黑龍江省哈爾濱八中2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱八中2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某班新學期開學統(tǒng)計新冠疫苗接種情況，已知該班有學生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.2．直線與圓相切，則實數等于（）A.或 B.或C.3或5 D.5或33．某學校要從5名男教師和3名女教師中隨機選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數為（）A.10 B.30C.40 D.464．已知m，n表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．在數列中，，，則（）A.985 B.1035C.2020 D.20706．已知空間向量，，，則（）A.4 B.-4C.0 D.27．在數列中，已知，則“”是“是單調遞增數列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數，在上隨機取一個實數，則使得成立的概率為（）A. B.C. D.9．若存在，使得不等式成立，則實數k的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知各項均為正數的等比數列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A.4 B.C. D.911．已知直線l：過橢圓的左焦點F，與橢圓在x軸上方的交點為P，Q為線段PF的中點，若，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數，，若存在，成立，則實數的取值范圍為__________.14．已知等比數列的前n項和為，且滿足，則_____________15．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當n=_____________時，Sn最大.16．橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數（1）求的值；（2）求的極大值18．（12分）設等差數列的各項均為整數，且滿足對任意正整數，總存在正整數，使得，則稱這樣的數列具有性質（1）若數列的通項公式為，數列是否具有性質？并說明理由；（2）若，求出具有性質的數列公差的所有可能值；（3）對于給定的，具有性質的數列是有限個，還是可以無窮多個？(直接寫出結論)19．（12分）如圖所示，、分別為橢圓的左、右焦點，A，B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到、兩點的距離之和為4.（1）求a的值和橢圓C的方程；（2）過橢圓C的焦點作AB的平行線交橢圓于P，Q，求的面積20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線：，點，過點的直線l與拋物線交于A，B兩點：當l與拋物線的對稱軸垂直時，（1）求拋物線的標準方程；（2）若點A在第一象限，記的面積為，的面積為，求的最小值21．（12分）中，三內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（1）求角A；（2）若，角A的角平分線交于D，，求a22．（10分）某話劇表演小組由名學生組成，若從這名學生中任意選取人，其中恰有名男生的概率是.（1）求該小組中男、女生各有多少人？（2）若這名學生站成一排照相留念，求所有排法中男生不相鄰的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學的疫苗接種完成率為故選：D2、C【解析】先求出圓的圓心和半徑，再利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得結果【詳解】由，得，則圓心為，半徑為2，因為直線與圓相切，所以，得，解得或，故選：C3、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數表示計算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數為種故選：C4、D【解析】根據空間直線與平面間的位置關系判斷【詳解】若，，也可以有，A錯；若，，也可以有，B錯；若，，則或，C錯；若，，則，這是線面垂直的判定定理之一，D正確故選：D5、A【解析】根據累加法得，，進而得.【詳解】解：因為所以，當時，，，……，，所以，將以上式子相加得，所以，，.當時，，滿足；所以，.所以.故選：A6、A【解析】根據空間向量平行求出x,y，進而求得答案.【詳解】因為，所以存在實數，使得，則.故選：A.7、C【解析】分別求出當、“是單調遞增數列”時實數的取值范圍，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】已知，若，即，解得.若數列是單調遞增數列，對任意的，，即，所以，對任意的恒成立，故，因此，“”是“是單調遞增數列”充要條件.故選：C.8、B【解析】首先求不等式的解集，再根據區(qū)間長度，求幾何概型的概率.【詳解】由，得，解得，在區(qū)間上隨機取一實數，則實數滿足不等式的概率為故選：B9、C【解析】根據題意和一元二次不等式能成立可得對于，成立，令，利用導數討論函數的單調性，即可求出.【詳解】存在，不等式成立，則，能成立，即對于，成立，令，，則，令，所以當，單調遞增，當，單調遞減，又，所以f(x)>-3，所以.故選：C10、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因為各項均為正數的等比數列滿足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=當且僅當，即m=2,n=4時，等號成立故的最小值等于.故選：C【點睛】方法點睛：本題主要考查等比數列的通項公式和基本不等式的應用，解題的關鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個常數用代數式來代替，如，再把常數6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.11、D【解析】由直線的傾斜角為，可得，結合，可推得是等邊三角形，可得，計算可得離心率【詳解】直線：過橢圓的左焦點，設橢圓的右焦點為，所以，又是的中點，是的中點，所以，又，所以，又，所以是等邊三角形，所以，又在橢圓上，所以，所以，所以離心率為，故選：12、C【解析】根據充要條件的定義進行判斷【詳解】解：因為函數為增函數，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由不等式分離參數，令，則求即可【詳解】由，得，令，則當時，；當時，；所以在上單調遞減，在上單調遞增，故由于存在，成立，則故答案為：14、##31.5【解析】根據等比數列通項公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因為數列為等比數列，所以，又，所以，所以.故答案為：15、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數列{an}的前n項和為，所以，因為1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當n=1010時，Sn最大.故答案為：1010.16、2x＋4y－3＝0【解析】設弦端點為，又A，B在橢圓上，、即直線AB的斜率為直線AB的方程為，.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-3（2）2【解析】（1）利用導數公式和法則求解；（2）令，利用極大值的定義求解.【小問1詳解】解：因為函數，所以，所以；【小問2詳解】令，得，當或時，，當時，，所以當時，取得極大值.18、（1）數列具有性質，理由見解析；（2），；（3）有限個.【解析】（1）由題意，由性質定義，即可知是否具有性質.（2）由題設，存在，結合已知得且，則，由性質的定義只需保證為整數即可確定公差的所有可能值；（3）根據（2）的思路，可得且，由為整數，在為定值只需為整數，即可判斷數列的個數是否有限.【小問1詳解】由，對任意正整數，，說明仍為數列中的項，∴數列具有性質.【小問2詳解】設的公差為．由條件知：，則，即，∴必有且，則，而此時對任意正整數，，又必一奇一偶，即為非負整數因此，只要為整數且，那么為中的一項.易知：可取，對應得到個滿足條件的等差數列.【小問3詳解】同（2）知：，則，∴必有且，則，故任意給定，公差均為有限個，∴具有性質的數列是有限個.【點睛】關鍵點點睛：根據性質的定義，在第2、3問中判斷滿足等差數列通項公式，結合各項均為整數，判斷公差的個數是否有限即可.19、（1）a＝2，（2）【解析】（1）由題意可得a＝2，，求出，從而可求得橢圓方程，（2）由題意可求出的坐標，則可求出直線PQ的方程，然后將直線方程與橢圓方程聯立，消去，利用根與系數的關系，求出的值，從而可求出的值【小問1詳解】由橢圓定義可得2a＝4，所以a＝2，又因點在橢圓C上，所以，解得：，所以a的值為2，橢圓C的方程為【小問2詳解】由橢圓的方程可得，，，所以，所以直線PQ的方程為，設，，由可得，所以，，所以，所以20、（1）.（2）8.【解析】（1）將點代入拋物線方程可解得基本量.（2）設直線AB為，代入聯立得關于的一元二次方程，運用韋達定理，得到關于的函數關系，再求函數最值.【小問1詳解】當l與拋物線的對稱軸垂直時，，，則代入拋物線方程得，所以拋物線方程是【小問2詳解】設點，，直線AB方程為，聯立拋物線整理得：，，∴，，有，由A在第一象限，則，即，∴，可得，又O到AB的距離，∴，而，∴，，當，，單調遞減；，，單調遞增；∴的最小值為,此時，.21、（1）（2）【解析】（1）根據正弦定理統(tǒng)一三角函數化簡即可求解；（2）根據角平分線建立三角形面積方程求出b,再由余弦定理求解即可.【小問1詳解】由及正弦定理，得∵，∴∵，∴∵，∴【小問2詳解】∵，∴，解得由余弦定理，得，∴.22、（