2023–2024學年人教版七年級數(shù)學下冊專項復習：相交線與平行線 壓軸專練（原卷版）

第五章相交線與平行線（壓軸題專練）

目錄

【題型一平行線中含一個拐點問題】.........................................................................................................................1

【題型二平行線中含兩個拐點問題】............................................................2

【題型三平行線中含多個拐點問題】............................................................3

【題型四平行線中與平移的綜合問題】...........................................................4

【題型一平行線中含一個拐點問題】

例題：如圖，AB//CD,若NA=40。，NC=26。，貝|NE=

【變式訓練】

1.如圖，AB//EF,則NA,ZC,/E滿足的數(shù)量關系是

2.已知：AB//EF,在平面內(nèi)任意選取一點C利用平行線的性質(zhì)，探究/8、NF、/C滿足的數(shù)量關系.

圖形/B、/F、/C滿足的數(shù)量關系

圖⑴

圖⑵

圖⑶

圖(4)

圖(5)

圖(6)

(1)將探究/8、ZC>//之間的數(shù)量關系填寫下表:

(2)請選擇其中一個圖形進行說明理由.

【題型二平行線中含兩個拐點問題】

例題：如圖所示，AB//CD.BEFD是AB、C。之間的一條折線，則Nl+N2+/3+N4=

【變式訓練】

1.如圖，直線h//h,若Nl=40。，Z2比N3大10°,則/4=

2.(1)如圖①，如果AB〃CD,求證：ZAPC=ZA+ZC.

(2)如圖②，AB〃CD,根據(jù)上面的推理方法，直接寫出NA+NP+NQ+NC=.

(3)如圖③，A3〃a),若=ZBPQ=y,ZPQC=z,/QCD=%，貝！］加=(用x、y、

z表示).

【題型三平行線中含多個拐點問題】

例題：如圖，直線AB〃CD,貝IN2+N3+/4-N1—N5的度數(shù)為'

【變式訓練】

1.如圖:

圖I圖2圖3

(1)如圖1,k//12,若/尸=65。，計算并直接寫出NA+NB的大小.

⑵如圖2,在圖1的基礎上，將直線PB變成折線PQB,證明：ZA+/3+/Q=N尸+180。

(3)如圖3,在圖2的基礎上，繼續(xù)將且線2。變成折現(xiàn)請你寫出一條關于Z1、-2,-3,14,N5

的數(shù)量關系(無需證明直接寫出)

2.猜想說理：

(1)如圖，AB//CD//EF,分別就圖1、圖2、圖3寫出/A,ZC,NA/C的關系，并任選其中一個圖

形說明理由：

圖1圖2圖3

(2)如圖4,若ABHCD,則NA+NC+NAFC=___________度;

（3）在圖5中，若4臺〃4。，請你用含〃的代數(shù)式表示N1+N2+N3+N4+…的度數(shù).

【題型四平行線中與平移的綜合問題】

例題：（2023下?全國?八年級假期作業(yè)）如圖，線段AB,BC被直線AC所截，。是線段AC上的點，過點。

作。E〃A8,連接AE,ZB=NE.將線段AE沿著直線AC平移得到線段尸。，連接

（1）求證：AE//BC；

（2）若NE=75。,DELDQ,求/。的度數(shù).

【變式訓練】

1.（2023下?陜西咸陽?八年級統(tǒng)考期中）如圖，將AABC沿BC的方向平移得到ADEF.

⑴若NB=74°,求NDEF的度數(shù);

(2)若BC=3cm,EC=2cm,求AABC平移的距離.

2.（2023下?江蘇淮安?七年級校聯(lián)考期中）如圖，將"RC沿射線的方向平移2個單位到AD所的位置,

點A、B、C的對應點分別點。、E、F.

(1)若AB=3,則AE=.

⑵若ZABC=75。，求/"E的度數(shù).

3.（2023下?江西南昌?七年級統(tǒng)考期末）將三角形ABC沿射線AM方向平移到三角形。跖的位置.

圖1圖2備用圖

（1）如圖1,當點。與點B重合時.

判斷：ZBFEZCBF-（用填空）

（2）如圖2,當點。與點8不重合時，連接3月，CF.試探究/ACS,ZCBF,N3ED三個角之間的數(shù)量關

系，并證明你的結(jié)論.

4.（2023下?河北邢臺?七年級?？计谀┤鐖D1,AB,BC被直線AC所截，4=72。，過點A作AE〃8C,

。是線段AC上的點，過點。作OE/AB交AE于點E.

Q

⑴求一E的度數(shù)；

（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ,連接。。.

①如圖2,當ZEE>Q=45。時，求/。的度數(shù)；

②如圖3,當/即。=90。時，求/Q的度數(shù)；

③在整個平移過程中，是否存在/即。=3/。？若存在，目厚寫出此時NED0的度數(shù)，若不存在，請說明

理由.

5.（2023下?福建泉州?七年級統(tǒng)考期末）如圖，將線段A3平移得到CD,使A與O對應，8與C對應，連

接AD,BC.

⑴求證：NB=ZADC；

（2）點G在BC的延長線上,點C與C'關于直線OG對稱,直線DC交BC的延長線于點E.點、F在線段CE上,

且NDFE=NEDF.

①設=求/TOG的度數(shù)（用含。的代數(shù)式表示）;

科工日CGCD

②證明：/=而

6.（2023下?北京海淀?七年級期末）如圖，已知線段點C是線段A3外一點，連接AC,

ZCAB=a(90°<a<180°).將線段AC沿A3平移得到線段2"點P是線段A3上一動點，連接PC,PD.

圖1備用圖

(1)依題意在圖1中補全圖形，并證明：NCPD=NPCA+NPDB；

(2)過點C作直線