2023-2024學(xué)年吉林八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

考試時間：120分鐘；滿分：150分

姓名：班級：考號：

考卷信息：

本卷試題共26題，單選8題，填空8題，解答10題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，

選題有深度，可衡量學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容的具體情況！

一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）下列實數(shù)中，其中為無理數(shù)的是（）

A.3.14B.V5C.V9D.-5

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點尸（-3,5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

3.（3分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a-,b：c=l：1：2

C.（6+c）（i>-c）=crD.a=l,b—V3,c—2

4.（3分）函數(shù)y=2x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.（3分）用四舍五入法，865600精確到千位的近似值是（）

A.8.65XI05B.8.66X105C.8.656X105D.865000

6.（3分）在△ABC中和△。所中，已知/C=NF,增加下列條件后還不能判定△ABC之△。跖的是

（）

A.AC^DFB.AB=DEC.D./B=/E

7.（3分）△ABC中，A8=AC=12厘米，/B=/C,8C=8厘米，點。為A8的中點.如果點尸在線段8c上以

2厘米/秒的速度由3點向C點運(yùn)動，同時，點。在線段C4上由C點向A點運(yùn)動.若點Q的運(yùn)動速度為v厘米

/秒，則當(dāng)△2尸。與△C。尸全等時，v的值為（）

A.2B.5C.1或5D.2或3

8.（3分）如圖，ZMON=90°,已知△ABC中，AC=BC=10,AB=12,△ABC的頂點A、8分別在邊。M、ON

上，當(dāng)點8在邊ON上運(yùn)動時，點A隨之在邊0M上運(yùn)動，AABC的形狀保持不變，在運(yùn)動過程中，點。到點

O的最大距離為（）

M

A.12.5B.13C.14D.15

二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）

9.（3分）計算：25的平方根是.

10.（3分）若點（6,n）在函數(shù)y=-#的圖象上，則〃=.

11.（3分）無理數(shù)a滿足不等式1＜。＜4請寫出兩個符合條件的無理數(shù)、.

12.（3分）在一次函數(shù)y=（k-3）x+2中，y隨x的增大而減小，則4的取值范圍為.

13.（3分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC,BC=10,BDIAC^D,且BD=8,則SAABC=

14.（3分）如圖，在RtZ\ABC中，/A=90°,N48C的平分線80交AC于點。，DE是8C的垂直平分線，點E

是垂足.若。C=2,A￡＞=1,則BE的長為.

15.（3分）如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費y（元）與通話時間M疝〃）之間的函數(shù)關(guān)

系，則通話8min應(yīng)付通話費元.

y

16.(3分)矩形0ABe在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點2的坐標(biāo)為(6,8),點D是的中點，點E在

線段A8上，當(dāng)△CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過程)

17.(10分)計算與求解：

(1)計算：V16+(-1)0；

(2)求式中尤的值：(2x-1)2=36.

18.(8分)己知：如圖，AB=CD,DF±BC,AE±BC,CE=BF.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi.

(2)AAiBiCi的面積為

20.（8分）己知直線經(jīng)過點A（5,0）,B（1,4）

（1）求直線A2的解析式；

（2）若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標(biāo);

（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4〈區(qū)+6的解集.

21.（10分）如圖，0ABe是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C

在y軸的正半軸上，0A=10,0c=8,在0c邊上取一點D將紙片沿AO翻折，使點。落在BC邊上的點E

處，求。、E兩點的坐標(biāo).

22.（10分）劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：

購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價的90%付款.某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽

音樂會.

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；

（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案.

23.（12分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°，AB=6cm,8c=10cvw,點。在線段AC上，且CZ）=2c機(jī)，動點P

從距A點10c根的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動了r秒.

（1）A。的長為；

（2）寫出用含有f的代數(shù)式表示AP,并寫出自變量的取值范圍;

（3）直接寫出多少秒時，APBC為等腰三角形.

24.（12分）如圖1,04=2,。2=4,以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）如圖2,P是y軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng)尸點向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，若以尸為直角頂點，出為腰作等

腰直角△AP。，過點。作。軸于點E,求0P-DE的值；

（3）如圖3,己知點尸坐標(biāo)為（-3,-3）,當(dāng)G在y軸運(yùn)動時，作等腰直角△FGH并始終保持NGM=90°,

尸G與y軸交于點G（0,機(jī)），歹H與x軸交于點“（小0）,求機(jī)、〃滿足的數(shù)量關(guān)系.

25.（12分）甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一

路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時間為f（分），s關(guān)于f的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.

（1）求甲行走的速度；

（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于，的函數(shù)圖象的其余部分；

（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

26.（12分）（1）問題：如圖①，在RtZXABC中，AB=AC,。為8C邊上一點（不與點8,C重合），將線段繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,則線段8C,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為

(2)探索：如圖②，在RtZXABC與RtZkAOE中，AB=AC,AD=AE,將△?1￡)￡繞點A旋轉(zhuǎn)，使點。落在BC

邊上，試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；

(3)應(yīng)用：如圖3,在四邊形A8C。中，ZABC=ZACB=ZADC=45°.若8。=12,CD=4,求的長.

2023-2024學(xué)年八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

答案解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）下列實數(shù)中，其中為無理數(shù)的是（）

A.3.14B.V5C.V9D.-5

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)

的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：A、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

B、花是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C、V9=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

D,-5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：B.

2.（3分）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，點尸（-3,5）關(guān)于無軸的對稱點的坐標(biāo)是（）

A.（3,-5）B.（-3,-5）C.（3,5）D.（5,-3）

【分析】根據(jù)“關(guān)于無軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【解答】解：點尸（-3,5）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3,-5）.

故選：B.

3.（3分）由下列條件不能判定△A8C為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.a：b：c=l：1：2

C.（0+c）（。-c）=〃2D.a=\,b=V3,c=2

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件求出NC度數(shù)，再判斷選項A即可；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判

定選項B即可；根據(jù)勾股定理的逆定理判定選項C和選項D即可.

【解答】解：A.VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.'.ZC=90°,

???△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

B.a：b：c=l：1：2,

：.a+b=c,不符合三角形三邊關(guān)系定理，

???不能組成三角形，故本選項符合題意；

C.（b+c）（Z?-（?）=〃2,

b2-c2=a2,

a2+c2=b2,

.,.ZB=90°,

.?.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

D.Va=l,b=V3,c=2,

.'.a2+b2=c1,

/.ZC=90°,

.,.△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：B.

4.（3分）函數(shù)y=2尤+1的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)左，b的符號確定一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過的象限.

【解答】解：：左二？〉。，圖象過一三象限，b=l>0,圖象過第二象限，

直線y=2尤+1經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

5.（3分）用四舍五入法，865600精確到千位的近似值是（）

A.8.65X105B.8.66X105C.8.656X105D.865000

【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.

【解答】解：865600按四舍五入法精確到千位的近似值是8.66X105.

故選：B.

6.（3分）在△ABC中和中，已知8C=EF,ZC=ZF,增加下列條件后還不能判定△ABCg/XOEF的是

（）

A.AC=DFB.AB=DEC.ZA=ZDD./B=/E

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,44S,SSS,根據(jù)定理進(jìn)行判斷即可.

4、根據(jù)SAS即可推出四故本選項錯誤；

B、不能推出△ABC絲故本選項正確；

C、根據(jù)A4S即可推出△ABC0ADER故本選項錯誤;

。、根據(jù)ASA即可推出△ABC0故本選項錯誤;

故選：B.

7.(3分)△ABC中，A8=AC=12厘米，/B=/C,8C=8厘米，點。為48的中點.如果點尸在線段BC上以

2厘米/秒的速度由8點向C點運(yùn)動，同時，點。在線段C4上由C點向A點運(yùn)動.若點。的運(yùn)動速度為v厘米

/秒，則當(dāng)△BPO與△CQP全等時，v的值為()

A.2B.5C.1或5D.2或3

【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)8D=PC時，與△CQP全等，計算出8P的長，進(jìn)而可得運(yùn)動時間,

然后再求也②當(dāng)3O=C。時，△BDP四△QCP,計算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動時間，然后再求v.

【解答】解：當(dāng)BO=PC時，△BPO與△CQP全等，

?.?點。為43的中點,

.1

,?BD=2A3=6CM,

?；BD=PC,

：.BP=S-6=2(cm),

丁點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由5點向C點運(yùn)動，

工運(yùn)動時間時1s,

Y△DBPQXPCQ,

BP=CQ=2cm,

「?v=2+l=2；

當(dāng)3O=CQ時，△BDP”AQCP,

■;BD=6cm,PB=PC,

QC=6cm,

?；BC=8cm,

:?BP=4cm,

???運(yùn)動時間為4+2=2(s),

.?.□=64-2=3(cm/5).

故V的值為2或3.

故選：D.

8.（3分）如圖，NMON=90°,已知△ABC中，AC=BC=10,AB=12,△ABC的頂點A、8分別在邊。M、ON

上，當(dāng)點8在邊ON上運(yùn)動時，點A隨之在邊OM上運(yùn)動，AABC的形狀保持不變，在運(yùn)動過程中，點C到點

O的最大距離為（）

【分析】由先等腰三角形的性質(zhì)得BD=%2=6,由勾股定理求出CD=8,再由三角形的三邊關(guān)系得OCWOD+DC,

則當(dāng)。、D、C共線時，OC有最大值，最大值是OD+CD,然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出

=6,即可解決問題.

【解答】解：取的中點。，連接CO,如圖所示：

■：AC=BC=10,AB=12,

?.,點。是AB邊中點，

1

：.BD=^AB=6f

：.CD=yjBC2-BD2=V102-62=8,

連接。。，OC,有OCWOD+DC,

當(dāng)0、D、。共線時，OC有最大值，最大值是0。+。。，

又???△A08為直角三角形，O為斜邊A8的中點，

1

：.0D=^AB=6f

???0。+。。=6+8=14,

即點C到點0的最大距離為14,

0R

二、填空題（本大題共有8小題，每題3分，共24分）

9.（3分）計算：25的平方根是±5.

【分析】根據(jù)平方根的定義，結(jié)合（±5）2=25即可得出答案.

【解答】解：：（±5）2=25

.1.25的平方根土5.

故答案為：±5.

10.（3分）若點（6,〃）在函數(shù)y=的圖象上，則n=-2

【分析】把x=6代入函數(shù)解析式中，即可得出答案.

【解答】解：把尤=6,尸"代入函數(shù)y=—上中，

得"=—x6=—2.

故答案為：-2.

11.（3分）無理數(shù)。滿足不等式1<。<4請寫出兩個符合條件的無理數(shù)_&_、_V3_.

【分析】由于無理數(shù)。滿足不等式若為無理數(shù)，則被開方數(shù)在使在1到16之間，由此即可求解.

【解答】解：無理數(shù)。滿足不等式

則符合條件的無理數(shù)有：V2,遮等.

12.（3分）在一次函數(shù)y=*-3）x+2中，y隨x的增大而減小，則〉的取值范圍為1<3.

【分析】根據(jù)已知條件”一次函數(shù)丫=（左-3）x+2中y隨x的增大而減小”知，k-3<0,然后解關(guān)于人的不等

式即可.

【解答】解：：一次函數(shù)>=梟-3）x+2中y隨x的增大而減小，

：.k-3<0,

解得，k<3；

故答案是：k<3.

100

13.（3分）如圖，等腰△ABC中，AB^AC,BC=1。,BDIAC^D,且2。=8,則&ABC=—.

-3-

【分析】先根據(jù)勾股定理得出C。的長，再根據(jù)勾股定理得出方程求出AC的長，即可解決問題.

【解答】解：

AZBDC=ZAZ)B=90°,

VBC=10,BD=8,

：.CD=yjBC2-BD2=V102-82=6,

AB=AC=x,則A￡)=x-6,

在RtZXABO中，Ab1+BD1=AB2,

(x-6)2+82=^,

T，

：.AC=號

?°Isnn125。100

??S/\ABC=BD=1xx8=-~f

100

故答案為：不-

14.（3分）如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,NA8C的平分線BD交AC于點O,OE是5c的垂直平分線，點E

是垂足.若。C=2,AD=1,則BE的長為,V3_.

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=QC=2,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。E=AD=1,根據(jù)勾股定理

計算即可.

【解答】解：:OE是BC的垂直平分線,

:.DB=DC=2,

是/ABC的平分線，ZA=90°,DELBC,

：.DE=AD=1,

：.BE=<BD2-DE2=V3,

故答案為：逐.

15.（3分）如圖所示的折線ABC為某地向香港地區(qū)打電話需付的通話費y（元）與通話時間“修山）之間的函數(shù)關(guān)

系，則通話比應(yīng)付通話費7.4元.

【分析】根據(jù)圖形寫出點8、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出射線BC的解析式，再把f=8代入解析式進(jìn)行

計算即可得解.

【解答】解：由圖象可得，點8(3,2.4),C(5,4.4),

設(shè)射線BC的解析式為y=Q+6G23),

貝噫:黃匕

解得：｛7c=1

b=一0.6'

所以，射線8c的解析式為y=L0.6。23),

當(dāng)f=8時，y=8-0.6=74(元),

故答案為：7.4.

16.(3分)矩形042c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點2的坐標(biāo)為(6,8),點。是OA的中點，點E在

一8

線段A8上，當(dāng)△CQE的周長最小時，點E的坐標(biāo)是(6,7

【分析】如圖，作點。關(guān)于直線48的對稱點H,連接CH與48的交點為E,此時△C￡?E的周長最小，先求出

直線C”解析式，再求出直線CH與48的交點即可解決問題.

【解答】解：如圖，作點。關(guān)于直線的對稱點H,連接CH與的交點為E,此時的周長最小.

VD(3,0),A(6,0),

：.H(9,0),

?,?直線?！苯馕鍪綖槭灰?8,

.*.x=6時，y=

一8

???點E坐標(biāo)(6.

三、解答題(本大題共有10小題，滿分102分，寫出必備的解答過程)

17.(10分)計算與求解：

(1)計算：716+^^27-(-1)0；

(2)求式中尤的值：(2x-1)2=36.

【分析】(1)直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義和零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案;

(2)直接利用平方根的定義計算得出答案.

【解答】解：(1)原式=4+(-3)-1

=0;

(2)(2x-1)2=36,

則2x-1=±6,

2x-1=6或2尤-1=-6,

解得：

18.(8分)已知：如圖，AB=CDfDFLBC,AE±BC,CE=BF.

求證：DF=AE.

【分析】對應(yīng)斜邊相等，又有一直角邊相等，所以可得兩個直角三角形全等，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】證明：???CE=5R

：?CF=BE,

■:DF2BC,AELBC,

...在Rt△曲與RtMBE中,腳二黑

RtACDF^RtABAE(HL),

：.DF=AE.

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi.

(2)△4BC1的面積為4.5.

【分析】(1)分別作出A、B、。三點關(guān)于y軸的對稱點，順次連接各點即可;

(2)根據(jù)SAA1B1C1=S矩形EFGH-SAAIEBI-SABIFCI-SAAIHCI進(jìn)行解答即可.

【解答】解：(1)如圖所示：△ALBICI即為所求;

(2)Sz\A151Cl=S矩形石尸GH-SAAIEBI-S/^B1FC1-S^AIHCI

111

=3X5-2,xlX2—)x2X5—2x3X3

9

=15-1-5-1

=4.5.

故答案為：4.5.

20.(8分)已知直線y=fcc+6經(jīng)過點A(5,0),B(1,4)

(1)求直線A2的解析式；

(2)若直線y=2尤-4與直線A8相交于點C,求點C的坐標(biāo);

(3)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4〈履+6的解集.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點A(5,0),B(1,4)代入可得關(guān)于hb得方程組，再解方程組即

可；

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；

(3)根據(jù)C點坐標(biāo)可直接得到答案.

【解答】解：(1)???直線y=fcc+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4),

.f5k+b=0

F+b=4，

解得q=1l,

3=5

直線AB的解析式為：y=-x+5；

(2)?..直線y=2x-4與直線AB相交于點C,

.(y=~x+5

"ly=2x-4

.?.點C(3,2)；

(3)根據(jù)圖象可得x<3.

21.(10分)如圖，OA8C是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C

在y軸的正半軸上，04=10,0c=8,在0c邊上取一點D,將紙片沿翻折，使點。落在8C邊上的點E

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，求出E點坐標(biāo)，在RtZVJCE中，由￡>E=。。及

勾股定理可求出OO的長，進(jìn)而得出D點坐標(biāo).

【解答】解：依題意可知，折痕AO是四邊形。4EO的對稱軸，

.?.在RtZkABE中，AE=AO=1Q,AB=S,BE=<AE2-AB2=V102-82=6,

：.CE=4,

：.E(4,8).

在RtZYDCE中，￡)C2+CE2=r>E2,

又：DE=OD,

：.(8-OD)2+42=(?D2,

：.OD=5,

：.D(0,5),

綜上。點坐標(biāo)為(0,5)、￡點坐標(biāo)為(4,8).

22.（10分）劇院舉行新年專場音樂會，成人票每張20元，學(xué)生票每張5元，劇院制定了兩種優(yōu)惠方案，方案1：

購買一張成人票贈送一張學(xué)生票；方案2：按總價的90%付款.某校有4名老師與若干名（不少于4人）學(xué)生聽

音樂會.

（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為無（人），付款總金額為y（元），分別表示這兩種方案；

（2）請計算并確定出最節(jié)省費用的購票方案.

【分析】（1）首先根據(jù)優(yōu)惠方案①：付款總金額=購買成人票金額+除去4人后的學(xué)生票金額；

優(yōu)惠方案②：付款總金額=（購買成人票金額+購買學(xué)生票金額）義打折率，列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，

（2）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)兩種方案付款總金額相等時，購買的票數(shù).再就三種情況討論.

【解答】解：（1）按優(yōu)惠方案1可得：yi=20X4+（x-4）X5=5x+60,

按優(yōu)惠方案2可得：”=（5x+20X4）X90%=4.5x+72；

（2）因為yi-”=0.5x-12（x-4）,

①當(dāng)yi-y2=0時，得0.5尤-12=0,解得x=24.

當(dāng)學(xué)生人數(shù)為24人時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.

②當(dāng)yi-*<0時，得0.5尤-12<0,解得x<24.

...當(dāng)4Wx<24時，聲〈”，優(yōu)惠方案1付款較少.

③當(dāng)?shù)?”>0時，得0.5尤-12>0,解得x>24.

當(dāng)x>24時，yi>,2,優(yōu)惠方案2付款較少.

23.(12分)如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=6cm,8c=10cm,點。在線段AC上，且CO=2c機(jī)，動點尸

從距A點10cm的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線EA的方向運(yùn)動了r秒.

(1)AD的長為6cm；

(2)寫出用含有r的代數(shù)式表示AP,并寫出自變量的取值范圍；

(3)直接寫出多少秒時，APBC為等腰三角形.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理得到AC=7B1—=8cm,于是得到結(jié)論；

(2)動點P從54的延長線上距A點10cm的￡點出發(fā)，以每秒2a”的速度沿射線EA的方向運(yùn)動了f秒，即可

求得PE=2f,于是當(dāng)P在A的左側(cè)或右側(cè)時分別求得AP,再根據(jù)圖形分別求出兩種情況自變量的取值范圍；

(3)分4種情況：當(dāng)時，①尸在8的左側(cè)，②尸在B的右側(cè)，當(dāng)PC=BC,當(dāng)尸C=P8時，分別用含

有t的代數(shù)式表示出PB和PC,列出方程求解即可求得結(jié)果.

【解答】解：(1)VZBAC=90°,AB6cm,BC^lOcm,

：.AC=y/BC2-AB2=8(cm),

CD=2cm,

：.AD=AC-CD=6(cm)

故答案為：6cm；

(2):動點尸從區(qū)4的延長線上距A點10c機(jī)的E點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線的方向運(yùn)動了f秒,

：.PE=2t,

當(dāng)尸在A的左側(cè)時，AP=EA-PE=(10-2力(cm),

「OWPEWIO,

...0W2W10,

；.0WfW5,

自變量的取值范圍為：0W/W5；

當(dāng)尸在A的右側(cè)時，AP=PE-EA=(2r-10)(cm),

'：PE^10,

，2f210,

即f25,

自變量的取值范圍為：x25；

10-2t(0<t<5)

綜上所述：AP=

2t-10(05)

(3)當(dāng)時,

①尸在B的左側(cè)時，10-2f+6=10,

解得：f=3,

②尸在8的右側(cè)時，2/70-6=10,

解得：r=13,

當(dāng)PC=BC時,

'：CA±PB,

.\AP=AB=6,

10-2t=6,

解得：￡=2,

當(dāng)尸。=尸5時，

^PA2+AC2=PB,

???J(10—2t)2+82=10-2Z+6.

解得：仁春，

23

綜上所述：2秒或3秒或13秒或二?秒時，△MC為等腰三角形.

6

24.(12分)如圖1,。4=2,02=4,以A點為頂點、A2為腰在第三象限作等腰直角△ABC.

圖

1圖2圖3

（1）求點C的坐標(biāo)；

（2）如圖2,P是y軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng)尸點向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，若以尸為直角頂點，抬為腰作等

腰直角△APC,過點。作。軸于點E,求OP-DE的值；

（3）如圖3,已知點尸坐標(biāo)為（-3,-3）,當(dāng)G在y軸運(yùn)動時，作等腰直角△打?”，并始終保持NGfH=90°,

FG與y軸交于點G（0,根），與無軸交于點X（小0）,求相、”滿足的數(shù)量關(guān)系.

【分析】（1）過C作軸于/點，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）過。作D。，。尸于。點，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（3）過點尸分別作尸5”軸于S點，ETUy軸于T點，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）過C作軸于M點，

\'CM±OA,AC±AB,

：.ZMAC+ZOAB=90°,ZOAB+ZOBA=90°,

則NAMC=NOR4,

在△MAC和△054中，

\LCMA=乙AOB=90°

/.MAC=^OBA,

.AC=BA

：./XMAC^^OBA(A4S),

：.CM=OA=2,MA=OB=4,

二點C的坐標(biāo)為(-6,-2)；

(2)過。作Q。，。尸于。點，如圖2,

：.OP-DE=PQ,

VZAPO+ZQPD=90°,ZAPO+ZOAP=90°,

；.NQPD=NOAP,

在△AOP和△POQ中，

A.AOP=乙PQD=90°

Z-QPD=/-OAP,

PA=PD

:?△AOP經(jīng)XPQD(A4S),

(3)如圖3,過點尸分別作尸SJ_x軸于S點，尸TUy軸于T點,

在△RSH和△ETG中，

NFSH=乙FTG=90°

乙FHS=Z.FGT,

FS=FT

:?△FSHQAFTG(AAS),

???GT=HS,

又???G(0,m),H(n,0),點尸坐標(biāo)為(-3,-3),

OT=OS=3,OG=\m\=-m,OH=n,

：.GT=OG-OT=-m-3,HS=OH+OS=n+3,

-3-m=n+3>

—6.

25.(12分)甲、乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一

路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s(米)，甲行走的時間為/(分)，s關(guān)于/的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.

(1)求甲行走的速度；

(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于/的函數(shù)圖象的其余部分；

（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

小s（米）

450...........

300r/：

i5o

k/L..

0；丫5占$54勺5‘5立分）

【分析】（1）由圖象可知t=5時，s=150米，根據(jù)速度=路程小時間，即可解答；

（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500-1050）=450

米，甲到達(dá)圖書館還需時間；4504-30=15（分），所以35+15=50（分），所以當(dāng)s=0時，橫軸上對應(yīng)的時間為

50.

（3）分別求出當(dāng)12.5W/W35時和當(dāng)35<tW50時的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距360米，即s=360,分別

求出f的值即可.

【解答】解：（1）甲行走的速度：150+5=30（米/分）；

（2）當(dāng)t=35時，甲行走的路程為：30X35=1050（米），乙行走的路程為：（35-5）X50=1500（米），

...當(dāng)t=35時，乙己經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500-1050）=450米，

甲到達(dá)圖書館還需時間;450