甘肅省天水市甘谷縣第一中學2025屆高二上數(shù)學期末綜合測試試題含解析

甘肅省天水市甘谷縣第一中學2025屆高二上數(shù)學期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是公差為3的等差數(shù)列.若，，成等比數(shù)列，則的前10項和（）A.165 B.138C.60 D.302．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.3．已知實數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.4．2019年湖南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式即語文、數(shù)學、英語必考，考生首先在物理、歷史中選擇1門，然后在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門，一名同學隨機選擇3門功課，則該同學選到歷史、地理兩門功課的概率為（）A. B.C. D.5．在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3206．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓7．已知數(shù)列滿足，且，則的值為（）A.3 B.C. D.8．在正方體中，P，Q兩點分別從點B和點出發(fā)，以相同的速度在棱BA和上運動至點A和點，在運動過程中，直線PQ與平面ABCD所成角的變化范圍為A. B.C. D.9．已知，，，，則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.10．設(shè)橢圓：的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限內(nèi)的點，直線交橢圓于點，為原點，若直線平分線段，則橢圓的離心率為A. B.C. D.11．不等式解集為（）A. B.C. D.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知O為坐標原點，拋物線C：的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且，若，則______.14．，利用課本中推導等差數(shù)列前項和的公式的方法，可求得______15．已知點為雙曲線的左焦點，過原點的直線l與雙曲線C相交于P，Q兩點．若，則______16．直線過拋物線的焦點F，且與C交于A，B兩點，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）數(shù)列中，，且.（1）證明；數(shù)列是等比數(shù)列.（2）若，求數(shù)列的前n項和.18．（12分）如圖，三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都等于1，（1）設(shè)，，，用向量表示，并求出的長度；（2）求異面直線與所成角的余弦值19．（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值20．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.21．（12分）設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤5}，集合B＝{x|2-a≤x≤1+2a}，其中a∈R.（1）若“x∈A”是“x∈B”充分條件，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求a的取值范圍.22．（10分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由等差數(shù)列的定義與等比數(shù)列的性質(zhì)求得首項，然后由等差數(shù)列的前項和公式計算【詳解】因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，解得，所以故選：A2、C【解析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因為函數(shù)在某點處的導數(shù)值表示的是此點處切線的斜率，所以由圖可得，故選：C3、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對于A，因為a＞b，若，則，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對于D，當時，，故D錯誤.故選：C.4、A【解析】先由列舉法計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學選到歷史、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【詳解】由題意，記物理、歷史分別為、，從中選擇1門；記思想政治、地理、化學、生物為、、、，從中選擇2門；則該同學隨機選擇3門功課，所包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，共個基本事件；該同學選到歷史、地理兩門功課所包含的基本事件有：，，共個基本事件；該同學選到物理、地理兩門功課的概率為.故選：A.【點睛】本題考查求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設(shè)高二年級學生人數(shù)為,則,解得故選:D6、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知，關(guān)于CD對稱，所以，故，可知點P的軌跡是橢圓.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.7、B【解析】根據(jù)題意，依次求出，觀察規(guī)律，進而求出數(shù)列的周期，然后通過周期性求得答案.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，所以，，，可知數(shù)列具有周期性，周期為3，，所以.故選：B8、C【解析】先過點作于點，連接，根據(jù)題意，得到即為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長為，設(shè)，推出，進而可求出結(jié)果.【詳解】過點作于點，連接，因為四棱柱為正方體，所以易得平面，因此即為直線與平面所成的角，設(shè)正方體棱長為，設(shè)，則，，因為兩點分別從點和點出發(fā)，以相同的速度在棱和上運動至點和點，所以，因此，所以，因為，所以，則，因此.故選：C.【點睛】本題主要考查求線面角的取值范圍，熟記線面角的定義即可，屬于?？碱}型.9、C【解析】不等式性質(zhì)相關(guān)的題型，可以通過舉反例的方式判斷正誤.【詳解】若、均為負數(shù)，因為，則，故A錯.若、，則，故B錯.由不等式的性質(zhì)可知，因為，所以，故C對.若，因為，所以，故D錯.故選：C.10、B【解析】如上圖，設(shè)AC中點為M,連OM，則OM為的中位線，易得∽，且,即可得，選B.點睛：本題主要考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，本題的關(guān)鍵是利用中位線定理和相似三角形定理11、C【解析】化簡一元二次不等式的標準形式并求出解集即可.【詳解】不等式整理得，解得或，則不等式解集為.故選：.12、B【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出其執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】由程序框圖的邏輯，執(zhí)行步驟如下：1、：執(zhí)行循環(huán)，，；2、：執(zhí)行循環(huán)，，；3、：執(zhí)行循環(huán)，，；4、：執(zhí)行循環(huán)，，；5、：執(zhí)行循環(huán)，，；6、：不成立，跳出循環(huán).∴輸出的值為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】先求點坐標，再由已知得Q點坐標，由列方程得解.【詳解】拋物線：()的焦點，∵P為上一點，與軸垂直，所以P的橫坐標為，代入拋物線方程求得P的縱坐標為，不妨設(shè)，因為Q為軸上一點，且，所以Q在F的右側(cè)，又，，，因為，所以，，所以3故答案為：3.14、2020【解析】先證得，利用倒序相加法求得表達式值.【詳解】解：由題意可知，令S=則S=兩式相加得，故填：【點睛】本題考查借助倒序相加求函數(shù)值的和，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是找到的規(guī)律15、7【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)雙曲線的定義可求解.【詳解】由雙曲線的對稱性，可知，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，由，可知點在雙曲線的左支，如下圖所示：由雙曲線定義有，又，所以.故答案為：16、8【解析】由題意，求出，然后聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理及即可求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點坐標為，又直線過拋物線的焦點F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以.故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)遞推公式，結(jié)合等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為0，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，從而，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.18、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)向量加減法運算法則可得，根據(jù)計算可得的長度；（2）根據(jù)空間向量的夾角公式計算可得結(jié)果.【小問1詳解】，因為，同理可得，所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以異面直線與所成角的余弦值為19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先利用正方形和梯形的性質(zhì)證明線面平行，然后再根據(jù)線面平行證明面面平行即可（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標和相關(guān)的向量，然后分別求出平面與平面的一個法向量，最后求出平面與平面夾角的余弦值【小問1詳解】四邊形是正方形，可得：又平面，平面則有：平面四邊形是梯形，可得：又平面，平面則有：平面又故平面平面【小問2詳解】依題意知兩兩垂直，故以為原點，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則有：，，，可得：，，設(shè)平面的一個法向量，則有：取，可得：設(shè)平面的一個法向量，則有：取，可得：設(shè)平面與平面的夾角為，則故平面與平面夾角的余弦值為20、（1）；（2）.【解析】（1）將條件化為基本量并解出，進而求得答案；（2）通過裂項法即可求出答案.【小問1詳解】由，.得：解得：故.【小問2詳解】當時，.所以時，.21、（1）（2）【解析】（1）由“”是“”的充分條件，可得，從而可得關(guān)于的不等式組，解不等式組可得答案；（2）“”是“”的必要條件，可得，然后分和兩種情況求解即可【小問1詳解】由題意得到A＝[1，5]，由“x∈A”是“x∈B”的充分條件可得A?B，則，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.【小問2詳解】由“x∈A”是“x∈B”的必要條件可得B?A，當時，2-a＞1+2a，即a＜時，滿足題意，當時，即a≥時，則，解得≤a≤1.綜上a≤1，故實數(shù)a的取值范圍是.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)