2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)某中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)劍橋三中九年級(jí)（上）開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

L-3的倒數(shù)是（）

A.-3B.3c-i

2.下列計(jì)算正確的是（)

A.2a+3b=5abB.+。2=dQ(a3)3=a6D.a2-d3=a6

3.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.下列函數(shù)中，y是％的正比例函數(shù)的是（）

A.y=2%—1B.yC.y=2%2D.y=-2x+1

5.二次函數(shù)y=2x2-x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（-1J）B.（1J）C.(0,1)D.(1,0)

6,將拋物線y向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線是()

A.y=x2+1B.y=(%—2)2+1C.y=(%—2尸+2D,y=x2—3

7.拋物線y=x2-2x+3的對(duì)稱軸是直線()

A.x=一2

8.拋物線y=-%2

()

A.%<1

B.-3<%<1

C.%>1

D.x>—3

9.如圖,在中,Z-AOB=30°,將△OZB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△。①/缶、B分別與公、

/對(duì)應(yīng)），則乙41。8的度數(shù)為（）

第1頁，共13頁

A.30°

B.70°

C.90°

D.130°曠

10.下列命題中正確的有()

①弦是圓上任意兩點(diǎn)之間的部分；②半徑是弦；③直徑是最長的弦；④弧是半圓，半圓是弧.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

11.將932000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____.

12.函數(shù)丫=1與中，自變量％的取值范圍是.

13.函數(shù)y=kx+5的圖象，經(jīng)過點(diǎn)(1,3),貝此=

14.點(diǎn)力(2,7)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

15.二次函數(shù)y=(久-1)2+2的最小值為.

16.如圖，AB是。。的直徑，C,D,E在。。上，若乙4ED=20。，貝UNBCD的度數(shù)為

17.如圖，CD為。。的直徑，弦4B1CD于E,OE=12,AB=10,那么直徑

CD的長為.

18.如圖，某涵洞的截面是拋物線形狀，拋物線在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系

中，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-J/,當(dāng)涵洞水面寬2B為16nl時(shí)，涵洞頂點(diǎn)。至水

面的距離為.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4(3,4)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。得點(diǎn)B,則點(diǎn)B坐標(biāo)為

20.如圖，在四邊形4BCD中，乙BCD=90°,AF1BC于F,

AF=CF=16,CD=8,^FAD=90°-1zB,則線段BF的長為.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。

21.如圖，已知在半圓40B中，AD=DC,^CAB=30°,AC=24，求力。的長度.

第2頁，共13頁

22.如圖,四邊形4BCD是正方形，E,尸分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF,連接力E,AF,

EF.

(1)求證:△4DE名△ABF；

(2)填空:△28F可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心.點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)..度得到;

(3)若BC=8,DE=2,求△4EF的面積.

四、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

23.(本小題6分)

解下列方程:

(l)x2-l=2(x+1)；

(2)5x2-3x=x+1.

24.(本小題8分)

圖1、圖2均為7x6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)4、B、C在格點(diǎn)上.

BB

圖I圖2

(1)在圖1中確定格點(diǎn)D,并畫出以4、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形,(畫一個(gè)即可)

(2)在圖2中確定格點(diǎn)E,并畫出以4、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形，使其為中心對(duì)稱圖形.(畫一個(gè)即可)

(3)寫出(2)中四邊形的面積.

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25.(本小題10分)

喜迎新學(xué)期，學(xué)校要圍成一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長的墻，另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍

成，圍成的花圃是如圖所示的矩形4BCD設(shè)48邊的長為x米，矩形4BCD的面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量工的取值范圍)

(2)求花圃的最大面積.

花圃

3C

26.(本小題10分)

如圖1,在。。中，BD為直徑,4B和BC為弦，且AB=BC且281BC.

(1)求〃BD的度數(shù)；

(2)如圖2.E為。。上一點(diǎn)，連接4E,作EF14E于E交BC于F,連接EC,求證：EF=EC；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接。。交后產(chǎn)于G,過F作FN1EF于F,交EC延長線于N,若EG=2,

CN=4,求。E的長.

27.(本小題10分)

第4頁，共13頁

(1)如圖1,求該拋物線解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接P。，PB交y軸于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,APOB的面積為

S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，D為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接8。、PD,且PD=PB,延長。。至點(diǎn)E,連接PE,

且P。=PE,乙EPO=Z.PDE,當(dāng)BD=1時(shí)，求S的值.

第5頁，共13頁

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.0

8.B

9.B

10.4

11.9.32x108

12.x豐2

13.-2

14.(—2,—7)

15.2

16.1100

17.26

18.16

19.(—4,3)或(4,一3)

20.12

21.解：???4B為直徑，

AACB=90°,

???/.CAB=30°,

???乙ABC=60°,?,?弧BC的度數(shù)=￡弧AC的度數(shù)；

???AD=DC,

???弧4。的度數(shù)=弧DC的度數(shù)=寺弧"C的度數(shù)，???弧BC的度數(shù)=弧/。的度數(shù);

??.BC=AD.

第6頁，共13頁

在Rt△ABC中

???/,CAB=30°,AC=2避且BC=AC?tan4G48,

.?.BC=2避xtan30°=2.

AD=2.

22.(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

??.AD=AB,乙D=Z.ABC=90°,

而尸是CB的延長線上的點(diǎn)，

???乙4BF=90°,

(AB=AD

在△ZDE和△ABF^^ABF=乙ADE,

BF=DE

ADE^AABF(SAS)；

(2)4,90；

(3)解???四邊形ZBCO是正方形，BC=8,

AD=8,

在Rt△ADE中，DE=2,AD=8,

AE=^AD2+DE2=2g

ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心4點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到,

ABF^AADE,

AE=AF,^EAF=90°,

AEF的面積=^AE2=|x68=34.

23.解：(1)/-1=2。+1),

(%+l)(x—1)—2(%+1)=0,

(%+1)(%-1-2)=O,

(%+l)(x-3)=0,

x+1=0或％—3=0,

X\=-1,%2=3；

(2)5x2—3x=%+1,

整理得：5X2-4X-1=0,

(%-1)(5%+1)=0,

第7頁，共13頁

x—1=0或5%+1=0,

11

%i=1,%2=-g-

24.解:⑴如圖,四邊形4BDC為所作;

(3)四邊形的面積為4x2=8.

25.解：(1)由題意得：S=(32-2%)%=—2/+32%,

???S與%之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-2x2+32%；

(2)S=-2x2+32%=-2(x-8)2+128,

???32—2%>0,

0<%<16,a=—2<0,

.??當(dāng)％=8時(shí)，花圃的最大面積為128平方米.

26.(1)解：連接。4OC,如圖1,

圖1

在△48。和△C8。中,

(OA=OC

OB=OB

AB=CB

第8頁，共13頁

48。名△CBO(SSS),

???Z-OBA=Z.OBCj

AB1CB,

???乙ABC=90°,

???乙ABD=45°；

(2)證明：在△ZBE和△CBE中，

(AB=CB

ZABO=乙CBO

BE=BE

.-.AABEmACBEISAS),

???Z-A=Z-ECF,

AE1EF,

???^AEF=90°,

???在四邊形ABFE中，^AEF+AABC=180°,

???/-A+乙EFB=180°,

???乙EFB+(EFC=180°,

???Z-A=Z-EFC,

???乙EFC=Z-ECF,

??.EF=EC；

(3)解：過點(diǎn)F作FW1OC于點(diǎn)W,交EC于點(diǎn)K,過點(diǎn)K作KQ1FN于點(diǎn)Q,如圖3,

圖3

???OB=OC,AOBC=45。，

??.AOCB=COBC=45°,

???(BOC=90°,

???FW1OC,乙OCB=45°,

??.Z.WFC=Z-OCB=45。，

第9頁，共13頁

???乙EFC=乙ECF,

???zl=z2,

Z3=z3,EF=EC,

.-.AFKE^ACGE(ASA),

EG=EK=2,

??,EF1NF,FK1OC,

?.?42+乙FKN=Z1+乙KFN=90°,

??.Z.FKN=Z-KFN,

??.KN=FN,

設(shè)KC=x,貝ijFN=x+4,EN=x+6,EF=x+2,

在/^△EFN中，由勾股定理得，(%+2)2+(%+4)2=(%+6)2,

解得：x=4(舍負(fù))，

???KQ1FN,EF1FN,

??KQ〃EF,

??.△KQNsAEFN,Z1=Z4,

EFFN_EN

;麗=而=而

,_6______8__10

，''KQ=QN=~8,

解得：KQ=得QN=手

「八c328

???FQ=8---

y55

.FQ1

tanz4=而=3

???zl=z4,zl=z2,

???z4=z2,

+EO1

?■?tanz2=而=百'

設(shè)E。=y,CO=3y,

在RtaEOC中，由勾股定理得，y2+(3y)2=62,

解得：y=|回，

第10頁，共13頁

???OC=OD屋聞,

DE=OD-OE=

27.解:(1)將點(diǎn)4(一2,0)、3(1,0)分別代入y=端2+歐+c,得:

4

'版x4-2b+c=0

上+b+c=0

4

b=縣

4

解得:

c

2

???解析式為：y=乎/+乎"一里;

442

(2)由題意得，P(譚步+錄_號(hào)

=史力2_|_史—』

884

S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=*產(chǎn)+卷t-*(t<-2)；

⑶將PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至PK,使得乙BPK=〃)PE,連接EK,DK,BK,如圖3,

第11頁，共13頁

??.PK=PB,乙EPK=〃)PB,

po=PE,

PEK^APOB(SAS),

???Z.EPO=乙PDE,

又???(PEO=2DEP,

???△EPOs△EDP,

po=PE,

DP=DE,

??.PD=PB=PK=DE,

.*.△DPE學(xué)△PBK(ASA),

??.PE=BK,

BO=BD