2024年新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.3 第1課時　配套問題和工程問題

5.3實際問題與一元一次方程第1課時配套問題和工程問題1.通過自主探究、合作探究、交流展示，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的數(shù)學(xué)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、分析、概括和解決問題的能力．2．通過列方程解決實際問題，讓學(xué)生體會建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識．3．體會數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．重點難點舊知回顧同學(xué)們，你們還記得什么叫作比例嗎？這個式子兩端的項6和2叫作什么？中間的兩項3和4叫作什么？比例的內(nèi)項和外項間有什么數(shù)量關(guān)系？表示兩個比相等的式子叫作比例，比如6∶3＝4∶2外項；內(nèi)項兩內(nèi)項的積等于兩外項的積情境導(dǎo)入同學(xué)們，在我們的生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題.比如，課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等.你還能舉出生活中配套問題的例子嗎？問題導(dǎo)入有一個很有意思的問題：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧.三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡.三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多僧？詩的意思：3個和尚吃一碗飯，4個和尚吃一碗羹，剛好用了364只碗，請問寺內(nèi)有多少和尚？這是一個很經(jīng)典的配套問題，我們需要給和尚們配上數(shù)量剛好的碗，才能讓每個人都吃上飯，喝上湯.同學(xué)們，你們能嘗試給下面的物品連線，使之配套嗎？

它們的配套比例是怎么樣的？你還能舉出其他的配套例子嗎？圖片導(dǎo)入1.請同學(xué)們閱讀課本133頁例1并回答以下問題：(1)“1個螺栓需要配2個螺母”這句話包含著什么等量關(guān)系？(2)本題中有哪些等量關(guān)系？請同學(xué)們完成表格：(3)請完成這道題目．螺母的數(shù)量＝2×螺栓的數(shù)量1200x22－x2000(22－x)略2．請同學(xué)們閱讀課本133頁例2并回答下列問題：(1)請你找出題目中的工作總量、工作時間、工作效率．(2)怎么設(shè)未知數(shù)？可設(shè)先安排x人整理4h工作總量為1；1個人的工作效率為

.工作時間分為兩部分：一部分人工作4＋8＝12(h)，2人工作8h(3)請同學(xué)們完成下表：(4)請完成這道題目．48略1.請同學(xué)們討論一下用一元一次方程解決實際問題的步驟．2．請同學(xué)們完成課本134頁練習(xí)1，3題．①設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，表示出未知量；②列：根據(jù)題目中的相等關(guān)系列方程；③解：解方程；④檢：檢驗所得結(jié)果；⑤答：確定答案小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀①設(shè)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，表示出未知量；②列：根據(jù)題目中的相等關(guān)系列方程；③解：解方程；④檢：檢驗所得結(jié)果；⑤答：確定答案．知識點1：列一元一次方程解決實際問題的一般步驟(重點)解配套問題的關(guān)鍵是要明確配套物品之間的數(shù)量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．若m件甲產(chǎn)品與n件乙產(chǎn)品配套，則滿足相等關(guān)系：甲產(chǎn)品的數(shù)量×n＝乙產(chǎn)品的數(shù)量×m.可根據(jù)該等量關(guān)系列出方程求解．知識點2：配套問題(難點)工程問題中的等量關(guān)系：(1)工作量＝工作效率×工作時間；(2)合作效率：各部分單獨完成的效率之和；(3)工作總量：各部分工作量之和，題中不知道工作總量時，常將工作總量看作1.知識點3：工程問題(難點)【題型一】配套問題例1：一套儀器由1個A部件和3個B部件構(gòu)成．用1m3鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器(剛好用完，無浪費)，應(yīng)該用多少鋼材做A部件和B部件，才能恰好配成這種儀器多少套？解：設(shè)用xm3鋼材做A部件，則用(6－x)m3鋼材做B部件．根據(jù)題意，得3×40x＝(6－x)×240，解得x＝4，所以6－x＝2，4×40＝160(套)．答：應(yīng)該用4m3鋼材做A部件，用2m3鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器160套．變式：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒(全部用完，無浪費)?解：設(shè)用x張制盒身，則用(150－x)張制盒底．根據(jù)題意，得16x×2＝43×(150－x)，解得x＝86.所以150－x＝150－86＝64.答：用86張制盒身，64張制盒底，可以正好制成整套罐頭盒．例2：一批文稿，若由甲抄，30小時可以抄完，若由乙抄，20小時可以抄完，現(xiàn)由甲抄3小時后改由乙抄余下部分，則乙還需抄_______小時．18【題型二】工程問題變式：甲、乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做30天完成，乙單獨做20天完成，合同規(guī)定15天內(nèi)(含15天)完成，否則每超過1天罰款1000元，甲、乙兩人經(jīng)協(xié)商后簽訂了該合同．(1)正常情況下，甲、乙兩人能否履行該合同？為什么？(2)現(xiàn)兩人合作了這項工程的75%，因特殊情況，必須調(diào)走1人，問調(diào)走誰更合適？為什么？解：(1)能履行該合同，理由：設(shè)甲、乙合作x天完成，由題意，得

x＝1，解得x＝12.因為12＜15，所以兩人能履行該合同．(2)調(diào)走甲更合適．理由：由(1)知，兩人合作完成這項工程的75%所需時間為12×75%＝9(天)．剩下15－9＝6(天)必須由其中一人做完余下的工程，故他的工作效率至少應(yīng)為(1－75%)÷6＝所以調(diào)走甲更合適．用一元一次方程解決實際問題的基本步驟有哪些？設(shè)、列、解、檢、答同學(xué)們，數(shù)學(xué)是開啟我們智慧的金鑰匙，希望同學(xué)們喜歡數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)！同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

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