25元/人，能背出王勃的《滕王閣序》就可免門票.若某學(xué)校共有520名師生參

觀滕王閣，其中有100人能背出《滕王閣序》，需花費(fèi)10650元購買門票.

（1）問在需要購票的師生中，學(xué)生和老師的人數(shù)各有多少？

（2）已知能背出《滕王閣序》的老師人數(shù)占所有參觀滕王閣老師人數(shù)的工，為控制實(shí)際購票費(fèi)用不超過

2

10000元，在所有老師都要背出《滕王閣序》的前提下，至少還需多少名學(xué)生背出《滕王閣序》？

【答案】（1）在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為414人，老師的人數(shù)為6人；

（2）至少還需14名學(xué)生背出《滕王閣序》

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

（1）設(shè)在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為x人，老師的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即

可;

（2）由（1）可知，所有參觀滕王閣的老師中有6人不能背出《滕王閣序》，設(shè)還需機(jī)名學(xué)生背出《滕王

閣序》，根據(jù)“實(shí)際購票費(fèi)用不超過10000元，且所有老師都要背出《滕王閣序》的前提”列一元一次不

等式求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為X人，老師的人數(shù)為y人，

x+y=520-100

由題意得:

25x+50y=10650

x=414

解得：<

。=6

答：在需要購票的師生中，學(xué)生的人數(shù)為414人，老師的人數(shù)為6人;

【小問2詳解】

解：由（1）可知，所有參觀滕王閣的老師中有6人不能背出《滕王閣序》,

設(shè)還需加名學(xué)生背出《滕王閣序》,

由題意得：（520—100—6—帆）x25410000,

解得：m>14,

答：至少還需14名學(xué)生背出《滕王閣序》.

19.每年的3月5日是“學(xué)雷鋒紀(jì)念日”，為弘揚(yáng)雷鋒精神，某校九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來

到學(xué)校附近的雷鋒像（圖1）下敬獻(xiàn)鮮花和花籃，集體朗誦《雷鋒日記》部分章節(jié)，高唱歌曲《學(xué)習(xí)雷鋒

好榜樣》，如圖2,該興趣小組的同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量雷鋒像的長(zhǎng)度，A3表示底座高度，BC

表示雷鋒像人身的高度，在點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)B的仰角22。，點(diǎn)C的仰角45°,后退2米到達(dá)點(diǎn)E處后測(cè)得點(diǎn)

C的仰角37。，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，AC±DE.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos370?0.80,

tan37°?0.75,sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,0al.41）

圖1圖2

(1)求/DCE+NBDC的度數(shù)；

(2)①求AC的長(zhǎng)；

②求的長(zhǎng).

【答案】⑴31°

(2)①AC的長(zhǎng)約為6米；②5c的長(zhǎng)約為3.6米.

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.

(1)連接AD,過點(diǎn)C作C產(chǎn)〃由題意可知，ZADB=22°,^ADC=45°,ZAEC=3T,進(jìn)

而得至|J4DC=23。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NOCE=8。，即可求解；

(2)①由題意可知，ACD是等腰直角三角形，則令米AC=A￡>=x,利用銳角三角函數(shù)列方程，求出

x-6,即可求解；

②由①可知，AC=ADQ6米，再利用銳角三角函數(shù)求出AB22.4米，即可求解.

【小問1詳解】

解：如圖，連接AD,過點(diǎn)。作C尸〃AE,

由題意可知，ZADB=22°，^ADC=45°,ZAEC=37。,

ZBDC=ZADC-ZADB=45°-22°=23°,

CF//AE,

:.ZDCF=ZADC=45°,ZECF=ZAEC=3T,

:.ZDCE=ZDCF—ZECF=45。―鄧=N,

:.ZDCE+ZBDC=8°+23°=31°；

【小問2詳解】

解：①由題意可知，ZADB=22°,^ADC=45°,ZAEC=37°,CALAE,DE=2米,

.,._ACD是等腰直角三角形，

AC=AD,

令A(yù)C=AO=x米，則A￡=(x+2)米，

在RtC4E中，AC=AE-tanZAECAE-tan370,

/.x?0.75(x+2),

:.x^6,

即AC的長(zhǎng)約為6米；

②由①可知，AC=AD?6^z,

在Rt中，AB=AD-tanZAPS=ADtan22°,

；.AB*6xO.4=2.4米,

:.BC^AC-AB^3.6^z,

即5c的長(zhǎng)約為3.6米.

EDA

20.課本再現(xiàn)

推論直徑所對(duì)的圓周角是

(1)補(bǔ)全課本再現(xiàn)中橫線上的內(nèi)容.

知識(shí)應(yīng)用

(2)如圖，VA3C內(nèi)接于。。，。是「。的直徑A3的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZDCB=ZOAC.

/O\BD

E，

①求證：是I。的切線；

②過圓心。作5c的平行線交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若AB=CE=4,求的長(zhǎng).

Q

【答案】(1)直角；(2)①見解析；②CD=—.

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理即可解答；

(2)①由等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得出，ZOCA^ZDCB,由圓周角定理可得NACB=90。，進(jìn)而

得到NOCD=90。，即可得出結(jié)論；

②根據(jù)平行線分線段成比例定理得到些=C2,設(shè)BD=x，則CD=2x,OD=2+x,在RtAOCD中，

OBCE

4

根據(jù)勾股定理求出x=—,據(jù)此即可求解.

3

【詳解】（1）解：直徑所對(duì)的圓周角是直角；

故答案為：直角；

（2）①證明：；OA=OC,

:.ZOAC=ZOCA,

ZDCB=NOAC,

:.NOCA=NDCB,

是。的直徑，

:.ZACB=90°,

：.ZOCA+ZOCB^90°,

ZDCB+ZOCB=90°,

即NOCD=90°,

：.OC±DC,

OC是：。的半徑，

.?.CD是；。的切線；

②解：OE〃BC,

,BDCD

,,=,

OBCE

OB=—AB=2,CE=4，

2

.BDCD

??=f

24

設(shè)=則CD=2x,OD=OB+BD=2+x,

OC±DC,

△OS是直角三角形，

在RtZM9CD中，0。2+cz>2=,

.-.22+（2X）2=（2+X）2,

,4

解得，尤=0（舍去），或％=—,

3

CD=~.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、平行線分

線段成比例定理等知識(shí)；熟練掌握切線的判定與平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.

五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）

21.眼睛是心靈的窗戶，每年的6月6日是“全國愛眼日”，某校開展了“科學(xué)用眼知多少”的答題競(jìng)

賽,測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生的成績(jī)都不低于80分（滿分100分）.

收集數(shù)據(jù)

現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理和分析，繪制成了如下的圖

表，其中學(xué)生的成績(jī)得分用X（尤都是整數(shù)）表示，共分成四組：480<x<85；B.85<x<90；

C.90<x<95；D.95<%<100.

整理描述

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

分

ABCD

組

頻

3b74

數(shù)

七、八年級(jí)學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾

年級(jí)

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

89.9590.585

級(jí)

八年

91.4C86

級(jí)

八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)從高到低排列如下：95,95,94,93,92,91,91

（1）填空：a=,b=,c=.

分析處理

（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生用眼知識(shí)的掌握程度更好？請(qǐng)判斷并說明理由.（寫出一條理由即可）

(3)已知該校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，請(qǐng)分別估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù).

(4)你對(duì)同學(xué)們科學(xué)用眼有什么建議？請(qǐng)?zhí)岢鲆粭l.

【答案】(1)15；6；91；(2)八年級(jí)的學(xué)生用眼知識(shí)的掌握程度更好；(3)七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的

人數(shù)約有225人；八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)約有275人；(4)見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)，用樣本估計(jì)總體，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義等等，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

(1)根據(jù)七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得。的值，根據(jù)八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表可求得。的

值，根據(jù)中位數(shù)的定義可求得c的值；

(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的情況，即可求解；

(3)由樣本估計(jì)總體，即可求解；

(4)符合題意即可.

90

【詳解】解：(1)a%=l-------x100%-30%-30%=15%,

360

??a=15，

5=20—3—7—4=6,

91+91

八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)，排在第10和H位的兩個(gè)數(shù)都是91,則。=------=91,

2

故答案為：15；6；91；

(2)因?yàn)榘四昙?jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都高于七年級(jí)學(xué)生成績(jī)，

所以八年級(jí)的學(xué)生用眼知識(shí)的掌握程度更好；

(3)500x(15%+30%)=225,

4+7

500x——=275,

20

答：七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)約有225人；八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)約有275人；

(4)要進(jìn)一步采取措施科學(xué)防控近視，關(guān)注用眼健康.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若拋物線尸：y=ar?+Z?x+c(aw0)與無軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8,與y

軸交于點(diǎn)C,則稱VA3C為拋物線P的“交軸三角形”.

%

\oJ、

(1)若拋物線丁=62+3》+1存在“交軸三角形”.

①人的取值范圍為;

②若左=2,則該三角形是_______三角形.(填“銳角”“直角”或“鈍角”)

(2)若拋物線丁=以2+。(。/0)的“交軸三角形”是一個(gè)等邊三角形，求mc之間的數(shù)量關(guān)系.

9

【答案】(1)①左〈一②鈍角

4

⑵a2+C1+3ac-0

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何新定義的問題，準(zhǔn)確掌握求二次函數(shù)與兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)方法是解題的關(guān)

鍵.

(1)①令y=。，得到一元二次方程，根據(jù)A>0即可求出結(jié)果；

②把左=2代入，求得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出A3、BC、AC三邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理相關(guān)知

識(shí)即可求出.

(2)先用。、c表示出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，再表示出AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)，根據(jù)

AB=BC=AC,即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

①：拋物線y=4+3x+l存在“交軸三角形”，

A=從一4ac>0，

即32—4左」>0,

9

解得，k<—；

4

②當(dāng)上=2時(shí)，

y=2x2+3x+l,

令y=0,得2%2+3X+1=0,

解得石=一一，x=-l,

22

1,0）,B{——,G

當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

C（0,l）,

,,153

AB-+BC-

442

AC2=（回2=2,

AB2+BC2<AC2,

...VABC是鈍角三角形;

【小問2詳解】

?：AB=AC=BC,

化簡(jiǎn)得：cr+c2+3ac=0-

...a,c之間的數(shù)量關(guān)系是：a2+c2+3ac=0-

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實(shí)踐

特例感知

如圖1,在等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,點(diǎn)。在邊AC上（點(diǎn)。不與點(diǎn)A、C重合），連接

DB.將線段繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到。E,連接CE,過點(diǎn)E作石產(chǎn)，AC,交AC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)￡

（1）有以下結(jié)論：①EF=DC；②CF=AD；③若8=2,則△￡）色面積S=4,正確的有

個(gè).（填選項(xiàng)）

A.0B.1C.2D.3

類比遷移

（2）如圖2,以A3為斜邊，在A3的下方構(gòu)造等腰直角三角形AGB,連接。G,將線段。G繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到。暇，連接AM.求證：AM