2024-2025學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 第一次月考測試卷

第一次月考測試卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1.已知AABC的三邊長分別為a,b,c,選擇下列條件中的一個，@ZA=ZS-ZC；②

a2=（b+c）（b-c）；③NA:NB:NC=3:4:5；④a:6:c=l：G：2.能判斷AABC是直角三角形的有

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列說法正確的是（）

A.4的算術(shù)平方根是2B.9的立方根是3

c.J的平方根是:D.是:的一個平方根

164

3.估計(jì)（2而'-厄）+6的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.已知近=a,則§0.007+#7000的值是()

A.0.1aB.aC.1.1aD.10.1(2

5.如圖，已知在RGABC中，E,尸分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，AE=^AB,AF=^AC,分別

以BE,EF,所為直徑作半圓，面積分別為y，S2,邑，則S?S2,S3之間的關(guān)系（）

A.H+63=262B.S]+S3=4S2C.S]=S3=S2D.S2=—(Sj+S3)

6.已知a,都是正整數(shù)，且&+揚(yáng)=",則（）

A.沒有滿足條件的a,bB,只有一組滿足條件的a,b

C.有兩組滿足條件的a,bD.有四組滿足條件的a,b

25

7.如圖，在AABC中，ZACB=90°,AACD和ABCE均為等腰直角三角形，且面積之和為冷，則

AB=()

A.5A/2B.25C.—D.10

8.如圖，已知長方形紙板的邊長。E=1O,EF=U,在紙板內(nèi)部畫Rt^ABC,并分別以三邊為

邊長向外作正方形，當(dāng)邊印、四和點(diǎn)K、J都恰好在長方形紙板的邊上時，則AABC的面積為

()

]]25

A.6B.-C.-D.3^5

第n卷

二.填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，）

―64

9.a的平方根;一南的立方根.

10.如圖，有一個水池，水面是一個邊長為14尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高

出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面.則水的深

度是尺

H.已知Rt^ABC中，NC=90°,a+b=14cm,c=10cm,則Rt^ABC的面積等于cm2.

12.（2023?陜西西安?西安市鐵一中學(xué)?？既＃┍容^大?。?月3亞，巫二1

13.如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為1m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處

有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點(diǎn)A處，則壁虎捕

捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計(jì)）.

三.解答題（本大題共5個小題，共48分，其中14題12分，15T6題每題8分，17-18題

每題10分。）

14.計(jì)算下列各題：

(1)750+732-72⑵+-V-8-|i-72|

(3)(75-l)2-(76-75)(76+75)

15.某城市在創(chuàng)建“全國文明城市”期間，某小區(qū)在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地.如

圖，經(jīng)技術(shù)人員的測量，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,ZABC=90°.若平均每

平方米空地的綠化費(fèi)用為150元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？

16.已知。+1的平方根是±5,b的立方根是-2,c是J1］的整數(shù)部分；

（1）直接寫出4、氏C的值；（2）若X是舊的小數(shù)部分，求（m+3）-X的算術(shù)平方根.

17.對于整數(shù)n,定義［冊］為不大于6的最大整數(shù)，例如：［垢］=1,［血］=2,［若］=2.（1）

直接寫出［加］的值；（2）顯然，當(dāng)［五］=1時，n=l,2或3.

①當(dāng)［6］=2時，直接寫出滿足條件的n的值；②當(dāng)［6］=10時，求滿足條件的n的個數(shù);

⑶對72進(jìn)行如下操作：72刀［J五］=8父［*］=2*,［0］=1,即對72進(jìn)行3次操作后

變?yōu)?,類似地：①對25進(jìn)行次操作后變?yōu)?；②對整數(shù)m進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,直

接寫出m的最大值.

18.閱讀材料，解決問題：

我們可以在網(wǎng)格紙中通過構(gòu)造三角形的方法來比較無理數(shù)的大小，例如在圖1中，正方形網(wǎng)格

紙中，每個小正方形的邊長都是1,線段AB的長度為6,線段BC的長度為0,顯然，V2<V5.

(1)試比較0+1與6的大小，并說明理由；(2)請?jiān)趫D2中嘗試用構(gòu)造圖形的方法比較6+20

與后的大小，在圖3中嘗試用構(gòu)造圖形的方法比較有+2亞+質(zhì)與府的大??；

(3)請運(yùn)用以上的構(gòu)圖思想，在圖4中構(gòu)圖，并求出77工+J(10-x)2+16的最小值.

答案

一、選擇題

1.C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理一一判斷即可.

【詳解】解：①由ZA=/8-/C,ZA+ZB+ZC=180°,:.?B90?,即是直角三角形.

②由1=（6+c）（6-c）,可得〃+。2=從,即“RC是直角三角形.

③由NA:Nfi:/C=3:4:5,則最大角”=二餐、180。=75。，即AABC不是直角三角形.

④由a:b:c=l：6：2,設(shè)。=左，b=y/3k,c=2k,則/+Z?=4k2-c2,即直角三角形.

,能判斷AABC是直角三角形的個數(shù)有3個，故選：C.

2.D

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義和性質(zhì)對選項(xiàng)逐個判斷即可.

【詳解】解：A、〃=2,2的算術(shù)平方根是選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

B、9的立方根是股，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

11

C、5的平方根是士X選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

104

D、（-1）2=；,所以一;是:的一個平方根，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D

3.B

【分析】利用二次根式的混合運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果后再估算大小即可.

【詳解】解：原式=2V154-73-^/12=26-A/4=2A/5-2.

V2<V5<2.5,.\4<2A/5<5,：.2<2y[5-2<3,即原式值在2和3之間，故選：B.

4.D

【分析】根據(jù)被開方數(shù)的變化與立方根的值的變化之間的變化規(guī)律即可得到答案.

【詳解】?:幣=a,：.<007+^/7000=3p3+VlOOO^7=7^+VwOOX^7=-^+lO?=10.1aD.

V1000vl00010

5.B

【分析】在Rt^ABC中，由已知條件==推出AE=；8E,AF=：CF,由勾股定

理得到E^=AE2+A產(chǎn),再推出EF2=：BE2+；CF2,即可得到SrS?、S3之間的關(guān)系.

【詳解】解：?.?在RtZ\ABC中,AE=^AB,AF=|AC,

11,1,1,

：.AE=-BE,AF=-CF,EF2=AE2+AF2,：.EF-=-BE-+-CF\

2

.,l^,l￡f2=l^.(lS￡2+lcF),即S2=；0+S3),...S|+S3=4邑.故選：B.

【分析】根據(jù)G+G=\/7?=5百，a<b,得出o=3,b=48或a=12,b=3乖i,即可得出答案.

【詳解】解：y/a+yjb=V75=5A/3,又，：a〈b,a=3,6=48或a=12,6=3百，

即有兩組滿足條件的a,b,故C正確.故選：C.

7.A

1175

【分析】設(shè)AACD和ABCE的腰分別為a,b,根據(jù)三角形面積公式得出;/+?2=亍，根據(jù)勾

股定理得出AC2=2〃，8c2=2/,從而求出AC2+BC2=5O,然后利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：設(shè)AACD和ABCE的腰分別為a,b,

2s

?.?△ACD和ABCE均為等腰直角三角形，且面積之和為

1175

：.-a2+-b2,AC-=2a1,BC2=2b2,

：.AC2+BC2=50,/.AB2AC2+BC2=50,，AB=5點(diǎn).故選：A.

8.A

【分析】延長CA與GF交于點(diǎn)N,延長CB與EF交于點(diǎn)P,設(shè)AC=b,BC=a,則AB=Va2+Z>2,證

明AABC咨△BJK咨△JKF四△KAN,再利用長方形DEFG的面積=十個小圖形的面積和進(jìn)而求得

ab=12,即可求解.

【詳解】解：延長CA與GF交于點(diǎn)N,延長CB與EF交于點(diǎn)P,

設(shè)AC=b,BC=a,則AB=V?萬，

GK

...四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形，

/.AB=BJ,ZABJ=90°,?.ZABC+ZPBJ=90°=ZABC+ZBAC,?.ZBAC=ZJBP,

VZACB=ZBPJ=90°,.=△ABCm△BJK(AAS),同理AABC咨△BJK咨△JKF咨△KAN,

AC=BP=JF=KN=NG=b,BC=PJ=FK=AN=PE=a,

VDE=10,EF=11,.,.2b+a=10,2a+b=ll,，a+b=7,.\a2+b2=49-2ab,

..?長方形DEFG的面積=十個小圖形的面積和，，10X1l=3ab+|abX4+a2+b2+(萬壽)%

整理得:5ab+2(a2+b2)=110,把a(bǔ)望+b?=49-2ab,代入得：5ab+2(49-2ab)=110,

/.ab=12,「.△ABC的面積為:ab=6,故選：A.

二.填空題

4

9.±3-y

【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可解答.

【詳解】解：:.庖=9,9的平方根為±3,的平方根為±3,

6444

一法的立方根為一1，故答案為：±3,--

10.24

【分析】根據(jù)題意，可知EB'的長為14尺，則？C=7尺，設(shè)出=尺，表示出水深A(yù)C,

根據(jù)勾股定理建立方程即可.

【詳解】解：依題意畫出圖形，

設(shè)蘆葦長=x尺，則水深A(yù)C=(xT)尺，因?yàn)?后=14尺，所以？C=7尺,

在RtaAB'C中，?.?CB'2+AC2=AB'2,二7?+(尤-1)2=犬,解得：x=25,

.?.水深為：25—1=24尺,故填:24.

11.24

【分析】利用勾股定理，可得：a2+b2=c2=100,即(a+b)2-2ab=100,可得ab=48,即可

得出面積.

【詳解】解：VZC=90°,.\a2+b2=c2=100,

22

(a+b)-2ab=100,A196-2ab=100,.\ab=48,/.SAABC==24cm；故答案為：24.

12.<>

【分析】①將算術(shù)平方根外的數(shù)字移到平方根內(nèi)，再進(jìn)行比較；

②先比交標(biāo)>3.利用不等式性質(zhì)兩邊都減1,再都除以3即可

【詳解】①2君=屈，3^=718,;12<18,.?.也<瓦，；.2石<30,

②?.?可>3,二癡-1>2,回-1>2,故答案為：①。②》.

33

13.1.3.

【詳解】因?yàn)楸诨⑴c蚊子在相對的位置，則壁虎在圓柱展開圖矩形兩邊中點(diǎn)的連線上，如圖所

示

A'.

E

M

要求壁虎捉蚊子的最短距離，實(shí)際上是求在EF上找一點(diǎn)P,使PA+PB最短，過A作EF的對稱

點(diǎn)A：連接AB,則A，B與EF的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P.過B作BMLAA于點(diǎn)M,在RtAAMB中，

A'M=1.2,BM=0.5,

A'B=A/AM2+BM2=V1.22+0.52=1.3.：A'B=AP+PB,壁虎捉蚊子的最短距離為1.3m.

三.解答題

14.((1)解：回+底-血

=5A/2+4A/2-A/2

=8A/2;

(2)解：+-V-8-|1-A/2|

=3-2+1-72

=2-72;

(3)解：(6-1)-(?-6')(指+石)

=6-2行_(6-5)

=6-2君-1

=5-2-\/5;

(4)解：練械+,-史+6

=2夜：夜+心述一"］十小

&I6J

=平+亞地

V26

=5+—

6

15.解：連接AC,如圖

VZABC=90°,AB=9m,BC=12m,AC=yjAB2+BC2=15(m),

VCD=17m,AD=8m,AAD2+AC2=DC2,AZDAC=90°,

22

/.SADAC=|XAD?AC=1X8X15=60(m),SAACB=|AB?AC=1X9X12=54(m),

，S四邊衫ABCD=60+54=H4(m2),.*.150X114=17100(元)，

答：綠化這片空地共需花費(fèi)17100元.

16.(1)解：:a+1的平方根是±5,r.a+l=25,解得。=24,

又〈b的立方根是-2,；.6=-8；

又是舊的整數(shù)部分，W3<V12<4,.-.c=3；.-.a=24,b=-S,c=3,

(2)V3<712<4,x是匠的小數(shù)部分，.”=加5-3,

;.(也+3)—尤=疫+3—(厄一3)=6,;.(a+3)-x的算術(shù)平方根為6.

17.(1)解：79<VW<V16,即3cM<4,［V