江蘇省揚州市高郵市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級10月學(xué)情調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，若，則實數(shù)的值為（）A.B.C.12D.62.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是或，則關(guān)于的不等式的解集是（A.B.C.D.4.若，則點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則（）A.B.C.D.7.如圖，在四邊形中，的面積為3，則長為（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)的定義域均是滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.為奇函數(shù)B.為偶函數(shù)C.D.二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列各結(jié)論正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.命題“，有”的否定是“，使”C.的最小值為2D.若，則10.某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列選項中正確的是（）A.越大，該物理量在一次測量中在的概率越大B.該物理量在一次測量中小于10的概率等于0.5C.該物理量在一次測量中小于9.98與大于10.02的概率相等D.該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等11.已知函數(shù)，有下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論為（）A.的圖像關(guān)于軸對稱B.不是的一個周期C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.當時，的值域為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.已知，則__________.14.若對一切恒成立，則的最大值為__________.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知（1）化簡；（2）若，求的值.16.（15分）已知三棱錐底面，點是的中點，點為線段上一動點，點在線段上.（1）若平面，求證：為的中點；（2）若為的中點，求直線與平面所成角的余弦值.17.（15分）在每年的1月份到7月份，某品牌空調(diào)銷售商發(fā)現(xiàn)：“每月銷售量（單位：臺）”與“當年的月份”線性相關(guān).根據(jù)統(tǒng)計得下表：月份123456銷量101931455568（1）根據(jù)往年的統(tǒng)計得，當年的月份與銷量滿足回歸方程.請預(yù)測當年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售多少臺？（2）該銷售商從當年的前6個月中隨機選取2個月，記為銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18.（17分）已知銳角的內(nèi)角，所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大小；（2）若，求面積的取值范圍.19.（17分）已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若在上有兩個極值點.①求實數(shù)的取值范圍：②求證：.2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高三年級10月學(xué)情調(diào)研測試參考答案1.C2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.BD10.BC11.ABD12.13.14.13.（1）.（2）由（1）得，所以14.（1）連結(jié)因為平面平面，平面平面，所以，又因為是的中點，所以是中點.（2）方法一：因為底面，如圖建立坐標系，則，可得，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，可得，，設(shè)直線與平面所成角為，又則.因此直線與平面所成角的余弦值為.方法二：過點作交于，連接，因為底面底面，則，且平面，則平面，由平面，可得，且，平面，所以平面，可知即為直線與平面所成角.在中，，則，所以，又則.所以直線與平面所成角的余弦值為.17.解：（1），，又回歸直線過樣本中心點，所以，得，所以，當時，，所以預(yù)測當年7月份該品牌的空調(diào)可以銷售73臺；（2）因為，所以銷量不低于前6個月的月平均銷量的月份數(shù)為，所以所以所以的分布列為：012故數(shù)學(xué)期望18.（1）由，得，即根據(jù)正弦定理，得.因為，所以，即因為，所以，所以，又則.（2）在中由正弦定理得：所以，.因為為銳角三角形，所以，即.所以，所以所以即面積的取值范圍為19.（1）當，即時，恒成立，則在上單調(diào)遞增；當，即或時，令，得或令，得綜上所述：當時，單調(diào)遞增區(qū)間是，