2025屆息烽縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆息烽縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在下列區(qū)間中，函數(shù)fxA.0,14C.12,2．若“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.3．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.3 D.44．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.5．在試驗(yàn)“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機(jī)事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機(jī)事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機(jī)事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機(jī)事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件6．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）7．若，且，則的值是A. B.C. D.8．關(guān)于函數(shù)的敘述中，正確的有（）①的最小正周期為；②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；③是偶函數(shù)；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實(shí)數(shù)）的圖象，當(dāng)時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.010．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.12．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________13．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________14．若，且α為第一象限角，則___________.15．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足的概率為，則________.16．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).19．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求最大值以及此時x的取值集合20．為何值時，直線與:（1）平行（2）垂直21．某公司結(jié)合公司的實(shí)際情況針對調(diào)休安排展開問卷調(diào)查，提出了，，三種放假方案，調(diào)查結(jié)果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】函數(shù)fx=e因?yàn)楹瘮?shù)y=ex,y=2x-3均為增函數(shù)，所以fx又f1=ef12=由零點(diǎn)存在定理可得：fx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為1故選：C2、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椤啊笔羌倜}，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因?yàn)榈淖畲笾禐椋?，解得，所以?shí)數(shù)m的最小值為.故選：C.3、B【解析】利用零點(diǎn)存在定理得到零點(diǎn)所在區(qū)間求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上連續(xù)的增函數(shù)，且，又∵是函數(shù)的零點(diǎn)，∴，所以，故選：B．4、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D5、C【解析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)锳與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項(xiàng)A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項(xiàng)C正確故選：C.6、A【解析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理7、A【解析】由，則，考點(diǎn)：同角間基本關(guān)系式8、C【解析】應(yīng)用差角余弦公式、二倍角正余弦公式及輔助角公式可得，再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合各項(xiàng)描述判斷正誤即可.【詳解】，∴最小正周期，①錯誤；令，則在上遞增，顯然當(dāng)時，②正確；，易知為偶函數(shù)，③正確；令，則，，易知的圖象關(guān)于對稱，④錯誤；故選：C9、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)個數(shù)來確定正確選項(xiàng).【詳解】令，，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即與的圖象交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個交點(diǎn)，所以函數(shù)有個零點(diǎn).故選：B10、D【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因?yàn)?，所以，，則圖形的面積是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結(jié)論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)為.故答案為：.12、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問題時要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題13、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時與軸的交點(diǎn)）時；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時與軸的交點(diǎn)）時；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時；“第五點(diǎn)”時14、【解析】先求得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，又為第一象限角，所以，，?故答案為：.15、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實(shí)數(shù)滿足，解得，，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當(dāng)時，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時，，的值域?yàn)?【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.18、（1）（2）當(dāng)時，有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，且當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，有一個零點(diǎn)【解析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，利用單獨(dú)單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.【小問2詳解】當(dāng)時，，此時，即，有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，，若，即，此時有一個零點(diǎn)；若，即，此時無零點(diǎn)，故當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，當(dāng)時，有一個零點(diǎn)19、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當(dāng)時，，，解得，因此，，當(dāng)，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.20、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當(dāng)或時，兩直線即不平行，也不垂直.當(dāng)且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當(dāng)或時，兩直線平行.（2）由，即，得.當(dāng)時，兩直線垂直【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設(shè)將35歲以下的4人標(biāo)記為1，2,3,4,35歲以上(含35歲)的1人記為a,