2023-2024學年北京房山區(qū)高一（上）期中數(shù)學試題及答案

2023北京房山高一（上）期中數(shù)學本調(diào)研卷共4頁，共150分．時長分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在調(diào)研卷上作答無效．調(diào)研結(jié)束后，將答題卡交回，調(diào)研卷自行保存．第一部分（選擇題共分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．A=xx,B=?2,3A1.已知集合，則（）??2,3?2?x2x2D.2A.B.C.p2.已知命題：xR,xx10，則p2++為（）xR,x2+x+10xR,x2+x+10+x+10A.C.B.D.xR,x2+x+10xR,x23.小明離開家去學校上學，剛開始步行一段時間后感覺要遲到，改為跑步完成余下的路程．在下圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下面四個圖形中較符合該學生走法的是（）A.B.C.D.p:xq:x3，則pq是的（）4.設(shè)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件a,bab5.設(shè)A.a是非零實數(shù)．若，則下列不等式成立的是（）11B.a2abC.a3b3D.D.D.2b2abM=4x2+2x+N=3xx+)，則M與的大小關(guān)系為（N）(6.若A.MNB.MNMNC.無法確定()上單調(diào)遞增的是（）7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間1A.y=B.yx2y=xC.3+1y=xxx()=fxx3?x2+5的零點所在的區(qū)間為（）8.函數(shù)(??)2(??)(?1,0)()1A.B.C.D.2+ax?xax()=fxa在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（9.已知函數(shù)）ax+xa?2,0)(??,2(2+)D.A.B.C.fx，g(x)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)?g(x)=x3+x+1，則()10.已知R()+()=（f1g1）?3D.A.3B.1C.1第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．1()=函數(shù)fxx+2+的定義域為______．xx+y=512.方程組的解集為______．3x?2y=0()=fxx22x0,3?在上的最小值為13.函數(shù)______．x+xx?x的值為______．1214.若x,x是一元二次方程x?x?1=0的兩個根，則2的值為______，1212()，給出三個性質(zhì)：fx15.已知函數(shù)①()定義域為fx(,+)；②()是奇函數(shù)：fx③()在fx()上是減函數(shù)．fx=寫出一個同時滿足性質(zhì)①、性質(zhì)②和性質(zhì)③的函數(shù)解析式，()______.x=?=?()=?，給出下列四個2，定義函數(shù)fxxxx1.31.316.符號表示不超過的最大整數(shù)．如結(jié)論：ff0.5(?0.5)=()①；②函數(shù)()是增函數(shù)；fx③函數(shù)()有最小值，無最大值；fxgx=fx?x?3有6個零點．④函數(shù)()()其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題共5題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．Bxx11=?．A=x0x317.已知集合（1）求．集合；A（2）求．(?)(?)的解集為x2xaM．x018.已知關(guān)于的不等式（1）當a=3時，求M；Ma時，求的取值范圍．（2）當k()=+,kR．19.已知函數(shù)fxxx（1）判斷函數(shù)()的奇偶性，并說明理由；fx（2）證明：當k0時，函數(shù)()在()上是增函數(shù)；fx4()=?,x1,4的最大值．（3）求函數(shù)fxxx20.某化工單位采取新工藝、把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為y400噸．最多為600噸，處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．已知月處理成本（元）1x與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2?200x+80000．每噸的平均處理成本2月處理成本=．月處理量（1）該單位每月處理為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？S=aa=x+y,x,yA表示集合A中元素的個數(shù)．設(shè)且x，21.已知非空集合ARA．用xT=aa=x?y,x,yA且．A=2,3，直接寫出S,TA,S,T的值．（1）若（2）若以及S+T的取值范圍．A=4，求參考答案第一部分（選擇題共分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1.【答案】C【分析】先求解集合A，根據(jù)交集的定義即可求解.A=xx2=x?2x2,B=?3【詳解】因為，AB=?2.所以故選：C.2.【答案】D【分析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題：xR，xpp為xR，x2+x+102+x+10，則故選：D3.【答案】A【分析】根據(jù)題意進行排除和判斷即可.【詳解】因為縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，且小明離開家去學校上學，所以縱坐標隨橫坐標增加而減少，故排除C和D；由題意得，圖象斜率的絕對值先小后大，故排除B.故選：A4.【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.x2x3pqx3x2，所以是的必要而不充分條件.【詳解】因為故選：B.，但5.【答案】C【分析】取值驗證可排除ABD；分類討論，利用不等式性質(zhì)可判斷C.112a=?b=2，滿足ab，但(?)22,(3)3?22，故ABD錯誤；3【詳解】取3ab0當時，a3b3顯然成立；當0ab時，由不等式性質(zhì)可知a3b3成立；當ab0時，則?a?b0，所以(?)a3(?b)0，整理的a3b3.3綜上，C正確.故選：C6.【答案】A【分析】先作差，然后配方即可判斷大小.21234M?N=4x2+2x+1?3x(x+)=x2?x+1=x?+0，【詳解】因為所以MN.故選：A7.【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性相關(guān)知識直接判斷即可.1【詳解】對于A，y=在區(qū)間()上單調(diào)遞減，故錯誤；Ax對于B，yx2關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，故B錯誤；y=1，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，故C錯誤；對于C，當x=0時，對于D，令f(x)=xx(?x)=?xx=?()，所以函數(shù)是奇函數(shù)，ffx，則顯然，函數(shù)在區(qū)間()上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D8.【答案】B【分析】根據(jù)零點的存在性定理即可求解.【詳解】令f(x)=x3?x2+5=0，得x3x2?5，=畫出y=x3，y=x?5的圖象，2由圖象可知，函數(shù)f(x)=x3?x2+5()上只有一個零點，在()上沒有零點，錯誤；,0在D又f(=?27?9+5=?310,f(2)=8?4+5=70，f(?=3f(0)=50，因為f(?f(?2)f(?2)f(?0，f(?f(0)0，所以函數(shù)f(x)=x3?x2+5(?2,?，故AC錯誤，B正確.的零點所在的區(qū)間是故選：B.9.【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)和單調(diào)性相關(guān)知識直接求解.2+ax?xax()=fx【詳解】因為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，ax+xa顯然函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，a?a2a0，解得a2.則2a2?3a+12故選：B10.【答案】Cf?1?g?1=f)+g)，代入解析式中即可.【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可知()()(?)?(?)=()+()=(?)3?1+1=?1f1g1f1g11【詳解】故選：C第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．【答案】xxx0)(+)【分析】根據(jù)函數(shù)表達式直接求定義域即可.x+20x2且x0，【詳解】由題意得，，所以x0即函數(shù)的定義域為0)(+).故答案為：xxx0)(+)12.【答案】(3x+y=5.【分析】解方程組【詳解】解方程組即可求解3x?2y=0x+y=5x=2x+y=5的解集為(3.得y=3，所以方程組3x?2y=03x?2y=0故答案為：().2,313.【答案】1【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)直接求解即可.?2【詳解】函數(shù)f(x)=x2?2xx=?對稱軸為=1，函數(shù)圖象開口向上，2所以函數(shù)f(x)=x2?2x0,3f112在上的最小值為()=?=?.1故答案為：114.【答案】①.1.5x+x=xx=?1=(?)2=(+)?41x22?xxxx【分析】根據(jù)韋達定理可求得，再根據(jù)1212121212即可求解.【詳解】因為x,x是一元二次方程x2?x?1=0的兩個根，12x+x=xx=?1則，1212?=(?)xx2=(+)xx2?412=5.所以121212故答案為：1；5.?x15.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)滿足的條件，寫出符合條件的一個函數(shù)解析式即可.fx=?x【詳解】根據(jù)函數(shù)滿足的條件可知，該函數(shù)可以為().?x故答案為：.16.【答案】①③④【分析】根據(jù)定義即可判斷①；畫出f(x)=x?x的圖象，根據(jù)圖象即可判斷②③④.【詳解】f0.5=?0.5??1=f0.5=0.5?0=0.5對于①，()()()(?0.5)=()ff0.5，所以，①正確；fx=x?x畫出()對于②，由圖象可知，函數(shù)()在定義域內(nèi)不單調(diào)，②錯誤；的圖象，如圖所示，fxfx對于③，由圖象可知，函數(shù)()有最小值0，無最大值，③正確；gx=fx?0.5=0，則對于④，令()()()=，fx0.5由圖象可知，圖象()與直線()=()??y=0.5在3?上有個交點，6fxgxfxx3,3有所以函數(shù)6個零點，④正確.故答案為：①③④.三、解答題共5題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．0x17.1）R，(（2）AB=B=?=xx11xx0x或，再根據(jù)補集的定義即可求解；）先求得（2）根據(jù)并集的定義，補集的定義以及交集定義即可求解.【小問1x0x；B=xx?11=xx0因為或，所以【小問2AB=R，x，x0或所以(.18.1）(2,3（2）(?,1))）根據(jù)條件解不等式即可；（2）根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為1M再求解即可.【小問1(?)(?)，即x2x3＜3，因為a=3，所以不等式所以【小問20M=(3)因為所以1，所以1M，M21，，所以1(?),1a故的取值范圍為()是奇函數(shù)，理由見解析fx19.1）（2）證明見解析33）根據(jù)k=0和k0分類討論即可得到答案；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)（2）中結(jié)論直接求最值即可.【小問1當k=0時，f(x)=x定義域()(+)，且(?)=?=?()，,0fxxfx所以此時()是()(+)上的奇函數(shù)；fx,0kxk(?)=??=?()fxxfx，且，()=+()當k0時，fxfxx定義域,0x所以此時()是()上的奇函數(shù),0.綜上所述，()是奇函數(shù)fx【小問2x,x+()，且x＜x，12任取12()xx?kkkx?x12()()()?(?1x2)12則fx?fx=1+?2?=1x2?k=，12x2xxxx12112x,x+()，且x＜xk0因為所以，2，121x?xxxxx?0，121212fx?fx0，即所以()()()fx＜fx1()，122所以當k0時，函數(shù)()在()上是增函數(shù)fx【小問34()=?1,4單調(diào)遞增，由（2）可知，函數(shù)fxx在x所以函數(shù)最大值為f(4)=4?1=320.1）400噸（2）該單位每月不能獲利，需要國家至少補貼40000元才能使單位不虧損yx1280000ww==x+?200(400x600)，結(jié)合）設(shè)每噸的平均處理成本為x基本不等式求解即可；s（2）設(shè)該單位每月獲利.【小問1w設(shè)每噸的平均處理成本為yx1280000(w===x+?200400x600)則，x12800001280000則wx+?2002x?200=200，xx1280000x=x=400時等號成立，當且僅當，即x所以該單位每月處理為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低【小問2s設(shè)該單位每月獲利1s=100x?y=?x2+300x?80000(400x600)則，2300x==3001函數(shù)圖像開口向下，對稱軸，2?2所以函數(shù)在400,600單調(diào)遞減，1s=?400