數(shù)學備課資料單位圓與誘導公式

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精備課資料一、備用習題1.sin(—)的值等于（）A。B-C。D.—2。已知sin（π+α）=，α是第四象限角，則cos（α-2π)的值是（)A.B-C±D.3。cos（—660°）+sin（-330°)的值是(）A。1B.-1C.04。已知f（cosx）=cos3x,則f(sin30°）的值為____________.5。若α是三角形的一個內(nèi)角，且cos(+α)=,則α=____________。6.化簡（1）（k∈Z）;(2)sin［］+cos［—α］(n∈Z)。7。若函數(shù)f(n)=sin(n∈Z）,則f（1)+f（2)+f（3)+…+f(102）=___________.8.已知sinα是方程5x2-7x—6=0的根，且α為第三象限角，求的值.參考答案：1.A2。A3。C4。-15.30°或150°6.解：（1)當k為偶數(shù)時，原式==—1;當k為奇數(shù)時,同理可得，原式=-1,故當k∈Z時,原式=—1.（2)原式=sin［nπ-(+α）］+cos［nπ+（-α)］。①當n為奇數(shù)時，設(shè)n=2k+1(k∈Z)，則原式=sin[2kπ+π-（+α)］+cos[2kπ+π+（-α）]=sin（+α）—cos(—α）=cos（—α）—cos(—α)=0.②當n為偶數(shù)時,設(shè)n=2k(k∈Z),同理可得原式=0.7.解析：∵sin=sin（+2π)=sin，∴f（n)=f（n+12)，從而有f（1)+f(2）+f(3）+…+f(12)=0?！鄁（1)+f(2）+f（3)+…+f(102)=f(1)+f(2）+f（3)+f(4）+f(5）+f(6)=2［f(1)+f(2）+f（3）］=2+.答案：2+8。解:∵5x2—7x-6=0的兩根x=2或x=-，∵—1≤x≤1,∴sinα=—，又∵α為第三象限角，∴cosα=—=-?！鄑anα=.∴原式=點評:綜合運用相關(guān)知識解決綜合問題.二、關(guān)于數(shù)學公式的變形與數(shù)學公式的記憶1.數(shù)學公式變形學習數(shù)學，很多同學都對數(shù)學公式感到頭痛,一是公式繁多,二是有些公式容易混雜，三是有的公式帶有限制條件.要解決這些問題，最根本的一條，就是要通過對公式形式上形象化解讀和公式內(nèi)在含義的理解，從中發(fā)現(xiàn)記憶的規(guī)律,從而達到記憶的熟練和持續(xù)程度.對于數(shù)學公式,除簡單加以應(yīng)用之外,還應(yīng)在深刻理解其內(nèi)涵的基礎(chǔ)上會進行適當?shù)墓阶冃?。?shù)學公式變形是中學數(shù)學教學的重要組成部分,是不可缺少的內(nèi)容。數(shù)學公式變形應(yīng)做到三有：即:變之有用,變之有規(guī),變之有益.公式變形的目的最終應(yīng)體現(xiàn)在其實用的價值,一個公式的等價變形往往有多種，教學中應(yīng)擇其有用的變形,以提高應(yīng)用公式的效能。數(shù)學公式變形的方法多種多樣,揭示數(shù)學公式變形的一般規(guī)律對深化公式教學會有積極的意義。由于公式中的字母可以代表數(shù)、式、函數(shù)等數(shù)學意義的式子,因此可以根據(jù)需要對公式進行適當?shù)臄?shù)學處理,或代換，或迭代，或取特殊值等等。公式變形不僅僅是標準公式功能的拓寬,而且在變形過程中可以充分體現(xiàn)數(shù)學思想和觀點,充分體現(xiàn)數(shù)學公式的轉(zhuǎn)化和簡化功能，使學生深刻理解數(shù)學公式的本質(zhì).數(shù)學公式的學習方法是：書寫公式，記住公式中字母間的關(guān)系；懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程；用數(shù)字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規(guī)律；將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式;將公式中的字母想象成抽象的框架，達到自如地應(yīng)用公式.2.數(shù)學公式的記憶確切的說應(yīng)該是數(shù)學的記憶,數(shù)學記憶方法及相應(yīng)的記憶能力應(yīng)該是制約學習成功的重要因素之一。掌握科學而有效的數(shù)學記憶方法，盡快提升自己的數(shù)學記憶方法及相應(yīng)能力已經(jīng)成為眾多學子們夢寐以求的理想及目標。譬如：本冊的《三角函數(shù)》，內(nèi)容多且易混淆,記憶負擔重，學完新課之后,可以借助表格形式，將正、余弦及正切等函數(shù)的主要性質(zhì),如定義域、值域、周期性、奇偶性及單調(diào)性、圖像等整理成條理分明的圖式,進而形成了一個明晰的三角公式的記憶系統(tǒng)。實踐證明這種方法特別有效，同時節(jié)省了大量的學習時間，可以說,對于高中數(shù)學每章內(nèi)容均可采用這種方法加以復習及記憶——這叫分類歸納,系統(tǒng)記憶法—-這是指大的方面—-數(shù)學記憶.關(guān)于數(shù)學公式的記憶，可采用以下幾種方法進行記憶:①串聯(lián)記憶法。把一系列內(nèi)容相關(guān)、相近的公式串聯(lián)在一起進行記憶.②類比記憶法。如等差數(shù)列和等比數(shù)列中有許多公式，只要記住等差數(shù)列的一組，搞清等差等比的異同點，另一組也就容易記住了.③圖形記憶法.如三