浙江省杭州市下城區(qū)某中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市下城區(qū)啟正中學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期

中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）

1.當(dāng)函數(shù)y=（a-1）x2+bx+c是二次函數(shù)時(shí),a的取值為（）

A.a=1B.a=-1C.aW-1D.aWl

2.已知點(diǎn)P到圓心。的距離為5,若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則。O的半徑可能為（）

A.3B.4C.5D.6

3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.概率很小的事不可能發(fā)生

C.必然事件發(fā)生的概率是1

D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0、小于1

4.已知=,下列變形正確的是（）

A.ab=6B.2a=3bC.a=D.3a=2b

5.二次函數(shù)y=x2+3x+2圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2,18）,則下列可行的平移方法是（）

A.向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

D.向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

6.如圖，已知。。是4ABD的外接圓,AB是。。的直徑,CD是。O的弦，/ABD=56°,

則/BCD等于（）

A.112°B.34°C.56°D.68°

7.一次函數(shù)y=kx+k與二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y=ax2-kx-k

的圖象可能為（）

A.B.

C.D.

8.如圖，正六邊形,ABCDEF中，點(diǎn)P是邊AF上的點(diǎn)，記圖中各三角形的面積依次為S1,

S2,S3,S4,S5,則下列判斷正確的是（）

A.S1+S2=2S3B.S2+S5=S3c.s2+S4=2S3D.S1+S5=S3

9.已知。O的直徑CD=10,CD與。O的弦AB垂直，垂足為M,且AM=4.8,則直徑

CD上的點(diǎn)（包含端點(diǎn)）與A點(diǎn)的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（）

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)），a+b+c=0.下列四個(gè)結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,則b=2a；

②拋物線與x軸一定有交點(diǎn)；

③若b=c,則方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；

④點(diǎn)A（xl,yl）,B（x2,y2）在拋物線上,若0<a<c,則當(dāng)xl<x2<l時(shí),yl>y2.

其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二.填空題（每題4分，共6小題，共24分）

11.現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“我”“愛”“啟”“正”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若

把四張卡片背面朝上，洗勻放在桌子上，然后任意抽取一張卡片，抽中卡片“愛”的概率

是

12.函數(shù)y=（x-2）2-x+2圖象的對(duì)稱軸是

13.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為

AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,如果AB的長度為8cm,那么AP的長度為cm.

B

14.飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時(shí)間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是

s=-1,5t2+60t,飛機(jī)著陸后滑行秒才能停下來.

15.如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖2組成的圖案，在圖2中，已知半徑0A=18cm,Z

16.如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合，點(diǎn)

F是上的一點(diǎn)，連接OE,OF,分別與AB,BC交于點(diǎn)G,H,且NEOF=90°,有以下終論:

@OG=OH;

②△G28周長的最小值為6+2底；

③隨著點(diǎn)E位置的變化，四邊形OGBH的面積始終為9.

三、解答題（共7題，共66分）

17.如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)A.B.C,開關(guān)閉合記“+”，開關(guān)斷開記“-”.

（1）若只閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光（即電流通過）的概率是

（2）用樹狀圖或列表格的方法表示三個(gè)開關(guān)A、B、C閉合或斷開的所有情況，并求小

燈泡發(fā)光（即電流通過）的概率.

18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫出aABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的AAIBIC,直接寫出A1的坐標(biāo)

為；

點(diǎn)A（-3,-3）

（1）判斷原點(diǎn)（0,0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由;

（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解.

20.如圖，以AB為直徑的。。經(jīng)過AABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別平分NBAC和/ABC,

AE的延長線交。O于點(diǎn)D,連接BD.CD.

（1）判斷4BDE的形狀，并說明理由；

(2)若AB=13,BC=12,求BD的長.

21.已知二次函數(shù)(m是實(shí)數(shù)).

(1)小明說：當(dāng)m的值變化時(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為他

的說法對(duì)嗎？為什么？

(2)已知點(diǎn)P(a-5,t),Q(4m+3+a,t)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：t27.

22.如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為

(4,8),解答下列問題：

(1)求拋物線的表達(dá)式：

(2)在斜坡0A上的B點(diǎn)有一棵樹,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為3.5,小球M能否飛過這

棵樹？通過計(jì)算說明理由；

(3)求小球M在飛行的過程中離斜坡0A的最大高度.

23.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC中AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(0°<ZABP<30°)，作4BCP

的外接圓交AB于點(diǎn)D.點(diǎn)E是圓上一點(diǎn)，且，連接DE交BP于點(diǎn)F.

(1)求證:BE=BC；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)變化時(shí)，NBFD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求

ZBFD的度數(shù).

(3)探究線段BF、CE、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案

一、選擇題（每題3分，共1。小題，共30分）

1.當(dāng)函數(shù)y=（a-1）x2+bx+c是二次函數(shù)時(shí),a的取值為（）

A.a=1B.a=-1C.aW-1D.a#l

【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得a-1H0,再解即可.

解：由題意得:aTWO,

解得:aWl,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù),

aWO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

2.已知點(diǎn)P到圓心O的距離為5,若點(diǎn)P在圓內(nèi)，則。O的半徑可能為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷得出即可.

解：；點(diǎn)P在圓內(nèi)，且d=5,

；.r>5,

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為

r,點(diǎn)P到圓心的距離OP=d,則有：①點(diǎn)P在圓外0d>r,②點(diǎn)P在圓上=d=r,③點(diǎn)P在圓

內(nèi)od<r.

3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為0

B.概率很小的事不可能發(fā)生

C.必然事件發(fā)生的概率是1

D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0、小于1

【分析】根據(jù)概率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

解:A.不可能事件發(fā)生的概率為0,正確，不符合題意；

B.概率很小的事也可能發(fā)生,故錯(cuò)誤,符合題意;

C.必然事件發(fā)生的概率為1,正確,不符合題意;

D.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0,小于1,正確,不符合題意,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查了概率的意義，解題的關(guān)鍵是了解不可能事件發(fā)生的概率為0,必然事件發(fā)

生的概率為1,難度不大.

4.已知=,下列變形正確的是()

A.ab=6B.2a=3bC.a—D.3a=2b

【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：：=,

2b=3a.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.二次函數(shù)y=x2+3x+2圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)(2,18),則下列可行的平移方法是()

A.向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

B.向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位

D.向左平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位

【分析】求出平移后的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法解決問題即可.

解:y=x2+3x+2=(x+)2-,

A.平移后的解析式為丫=(x+)2+,當(dāng)x=2時(shí),y=8,本選項(xiàng)不符合題意;

B.平移后的解析式為y=(x+)2當(dāng)x=2時(shí),丁=4,本選項(xiàng)不符合題意;

C.平移后的解析式為y=(x+)2+,當(dāng)x=2時(shí),丫=22,本選項(xiàng)不符合題意;

D.平移后的解析式為丫=(x+)2當(dāng)x=2時(shí),y=18,函數(shù)圖象經(jīng)過(2,18),本選項(xiàng)

符合題意;

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟

練掌握平移的規(guī)律.

6.如圖，已知。O是4ABD的外接圓,AB是。。的直徑,CD是。O的弦，ZABD=56°,

則/BCD等于()

A.112°B.34°C.56°D.68°

【分析】先根據(jù)圓周角定理由AB是。。的直徑得到/ADB=90°,再根據(jù)互余得到NA

=90°-NABD=34。，然后根據(jù)圓周角定理求解.

解：：AB是。。的直徑，

.?.ZADB=90°,

.\ZA=90o-ZABD=90°-56°=34°,

.?.ZBCD=ZA=34°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等

于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角,90。的圓周

角所對(duì)的弦是直

7.一次函數(shù)y=kx+k與二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖所示，那么二次函數(shù)y=ax2-kx-k

的圖象可能為（）

A.B.

C.D.

【分析】由二次函數(shù)y=ax2的圖象知：開口向上,a>0,一次函數(shù)y=kx+k圖象可知k>

0,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：由二次函數(shù)y=ax2的圖象知：開口向上,a>0,一次函數(shù)y=kx+k圖象可知k>0,

.,.二次函數(shù)y=ax2-kx-k的圖象開口向上，對(duì)稱軸x=-在y軸的右側(cè)，交y軸的負(fù)半

軸，

；.B選項(xiàng)正確，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，正六邊形,ABCDEF中，點(diǎn)P是邊AF上的點(diǎn)，記圖中各三角形的面積依次為S1,

S2,S3,S4,S5,則下列判斷正確的是（）

A.S1+S2=2S3B.S2+S5=S3C.S2+S4=2S3D.S1+S5=S3

【分析】正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是邊AF上的點(diǎn)，記圖中各三角形的面積依次為S1,

S2,S3,S4,S5,貝U有S3=SF六邊形ABCDEF,S1+S4=S2+S5=SF六邊形ABCDEF,由

此即可判斷.

解：正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P是邊AF上的點(diǎn)，記圖中各三角形的面積依次為SI,S2,S3,

S4,S5,

則有S3=S正六邊形ABCDEF,S1+S4=S2+S5=S正六邊形ABCDEF,

；.S3=S1+S4=S2+S5,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題.

9.已知。0的直徑CD=10,CD與。0的弦AB垂直，垂足為M,且AM=4.8,則直徑

CD上的點(diǎn)（包含端點(diǎn)）與A點(diǎn)的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（）

【分析】利用勾股定理得出線段AD和AC的長，根據(jù)垂線段的性質(zhì)結(jié)合圖形判斷即可.

解：：CD是直徑，

.?.OC=OD=CD=X10=5,

VAB±CD,

.,./AMC=/AMD=90°,

VAM=4.8,

.?.0M==L4,

.,.CM=5+1,4=6,4,MD=5-1.4=3.6,

；.AC==8,AD==6,

VAM=4.8,

A點(diǎn)到線段MD的最小距離為4.8,最大距離為6,則A點(diǎn)到線段MD的整數(shù)距離有5,6,

A點(diǎn)到線段MC的最小距離為4&最大距離為則A點(diǎn)到線段MC的整數(shù)距離有5,6,7,

8,

直徑CD上的點(diǎn)（包含端點(diǎn)）與A點(diǎn)的距離為整數(shù)的點(diǎn)有6個(gè)，

故選:C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、圓周角定理、二次根式的性質(zhì)、垂線段的性質(zhì)等知識(shí)；掌握

相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)），a+b+c=0.下列四個(gè)結(jié)論：

①若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,則b=2a；

②拋物線與x軸一定有交點(diǎn)；

③若b=c,則方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2；

④點(diǎn)A（xl,yl）,B（x2,y2）在拋物線上，若OVaCc,則當(dāng)xl<x2<l時(shí),yl>y2.

其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】由a+b+c=O可得拋物線經(jīng)過（1,0）,由拋物線的對(duì)稱性可判斷①②；由b=c

及a+b+c=O可得a與b的關(guān)系，從而可得拋物線對(duì)稱軸，進(jìn)而判斷③；由0<a<c,a+b+c

=0可得拋物線對(duì)稱軸的位置，從而判斷④.

解：Va+b+c=0,

拋物線經(jīng)過（1,0）,②正確；

若拋物線經(jīng)過（-3,0）,則拋物線對(duì)稱軸為直線*=-1,

-1,即b=2a,①正確；

若b=c,則拋物線y=cx2+bx+a的對(duì)稱軸為直線x=-=-,

a+b+c=0,a7^0,

.?.cWO,

拋物線y=cx2+bx+a經(jīng)過(1,0),

由拋物線對(duì)稱性可得拋物線經(jīng)過(-2,0),

...方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2,③正確；

'.*0<a<c,a+b+c=O,

；.b=-(a+c),

'.*a+c>2a,

：.b<-2a,即->1,

.'.x<l時(shí),y隨x增大而減小，

.'.xl<x2<lyl>y2.④正確.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次

函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

二.填空題(每題4分，共6小題，共24分)

11.現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“我”“愛”“啟”“正”的四張卡片，它們除漢字外完全相同，若

把四張卡片背面朝上，洗勻放在桌子上，然后任意抽取一張卡片，抽中卡片“愛”的概率

是

【分析】直接由概率公式求解即可.

解：由概率公式可得，把四張卡片背面朝上，洗勻放在桌子上，然后任意抽取一張卡片,

抽中卡片“愛”的概率是.

故答案為:.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.函數(shù)y=(x-2)2-x+2圖象的對(duì)稱軸是直線x=.

【分析】把解析式化成交點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求得對(duì)稱軸.

解：(x-2)2-(x-2)=(x-2)(x-2-1)=(x-2)(x-3),

.,.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(2,0),(3,0),

...函數(shù)丫=(x-2)2-(x-2)圖象的對(duì)稱軸是直線x==,

故答案為：直線x=.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式與對(duì)稱軸的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

13.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為

AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),如果AB的長度為8cm,那么AP的長度為(4-4)cm.

P

B

【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到AP=AB,即可得出答案.

解：TP為AB的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),

；.AP=AB=X8=4-4(cm),

故答案為：(4-4).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且

使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C

叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).

14.飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：米)與滑行的時(shí)間t(單位：秒)之間的函數(shù)關(guān)系式

是s=-1.5t2+60t,飛機(jī)著陸后滑行20秒才能停下來.

【分析】飛機(jī)停下時(shí)，也就是滑行距離最遠(yuǎn)時(shí)，即在本題中需求出s最大時(shí)對(duì)應(yīng)的t值.

解：由題意，

s=-1.5t2+60t,

=-1.5(r2-40Z+400-400)

=-1.5(t-20)2+600,

即當(dāng)t=20秒時(shí)，飛機(jī)才能停下來.

故答案是:20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題時(shí)，利用配方法求得t=20時(shí),s取最大值.

15.如圖，圖1是由若干個(gè)相同的圖2組成的圖案，在圖2中，已知半徑OA=18cm,Z

【分析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個(gè)的長，根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.

解：由圖1得：的長+的長=的長，

;半徑OA=18cm,ZAOB=150°,

則圖2的周長為:2X=30m(cm),

故答案為：30n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長公式的計(jì)算，根據(jù)圖形特點(diǎn)確定各弧之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.

16.如圖，邊長為6的正方形ABCD內(nèi)接于。O,點(diǎn)E是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合，點(diǎn)

F是上的一點(diǎn)，連接OE,OF,分別與AB,BC交于點(diǎn)G,H,且/EOF=90°,有以下終論:

@OG=OH；

②周長的最小值為6+2底；

③隨著點(diǎn)E位置的變化，四邊形OGBH的面積始終為9.

其中正確的是①②③.(填序號(hào))

E

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和判斷，全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷

即可.

解：①如圖所示，連接OC,OB,

VZBOG+ZBOH=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

.,.ZBOE=ZCOF,

1/四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O是它的中心，

.,.ZOBG=ZOCH=45°,

在△BOG與△COH中，

，ZB0G=ZC0H

<OB=OC，

Z0BG=Z0CH

.,.△OBG^AOCH(ASA),

；.OG=OH,

因此①正確；

②由①中aBOG烏ZkCOH,可得BG=CH,

，BH+BG=BH+CH=BC=6,

△GBH周長為BH+BG+HG,而BH+BG=6,

當(dāng)HG最小時(shí),0H、OG最小，

所以當(dāng)OH，BC,OG，AB時(shí)，46811周長的最小，

如圖，過點(diǎn)O作OM_LBC于M,ONXAB于N,

則OM=ON=3=BM=BN,

；.HG==3,

.?.△GBH周長的最小值為6+3,

故②正確；

@VOG=OH,OM=OM,

.'.△HOM^AGON(HL),

...四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積，

而正方形ONBM的面積，總等于正方形ABCD面積的四分之一,

因此③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③，

故答案為：①②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理，掌握正方

形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理是正確判斷的前提.

三、解答題(共7題，共66分)

17.如圖，電路圖上有三個(gè)開關(guān)A.B.C,開關(guān)閉合記“+”，開關(guān)斷開記“-”.

(1)若只閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光(即電流通過)的概率是；

(2)用樹狀圖或列表格的方法表示三個(gè)開關(guān)A、B、C閉合或斷開的所有情況，并求小

燈泡發(fā)光(即電流通過)的概率.

【分析】（1）讓電流通過的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看電流通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

解：（1）共3個(gè)開關(guān)，只有閉合C時(shí)，電流才能通過，

..?小燈泡發(fā)光（即電流通過）的概率是.

故答案為：；

（2）共8種情況，電流能通過的情況數(shù)有5種,

所以所求的概率為.

【點(diǎn)評(píng)】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.注意閉合

C或者同時(shí)閉合A,B,小燈泡都發(fā)光.

18.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）畫出AABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1B1C,直接寫出A1的坐標(biāo)為（2,

0）；

（2）在（1）的旋轉(zhuǎn)過程中，求CA掃過圖形的面積.

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A.B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可;

（2）先計(jì)算出CA的長，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算.

解：（1）如圖，ZXA1B1C為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2,0）；

(2)因?yàn)镃A==3,

所以CA掃過圖形的面積==Ji.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,

對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)

應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

19.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)為（-1,1）,且與反比例函數(shù)的圖象交于

點(diǎn)A(-3,-3)

(1)判斷原點(diǎn)（0,0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由;

(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解.

a（x+1）2+1,把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可

求得二次函數(shù)的解析式，把x=0代入即可求得的y的值即可判斷;

（2）由兩函數(shù)的圖象直接寫出x的取值范圍即可.

解：（1）設(shè)二次函數(shù)為y=a（x+1）2+1,

???經(jīng)過點(diǎn)A(-3,-3)

-3=4a+l,

，a=-1,

二次函數(shù)的解析式為y=-(x+1)2+1,

把x=0代入y=-(x+1)2+1,得y=-1+1=0,

原點(diǎn)(0,0)在二次函數(shù)的圖象上；

(2)由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是x<-3或x>0.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，函數(shù)與不

等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，以AB為直徑的。O經(jīng)過AABC的頂點(diǎn)C,AE,BE分別平分NBAC和/ABC,

AE的延長線交。O于點(diǎn)D,連接BD、CD.

(1)判斷ABDE的形狀，并說明理由；

(2)若AB=13,BC=12,求BD的長.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得NBAD=/CAD,ZABE=ZEBC,再根據(jù)同弧

所對(duì)的圓周角相等可得/CBD=/CAD,從而可得/CBD=NBAD,然后利用角的和差

關(guān)系，以及三角形外角的性質(zhì)可得/DBE=NBED,從而利用等角對(duì)等邊可得BD=DE,

最后再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得/ADB=90°,即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論，以及同弧所對(duì)的圓周角相等可得/CBD=NBCD,從而可得BD

=DC,再根據(jù)OB=OC可得OD是BC的垂直平分線，從而可得OFLBC,BF=BC=6,然

后在RtAOBF中，利用勾股定理求出OF的長，從而求出DF的長，最后在RtABDF中,

利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：(1)4BDE是等腰直角三角形，

理由：：AD平分/BAC,BE平分/ABC,

；./BAD=NCAD,NABE=NEBC,

VZCBD=ZCAD,

???NCBD=NBAD,

?.,ZDBE=ZCBD+ZEBC,ZBED=ZBAD+ZABE,

???NDBE=NBED,

???BD=DE,

TAB是。O的直徑，

???NADB=90°,

???ABDE是等腰直角三角形；

(2)連接OC,連接OD交BC于點(diǎn)F,

個(gè)、尸:/

D

VZCBD=ZCAD,NBCD=NBAD,NBAD=NCAD,

???NCBD=NBCD,

???BD=DC,

VOB=OC,

???OD是BC的垂直平分線，

AOFXBC,BF=BC=6,

在RtAOBF中,OB=AB=6.5,

OF===2.5,

.\DF=OD-OF=4,

???BD===2,

ABD的長為2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適

當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

21.已知二次函數(shù)（m是實(shí)數(shù)）.

(1)小明說：當(dāng)m的值變化時(shí)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在一條直線上運(yùn)動(dòng)，你認(rèn)為他

的說法對(duì)嗎？為什么？

(2)已知點(diǎn)P(a-5,t),Q(4m+3+a,t)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：t27.

【分析】(1)求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,3-4m),即可得到頂點(diǎn)在直線y=-2x+3

上，即可判斷小明說法正確；

(2)由點(diǎn)P(a-5,c),Q(4m+3+a,c)的縱坐標(biāo)相同，即可求得對(duì)稱軸為直線x==2m,

即可得出2a-2=0,求得a=l,得到P(-4,t),代入解析式即可得到c=(-4-2m)

2+3-4m=-(m+4)2+15,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證得結(jié)論

【解答】(1)解：小明說法正確，理由如下：

?；y=(xWm)2+3Ym(m是實(shí)數(shù))，

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,3-4m),

二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，

故小明說法正確；

(2)證明：：點(diǎn)P(a-5,t),Q(4m+3+a,t)都在該二次函數(shù)圖象上，

對(duì)稱軸為直線x==2m,

2a-2=0,

a=l,

；.P(-4,t),

；.t=(-4-2m)2+3-4m=m2+7,

，t27.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建

立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫.若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為

(4,8),解答下列問題：

(1)求拋物線的表達(dá)式：

(2)在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,樹高為3.5,小球M能否飛過這

棵樹？通過計(jì)算說明理由；

(3)求小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度.

M

/

Oa

【分析】(I)根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，然后將(0,。)代入計(jì)

算即可；

(2)將x=2代入(1)中的拋物線表達(dá)式和直線，求出相應(yīng)的y的值，然后作差與3.5

比較即可；

(3)設(shè)小球M在飛行的過程中離斜坡OA的為h,然后即可得到h關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)

系式，再化為頂點(diǎn)式，即可得到h的最大值.

解：(1)設(shè)該拋物線的表達(dá)式為y=a(x-4)2+8,

?.?點(diǎn)(0,0)在該函數(shù)圖象上，

/.0=a(0-4)2+8,

解得a=

拋物線的表達(dá)式為y=-(x-4)2+8:

(2)小球M能否飛過這棵樹，

理由：將x=2代入y=-(x-4)2+8,得:y=-(2-4)2+8=6,

將x=2代入，得:y=X2=l,

V6-1=5>3.5,

小球M能否飛過這棵樹；

(3)設(shè)小球M在飛行的過程中離斜坡OA的高度為h,

則h=-(x-4)2+8-x=-(x-)2+,

...當(dāng)x=時(shí),h取得最大值，

答：小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度是.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的