2022-2023學年高一物理舉一反三系列（人教版必修第二冊）專題8.10 實驗：驗證機械能守恒定律（創(chuàng)新）（原卷版）

專題8.10實驗：驗證機械能守恒定律（創(chuàng)新）【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1器材創(chuàng)新】 【題型2目的創(chuàng)新】 【題型3原理創(chuàng)新】 【題型4過程創(chuàng)新】 【題型1器材創(chuàng)新】【例1】為了驗證小球在豎直平面內擺動過程的機械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質量為m，球心到懸掛點的距離為L，小球釋放的位置到最低點的高度差為h，實驗記錄輕繩拉力大小隨時間的變化如圖(b)，其中Fm是實驗中測得的最大拉力值，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)小球第一次運動至最低點的過程，重力勢能的減少量ΔEp＝________，動能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時間變化規(guī)律，試分析造成這一結果的主要原因：________________________________________。(3)為減小實驗誤差，實驗時應選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球?！咀兪?-1】某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗證機械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標數據為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當地重力加速度取9.8m/s2，小球質量為m＝0.2kg，結果保留3位有效數字)時刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時間內，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________?！咀兪?-2】某同學用如下圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：(1)用電磁鐵吸住一個小鐵球，將光電門A固定在立柱上，小鐵球底部處于同一豎直位置，光電門B固定在立柱上的另一位置；(2)切斷電磁鐵電源，小鐵球開始下落，數字計時器測出小鐵球通過光電門A和光電門B的時間分別為tA、tB。請回答下列問題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節(jié)底座螺絲，使立柱處于__________，以確保小鐵球能通過兩個電光門。(2)實驗中還需要測量的物理量是__________(填選項前的字母)。A.小鐵球的質量mB.小鐵球的直徑dC.光電門A、B間的距離h(3)小鐵球經過光電門B時的速度可表示為vB＝______(用測量的物理量表示)。(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式________________，即可驗證機械能守恒(用測量的物理量和重力加速度g表示)?！咀兪?-3】某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數據后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象．(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1________Δt2(選填“>”、“＝”或“<”)時，說明氣墊已經水平．用螺旋測微器測量遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝________mm.(2)將滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放．若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應測出________和________(寫出物理量的名稱及符號)．(3)若上述物理量間滿足關系式______________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．【題型2目的創(chuàng)新】【例2】用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導軌上，左端固定，右端在O點；在O點右側的B、C位置各安裝一個光電門，計時器(圖中未畫出)與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t，用米尺測量A、O之間的距離x。(1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是v＝________。(2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量__________(填字母序號)。A.彈簧原長B.當地重力加速度C.滑塊(含遮光片)的質量(3)若氣墊導軌左端比右端略高，彈性勢能的測量值與真實值比較將__________(填字母序號)。A.偏大B.偏小C.相等【變式2-1】利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律．如圖所示，所標數據為實際距離，t0時刻剛好對應拋出點．該小組同學通過計算得到小球不同時刻的速度和速度的平方值如下表．當他們要計算重力勢能的改變量時，發(fā)現不知道當地重力加速度，請你根據實驗數據，按照下列要求計算出重力加速度.時刻t1t2t3t4t5速度v/(m·s－1)4.524.043.563.082.60v2/(m2·s－2)20.4316.3212.679.496.76(1)在所給的坐標紙上作出v2－h(huán)圖象；(2)分析說明，圖象斜率的絕對值表示的物理意義是：________________________________________________________________________；(3)由圖象求得的重力加速度是________m/s2(結果保留三位有效數字)．【變式2-2】某小組設計了如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質遮光條，托住P，使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，用刻度尺測出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺上的光電門B之間的高度差h，已知當地的重力加速度為g，P、Q的質量分別用mP和mQ表示。(1)現將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過光電門B的時間為t，則遮光條通過光電門B時的速度大小為________。(2)下列實驗步驟必要的是________。A．準確測量出兩物塊的質量mP和mQB．應選用質量和密度較大的物塊進行實驗C．兩物塊的質量應該相等D．需要測量出遮光條從A到達B所用的時間(3)改變高度，重復實驗，描繪出v2-h圖像，該圖像的斜率為k，在實驗誤差允許范圍內，若____________(用前面給出的字母表示)，則驗證了機械能守恒定律?！咀兪?-3】某探究小組想利用驗證機械能守恒定律的裝置測量當地的重力加速度，如圖甲所示．框架上裝有可上下移動位置的光電門1和固定不動的光電門2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測量出兩個光電門到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個質量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對齊．切斷電磁鐵線圈中的電流時，小鐵塊由靜止釋放，當小鐵塊先后經過兩個光電門時，與光電門連接的傳感器即可測算出其速度大小v1和v2.小組成員多次改變光電門1的位置，得到多組x1和v1的數據，建立如圖乙所示的坐標系并描點連線，得出圖線的斜率為k.(1)當地的重力加速度為________(用k表示)．(2)若選擇光電門2所在高度為零勢能面，則小鐵塊經過光電門1時的機械能表達式為______________(用題中物理量的字母表示)．(3)關于光電門1的位置，下面哪個做法可以減小重力加速度的測量誤差()A．盡量靠近刻度尺零刻度線B．盡量靠近光電門2C．既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門2【題型3原理創(chuàng)新】【例3】某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。將一鋼球用細線系住懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。在A的正下方固定一光電門，將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經過A點時的瞬時速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間重力勢能的變化大小ΔEp與動能的變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。(1)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化量的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖乙所示，其讀數為________cm。某次測量中，計時器的示數為0.0100s，則鋼球經過A時的速度v＝________m/s(保留3位有效數字)。(2)下表為該實驗小組的實驗結果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8從表中發(fā)現ΔEp與ΔEk之間存在差異，可能造成該差異的原因是________。A.用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能的變化大小時，鋼球下落高度h為測量釋放時鋼球球心到球在A點時底端之間的豎直距離B.鋼球下落過程中存在空氣阻力C.實驗中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大【變式3-1】為了驗證機械能守恒定律，某同學設計了如圖所示的實驗裝置，并提供了如下的實驗器材：A．小車B．鉤碼C．一端帶定滑輪的木板D．細線E．電火花計時器F．紙帶G．毫米刻度尺H．低壓交流電源I．220V的交流電源(1)根據上述實驗裝置和提供的實驗器材，你認為實驗中不需要的器材是________(填寫器材序號)，還應補充的器材是________．(2)實驗中得到了一條紙帶如圖所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點(標號0～6)，測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點周期為T.則打點2時小車的速度v2＝________；若測得小車質量為M、鉤碼質量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗證點1與點5間系統(tǒng)的機械能守恒的關系式可表示為________．(3)在實驗數據處理時，如果以eq\f(v2,2)為縱軸，以d為橫軸，根據實驗數據繪出eq\f(v2,2)－d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達式為________．【變式3-2】某物理興趣小組發(fā)現直接利用“落體法”進行驗證機械能守恒定律實驗時，由于物體下落太快，實驗現象稍縱即逝。為了讓實驗時間得以適當延長，設計了如圖甲所示的實驗方案，把質量分別為m1、m2(m1＞m2)的兩物體通過一根跨過定滑輪(質量可忽略)的細線相連接，m2的下方連接在穿過打點計時器的紙帶上。首先在外力的作用下兩物體保持靜止，開啟打點計時器，穩(wěn)定后釋放m1和m2。甲(1)為了完成實驗，需要的測量工具除了天平，還需__________。(2)如圖乙是一條較為理想的紙帶，O點是打點計時器打下的第一個點，計數點間的距離如圖乙所示。兩相鄰計數點間時間間隔為T，重力加速度為g(題中所有物理量符號都用國際單位)。乙①在紙帶上打下記數點“5”時物體的速度v5＝__________(用題給物理量符號表示)。②在打計數點“O”到打計數點“5”過程中，m1、m2系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝__________(用題給物理量符號表示)，再求出此過程中系統(tǒng)動能的增加量，即可驗證系統(tǒng)機械能是否守恒?！咀兪?-3】“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置可以采用下圖所示的甲或乙方案來進行．(1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)該同學開始實驗時情形如圖丙所示，接通電源釋放紙帶．請指出該同學在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當的地方：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(3)該實驗中得到一條紙帶，且測得每兩個計數點間的距離如圖丁所示．已知相鄰兩個計數點之間的時間間隔T＝0.1s．則物體運動的加速度a＝________；該紙帶是采用________(填“甲”或“乙”)實驗方案得到的?！绢}型4過程創(chuàng)新】【例4】如圖甲所示的實驗裝置可用來驗證機械能守恒定律。輕桿兩端固定兩個大小相等但質量不等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉軸O，使得桿能在豎直面內自由轉動。O點正下方有一光電門，小球球心通過軌跡最低點時，恰好通過光電門，已知重力加速度為g。(1)用游標卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm。(2)從水平位置靜止釋放，當小球P通過最低點時，與光電門連接的數字計時器顯示的擋光時間為t，則小球P經過最低點時的速度v＝________(用字母表示)。(3)若兩小球P、Q球心間的距離為L，小球P的質量是小球Q質量的k倍(k＞1)，當滿足k＝________(用L、d、t、g表示)時，就表明驗證了機械能守恒定律?！咀兪?-1】某同學利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，其中Aeq\o(B,\s\up6(⌒))是四分之一圓弧軌道，O點為圓心，半徑為L，圓弧的最低點A與水平面之間的高度為H。實驗時將一可看作質點的小球從圓弧上某點由靜止釋放，量出此時小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ。當小球滑到圓弧最低點A時將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s。忽略所有摩擦，試分析下列問題：(1)小球在A點時的水平速度為v＝________(用題給字母表示)。(2)保持其他條件不變，只改變θ角，得到不同的s值，以s2為縱坐標，以cosθ為橫坐標作圖，如圖乙中的圖線a所示。另一同學重復此實驗，得到的s2-cosθ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的原因可能是__________。A．兩同學選擇的小球質量不同B．圓弧軌道的半徑L不同C．圓弧的最低點A與水平面之間的高度不同【變式4-2】如圖甲所示，一位同學利用光電計時器等器材做“驗證機械能守恒定律”的實驗。有一直徑為d、質量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過程中能通過A處正下方、固定于B處的光電門，測得A、B間的距離為H(H?d)，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當地的重力加速度為g。則：(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得小球的直徑d＝______cm。(2)多次改變高度H，重復上述實驗，作出eq\f(1,t2)隨H的變化圖像如圖丙所示，當圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達式：________________時，可判斷小球下落過程中機械能守恒。(3)實驗中發(fā)現動能增加量ΔEk總是稍小于重力勢能減少量ΔEp，增加下落高度后，則ΔEp－ΔEk將________(選填“增大”“減小”或“不變”)?！咀兪?-3】某同學用如圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。一根細線系住鋼球，懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經過A點時的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間的勢能變化大小ΔEp與動能變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。(1)用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能變化的大小，式中鋼球下落高度h應測量釋放時的鋼球球心到________之間的豎直距離。A．鋼球在A點時的頂端B．鋼球在A點時的球心C．鋼球在A點時的底端(2)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化的大小。用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖所示，其讀數為______cm。某次測量中，計時器的示數為0.0100s。則鋼球的速度為v＝________m/s。(3)下表為該同學的實驗結果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)現表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，認為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點？請說明理由。(4)請你提出一條減小上述差異的改進建議。

參考答案【題型1器材創(chuàng)新】【例1】為了驗證小球在豎直平面內擺動過程的機械能是否守恒，利用如圖(a)裝置，不可伸長的輕繩一端系住一小球，另一端連接力傳感器，小球質量為m，球心到懸掛點的距離為L，小球釋放的位置到最低點的高度差為h，實驗記錄輕繩拉力大小隨時間的變化如圖(b)，其中Fm是實驗中測得的最大拉力值，重力加速度為g，請回答以下問題：(1)小球第一次運動至最低點的過程，重力勢能的減少量ΔEp＝________，動能的增加量ΔEk＝________。(均用題中所給字母表示)(2)觀察圖(b)中拉力峰值隨時間變化規(guī)律，試分析造成這一結果的主要原因：________________________________________。(3)為減小實驗誤差，實驗時應選用密度________(選填“較大”或“較小”)的小球。答案(1)mgheq\f(（Fm－mg）L,2)(2)空氣阻力做負功，機械能有損失(3)較大解析(1)小球第一次擺動至最低點的過程，重心下降了h，則重力勢能的減少量為ΔEp＝mgh。小球第一次擺動至最低點，初速度為零，最低點速度為vm，由牛頓第二定律有Fm－mg＝meq\f(veq\o\al(2,m),L)而動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0聯立解得ΔEk＝eq\f(（Fm－mg）L,2)。(2)根據F－t圖像可知小球做周期性的擺動每次經過最低點時拉力最大，而最大拉力逐漸變小，說明經過最低點的最大速度逐漸變小，則主要原因空氣阻力做負功，導致機械能有損失。(3)為了減小因空氣阻力帶來的誤差，應選擇密度大體積小的球進行實驗?！咀兪?-1】某同學利用豎直上拋小球的頻閃照片“驗證機械能守恒定律”，頻閃儀每隔0.05s閃光一次，如圖所標數據為實際距離，該同學通過計算得到不同時刻的速度如下表。(當地重力加速度取9.8m/s2，小球質量為m＝0.2kg，結果保留3位有效數字)時刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數據計算t5時刻小球的速度v5＝________m/s。(2)從t2到t5時間內，重力勢能增加量ΔEp＝________J，動能減少量ΔEk＝________J。(3)在誤差允許的范圍內，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證機械能守恒定律。由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“＞”“＜”或“＝”)，造成這種結果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：(1)v5＝eq\f(16.14＋18.66,2×0.05)×10－2m/s＝3.48m/s。(2)重力勢能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入數據可得ΔEp≈1.24J，動能減少量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv52，代入數據可得ΔEk≈1.28J。(3)由計算可得ΔEp＜ΔEk，主要原因是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)＜存在空氣阻力【變式1-2】某同學用如下圖所示的裝置驗證機械能守恒定律。實驗步驟如下：(1)用電磁鐵吸住一個小鐵球，將光電門A固定在立柱上，小鐵球底部處于同一豎直位置，光電門B固定在立柱上的另一位置；(2)切斷電磁鐵電源，小鐵球開始下落，數字計時器測出小鐵球通過光電門A和光電門B的時間分別為tA、tB。請回答下列問題：(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節(jié)底座螺絲，使立柱處于__________，以確保小鐵球能通過兩個電光門。(2)實驗中還需要測量的物理量是__________(填選項前的字母)。A.小鐵球的質量mB.小鐵球的直徑dC.光電門A、B間的距離h(3)小鐵球經過光電門B時的速度可表示為vB＝______(用測量的物理量表示)。(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式________________，即可驗證機械能守恒(用測量的物理量和重力加速度g表示)。答案(1)豎直(2)BC(3)eq\f(d,tB)(4)(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB解析(1)切斷電磁鐵電源之前，需要調節(jié)底座螺絲，使立柱處于豎直，以確保小鐵球能通過兩個光電門。(2)鐵球通過光電門A、B的速度分別為vA＝eq\f(d,tA)和vB＝eq\f(d,tB)若從A到B機械能守恒，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＝mghAB即veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2ghAB，即(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB則實驗中還需要測量的物理量是：小鐵球的直徑d以及光電門A、B間的距離h，故選B、C。(3)小鐵球經過光電門B時的速度可表示為vB＝eq\f(d,tB)。(4)在誤差允許范圍內，若滿足關系式(eq\f(d,tB))2－(eq\f(d,tA))2＝2ghAB，即可驗證機械能守恒。【變式1-3】某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數據后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象．(1)實驗前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1________Δt2(選填“>”、“＝”或“<”)時，說明氣墊已經水平．用螺旋測微器測量遮光條寬度d，測量結果如圖丙所示，則d＝________mm.(2)將滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放．若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能是否守恒，還應測出________和________(寫出物理量的名稱及符號)．(3)若上述物理量間滿足關系式______________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．答案(1)＝(2)8.476(在8.475～8.477之間均算對)(3)滑塊的質量M兩光電門之間的距離L(4)mgL＝eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt2))2－eq\f(1,2)(M＋m)(eq\f(d,Δt1))2【題型2目的創(chuàng)新】【例2】用如圖所示的裝置測量彈簧的彈性勢能。將彈簧放置在水平氣墊導軌上，左端固定，右端在O點；在O點右側的B、C位置各安裝一個光電門，計時器(圖中未畫出)與兩個光電門相連。先用米尺測得B、C兩點間距離s，再用帶有遮光片的滑塊壓縮彈簧到某位置A，然后由靜止釋放，計時器顯示遮光片從B到C所用的時間t，用米尺測量A、O之間的距離x。(1)計算滑塊離開彈簧時速度大小的表達式是v＝________。(2)為求出彈簧的彈性勢能，還需要測量__________(填字母序號)。A.彈簧原長B.當地重力加速度C.滑塊(含遮光片)的質量(3)若氣墊導軌左端比右端略高，彈性勢能的測量值與真實值比較將__________(填字母序號)。A.偏大B.偏小C.相等答案(1)eq\f(s,t)(2)C(3)A解析(1)滑塊離開彈簧后的運動可視為勻速運動，故可以用BC段的平均速度表示滑塊離開彈簧時的速度，則有v＝eq\f(s,t)。(2)彈簧的彈性勢能等于滑塊增加的動能，故應求解滑塊的動能，根據動能表達式可知，應測量滑塊(含遮光片)的質量，故選C。(3)若氣墊導軌左端比右端略高，導致通過兩光電門的時間將減小，那么測得的速度偏大，因此彈性勢能的測量值也偏大，故選A?！咀兪?-1】利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機械能守恒定律．如圖所示，所標數據為實際距離，t0時刻剛好對應拋出點．該小組同學通過計算得到小球不同時刻的速度和速度的平方值如下表．當他們要計算重力勢能的改變量時，發(fā)現不知道當地重力加速度，請你根據實驗數據，按照下列要求計算出重力加速度.時刻t1t2t3t4t5速度v/(m·s－1)4.524.043.563.082.60v2/(m2·s－2)20.4316.3212.679.496.76(1)在所給的坐標紙上作出v2－h(huán)圖象；(2)分析說明，圖象斜率的絕對值表示的物理意義是：________________________________________________________________________；(3)由圖象求得的重力加速度是________m/s2(結果保留三位有效數字)．答案(1)見解析圖(2)重力加速度的二倍(3)9.62(9.41～9.85均可)解析(1)描點作圖，如圖所示．(2)取向上為正，因為v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh，即v2＝veq\o\al(2,0)－2gh，因此圖線斜率的絕對值為2g.(3)在圖線上取兩個相距較遠的點求圖線斜率的絕對值|k|＝2g，則g＝eq\f(|k|,2)≈9.62m/s2.【變式2-2】某小組設計了如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，物塊P、Q用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，P底端固定一寬度為d的輕質遮光條，托住P，使系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，用刻度尺測出遮光條所在位置A與固定在鐵架臺上的光電門B之間的高度差h，已知當地的重力加速度為g，P、Q的質量分別用mP和mQ表示。(1)現將物塊P從圖示位置由靜止釋放，記下遮光條通過光電門B的時間為t，則遮光條通過光電門B時的速度大小為________。(2)下列實驗步驟必要的是________。A．準確測量出兩物塊的質量mP和mQB．應選用質量和密度較大的物塊進行實驗C．兩物塊的質量應該相等D．需要測量出遮光條從A到達B所用的時間(3)改變高度，重復實驗，描繪出v2-h圖像，該圖像的斜率為k，在實驗誤差允許范圍內，若____________(用前面給出的字母表示)，則驗證了機械能守恒定律。解析：(1)極短時間內的平均速度等于瞬時速度，可知遮光條通過光電門B時的速度大小為v＝eq\f(d,t)。(2)該實驗中機械能守恒的表達式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，故還需要測量出兩物塊的質量mP和mQ，A正確；選用質量和密度較大的物塊進行實驗可以減小因空氣阻力而帶來的系統(tǒng)誤差，B正確；釋放物塊P后需要P向下加速通過光電門B，Q向上加速，則需要P的質量大于Q的質量，C錯誤；物塊P從A到達B時，P和Q組成的系統(tǒng)動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)eq\f(d2,t2)，系統(tǒng)重力勢能的減小量為ΔEp＝(mP－mQ)gh，故不需要測量出遮光條從A到達B所用的時間，D錯誤。(3)根據驗證機械能守恒定律需要的表達式為(mP－mQ)gh＝eq\f(1,2)(mP＋mQ)v2，可得v2＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)h，則v2-h圖像的斜率為k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，故在實驗誤差允許范圍內，若k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)，則驗證了機械能守恒定律。答案：(1)eq\f(d,t)(2)AB(3)k＝eq\f(2mP－mQg,mP＋mQ)【變式2-3】某探究小組想利用驗證機械能守恒定律的裝置測量當地的重力加速度，如圖甲所示．框架上裝有可上下移動位置的光電門1和固定不動的光電門2；框架豎直部分緊貼一刻度尺，零刻度線在上端，可以測量出兩個光電門到零刻度線的距離x1和x2；框架水平部分用電磁鐵吸住一個質量為m的小鐵塊，小鐵塊的重心所在高度恰好與刻度尺零刻度線對齊．切斷電磁鐵線圈中的電流時，小鐵塊由靜止釋放，當小鐵塊先后經過兩個光電門時，與光電門連接的傳感器即可測算出其速度大小v1和v2.小組成員多次改變光電門1的位置，得到多組x1和v1的數據，建立如圖乙所示的坐標系并描點連線，得出圖線的斜率為k.(1)當地的重力加速度為________(用k表示)．(2)若選擇光電門2所在高度為零勢能面，則小鐵塊經過光電門1時的機械能表達式為______________(用題中物理量的字母表示)．(3)關于光電門1的位置，下面哪個做法可以減小重力加速度的測量誤差()A．盡量靠近刻度尺零刻度線B．盡量靠近光電門2C．既不能太靠近刻度尺零刻度線，也不能太靠近光電門2答案(1)eq\f(1,2)k(2)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)C解析(1)以零刻度線為零勢能面，小鐵塊從光電門1運動到光電門2的過程中機械能守恒，根據機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgx1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－mgx2整理得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2g(x2－x1)所以圖線的斜率k＝2g解得：g＝eq\f(1,2)k.(2)小鐵塊經過光電門1時的機械能等于小鐵塊經過光電門1時的動能加上重力勢能，則E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mg(x2－x1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mk(x2－x1)(3)用電磁鐵釋放小鐵塊的缺點是，當切斷電流后，電磁鐵的磁性消失需要一段時間，小鐵塊與電磁鐵鐵芯可能有一些剩磁，都會使經過光電門1的時間比實際值大，引起誤差，使光電門1與刻度尺零刻度線遠一些并適當增大兩光電門1、2間的距離，使位移測量的相對誤差減小，所以C正確．故選C.【題型3原理創(chuàng)新】【例3】某實驗小組用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。將一鋼球用細線系住懸掛在鐵架臺上，鋼球靜止于A點。在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。在A的正下方固定一光電門，將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經過光電門的擋光時間t可由計時器測出，取v＝eq\f(d,t)作為鋼球經過A點時的瞬時速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計時器示數t，計算并比較鋼球在釋放點和A點之間重力勢能的變化大小ΔEp與動能的變化大小ΔEk，就能驗證機械能是否守恒。(1)用ΔEk＝eq\f(1,2)mv2計算鋼球動能變化量的大小，用刻度尺測量遮光條寬度，示數如圖乙所示，其讀數為________cm。某次測量中，計時器的示數為0.0100s，則鋼球經過A時的速度v＝________m/s(保留3位有效數字)。(2)下表為該實驗小組的實驗結果：ΔEp(×10－2J)4.8929.78614.6919.5929.38ΔEk(×10－2J)5.0410.115.120.029.8從表中發(fā)現ΔEp與ΔEk之間存在差異，可能造成該差異的原因是________。A.用ΔEp＝mgh計算鋼球重力勢能的變化大小時，鋼球下落高度h為測量釋放時鋼球球心到球在A點時底端之間的豎直距離B.鋼球下落過程中存在空氣阻力C.實驗中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大答案(1)1.501.50(2)C解析(1)刻度尺的最小分度值為1mm，需估讀一位，所以讀數為1.50cm；鋼球經過A的速度為v＝eq\f(d,Δt)＝eq\f(1.50×10－2,0.0100)m/s＝1.50m/s(2)表中的ΔEp與ΔEk之間存在差異，且有ΔEk＞ΔEp；鋼球下落高度h為測量釋放時鋼球球心到球在A點時底端之間的豎直距離，測量的高度h偏大則ΔEp偏大，故A錯誤；若鋼球下落過程中存在空氣阻力，則有重力勢能減少量大于鋼球的動能增加量，即ΔEp＞ΔEk，故B錯誤；實驗中所求速度是遮光條的速度，比鋼球速度略大，導致ΔEk＞ΔEp，故C正確?！咀兪?-1】為了驗證機械能守恒定律，某同學設計了如圖所示的實驗裝置，并提供了如下的實驗器材：A．小車B．鉤碼C．一端帶定滑輪的木板D．細線E．電火花計時器F．紙帶G．毫米刻度尺H．低壓交流電源I．220V的交流電源(1)根據上述實驗裝置和提供的實驗器材，你認為實驗中不需要的器材是________(填寫器材序號)，還應補充的器材是________．(2)實驗中得到了一條紙帶如圖所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續(xù)7個點(標號0～6)，測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d1、d2、d3、d4、d5、d6，打點周期為T.則打點2時小車的速度v2＝________；若測得小車質量為M、鉤碼質量為m，打點1和點5時小車的速度分別用v1、v5表示，已知重力加速度為g，則驗證點1與點5間系統(tǒng)的機械能守恒的關系式可表示為________．(3)在實驗數據處理時，如果以eq\f(v2,2)為縱軸，以d為橫軸，根據實驗數據繪出eq\f(v2,2)－d圖象，其圖線的斜率表示的物理量的表達式為________．答案(1)H天平(2)eq\f(d3－d1,2T)或eq\f(d4,4T)mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))(3)eq\f(m,M＋m)g解析(1)電火花計時器使用的是220V交流電源，因此低壓交流電源用不著，另外還需要用到天平測出小車的質量M；(2)打點2時的速度等于1～3點間的平均速度，即v2＝eq\f(d3－d1,2T)，也等于0～4點間的平均速度，即v2＝eq\f(d4,4T).根據機械能守恒，整個系統(tǒng)減小的重力勢能等于整個系統(tǒng)增加的動能，即mg(d5－d1)＝eq\f(1,2)(M＋m)(veq\o\al(2,5)－veq\o\al(2,1))；(3)根據v2＝2ad，因此eq\f(v2,2)－d的斜率就是加速度，對鉤碼進行受力分析可知：mg－FT＝ma，對小車受力分析知FT＝Ma，因此可得a＝eq\f(m,M＋m)g.【變式3-2】某物理興趣小組發(fā)現直接利用“落體法”進行驗證機械能守恒定律實驗時，由于物體下落太快，實驗現象稍縱即逝。為了讓實驗時間得以適當延長，設計了如圖甲所示的實驗方案，把質量分別為m1、m2(m1＞m2)的兩物體通過一根跨過定滑輪(質量可忽略)的細線相連接，m2的下方連接在穿過打點計時器的紙帶上。首先在外力的作用下兩物體保持靜止，開啟打點計時器，穩(wěn)定后釋放m1和m2。甲(1)為了完成實驗，需要的測量工具除了天平，還需__________。(2)如圖乙是一條較為理想的紙帶，O點是打點計時器打下的第一個點，計數點間的距離如圖乙所示。兩相鄰計數點間時間間隔為T，重力加速度為g(題中所有物理量符號都用國際單位)。乙①在紙帶上打下記數點“5”時物體的速度v5＝__________(用題給物理量符號表示)。②在打計數點“O”到打計數點“5”過程中，m1、m2系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝__________(用題給物理量符號表示)，再求出此過程中系統(tǒng)動能的增加量，即可驗證系統(tǒng)機械能是否守恒。答案(1)刻度尺(2)①eq\f(h3－h(huán)1,2T)②(m1－m2)gh2解析(1)需要用刻度尺測量點之間的距離從而算出物體的運動速度和下降距離。(2)打下點“5”時物體的速度等于打下點“4”到點“6”間物體的平均速度，即v5＝eq\f(h3－h(huán)1,2T)由于m1下降，而m2上升，m1、m2組成的系統(tǒng)，重力勢能的減少量ΔEp＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m1－m2))gh2?！咀兪?-3】“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置可以采用下圖所示的甲或乙方案來進行．(1)比較這兩種方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)該同學開始實驗時情形如圖丙所示，接通電源釋放紙帶．請指出該同學在實驗操作中存在的兩處明顯錯誤或不當的地方：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(3)該實驗中得到一條紙帶，且測得每兩個計數點間的距離如圖丁所示．已知相鄰兩個計數點之間的時間間隔T＝0.1s．則物體運動的加速度a＝________；該紙帶是采用________(填“甲”或“乙”)實驗方案得到的。答案(1)甲(2)①打點計時器接了直流電源②重物離打點計時器太遠(3)4.8m/s2乙解析由Δx＝aT2，利用逐差法得到物體運動的加速度a≈4.8m/s2.若用自由落體實驗測得物體運動的加速度a應該接近10m/s2，所以該紙帶是采用乙實驗方案得到的．【題型4過程創(chuàng)新】【例4】如圖甲所示的實驗裝置可用來驗證機械能守恒定律。輕桿兩端固定兩個大小相等但質量不等的小球P、Q，桿的正中央有一光滑的水平轉軸O，使得桿能在豎直面內自由轉動。O點正下方有一光電門，小球球心通過軌跡最低點時，恰好通過光電門，已知重力加速度為g。(1)用游標卡尺測得小球的直徑如圖乙所示，則小球的直徑d＝________cm。(2)從水平位置靜止釋放，當小球P通過最低點時，與光電門連接的數字計時器顯示的擋光時間為t，則小球P經過最低點時的速度v＝________(用字母表示)。(3)若兩小球P、Q球心間的距離為L，小球P的質量是小球Q質量的k倍(k＞1)，當滿足k＝________(用L、d、t、g表示)時，就表明驗證了機械能守恒定律。解析：(1)用游標卡尺測得小球的直徑d＝10mm＋0.05mm×8＝10.40mm＝1.040cm。(2)小球P經過最低點時的速度v＝eq\f(d,t)。(3)設小球Q的質量為m，則小球P的質量為km，若機械能守恒，則有(km－m)g·eq\f(L,2)＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)kmv2，解得k＝eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)。答案：(1)1.040(2)eq\f(d,t)(3)eq\f(gLt2＋d2,gLt2－d2)【變式4-1】某同學利用如圖甲所示的裝置“驗證機械能守恒定律”，其中Aeq\o(B,\s\up6(⌒))是四分之一圓弧軌道，O點為圓心，半徑為L，圓弧的最低點A與水平面之間的高度為H。實驗時將一可看作質點的小球從圓弧上某點由靜止釋放，量出此時小球與圓心連線偏離豎直方向的角度θ。當小球滑到圓弧最低點A時將水平拋出，用刻度尺測出小球平拋的水平距離s。忽略所有摩擦，試分析下列問題：(1)小球在A點時的水平速度為v＝________(用題給字母表示)。(2)保持其他條件不變，只改變θ角，得到不同的s值，以s2為縱坐標，以cosθ為橫坐標作圖，如圖乙中的圖線a所示。另一同學重復此實驗，得到的s2-cosθ圖線如圖乙中的圖線b所示，兩圖線不重合的原因可能是__________。A．兩同學選擇的小球質量不同B．圓弧軌道的半徑L不同C．圓弧的