遼寧省葫蘆島市八中2025屆高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

遼寧省葫蘆島市八中2025屆高二數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設圓：和圓：交于A，B兩點，則線段AB所在直線的方程為（）A. B.C. D.2．關于x的方程在內有解，則實數(shù)m的取值范圍（）A. B.C. D.3．劉老師在課堂中與學生探究某個圓時，有四位同學分別給出了一個結論.甲：該圓經過點.乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.丁：該圓經過點，如果只有一位同學的結論是錯誤的，那么這位同學是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁4．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知等差數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.6．某手機上網套餐資費：每月流量500M以下（包含500M），按20元計費；超過500M，但沒超過1000M（包含1000M）時，超出部分按0.15元/M計費；超過1000M時，超出部分按0.2元/M計費，流量消費累計的總流量達到封頂值（15GB）則暫停當月上網服務.若小明使用該上網套餐一個月的費用是100元，則他的上網流量是（）A.800M B.900MC.1025M D.1250M7．復數(shù)，則對應的點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標系中，橢圓的面積為，兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，則橢圓的標準方程是（）A. B.C. D.9．若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列是（）A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列C.等差數(shù)列或等比數(shù)列 D.以上說法均不對10．下列四個命題中為真命題的是（）A.設p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數(shù)的最小值是4D.與的圖象關于直線y＝x對稱11．將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴廣交會的四個不同地方服務，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.12．在空間直角坐標系中，若，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等差數(shù)列的公差，是其前n項和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項；給定n，對于一些，都有；存在使和同號；.其中正確命題的序號為___________.14．命題“若實數(shù)a，b滿足，則且”是_______命題(填“真”或“假”).15．若正實數(shù)滿足，則的最大值是________16．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為3，若另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則該組數(shù)據(jù)的方差為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知對于，函數(shù)有意義，關于k的不等式成立.（1）若為假命題，求k的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍.18．（12分）已知三棱柱中，面底面，，底面是邊長為的等邊三角形，，、分別在棱、上，且.（1）求證：底面；（2）在棱上找一點，使得和面所成角的余弦值為，并說明理由.19．（12分）已知直線過點，且被兩條平行直線，截得的線段長為.（1）求的最小值；（2）當直線與軸平行時，求的值.20．（12分）如圖，在三棱柱中，四邊形為矩形，，，點E為棱的中點，.（1）求證：平面平面；（2）求平面AEB與平面夾角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)，且a0（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：22．（10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令求數(shù)列的前n項和；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】將兩圓的方程相減，即可求兩圓相交弦所在直線的方程.【詳解】設，因為圓：①和圓：②交于A，B兩點所以由①-②得：,即，故坐標滿足方程，又過AB的直線唯一確定，即直線的方程為.故選：A2、A【解析】當時，顯然不成立，當時，分離變量，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解.【詳解】當時，可得顯然不成立；當時，由于方程可轉化為，令，可得，當時，，函數(shù)單調遞增；當時，，函數(shù)單調遞減，所以當時，函數(shù)取唯一的極大值，也是最大值，所以，所以，即，所以實數(shù)m的取值范圍.故選：A.3、D【解析】分別假設甲、乙、丙、丁是錯誤的，看能否推出矛盾，進而推導出答案.【詳解】假設甲的結論錯誤，根據(jù)丙和丁的結論，該圓的半徑為6，與乙的結論矛盾；假設乙的結論錯誤，圓心到點的距離與圓心到點的距離不相等，不成立；假設丙的結論錯誤﹐點到點的距離大于，不成立；假設丁的結論錯誤，圓心到點的距離等于，成立.故選：D4、A【解析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)在上單調遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.5、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出公差，再結合即可得的值.【詳解】因為是等差數(shù)列，設公差為，所以，即，所以，所以，故選：D.6、C【解析】根據(jù)已知條件列方程，化簡求得小明的上網流量.【詳解】顯然小明上網流量超過了1000M但遠遠沒達到封頂值，假設超出部分為M，由得.故選：C7、C【解析】化簡復數(shù)，根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點為位于第三象限.故選：C.8、A【解析】由橢圓的面積為和兩焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形，得到求解.【詳解】由題意得，解得，所以橢圓的標準方程是.故選：A9、D【解析】利用數(shù)列通項與前n項和的關系和等差數(shù)列及等比數(shù)列的定義判斷.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以是等差數(shù)列；當時，為非等差數(shù)列，非等比數(shù)列’當時，，所以是等比數(shù)列，故選：D10、D【解析】根據(jù)推出關系和集合的包含關系判斷A，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷B，根據(jù)對鉤函數(shù)性質即三角函數(shù)的性質可判斷C，根據(jù)反函數(shù)的圖像性質可判斷D.【詳解】解：對于選項A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯誤；對于選項B：命題“”的否定是“”，故B錯誤；對于選項C：函數(shù)，當時，，函數(shù)單調遞減，當時取最小值，故C錯誤；對于選項D：與互為反函數(shù)，故圖象關于直線y＝x對稱，故D正確.11、B【解析】先按要求分為四組，再四個不同地方，四個組進行全排列.【詳解】兩個組各2人，兩個組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個不同地方服務，則不同的分配方案有種.故選：B12、B【解析】直接利用空間向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對，根據(jù)數(shù)列的單調性和可判斷；對和，利用等差數(shù)列的通項公式可直接推導；對，利用等差數(shù)列的前項和可直接推導.【詳解】不妨設等差數(shù)列的首項為對，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項均為正數(shù)，所以和都是中的最大項，故正確；對，，故有：，故正確；對，，又，則，說明不存在使和同號，故錯誤；對，有：故并不是恒成立的，故錯誤故答案為：14、假【解析】列舉特殊值，判斷真假命題.【詳解】當時，，所以，命題“若實數(shù)a，b滿足，則且”是假命題.故答案為：假15、4【解析】由基本不等式及正實數(shù)、滿足，可得的最大值.【詳解】由基本不等式，可得正實數(shù)、滿足，，可得，當且僅當時等號成立，故的最大值為，故答案為：4.16、12【解析】根據(jù)題意，先通過原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差及新數(shù)據(jù)的平均數(shù)求出k，進而求出新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意，原式數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程分別為：，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，于是新數(shù)據(jù)的方差.故答案為：12.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由與的真假相反，得出為真命題，將定義域問題轉化為不等式的恒成立問題，討論參數(shù)的取值，得出答案；（2）由必要不充分條件的定義得出，討論的取值結合包含關系得出的范圍.【詳解】解：（1）因為為假命題，所以為真命題，所以對恒成立.當時，不符合題意；當時，則有，則.綜上，k的取值范圍為.（2）由，得.由（1）知，當為真命題時，則令令因為p是q的必要不充分條件，所以當時，，，解得當時，，符合題意；當時，，符合題意；所以的取值范圍是【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題以及根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)范圍，屬于中檔題.18、（1）證明見解析；（2）為的中點，理由見解析.【解析】（1）取的中點，連接，利用面面垂直的性質定理可得出平面，可得出，再由，結合線面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，設點，利用空間向量法可得出關于實數(shù)的方程，求出的值，即可得出結論.【詳解】（1）取的中點，連接，如圖：因為三角形是等邊三角形，所以，又因為面底面，平面平面，面，所以平面，又面，所以，又，，平面；（2）以點為坐標原點，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，則、、，在上找一點，其中，，，，設面的一個法向量，則，不妨令，則，和面所成角的余弦值為，則，解得或（舍），所以，為的中點，符合題意.19、（1）3；（2）5【解析】（1）由題可得和的距離即為的最小值；（2）可得此時直線的方程為，求出交點坐標即可求出距離.【詳解】（1）由題可得當且時，取得最小值，即和的距離，由兩平行線間的距離公式，得，所以的最小值為3.（2）當直線與軸平行時，方程為，設直線與直線，分別交于點，，則，，所以，即，所以.20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)矩形及勾股定理的逆定理可得線面垂直的條件，再由平面，即可證明面面垂直；（2）建立空間直角坐標后，求出相關法向量，再用夾角公式即可.【小問1詳解】證明：由三棱柱的性質及可知四邊形為菱形又∵∴為等邊三角形∴，又∵，∴，∴又∵四邊形為矩形∴又∵∴平面又∵平面∴平面平面.【小問2詳解】以B為原點BE為x軸，為y軸，BA為E軸建立空間直角坐標系，如圖所示，，，，，，設平面的法向量為.則即∴，又∵平面ABE的法向量為，∴，∴平面ABE與平面夾角的余弦值為.21、（1）函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減（2）①；②證明見解析【解析】（1）求導，求解可得導函數(shù)恒小于等于0,即得證；（2）①分析函數(shù)的單調性，由有兩個實數(shù)根可求解；②由（1）得2lnxx?，再利用其放縮可得，由此有，問題得證.【小問1詳解】當a=1時，函數(shù)因為所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，+)上單調遞減；【小問2詳解】（i）由已知可得方程有兩個實數(shù)根記，