河南省豫南豫北名校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河南省豫南豫北名校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的表面積為（）A. B.C.8 D.122．已知空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，，，則點(diǎn)P到直線AB的距離為（）A. B.C. D.3．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出下列4個條件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一個條件不成立，則該條件為（）A.① B.②C.③ D.④4．已知，，若，則（）A.9 B.6C.5 D.35．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.6．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.7．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.9．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則的最小值為（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，若的值是A.15 B.16C.17 D.1811．已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則（）A. B.C. D.12．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在四面體中，BA，BC，BD兩兩垂直，，，則二面角的大小為______14．已知等差數(shù)列公差不為0，且，，等比數(shù)列，則_________.15．生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：三腳架在不平的地面上也可以穩(wěn)固地支撐一部照相機(jī).這個經(jīng)驗(yàn)用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)公理可以表述為___________.16．已知雙曲線的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線的方程為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5題，選擇題（1）甲、乙兩人中有一個抽到選擇題（2）甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題18．（12分）已知橢圓C經(jīng)過，兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，求證：的邊PQ上的高為定值19．（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF20．（12分）已知拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4.（1）求拋物線E的方程；（2）點(diǎn)A、B為拋物線E上異于原點(diǎn)O的兩不同的點(diǎn)，且滿足.若直線AB與橢圓恒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.21．（12分）等差數(shù)列的公差d不為0，滿足成等比數(shù)列，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列與通項(xiàng)公式：（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．（10分）為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測試的人數(shù)；(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其表面積即可.【詳解】由題意知，該幾何體是一個由8個全等的正三角形圍成的多面體，正三角形的邊長為：，正三角形邊上的一條高為：，所以一個正三角形的面積為：，所以多面體的表面積為：.故選：B2、D【解析】由向量在向量上的投影及勾股定理即可求.【詳解】，0，，，1，，，，，，在上的投影為，則點(diǎn)到直線的距離為.故選：D3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和公式的基本量計算，對比即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，，，，即，即.當(dāng)，時，①③④均成立，②不成立.故選：B4、D【解析】根據(jù)空間向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】.故選：D.5、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選6、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A7、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)椋瑒t，所以，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選：B.8、A【解析】先化簡函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象.故選：A9、C【解析】根據(jù)，可得，再根據(jù)，得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，所以的最小值?故選：C.10、C【解析】由已知直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2+a3=3，得3a2=3，即a2=1，又a5=9，∴a8=2a5-a2=18-1=17故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題11、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可求出【詳解】故選：C12、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，所以，所以.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取的中點(diǎn)為，連接，由面面角的定義得出二面角的平面角為，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出二面角的大小.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以二面角的平面角為，因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，即二面角的大小?故答案為：14、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，等比數(shù)列，可得，則的值可求【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，等比數(shù)列，，則，得，故答案為：15、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面【解析】根據(jù)題意結(jié)合平面公理2即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)題意可知，三腳架與地面接觸的三個點(diǎn)不在同一直線上，則為數(shù)學(xué)中的平面公理2：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面.故答案為：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面.16、【解析】根據(jù)直線與雙曲線只有一個交點(diǎn)可知直線與雙曲線平行，由漸近線斜率可列出的齊次方程，利用齊次方程求解.【詳解】直線與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，且焦點(diǎn)，直線與雙曲線漸近線平行，，即，，即，.則雙曲線的方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】首先用列舉法，求得甲、乙兩人各抽一題的所有可能情況.（1）根據(jù)上述分析，分別求得“甲抽到判斷題，乙抽到選擇題（2）根據(jù)上述分析，求得“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率，根據(jù)對立事件概率計算公司求得“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題【詳解】把3個選擇題因此基本事件的總數(shù)為.（1）記“甲抽到選擇題（2）記“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題【點(diǎn)睛】本小題主要考查互斥事件概率計算，考查對立事件，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)的坐標(biāo)求得橢圓方程.（2）對直線的斜率分成存在和不存在兩種情況進(jìn)行分類討論，求得的邊PQ上的高來證得結(jié)論成立.【小問1詳解】設(shè)橢圓方程為，將坐標(biāo)代入得，所以橢圓方程為.小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時，關(guān)于軸對稱，由于，所以，即，直線與橢圓有兩個交點(diǎn)，符合題意.所以的邊PQ上的高為.當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得①，設(shè)，則，.由于M是PQ的中點(diǎn)且，所以，所以，即，，，.此時①的.原點(diǎn)到直線的距離為.綜上所述，的邊PQ上的高為定值19、(1)(2)見解析.【解析】（1）在中，，求得，由此能求出四棱錐的體積；（2）由平面，證得和，由此利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.試題解析：（1）在中，.在中,.則.（2），為的中點(diǎn)，.平面.平面.為中點(diǎn)，為為中點(diǎn)，，則.平面.考點(diǎn)：四棱錐的體積公式；直線與平面垂直的判定與證明.20、（1）（2）【解析】（1）由焦半徑公式可得，求解即可得答案；（2）由題意，直線AB斜率不為0，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達(dá)定理及可得，從而可得直線AB恒過定點(diǎn)，進(jìn)而可得定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可求解.【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為4，所以，解得，所以拋物線E的方程為；【小問2詳解】解：由題意，直線AB斜率不為0，設(shè)，，由，可得，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，即，所以，所以直線，所以直線AB恒過定點(diǎn)，因?yàn)橹本€AB與橢圓恒有公共點(diǎn)，所以定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上，即，所以.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到方程求出公差，即可求出的通項(xiàng)公式，由，當(dāng)時，求出，當(dāng)時，兩式作差，即可求出；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可；【小問1詳解】解：由已知，又，所以故解得（舍去）或∴∵①故當(dāng)時，可知，∴，當(dāng)時，可知②①②得∴又也滿足，故當(dāng)時，都有；【小問2詳解】解：由（1）知，故③，∴④，由③④得整理得.22、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因?yàn)橛深l率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項(xiàng)目測試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計算易漏乘以組距.（2）因?yàn)槿舸舜螠y試成績最好的共有4名同學(xué).成績最差的共有2名同學(xué).所以從6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)共有15中