2025屆安徽省安慶一中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆安徽省安慶一中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A. B.C. D.2．已知曲線的方程為，則下列說法正確的是（）①曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；②曲線是一個橢圓；③曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積.A.① B.①②C.③ D.①③3．過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（）A. B.C.或 D.或4．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.5．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.6．給出下列結(jié)論：①如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為0.2，則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8；②若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1．③對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為30．則正確的個數(shù)是（）.A.3 B.2C.1 D.07．已知雙曲線的離心率，點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn)，到雙曲線的上焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為A. B.C. D.8．設(shè)，“命題”是“命題”的（）A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．如圖，已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，，是雙曲線右支上的一點(diǎn)，，直線與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.10．在中，角、、的對邊分別是、、，若．則的大小為（）A. B.C. D.11．函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.12．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某圓錐的高為4，體積為，則其側(cè)面積為________14．在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則下列說法中，正確的有_________（請?zhí)钊胨姓_說法的序號）①當(dāng)時，的周長為定值②當(dāng)時，三棱錐的體積為定值③當(dāng)時，有且僅有一個點(diǎn)P，使得④當(dāng)時，有且僅有一個點(diǎn)P，使得平面15．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則______16．若點(diǎn)為圓上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線上的點(diǎn)P（3，c）），到焦點(diǎn)F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，求△PAB的面積18．（12分）如圖，在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知b＝3，c＝6，，且AD為BC邊上的中線，AE為∠BAC的角平分線（1）求及線段BC的長；（2）求△ADE的面積19．（12分）已知橢圓的上頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P，Q在橢圓C上，且，，點(diǎn)G為垂足，是否存在定圓恒經(jīng)過A，G兩點(diǎn)，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知雙曲線中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個焦點(diǎn)（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若，求直線l的方程21．（12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和22．（10分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產(chǎn)．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計(jì)了口罩生產(chǎn)車間每名工人的生產(chǎn)速度，并將所得數(shù)據(jù)分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數(shù)列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計(jì)口罩生產(chǎn)車間工人生產(chǎn)速度的中位數(shù)（結(jié)果寫成分?jǐn)?shù)的形式）；（2）為了解該車間工人的生產(chǎn)速度是否與他們的工作經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，現(xiàn)從車間所有工人中隨機(jī)抽樣調(diào)查了5名工人的生產(chǎn)速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數(shù)據(jù)如下表：工齡x（單位：年）4681012生產(chǎn)速度y（單位：件/小時）4257626267根據(jù)上述數(shù)據(jù)求每名工人的生產(chǎn)速度y關(guān)于他的工齡x的回歸方程，并據(jù)此估計(jì)該車間某位有16年工齡的工人的生產(chǎn)速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分別判斷的符號，從而可得出答案.【詳解】解：對于A，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故A不符合題意；對于B，，則，所以數(shù)列為遞減數(shù)列，故B不符合題意；對于C，，則，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，故C符合題意；對于D，，則，所以數(shù)列遞減數(shù)列，故D不符合題意.故選：C.2、D【解析】對于①在方程中換為，換為可判斷；對于②分析曲線的圖形是兩個拋物線的部分組成的可判斷；對于③在第一象限內(nèi)，分析橢圓的圖形與曲線圖形的位置關(guān)系可判斷.【詳解】在曲線的方程中，換為，換為，方程不變，故曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱所以①正確,當(dāng)時，曲線的方程化為，此時當(dāng)時，曲線的方程化為，此時所以曲線圖形是兩個拋物線的部分組成的，不是橢圓，故②不正確.當(dāng)，時，設(shè)，設(shè)，則，（當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立）所以在第一象限內(nèi)，橢圓的圖形在曲線的上方.根據(jù)曲線和橢圓的的對稱性可得橢圓的圖形在曲線的外部（四個頂點(diǎn)在曲線上）所以曲線圍成區(qū)域的面積小于橢圓圍成區(qū)域的面積，故③正確.故選：D3、C【解析】設(shè)切線的方程為，然后利用圓心到直線的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，當(dāng)切線的斜率不存在時，即直線的方程為，不與圓相切，當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線的方程為，即所以，解得或所以切線的方程為或故選：C4、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點(diǎn)：軌跡方程5、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因?yàn)?，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.6、B【解析】對結(jié)論逐一判斷【詳解】對于①，則的平均數(shù)為，方差為，故①正確對于②，若兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，故②錯誤對于③，對A、B、C三種個體按3：1：2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個體有15個，則樣本容量為，故③正確故正確結(jié)論為2個故選：B7、B【解析】先根據(jù)離心率得，再根據(jù)拋物線定義得最小值為（為拋物線焦點(diǎn)），解得，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，則，拋物線準(zhǔn)線方程為，因此到雙曲線的上焦點(diǎn)的距離與到直線的距離之和等于，因?yàn)?，所以，即，即雙曲線的方程為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程、離心率以及拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8、A【解析】根據(jù)充分、必要條件的概念理解，可得結(jié)果.【詳解】由，則或所以“”可推出“或”但“或”不能推出“”故命題是命題充分且不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件的概念理解，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實(shí)半軸長a，再利用離心率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.10、B【解析】利用余弦定理結(jié)合角的范圍可求得角的值，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，則，由余弦定理可得，因?yàn)?，則，故.故選：B.11、D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除A、C.當(dāng)時排除B【詳解】解：由可得所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、C.因?yàn)闀r，，排除B.故選：D.12、C【解析】根據(jù)已知分析數(shù)列周期性，可得答案【詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，由圓錐的體積V＝πr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圓錐的母線長l，而側(cè)面積S＝πrl，代入數(shù)據(jù)即可得解【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，圓錐的體積V＝πr2h＝πr2×4＝12π，解得r＝3∴圓錐母線長l＝＝5，∴側(cè)面積S＝πrl＝15π故答案為：15π【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積和體積的計(jì)算，理解圓錐的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的空間立體感和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14、②④【解析】①結(jié)合得到P在線段上，結(jié)合圖形可知不同位置下周長不同；②由線面平行得到點(diǎn)到平面距離不變，故體積為定值；③結(jié)合圖形得到不同位置下有，判斷出③錯誤；④結(jié)合圖形得到有唯一的點(diǎn)P，使得線面垂直.【詳解】由題意得：，，，所以P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，①，當(dāng)時，，即，，所以P在線段上，所以周長為，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在處時，，故①錯誤；②，如圖2，當(dāng)時，即，即，，所以P在上，，因?yàn)椤蜝C，平面，平面，所以點(diǎn)P到平面距離不變，即h不變，故②正確；③，當(dāng)時，即，如圖3，M為中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，P是MN上一動點(diǎn)，易知當(dāng)時，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時，由于△ABC為等邊三角形，N為BC中點(diǎn)，所以AN⊥BC，又⊥BC，，所以BN⊥平面，因?yàn)槠矫?，則，當(dāng)時，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時，可證明出⊥平面，而平面，則，即，故③錯誤；④，當(dāng)時，即，如圖4所示，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，則P為DE上一動點(diǎn)，易知，若平面，只需即可，取的中點(diǎn)F，連接，又因?yàn)槠矫?，所以，若，只需平面，即即可，如圖5，易知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，故只有一個點(diǎn)P符合要求，使得平面，故④正確.故選：②④【點(diǎn)睛】立體幾何的壓軸題，通常情況下要畫出圖形，利用線面平行，線面垂直及特殊點(diǎn)，特殊值進(jìn)行排除選項(xiàng)，或者用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化等思路進(jìn)行解決.15、①.②.【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求通項(xiàng)公式；，采用裂項(xiàng)相消的方法求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.16、7【解析】根據(jù)給定條件求出圓C的圓心C到直線l的距離即可計(jì)算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，點(diǎn)C到直線的距離，所以圓C上點(diǎn)P到直線l距離的最大值為.故答案為：7三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進(jìn)而求得弦長|AB|,再求出點(diǎn)P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點(diǎn)Q（2，1）和焦點(diǎn)作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設(shè)，則，故，點(diǎn)P（3，c）在拋物線上，則，點(diǎn)P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.18、（1），BC＝6（2）【解析】（1）利用正弦定理、二倍角公式化簡已知條件，求得，結(jié)合余弦定理求得，也即.（2）求得三角形的面積，結(jié)合角平分線、中線的性質(zhì)求得三角形的面積.小問1詳解】∵，∴，∴，∴由余弦定理得（負(fù)值舍去），即BC＝6.【小問2詳解】∵，，∴，∴，∵AE平分∠BAC，，由正弦定理得：，其中，∴，∵AD為BC邊的中線，∴，∴.19、（1）；（2）存在，定圓.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線的方程，利用韋達(dá)定理及條件可得直線恒過定點(diǎn)，則以為直徑的圓適合題意，即得.【小問1詳解】由題設(shè)知，橢圓上頂點(diǎn)為，且在直線上∴，即又點(diǎn)在橢圓上，∴解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】設(shè)，，當(dāng)直線斜率存在，設(shè)直線為：聯(lián)立方程，化簡得∴，，∵，∴又∵，∴將，代入，化簡得，即則或，①當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)與點(diǎn)重合，不符題意.②當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，記為點(diǎn)，∵，∴以為直徑，其中點(diǎn)為圓心的圓恒經(jīng)過兩點(diǎn)，則圓方程為：；當(dāng)直線斜率不存在，設(shè)方程為，，，且，，∴，解得或（舍去），，取，以為直徑作圓，圓方程為：恒經(jīng)過兩點(diǎn)，綜上所述，存在定圓恒經(jīng)過兩點(diǎn).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是證明直線恒過定點(diǎn)，結(jié)合條件可得以為直徑的圓，適合題意即得.20、（1）（2）或【解析】（1）依題意設(shè)所求的雙曲線方程為，則，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得到雙曲線方程；（2）依題意可得直線的斜率存在，設(shè)，即可得到的坐標(biāo)，依題意可得或，分兩種情況分別求出的坐標(biāo)，再根據(jù)的雙曲線上，代入曲線方程，即可求出，即可得解；【小問1詳