湖北省孝感市2025屆高二上數學期末統(tǒng)考試題含解析

湖北省孝感市2025屆高二上數學期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設AB是橢圓（）的長軸，若把AB一百等分，過每個分點作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F1為橢圓的左焦點，則的值是（）A. B.C. D.2．若是函數的極值點，則函數（）A.有最小值，無最大值 B.有最大值，無最小值C.有最小值，最大值 D.無最大值，無最小值3．如圖在平行六面體中，與的交點記為．設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.4．函數在上單調遞增，則k的取值范圍是（）A B.C. D.5．方程有兩個不同的解，則實數k的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.7．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A.1 B.2C. D.8．設，直線與直線平行，則（）A. B.C. D.9．已知函數，則的單調遞增區(qū)間為（）.A. B.C. D.10．已知等比數列滿足，則q＝（）A.1 B.－1C.3 D.－311．從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，兩數和為偶數的概率為（）A. B.C. D.12．若直線與直線平行，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若、是雙曲線的左右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為________.14．雙曲線的焦點在圓上，圓O與雙曲線C的漸近線在第一、四象限分別交于P，Q兩點滿足（其中O是坐標原點），則的面積是_________15．某校開展“讀書月”朗誦比賽，9位評委為選手A給出的分數如右邊莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后算得平均分為91，復核員在復核時發(fā)現有一個數字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數字x應該是___________.選手A87899924x1516．已知點和，M是橢圓上一動點，則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為F，點是拋物線上的點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，且.求△OPQ面積的最小值.18．（12分）設曲線在點（1，0）處的切線方程為.（1）求a，b的值；（2）求證：；（3）當，求a的取值范圍.19．（12分）如圖，已知拋物線的焦點為，點是軸上一定點，過的直線交與兩點.（1）若過的直線交拋物線于，證明縱坐標之積為定值；（2）若直線分別交拋物線于另一點，連接交軸于點.證明：成等比數列.20．（12分）解下列不等式：（1）；（2）.21．（12分）已知是公差不為0的等差數列，，且成等比數列（1）求數列通項公式；（2）設，求數列的前項和22．（10分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負半軸交于、兩點，為坐標原點，求面積的最小值及此時直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據橢圓的定義，寫出，可求出的和，又根據關于縱軸成對稱分布，得到結果詳解】設橢圓右焦點為F2，由橢圓的定義知，2，，，由題意知，，，關于軸成對稱分布，又，故所求的值為故選：D2、A【解析】對求導，根據極值點求參數a，再由導數研究其單調性并判斷其最值情況.【詳解】由題設，且，∴，可得.∴且，當時，遞減；當時，遞增；∴有極小值，無極大值.綜上，有最小值，無最大值.故選：A3、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關于、、的表達式.【詳解】故選：B.4、A【解析】對函數求導，由于函數在給定區(qū)間上單調遞增，故恒成立.【詳解】由題意可得，，，，.故選：A5、C【解析】轉化為圓心在原點半徑為1的上半圓和表示恒過定點的直線始終有兩個公共點，結合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點半徑為1的上半圓，表示恒過定點的直線，方程有兩個不同的解即半圓和直線要始終有兩個公共點，如圖圓心到直線的距離為，解得，當直線經過時由得，當直線經過時由得，所以實數k的取值范圍為.故選：C.6、B【解析】根據向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.7、A【解析】分別求出雙曲線的焦點坐標和漸近線方程，利用點到直線的距離公式求出結果【詳解】雙曲線中，焦點坐標為漸近線方程為：∴雙曲線的焦點到漸近線的距離故選：A8、C【解析】根據直線平行求解即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，即，經檢驗，滿足題意.故選：C9、D【解析】利用導數分析函數單調性【詳解】的定義域為，，令，解得故的單調遞增區(qū)間為故選：D10、C【解析】根據已知條件，利用等比數列的基本量列出方程，即可求得結果.【詳解】因為，故可得；解得.故選：C.11、B【解析】利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】從中任取個不同的數的方法有，共種，其中和為偶數的有共種，所以所求的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，屬于基礎題.12、D【解析】根據兩直線平行可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】由于直線與直線平行，則，解得.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，結合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率.【詳解】因為△ABF2為等邊三角形，可知，A為雙曲線上一點，，B為雙曲線上一點，則，即，∴由，則，已知，在△F1AF2中應用余弦定理得：，得c2=7a2，則e2＝7?e＝故答案為：【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率，常常不能經過條件直接得到a，c的值，這時可將或視為一個整體，把關系式轉化為關于或的方程，從而得到離心率的值.14、【解析】根據雙曲線的焦點在圓上可求出的值，設線段與軸的交點坐標為，進而根據求出的坐標，代入圓中，求出的值，即可求出結果.【詳解】因為雙曲線的焦點在圓上，所以，設線段與軸的交點坐標為，結合雙曲線與圓的對稱性可知為線段的中點，又因為，即，且，則，又因為直線的方程為，所以，又因為在圓上，所以，又因為，則，所以，從而，故,故答案為：.15、4【解析】根據題意分和兩種情況討論，再根據平均分公式計算即可得出答案.【詳解】解：當時，則去掉的最低分數為87分，最高分數為95分，則，所以，當時，則去掉的最低分數為87分，最高分數為分，則平均分為，與題意矛盾，綜上.故答案為：4.16、【解析】由題設條件可知，.當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值.由此能夠求出的最大值.【詳解】解：A為橢圓右焦點，設左焦點為，則由橢圓定義，于是.當M不在直線與橢圓交點上時，M、F、B三點構成三角形，于是，而當M在直線與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有，在第三象限交點時有.顯然當M在直線與橢圓第三象限交點時有最大值，其最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓的基本性質，解題時要熟練掌握基本公式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據拋物線的定義列方程，由此求得，進而求得拋物線方程.（2）聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出根與系數關系，結合求得的值，求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意.（2）與聯(lián)立得，，得，又，又m>0，m=4.且，，當k=0時，S最小，最小值為.18、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）求導，根據導數的幾何意義，令x=1處的切線的斜率等1，結合，即可求得a和b的值；（2）利用（1）的結論，構造函數，求求導數，判斷單調性，求出最小值即可證明；（3）根據條件構造函數，求出其導數，分類討論導數的值的情況，根據單調性，判斷函數的最小值情況，即可求得答案.【小問1詳解】由題意知：，因為曲線在點（1，0）處的切線方程為，故，即；【小問2詳解】證明：由（1）知：，令，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以當時，取得極小值，也即最小值，最小值為，故，即成立；【小問3詳解】當，即，（），設，（），則，當時，由得，此時，此時在時單調遞增，，適合題意；當時，，此時在時單調遞增，，適合題意；當時，，此時，此時在時單調遞增，，適合題意；當時，，此時在內，，在內，，故，顯然時，，不滿足當恒成立，綜上述：.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設直線方程為，聯(lián)立拋物線方程用韋達定理可得；（2）借助（1）中結論可得各點縱坐標之積，進而得到F、T、Q三點橫坐標關系，然后可證.【小問1詳解】顯然過T的直線斜率不為0，設方程為，聯(lián)立，消元得到，.【小問2詳解】由（1）設，因為AP與BQ均過T(t,0)點，可知，又AB過F點，所以，如圖：，,設M(n，0）,由（1）類比可得.，且，成等比數列.20、（1）（2）【解析】（1）利用十字相乘解題即可（2）利用分子分母同號為正，異號為負思想，注意討論分母不為0【小問1詳解】由題，即，解得或，即；【小問2詳解】由題，解得或，即21、（1）（2）【解析】（1）設等差數列的公差為，依題意得到方程組，解得、，即可求出數列的通項公式；（2）由（1）可得，再利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設等差數列的公差為，由題意，得，解得或，因為，所以【小問2詳解】解：當