沒有不做功的力-馬德堡半球?qū)嶒?yàn)、舉重運(yùn)動(dòng)消耗的卡路里及輻射壓公式

沒有不做功的力--馬德堡半球?qū)嶒?yàn)、舉重運(yùn)動(dòng)消耗的卡路里及輻射壓公式管克英北京交通大學(xué)理學(xué)院，數(shù)學(xué)系Email：keying.guan@Abstract:

Thispaperpointsoutthatthecombinationofthelawofconservationofenergyandthelawofconservationofmomentumimpliesanimportantlawthatisoftenignoredbecauseitisnotobviouswhenitcomesto"staticforce"problems,thatis,thereisnoforcethatdoesnotdowork.Thislawcanbepreciselyexpressedasforceisequivalenttopower,thatis,everynewtonofforceactingonmaterialisequivalenttooutputting1wattofpower.ThislawisreflectednotonlyintheMagdeburghemisphereexperiment,butalsointhecaloriesconsumedbyweightlifters,andalsointheplasticdeformation,heatgeneration,fatigue,andfracturedegreeoftheextruded(orstreched)materialperunittime.Ignoringthisrulewillresultinmisjudgmentofpracticalproblems.Forexample,manypeoplemistakenlybelievethatapersonwhoisstandingandcarryingaweightisnotdoingworkwhenheisnotpushingtheweighthigherfurther,etc.,soheconsumesthesameamountofphysicalenergyasifhewerenotcarryingtheweight.SuchmisjudgmentsaremoreseriouslyreflectedintheMaxwell-Bartoliradiationpressureformula(includingKr?nig'spressureformulaforidealgas)withreflectioncoefficientsinmodernphysicalsciencetheories.Thisformulaerroneouslypredictsthattheradiationpressureonthesurfaceofthestronglyreflectivematerialwithasmallabilitytoreceiveradiationisgreaterthantheradiationpressureonthesurfaceoftheweaklyreflectivematerialwithalargeabilitytoreceiveradiation.ThispredictionbothcontradictstheexperimentalfactsoftheCrookesradiometerandgrosslyunderestimatesCrookes'scientificcontributions.Usingtheaboverules,thispapernotonlygivesthemechanicalestimationofthecaloriesconsumedbyweightliftersinaweightliftingactivity,butalsofurther,comprehensivelyusesthemethodsofthermodynamicsandstatisticalphysicsandtheprecisesolutionoftheelasticcollisionoftwoparticles,givestheelectromagneticradiationbeamTheformulaforlightpressureandidealairflowpressure,where

<Sincident>

isthepoweroftheincidentflowthroughaunitarea,

Rreflection

isthereflectioncoefficientoftheilluminatedobject,sistheunittime(1second),andmistheunitlength(1meter).摘要：本文指出能量守恒與動(dòng)量守恒定律的結(jié)合蘊(yùn)含著一個(gè)在涉及“靜力”問題時(shí)，往往因表現(xiàn)不明顯而被忽略，卻真實(shí)存在的重要規(guī)律，即沒有不做功的力。此規(guī)律可精確表達(dá)為，力等價(jià)于功率，即這種等價(jià)性可以精確地表示為，作用在物質(zhì)上的每牛頓力相當(dāng)于輸出1瓦特的功率。此規(guī)律既體現(xiàn)在馬德堡半球?qū)嶒?yàn)上，也體現(xiàn)在舉重運(yùn)動(dòng)員消耗的卡路里上，還反應(yīng)在受擠壓（或拉抻）的物質(zhì)材料在單位時(shí)間的塑性變形、發(fā)熱、疲勞、斷裂的程度等諸多方面。忽略了這個(gè)規(guī)律則造成對(duì)實(shí)際問題的誤判。例如，很多人錯(cuò)誤地認(rèn)為，正在站立負(fù)重的人，在沒有進(jìn)一步推動(dòng)重物向上等動(dòng)作時(shí)，沒有做功，因此他消耗的體能與不負(fù)重一樣。這類誤判更嚴(yán)重地反應(yīng)在現(xiàn)代物理科學(xué)理論中含反射系數(shù)的Maxwell-Bartoli輻射壓公式(包括

Kr?nig的理想氣壓公式)上。此公式錯(cuò)誤地預(yù)測(cè)：接收輻射能力小的強(qiáng)反光物質(zhì)表面受到的輻射壓大于接收輻射能力大的弱反光物質(zhì)表面受到的輻射壓。此預(yù)測(cè)既與Crookes輻射計(jì)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)相悖，也嚴(yán)重低估了Crookes的科學(xué)貢獻(xiàn)。本文利用上述規(guī)律，既給出了對(duì)舉重運(yùn)動(dòng)員一次舉重活動(dòng)中消耗卡路里的力學(xué)估計(jì)，還進(jìn)一步，綜合運(yùn)用熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理的方法和兩個(gè)粒子彈性碰撞的精確解，給出了關(guān)于電磁輻射束壓強(qiáng)與理想氣流束的壓強(qiáng)公式，其中

<Sincident>

是入射流通過單位面積的功率，Rreflection，是被照物體的反射系數(shù)系數(shù)，s是單位時(shí)間(1秒)，m是單位長度(1米)。I

對(duì)Maxwell-Bartoli輻射壓理論與Crookes輻射計(jì)實(shí)驗(yàn)的再思辨雖然（Crookes)輻射計(jì)的設(shè)計(jì)很簡單，但它的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了物理學(xué)家試圖充分解釋其運(yùn)動(dòng)的起源的，史詩般的50年歷史。

該設(shè)備吸引了當(dāng)時(shí)一些最著名的科學(xué)家的興趣，并引發(fā)熱烈的科學(xué)爭論。

事實(shí)上，它很好地說明了物理問題的解決方案往往比它們最初看起來更棘手！(英語原文：Thoughtheradiometerissimpleindesign,itsdiscoveryresultedinanepic50yearhistoryofphysicistsattemptingtoadequatelyexplaintheoriginofitsmotion.Thedevicewouldattracttheinterestofsomeofthemostfamousscientistsofitstime,andprovokelivelyscientificarguments.Itis,infact,agoodillustrationofhowthesolutionofproblemsinphysicscanoftenbetrickierthantheyfirstappeartobe!）以上摘自博客網(wǎng)站

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的博文

Crookesandthepuzzleofhis

radiometer作者從2021年4月開始關(guān)注太陽帆的理論到目前討論Maxwell-Bartoli光壓公式的研討過程中，逐漸意識(shí)到問題涉及到物理學(xué)的基礎(chǔ)，涉及到19世紀(jì)以來許多我們崇敬的頂級(jí)物理學(xué)家的研究結(jié)果，關(guān)系重大必須慎重再慎重。物理學(xué)是以試驗(yàn)事實(shí)為第一性的科學(xué)，又是以嚴(yán)格邏輯推理為基礎(chǔ)的科學(xué)。按照這個(gè)原則，作者在不斷反思已發(fā)布的相關(guān)博文,推敲哪些有所偏頗，哪些確有道理需要堅(jiān)持，哪些需要進(jìn)一步研究澄清。作者在以前的數(shù)篇相關(guān)博文中曾多次介紹了人類對(duì)光與光壓認(rèn)識(shí)的歷史，指出了19世紀(jì)中后期的重要進(jìn)展，即英國物理學(xué)家

JamesClerkMaxwell于1865年建立了電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)方程[1]，并且推導(dǎo)出電磁輻射的能量密度的表達(dá)式等，使得電磁輻射可以被看成實(shí)際的物質(zhì)，特別，他還給出了一種計(jì)算光壓的理論[2]。人類直接觀測(cè)到陽光可推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象是1873年

Crookes輻射計(jì)的光壓實(shí)驗(yàn)[3]。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是：當(dāng)陽光落在輻射計(jì)時(shí)，輻射計(jì)的葉片被轉(zhuǎn)動(dòng)，黑色表面顯然較反光面更容易被光推動(dòng)。最初JamesClerkMaxwell引用了他的論文，接受了Crookes的解釋。Maxwell起初似乎很高興看到他的電磁學(xué)理論預(yù)言了輻射壓力的影響。但這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及Crookes的解釋顯然與流行的看法或理論相矛盾。流行的看法認(rèn)為反光鏡面受到的壓力是不反射光的黑體面受到的壓力的二倍。作者研究了

Crookes的論文，注意到其系列論文的第三部分中明確指出（見文獻(xiàn)[3]第350頁）：Lightfallsontheblackandwhitesurfacesofaradiometer,orothersimilarinstrument.Thatwhichfallsonthewhitesurfaceisnearlyallreflectedbackagain.Werethesurfaceperfectlywhitetheforcewhichwentintothebulbwouldbereflectedoutagain;theincidentraywouldcontaininitselfacertainamountofpotentialwork;butastheemergentbeamwouldcomeoutwithnolossofintensity,noworkcouldhavebeendoneonthereflectingsurface.....Butinthecaseoflightfallingonthelampblackedsurfacetheresultisverydifferent.Here,practically,thewholeofthelightisquenchedbythelampblack.Forceispouredintothebulb,butnonecomesout.What,then,becomesofit'?Itischangedintomotion,andbecomesevidentinthestrongrepulsionwhichisexertedontheblacksurface.中文譯文為光落在輻射計(jì)或其他類似儀器的黑白表面上。

落在白色表面上的幾乎全部再次反射回來。

如果表面完全是白色的，那么進(jìn)入燈泡的所有力都會(huì)再次反射出去；

入射光線本身包含一定數(shù)量的潛在功；

但是由于出射光束的強(qiáng)度沒有損失，因此無法在反射面上做任何功......

但在光落在被油煙熏黑的表面上的情況下，結(jié)果就大不相同了。

在這里，實(shí)際上，整個(gè)光都被油煙熄滅了。

力被注入燈泡，但沒有一個(gè)出來。

那么，它會(huì)變成什么？

它變成了運(yùn)動(dòng)，并在施加在黑色表面上的強(qiáng)烈排斥力中變得明顯。根據(jù)最近對(duì)彈性碰撞理論的研究，作者認(rèn)為，Crookes的上述解釋雖然沒有經(jīng)過更深刻的理論論證，但顯然是極有道理的，他的解釋兼顧了動(dòng)量守恒與能量守恒原理。他的解釋本應(yīng)被學(xué)術(shù)界重視并深入研究，但學(xué)術(shù)界卻普遍嚴(yán)重地忽略了他提出的能量守恒約束，片面地僅根據(jù)動(dòng)量守恒認(rèn)為反射面因受到更大的動(dòng)量作用從而會(huì)受到更大的壓強(qiáng)。為澄清此問題，作者進(jìn)一步研究了140多年前Maxwell對(duì)太陽光壓的計(jì)算過程與依據(jù)，研究了以后由P.Lebedew給出的更現(xiàn)代的計(jì)算公式，即Maxwell-Bartoli公式[4]

（1）公式右方的

S

表示電磁輻射（或光）束每秒正面通過被照射物每平方米的能量（簡稱能量通量，等同于通過每平方米的功率)，c

為光速，

R

是被照射物對(duì)輻射的反射系數(shù)。Maxwell的最初計(jì)算沒有考慮到反射系數(shù)（即設(shè)

R=0），所以他給出的計(jì)算值為每平方米0.00000041公斤重。當(dāng)將反射系數(shù)R=1時(shí)，根據(jù)該式計(jì)算的太陽光壓值就是每平米0.0000008公斤重。這是學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為反射面會(huì)受到更大壓強(qiáng)并依此以否定Crookes解釋的主要理論依據(jù)。其實(shí)使用(1)式計(jì)算出來的太陽光壓非常小，似乎難以推動(dòng)Crookes輻射計(jì)的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)。學(xué)術(shù)界不得不尋找一系列復(fù)雜理論用于解釋輻射計(jì)的葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，例如英文Wikipedia關(guān)于CrookesRadiometer的介紹

/wiki/Crookes_radiometer;又如著名的博客網(wǎng)站

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中的值得一讀的博文

Crookesandthepuzzleofhis

radiometer這些趣味的文章(包括1924年AlbertEinstein的探索[5])介紹了大量試圖用其它物理作用解釋Crookes輻射計(jì)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的探索。從這兩篇文章不難看出，迄今關(guān)于

Crookes輻射計(jì)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)制不是來自光壓的解釋實(shí)在過于復(fù)雜，而且這些解釋均難以說明為何在激光束照射下輻射計(jì)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的迅速響應(yīng)（參考作者的博文

輻射理論上的“光壓”不是牛頓力學(xué)中的“壓強(qiáng)”）。為什么Maxwell-Bartoli公式計(jì)算的光壓會(huì)那么小，該公式到底是如可推導(dǎo)出來的？對(duì)此疑問，作者最初查閱到英文Wikipedia對(duì)該式的一個(gè)現(xiàn)代推導(dǎo)（/wiki/Radiation_pressure）方式，基本思路是利用與熱力學(xué)相同的思路將電磁波看成連續(xù)介質(zhì)，使用了Poynting矢量<S>

（電磁場(chǎng)傳播的功率密度）作為基本量導(dǎo)出的。下面是2022年2月9日，作者從該網(wǎng)頁直接拷貝下的此公式的推導(dǎo)原文AccordingtoMaxwell'stheoryofelectromagnetism,anelectromagneticwavecarriesmomentum,whichwillbetransferredtoanopaquesurfaceitstrikes.Theenergyflux(irradiance)ofaplanewaveiscalculatedusingthe

\o"Poyntingvector"Poyntingvector

,whosemagnitudewedenoteby

S.

S

dividedbythe

\o"Speedoflight"speedoflight

isthedensityofthelinearmomentumperunitarea(pressure)oftheelectromagneticfield.So,dimensionally,thePoyntingvectoris

S=power/area=rateofdoingwork/area=ΔF/ΔtΔx/area,whichisthespeedoflight,

c=Δx/Δt,timespressure,ΔF/area.Thatpressureisexperiencedasradiationpressureonthesurface:where

ispressure(usuallyin

\o"Pascals"Pascals),

istheincident

\o"Irradiance"irradiance

(usuallyinW/m2)and

isthe

\o"Speedoflight"speedoflight

invacuum.Here,

1/c

≈

3.34

N/GW.譯成中文就是:

根據(jù)麥克斯韋的電磁學(xué)理論，電磁波攜帶動(dòng)量，該動(dòng)量將轉(zhuǎn)移到它所撞擊的不透明表面。平面波的能量通量（輻照度）使用坡印廷矢量

，我們用S表示其大小。S除以光速是電磁場(chǎng)每單位面積（壓強(qiáng)）的線性動(dòng)量密度。所以，在量綱上，坡印廷向量是

S=功率/面積=所作做功的(比)率/面積

=

ΔF/ΔtΔx/面積，即光速，c=Δx/Δt，乘以壓力，ΔF/面積。該壓強(qiáng)表現(xiàn)為表面上的輻射壓：

（2）其中P是壓強(qiáng)（通常以帕斯卡為單位），

是入射輻照度（通常以W/m2為單位），c是真空中的光速。這里，

1/c

≈

3.34

N/GW。注：以上公式（2）的編號(hào)是由本博文作者為進(jìn)一步引用而加上的。以上維基百科的推導(dǎo)是作者見到的對(duì)輻射壓最現(xiàn)代、最清楚的推導(dǎo)，完全符合Maxwell給出的計(jì)算，也應(yīng)該是迄今最權(quán)威的。維基百科的推導(dǎo)顯然將其中的力

F

視為對(duì)已做光速運(yùn)動(dòng)物質(zhì)的一種“作用力”，而不是對(duì)普通物質(zhì)的作用力，因?yàn)槠胀ㄎ镔|(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度v=

Δx/Δt

絕不可能達(dá)到光速。由于光束一定以光速傳播，所以這個(gè)光束對(duì)光自身的“作用力”毫無意義。事實(shí)上電磁場(chǎng)理論中坡印廷矢量是用在對(duì)電磁場(chǎng)自身傳播中的能量與動(dòng)量的守恒關(guān)系的描述，并沒有涉及到與其它物質(zhì)的相互作用力。了解到維基百科的推導(dǎo)后，作者即意識(shí)到這種推導(dǎo)是不合理的，考慮到此時(shí)壓力作用的對(duì)象應(yīng)該是普通物質(zhì)，推導(dǎo)中使用的

Δx/△t

應(yīng)該是被作用物體的速度，絕對(duì)不是光速。經(jīng)過反復(fù)推敲，根據(jù)量綱分析，發(fā)現(xiàn)如果采用以米-千克-秒制（MKS）為基礎(chǔ)的國際單位制(SI)，力的單位為牛頓（Nˊ），功率的單位為瓦特（W），那么輻射強(qiáng)度（即功率）<S>用每平方米的瓦特?cái)?shù)度量、輻射對(duì)普通物質(zhì)的作用的壓強(qiáng)

p

使用每平方米的牛頓數(shù)度量，合理的光壓應(yīng)該是

（3）(參考作者的博文（1）：輻射理論上的“光壓”不是牛頓力學(xué)中的“壓強(qiáng)”，

和博文（2）：

地面上標(biāo)準(zhǔn)太陽光壓是1310帕--再論"光壓"

），并將此壓強(qiáng)稱為“當(dāng)量壓強(qiáng)”。根據(jù)現(xiàn)代測(cè)量的太陽常數(shù)作者計(jì)算出太陽光輻射到地面的功率密度折合成的當(dāng)量壓強(qiáng)為1310帕，大約是地面氣壓的百分之一。由于其重要性，本文將在第II節(jié)對(duì)以上用到的力與功率的關(guān)系作更詳細(xì)的描述。作者還從Maxwell[6]

與Bartoli[7]

的原著中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)那個(gè)時(shí)代人們已經(jīng)知道如何將太陽光的輻射強(qiáng)度換算成當(dāng)量壓強(qiáng)，而且當(dāng)時(shí)計(jì)算出的數(shù)值與作者得到的一致。更有趣的是兩位學(xué)者恰恰使用了該當(dāng)量壓強(qiáng)的值，卻將其除以無量綱的光速（叁億）得到了（2）式的值。Maxwell在其原著中對(duì)此解釋為這是光在“單位體積中的能量密度”。本文將指出這是對(duì)力與功率關(guān)系的錯(cuò)誤理解。所以，作者認(rèn)為Maxwell-Bartoli公式將作用力

F

所乘的因子Δx/△t錯(cuò)誤地解釋成光速

c，這就造成公式中出現(xiàn)了光速這個(gè)大分母，使得由此計(jì)算出的光壓很小。作者還曾在博文中指出，只有當(dāng)被照射物體吸收了照射到它的陽光的全部能量（相當(dāng)于沒有反射或散射），并將之全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，公式（3）才可能是正確的。但是由于實(shí)際的被照物體存在反射不可能將陽光全部轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，該式給出的光壓只是理論上的，實(shí)際上遠(yuǎn)達(dá)不到。作者還注意到，上述維基百科的同一詞條解釋中的確考慮到反射作用，下面是有關(guān)內(nèi)容的直接拷貝：Theabovetreatmentforanincidentwaveaccountsfortheradiationpressureexperiencedbyablack(totallyabsorbing)body.Ifthewaveis

\o"Specularlyreflected"specularlyreflected,thentherecoilduetothereflectedwavewillfurthercontributetotheradiationpressure.Inthecaseofaperfectreflector,thispressurewillbeidenticaltothepressurecausedbytheincidentwave:thus

doubling

thenetradiationpressureonthesurface:Forapartiallyreflectivesurface,thesecondtermmustbemultipliedbythereflectivity(alsoknownasreflectioncoefficientofintensity),sothattheincreaseislessthandouble.Fora

\o"Diffusereflection"diffuselyreflective

surface,thedetailsofthereflectionandgeometrymustbetakenintoaccount,againresultinginanincreasednetradiationpressureoflessthandouble.其中文的意思是：上述對(duì)入射波的處理說明了黑色（完全吸收）物體所承受的輻射壓力。如果波被鏡面反射，那么反射波引起的反沖將進(jìn)一步增加輻射壓力。在完美反射器的情況下，該壓力將與入射波引起的壓力相同：從而使表面上的凈輻射壓力加倍：

（4）對(duì)于部分反射的表面，第二項(xiàng)必須乘以反射率（也稱為強(qiáng)度反射系數(shù)），這樣增加的幅度小于兩倍。對(duì)于漫反射表面，必須考慮反射和幾何形狀的細(xì)節(jié)，再次導(dǎo)致凈輻射壓力增加不到兩倍。注：公式（4）的編號(hào)也是為了引用，由本博文作者自己加上的。由此可以看出維基百科的上述結(jié)果與Maxwell-Bartoli公式(1)是完全相符的。(4)式意味著反射作用對(duì)受壓物體提供了更大的壓強(qiáng)。根據(jù)能量守恒此時(shí)被壓物體不可能收到任何能量。作者認(rèn)為該式完全違背了壓力與受壓物體接收的能量、功率間的科學(xué)關(guān)系。II.

推動(dòng)力、靜力及力的測(cè)量對(duì)上述問題，作者認(rèn)為必須深入研究力的嚴(yán)格定義與測(cè)量問題。眾所周知：經(jīng)典力學(xué)中，作用到物體的力有兩種：一種是（推或拉）動(dòng)力，另一種是"靜力"。此處“靜力”這個(gè)詞被畫上引號(hào)是因?yàn)檫@個(gè)概念往往造成它不能做功的錯(cuò)覺。本節(jié)先略去這個(gè)深層次問題的討論，暫時(shí)按照通常的理解使用此概念以解決力的測(cè)量問題。其實(shí)人類很早就對(duì)力和能量等概念有了相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)，知道力可劃分成靜力和推(拉)動(dòng)力，知道了力是有強(qiáng)度與方向的矢量，可以進(jìn)行合成與分解，知道了重力并利用重力的大小發(fā)明了天平和杠桿秤用以對(duì)力的強(qiáng)度做度量，知道了水和液體的壓強(qiáng)和阿基米德浮力定律，知道要用力推動(dòng)一個(gè)物體就需要消耗能量，人們利用杠桿、滑輪、風(fēng)帆等制作了很多有用、方便、省力的工具與機(jī)械。這些形成了人類早期有相當(dāng)深度的力學(xué)知識(shí)。隨著歷史的發(fā)展，從文藝復(fù)興起，人類的認(rèn)識(shí)水平有了質(zhì)的飛躍，數(shù)學(xué)上創(chuàng)建了微積分理論，天文學(xué)由太陽系的地心說改進(jìn)到日心說，在精密測(cè)量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，開普勒提出了行星運(yùn)動(dòng)的三個(gè)定律，為萬有引力的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，伽利略提出了質(zhì)量的概念并研究了重力下的自由落體運(yùn)動(dòng)。特別是牛頓（

Sir

IsaacNewton），作為微積分理論的創(chuàng)始人之一，創(chuàng)建了牛頓力學(xué)三定律以及萬有引力定律。牛頓，利用微分這一數(shù)學(xué)思想與工具，通過力學(xué)第二定律給出了力的精確定義

(5)這種力表現(xiàn)在受力作用的物體必須產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的變化，是一種推動(dòng)力。（5）式也將質(zhì)量、動(dòng)量的概念以及與力的關(guān)系精確化。經(jīng)牛頓、萊布尼茲（GottfriedWilhelmLeibniz）、拉格朗日（Joseph-LouisLagrange）、歐拉（

LeonhardEuler）、直到19世紀(jì)的哈密頓（

SirWilliamRowanHamilton）等一系列數(shù)學(xué)、力學(xué)與物理學(xué)家的努力，力學(xué)已發(fā)展到現(xiàn)代分析力學(xué)的階段。到了20世紀(jì)，為解釋光速c不變的問題，理論物理學(xué)家愛因斯坦(AlbertEinstein)提出了革命性的時(shí)空觀，發(fā)展出狹義相對(duì)論與廣義相對(duì)論，對(duì)高速粒子的運(yùn)動(dòng)力學(xué)及萬有引力都給出了新的理論與解釋。其中，

狹義相對(duì)論將牛頓力（5）修正為

（6）特別，他發(fā)現(xiàn)了物質(zhì)質(zhì)量m與能量E的等價(jià)關(guān)系

(7)直接按照（5）或（6）式測(cè)量宏觀物體所受到的推動(dòng)力一般較困難，需要測(cè)量受力作用的物體質(zhì)量、運(yùn)動(dòng)速度及加速度等物理量。因此，實(shí)際的測(cè)量往往要通過使用重力秤或彈簧秤對(duì)相應(yīng)"靜力"的測(cè)量。這是由于一般認(rèn)為推動(dòng)力與靜力可以相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)平衡的物體失去某個(gè)支撐靜力的支撐，物體就會(huì)失衡被另一部分的（原）靜力推動(dòng)，那部分的靜力立即變成對(duì)物體的推動(dòng)力。相反，被某個(gè)推動(dòng)力推動(dòng)的物體也可能在某時(shí)間段受到另一個(gè)與推動(dòng)力相反的力作用，當(dāng)兩個(gè)力的強(qiáng)度相同時(shí)，物體由運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變成靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)兩個(gè)力形成一對(duì)相互平衡的靜力。由于靜力與推動(dòng)力可以相互轉(zhuǎn)換，它們自然地采用同樣的度量標(biāo)準(zhǔn)。這也是人們通過靜力測(cè)量推動(dòng)力的依據(jù)。事實(shí)上，著名的萬有引力常數(shù)即是通過扭秤的平衡靜力測(cè)量得到的。必須指出：當(dāng)測(cè)量不是很大的力時(shí)，人們經(jīng)常要建立一個(gè)幾乎不受該力影響的具有巨大靜止質(zhì)量的剛性穩(wěn)定平臺(tái)。通常使用固定在地球堅(jiān)硬地面上的剛體近似地當(dāng)作這種穩(wěn)定平臺(tái)。利用這種測(cè)量平臺(tái)對(duì)通常的測(cè)量是有效的。但是仔細(xì)追究會(huì)發(fā)現(xiàn)這種平臺(tái)對(duì)相關(guān)的力的測(cè)量帶來一些更深層次的問題。為不使目前的討論過分復(fù)雜，下面的討論也先暫時(shí)忽略這個(gè)重要問題。在測(cè)量光束或氣流對(duì)物體造成的壓力時(shí)，一般將感應(yīng)器（如彈簧秤，水銀氣壓計(jì)，或更現(xiàn)代的壓力傳感器）固定安放在上述的靜止不動(dòng)的測(cè)量平臺(tái)上，感應(yīng)器的感應(yīng)面（如彈簧秤面，水銀計(jì)的與待測(cè)氣體接觸的水銀面）始終保持著與射束垂直的方向，而且在沒有受到壓力時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。從開始測(cè)試時(shí)感應(yīng)面即被壓力推動(dòng)開始沿壓力方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)感應(yīng)面隨即接受感應(yīng)器提供的可調(diào)整大小的反向支撐力，該支撐力一般是由彈性物質(zhì)或高度可變化的水銀柱自動(dòng)連續(xù)提供的。當(dāng)反向支撐力調(diào)整到感應(yīng)面成為靜止不動(dòng)的狀態(tài)，此時(shí)支撐力與感應(yīng)面受到的壓力強(qiáng)度相同方向相反。壓力感應(yīng)器設(shè)有對(duì)支撐力的精確度量標(biāo)準(zhǔn)（如水銀柱的高度，或彈簧秤的刻度等）。這樣即可測(cè)出感應(yīng)器的支撐力的強(qiáng)度，并由此得知射束壓力的大小。從測(cè)量開始，感應(yīng)面（的物質(zhì)）一定要經(jīng)歷一段時(shí)間的由受壓運(yùn)動(dòng)到被支撐力平衡的運(yùn)動(dòng)過程。如果感應(yīng)面在開始接受壓力時(shí)始終不動(dòng)，測(cè)量儀器則不可能測(cè)量出壓力的大小。人類感知到氣壓變化的機(jī)制也是如此。當(dāng)氣壓一直穩(wěn)定時(shí)，氣壓的感覺器官相對(duì)靜止，人們感覺不到氣壓的存在。不失一般性，假設(shè)傳感器的反應(yīng)面所受的反向彈力是彈簧秤提供的，壓力與彈簧提供的彈力強(qiáng)度相等時(shí)彈簧必然變形到相應(yīng)的程度。由此產(chǎn)生的一個(gè)趣味而且值得深思的事實(shí)是，如果停止光照，或終止氣流，使感應(yīng)面受到的壓力突然消失，感應(yīng)面物質(zhì)會(huì)立即被彈簧反彈。為保持平衡狀態(tài)，使感應(yīng)面不被反彈，射束必須維持原有的入射強(qiáng)度，即持續(xù)地提供恒定的能量輸入強(qiáng)度（即功率），而且如果射束提供的功率小彈簧的變形就會(huì)減小，反之，射束提供的功率大彈簧的變形會(huì)增大。因此，這種由射束提供的壓強(qiáng)力一定與射束的強(qiáng)度（功率）直接相關(guān)!其實(shí)，分析力學(xué)早已對(duì)力與功（能量）及功率之間的關(guān)系給出了確切的描述。根據(jù)以“米-千克-秒”制（MKS）為基礎(chǔ)的國籍單位制(

InternationalSystemofUnits或SI

)，以1牛頓(N)的力推動(dòng)物體前進(jìn)1米所做的功(Work)等于1焦耳(J)，即

（8）而每秒鐘恒定的1牛頓力所作的功，即功率(Power)，為1瓦特(W),即

（9）由以上兩式可立即得到

(10)(10)表明每1牛頓的力作用在物質(zhì)上，相當(dāng)于輸出1瓦特的功率。此式給出了力與其提供功率之間的定量比率關(guān)系。重要的是這個(gè)關(guān)系不依賴力是否在一段時(shí)間內(nèi)保持恒定，它隨時(shí)存在，不依賴被做用物體的即時(shí)運(yùn)動(dòng)速度。所以（10）式表明力與功率的內(nèi)在普適關(guān)系。其實(shí)，歷史上著名的馬德堡半球?qū)嶒?yàn)恰如其分地說明了上述關(guān)系。讓兩組馬匹分別拉著被抽真空的對(duì)合兩個(gè)半球每一半，當(dāng)每組馬匹提供的馬力(Horsepower)剛大于對(duì)合的兩半球受到的空氣壓力時(shí)，兩個(gè)半球即會(huì)被拉開。這個(gè)馬力(即功率)的臨界值恰恰對(duì)應(yīng)于所說的空氣壓力。這也意味著，如果不把對(duì)合的兩個(gè)半球抽真空，而是要維持兩個(gè)半球?qū)系门c抽成真空時(shí)一樣緊的程度，這就需要對(duì)每個(gè)半球提供與空氣壓力一樣強(qiáng)大的其它力或馬力。趣味的是，日語和漢語中都將英語單詞“horsepower"翻譯為“馬力”而不是“馬（的）功率”，這的確是個(gè)相當(dāng)智慧的翻譯。不知最初的翻譯者是否真正意識(shí)到了力與功率的上述密不可分的關(guān)系。愛因斯坦給出的密不可分的質(zhì)能關(guān)系(7)內(nèi)在地表明質(zhì)量與能量兩個(gè)抽象概念描述的是同一個(gè)物理學(xué)與力學(xué)對(duì)象。因此力與功率的密不可分關(guān)系(10)也內(nèi)在地表明力與功率兩個(gè)抽象概念描述的是同一個(gè)物理學(xué)與力學(xué)對(duì)象。當(dāng)然此對(duì)象不同于質(zhì)能關(guān)系描述的對(duì)象。簡而言之：質(zhì)量等價(jià)于能量，力等價(jià)于功率！(8)、(9)和(10)式也表明，對(duì)于固定不變的力，其對(duì)物體作功的大小與其作用的時(shí)間成正比。此事實(shí)往往被人們?cè)谘芯俊办o力”時(shí)忽視！III.

“靜力”和舉重運(yùn)動(dòng)員做的功，早期的力學(xué)，人們只是通過物體的宏觀運(yùn)動(dòng)，利用公式(9)顯示功的意義。隨著認(rèn)識(shí)的深入，特別是本杰明·湯普森（BenjaminThompson）1779年在德國慕尼黑的軍火庫中觀察到了將大炮鉆孔時(shí)產(chǎn)生的摩擦熱[8]，該實(shí)驗(yàn)啟發(fā)了JamesPrescottJoule在1840年代的研究，隨后，JuliusRobertvonMayer1842年在德國的主要物理學(xué)雜志[9]，JamesPrescottJoule于1843年在英國主要的物理學(xué)雜志[10]上相互獨(dú)立地獨(dú)立提出熱能與功等價(jià)的理論。這些研究使學(xué)術(shù)界認(rèn)識(shí)到功與能量是本質(zhì)相同的物理量，同樣的功既可以表現(xiàn)為宏觀物體的動(dòng)能、彈性位能、引力位能，也可表現(xiàn)為用力推動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)克服摩檫力時(shí)在相互摩擦物體之間產(chǎn)生的熱能，還體現(xiàn)在受“靜力”力擠壓(或拉抻)物質(zhì)的緩慢塑性形變和物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)微妙變化的相關(guān)能量。這些研究也使得現(xiàn)代力學(xué)研究幾乎深入到物理學(xué)的各個(gè)方面，除分析力學(xué)，還包括熱力學(xué)、統(tǒng)計(jì)力學(xué)(亦稱統(tǒng)計(jì)物理)、電動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和量子力學(xué)等，也深入到量子場(chǎng)理論描述基本粒子間的強(qiáng)相互作用力和弱相互作用力。除此，力學(xué)還涉及到描述化學(xué)反應(yīng)中的化學(xué)動(dòng)力學(xué)、...等更廣泛的研究鄰域，以致學(xué)術(shù)界出現(xiàn)了“一般力學(xué)”的概念。既然力與力的作用那么普遍地存在，物質(zhì)或物態(tài)的變化必然是永恒存在的。所以，當(dāng)給定的力作用到同一物體時(shí)不一定完全表現(xiàn)在該物體的力學(xué)宏觀動(dòng)能，而是在不同條件下會(huì)以不同形式體現(xiàn)出來。以上述的壓力與彈簧秤達(dá)到平衡的過程為例，在壓力與彈性力沒有達(dá)到平衡時(shí)，壓力會(huì)使被壓物體與彈簧表現(xiàn)出明顯的宏觀運(yùn)動(dòng)與形變，但當(dāng)壓力與彈性力平衡時(shí)，被壓物體與彈簧似乎形成了宏觀靜止的狀態(tài)，壓力與彈性支撐力都成了“靜力”。如果觀察“靜力”的時(shí)間短，測(cè)量不細(xì)致，靜力對(duì)被擠壓物質(zhì)（包括彈簧及支撐平臺(tái)）帶來的影響往往被忽略，造成靜力不做功的誤判。所以，“靜力”并不真正的“靜”。因?yàn)轳R德堡半球?qū)嶒?yàn)中對(duì)合的兩半球受到的空氣壓力也是“靜力”，該力形成了對(duì)對(duì)合的兩個(gè)半球的擠壓力，并且用同樣的功率對(duì)兩個(gè)半球做功，對(duì)半球帶來變化！因此，為長期保存馬德堡半球，不可以將兩個(gè)半球?qū)喜?nèi)部的空氣抽凈。其實(shí)，愛因斯坦的質(zhì)能等價(jià)公式（7）已對(duì)擠壓帶來的影響給出了極大的物理解釋空間。相對(duì)于被靜力作用的彈簧及支撐平臺(tái)的巨大質(zhì)量，有限時(shí)間內(nèi)擠壓力輸入的能量

ΔE

對(duì)彈簧及支撐平臺(tái)帶來的質(zhì)量變化

Δm

極其微小,因?yàn)楦鶕?jù)（7）式，

(11)這么小的質(zhì)量變化對(duì)彈簧及支撐平臺(tái)整體性質(zhì)的影響很小。類似，短時(shí)間內(nèi)氣壓對(duì)抽真空的(銅制的質(zhì)量大而且堅(jiān)固的)對(duì)合馬德堡半球的影響也很小。然而，忽略靜力所做的功往往會(huì)在現(xiàn)實(shí)中造成嚴(yán)重的問題。例如，對(duì)舉重運(yùn)動(dòng)員在舉起杠鈴保持一段平穩(wěn)不動(dòng)的時(shí)間內(nèi)是否在做功的判斷上，不少人根據(jù)靜力學(xué)認(rèn)為，保持平衡的這段時(shí)間運(yùn)動(dòng)員沒有做功，或主觀認(rèn)為做的功很少。這其實(shí)大大地委屈了運(yùn)動(dòng)員。其實(shí)拔河運(yùn)動(dòng)也存在類似的問題。研究如下問題：如果將100公斤重的杠鈴，用力使杠鈴在3秒時(shí)間內(nèi)離開地面并舉到2米高的位置（這里不考慮使用抓舉、挺舉或其它動(dòng)作方式)，之后再使其穩(wěn)定在2米高的位置達(dá)到3秒鐘,

運(yùn)動(dòng)員至少要消耗多少卡路里的能量？作者從未在文獻(xiàn)中查到過令人信服的答案或計(jì)算方法，而且據(jù)悉這是存在爭議的問題。如果僅根據(jù)通常的物理知識(shí)，杠鈴從地面升到2米高的位置，杠鈴的重力位能相當(dāng)于提高了468.6卡路里(因?yàn)檫@是簡單力學(xué)計(jì)算，本文略去)。如果上述問題的答案就是如此，這顯然委屈了舉重運(yùn)動(dòng)員。

事實(shí)上，根據(jù)力與功率的關(guān)系，僅為了支撐100公斤重(即9800牛頓)的杠鈴在6秒時(shí)間內(nèi)不落地，運(yùn)動(dòng)員每秒需要消耗234.3卡路里（即980焦耳）的能量。而且在上述6秒鐘內(nèi)必須使杠鈴上升到2米高的位置，這需要運(yùn)動(dòng)員多消耗468.6卡路里的能量。因此，運(yùn)動(dòng)員在這6秒鐘的動(dòng)作中消耗的能量為1874.4(=6x234.3+468.6)卡路里

（12）這個(gè)卡路里數(shù)稍大于普通人維持基本生活一天應(yīng)消耗的卡路里數(shù)。以上的計(jì)算完全基于力學(xué)的考慮，與是否使用人力無關(guān)。但相信該算法有助于運(yùn)動(dòng)醫(yī)學(xué)、健康學(xué)的研究，也有助于使用人力負(fù)重的部門的合理安排。無疑，使用結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高的無生命物體（如石柱、鋼柱或木柱等）也可以支撐那個(gè)杠鈴近似地穩(wěn)定在離地的給定高度，并保持一定較長的時(shí)間。在支撐的過程中，杠鈴與支撐物分別會(huì)對(duì)對(duì)方施力，消耗相應(yīng)的能量，使對(duì)方發(fā)生相應(yīng)的變化。由于支撐物（包括地面）與杠鈴均有很強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，而且由于它們都是無生命的物質(zhì)，它們短時(shí)間內(nèi)的受擠壓的變化是無法及時(shí)明顯表達(dá)，也是無法自身恢復(fù)的。但是經(jīng)過更長的時(shí)間，這類變化會(huì)明顯地顯示出來，例如相關(guān)物質(zhì)材料的損毀與塑性變形造成的支撐高度降低，這特別體現(xiàn)在較大的固體表面的星體演化上，即使不存在外界輻射和大氣流的腐蝕作用，演化的結(jié)果也是星體越來越圓。作者相信，上述的計(jì)算方法也有助于材料科學(xué)、建筑學(xué)的研究。IV.

基于彈性碰撞的壓強(qiáng)公式根據(jù)力與功率的關(guān)系，現(xiàn)在可以清楚地看到：在科學(xué)理論上,Maxwell-Bartoli輻射壓公式(1)

出現(xiàn)根本性錯(cuò)誤的原因，恰好就是公式推導(dǎo)者沒有正確認(rèn)識(shí)到輻射壓力與輻射功率的等價(jià)關(guān)系。認(rèn)識(shí)到上述錯(cuò)誤的原因，本文將給出合理的輻射壓公式Maxwell-Bartoli輻射壓公式也可用統(tǒng)計(jì)物理的方式導(dǎo)出，該方式最早體現(xiàn)在

Kr?nig

理想氣壓公式推導(dǎo)上[11]，該式推導(dǎo)不是使用熱力學(xué)的方法，而是利用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的思想，將氣流束看成是由巨量分子組成，將射束對(duì)物體的壓強(qiáng)形成歸結(jié)到氣流的分子與被壓物體表面物質(zhì)的彈性碰撞。具體內(nèi)容將放在本文的附錄【I】。無論使用熱力學(xué)方法或使用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法，作者認(rèn)為這都是合理的，而且體現(xiàn)了上述公式推導(dǎo)者的智慧。因此，在重新推導(dǎo)公式時(shí)要充分綜合利用這些方法，以使得導(dǎo)出的公式更合理、公式適應(yīng)的條件更清楚。假設(shè)平行射束是由密度為常數(shù)并以常速流動(dòng)的連續(xù)介質(zhì)構(gòu)成，當(dāng)射束垂直地照射到一個(gè)原靜止的由普通物質(zhì)構(gòu)成表面光滑、厚度與密度均勻的薄板時(shí)。射束照射到板面時(shí)，射束的質(zhì)點(diǎn)立即與版面的被照射點(diǎn)的物質(zhì)產(chǎn)生彈性碰撞，而且假設(shè)散射角均為

π（即與入射方向相反）。當(dāng)反射發(fā)生時(shí)，被照射面的同一側(cè)同時(shí)存在入射流與反射流（即散射流)，兩種流方向相反。另一方面，根據(jù)射束是由稀疏的粒子組成，入射流與散射流互不干擾。進(jìn)一步假設(shè)入射流通過單位面積的功率密度（即能量通量）為

<Sincident>，反射流通過單位面積的功率密度為

<Sreflection>。根據(jù)彈性碰撞的性質(zhì)，被照物體一定吸取入射流的部分能量，入射的功率密度應(yīng)大于反射流的功率密度。根據(jù)能量守恒定律，可以得到被壓物體吸收的功率

<Sabsorption>

，即

（13）將射束的功率反射系數(shù)

Rreflection

定義為

（14）再根據(jù)壓力與功率的等價(jià)關(guān)系式(1),

由(13)和(14)式可以立即得到較合理的射束的壓強(qiáng)公式

（15）這里指出(15)式既適合輻射束也適合理想氣流束。按統(tǒng)計(jì)物理的的觀點(diǎn)，電磁輻射束的物質(zhì)由巨量同向運(yùn)動(dòng)的光子構(gòu)成，理想氣流束由巨量同向運(yùn)動(dòng)的分子構(gòu)成。嚴(yán)格地說,

(15)式在定性方面對(duì)壓強(qiáng)的描述是正確的。例如該式可以正確解釋Crookes輻射計(jì)在光線照射下葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的方向。但在定量上則存在一系列問題。存在的問題首先表現(xiàn)在該式中的反射系數(shù)的定義與計(jì)算。這是因?yàn)閷?shí)際的物質(zhì)表面由大量相聯(lián)系的分子體系構(gòu)成，即使再光滑，沒有任何精確的理論能保證對(duì)入射粒子的反射角全部是

π。實(shí)際上對(duì)入射束的反射是不同程度的漫反射(diffusereflection)(參考作者的博文：“漫反射”應(yīng)該用“自發(fā)輻射”取代)。據(jù)悉準(zhǔn)確測(cè)量入射束的功率已經(jīng)是相當(dāng)困難，這種“漫反射”流的功率顯然不能準(zhǔn)確理論計(jì)算，其準(zhǔn)確測(cè)量更是困難。盡管如此,作者相信從兩個(gè)粒子彈性碰撞的共性仍可對(duì)這里的射束對(duì)普通物質(zhì)表面的彈性反射系數(shù)的估計(jì)提供一些重要依據(jù)。例如，如果射束不是垂直射到物體表面，散射角必定小于

π,

此時(shí)的散射系數(shù)要大于垂直入射時(shí)的散射系數(shù)，因此受到的壓強(qiáng)要小。如下的普通半杯式風(fēng)速計(jì)與封口的半杯式風(fēng)速計(jì)對(duì)比試驗(yàn)可以證實(shí)這一估計(jì)。因?yàn)楦鶕?jù)上述的估計(jì)，可以斷定凸半球面的反射系數(shù)最大，封口的半杯平面的反射系數(shù)居中，凹半杯的反射系數(shù)最小(讀者可思考其原因），所以在同樣強(qiáng)度的風(fēng)作用下，不封口的風(fēng)速計(jì)的轉(zhuǎn)速高于封口的風(fēng)速計(jì)的轉(zhuǎn)速，而且這兩者的旋轉(zhuǎn)方向一致。圖1.半杯式風(fēng)速計(jì)圖2.封口的半杯式風(fēng)速計(jì)作者的實(shí)驗(yàn)視頻/v_show/id_XNTg3NTc0MTg0MA==.html?spm=file.app.5~5!2~5~5!3~5!2~5~5~A注：由于以上視頻帶有較長廣告，主要部分卻難打開，所以再附上放到y(tǒng)outube的同一視頻/watch?v=emPPATb1u24操作帆船者一般都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，如果風(fēng)力太猛了，將被風(fēng)吹成凹形的帆面拉平就會(huì)使船受到的風(fēng)力適當(dāng)減小。這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的道理與上例相同。又如，兩個(gè)粒子彈性碰撞共性指出如果比值

r

或

ro

越大，入射粒子1的能量散(反)射系數(shù)越小，其中

r=m1/m2,

m1

和

m2

分別是入射粒子1與原靜止的被撞粒子2的靜止質(zhì)量，而

ro

=E1b/(m2c2)，E1b

則是當(dāng)入射粒子1為光子時(shí)光子的入射能量。此共性可見于作者的以下博文：博文（3)：兩質(zhì)點(diǎn)完全彈性碰撞后的反射系數(shù)及相關(guān)的動(dòng)量與能量分配--再論太陽帆不應(yīng)使用全反光材料

2021-11-27博文(4)：Relativisticelasticcollisionoftwoparticlesin2D

2022-02-04注：博文（4）發(fā)布后，因感覺到其重要性，經(jīng)反復(fù)推敲與對(duì)照后發(fā)現(xiàn)了不少文字的筆誤以及將計(jì)算機(jī)導(dǎo)出的原公式手動(dòng)化簡成博文中的公式時(shí)的輸入錯(cuò)誤。除了在該博文的評(píng)論中自己已指出的外，還發(fā)現(xiàn)該文的公式（36）式右端存在嚴(yán)重的輸入錯(cuò)誤，其正確的形式應(yīng)該為

（修正的博文（4）的（36）式）由于該文的數(shù)值計(jì)算與作圖都是利用正確公式進(jìn)行的，所以這些筆誤并不影響該文的主要內(nèi)容。作者對(duì)這些筆誤已作了修正。鑒于該博文的重要性，本文將修正稿作為附件[1]，附在文后。）因此對(duì)于氣流射束而言，這意味著其分子的質(zhì)量越大，反射系數(shù)

Rreflection

越小，在相同的入射強(qiáng)度下這種氣流的壓強(qiáng)也越高。對(duì)于光束而言，這意味著入射光子的波長越小，反射系數(shù)

Rreflection

越小，在相同的入射強(qiáng)度下這種光束的壓強(qiáng)也越高。這可以通過同樣強(qiáng)度不同顏色的激光照射Crookes輻射計(jì)實(shí)驗(yàn)證實(shí)這一判斷(希望有條件的讀者用實(shí)驗(yàn)證實(shí))。由于在定量上，(15)式存在問題，作者不建議使用該式算出的數(shù)據(jù)當(dāng)作嚴(yán)格的物理量。由于

Maxwell-Bartoli公式與

Kr?nig

的理想氣體壓強(qiáng)公式存在同樣的問題，特別Lebedew等的光壓實(shí)驗(yàn)中不包含對(duì)反(散)射的能量做過測(cè)量，作者嚴(yán)重質(zhì)疑他們的實(shí)驗(yàn)的有效性。Lebedew的實(shí)驗(yàn)只是證明了光壓的存在，其實(shí)光壓的存在早已被Crookes的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。關(guān)于

Kr?nig

的理想氣體壓強(qiáng)公式的問題，作者指出，現(xiàn)代有關(guān)的學(xué)者已認(rèn)識(shí)到不能用實(shí)驗(yàn)證明該公式。例如本文所附的中南大學(xué)的網(wǎng)上ppt教材wKh2D2AC-qmAFe3oADU6ABE思考題LjPg084.ppt其中第27頁有如下的思考題(2)與答案

這個(gè)問題與答案反映了該教材編者的嚴(yán)肅科學(xué)態(tài)度。這個(gè)問題也給作者帶來思考：既然該公式無法實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，而且在定量與定性都存在問題，那么公式中的相關(guān)無法實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的微觀量是如何得到的？相關(guān)的微觀物理常數(shù)是否是利用壓強(qiáng)公式通過壓強(qiáng)測(cè)量值反推導(dǎo)出來的？若真如此，作者希望物理學(xué)界需要認(rèn)真對(duì)待此問題了！V

彈性碰撞與非彈性碰撞(15)式給出的壓強(qiáng)公式是在射束與被壓物體的相互作用是純彈性碰撞的假設(shè)下導(dǎo)出的，這意味著碰撞后被壓物體吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。因此，這個(gè)壓強(qiáng)應(yīng)該是通過彈性碰撞被壓物體所能獲得的最大壓強(qiáng)。如果射束與被壓物體的相互作用不完全是彈性的，會(huì)出現(xiàn)非常復(fù)雜的現(xiàn)象。例如，被光子撞擊的粒子是容易被激發(fā)的原子，被撞擊后成為激發(fā)態(tài)，或產(chǎn)生光電效應(yīng)。又如入射的普通粒子束撞擊到一個(gè)普通物體，被撞擊時(shí)會(huì)發(fā)聲、會(huì)分裂成多體、會(huì)震動(dòng)、升溫。雖然此時(shí)能量守恒與動(dòng)量守恒定律仍然發(fā)揮作用，但具體分析起來就會(huì)復(fù)雜到難以想象的程度。只要看一看前面提到的博文（4）的求解即可體會(huì)到其難度。無論如何，如過碰撞中非彈性碰撞成分起重要作用，（15）式會(huì)失效，相關(guān)的討論超出本博文的范圍。至此本博文主要部分已結(jié)束，下面是附錄。附錄【1】

Maxwell-Bartoli公式與

Kr?nig

的理想氣體壓強(qiáng)公式的關(guān)系出于慎重，反復(fù)思考

Maxwell-Bartoli

公式的合理方面，作者注意到“單位體積中的能量”

這個(gè)詞更早出現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中關(guān)于理想氣體壓強(qiáng)的論述中。著名的奧地利物理學(xué)家

LudwigEduardBoltzmann

1884

年在

AnnalenderPhysikundChemie,Band22,Heft2,No.6

發(fā)表的重要著作

AbleitungdesStefanschenGesetzesbetreffenddieAbh?ngigkeitderW?rmestrahlungvonderTemperaturausderelectromagnetischenLichttheorie[12]

中的第一頁的內(nèi)容為：

其中論述部分的中文為：麥克斯韋從他的電磁光理論中推導(dǎo)出一束光或輻射熱在垂直入射的情況下必須對(duì)單位面積施加壓力，它等于以太體積單位所包含的能量作為光運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。讓絕對(duì)空曠的空間被絕對(duì)溫度

t

的熱輻射不可滲透的墻壁包圍；如果我們用

ψ(t)

表示以太體積單位中包含的熱輻射結(jié)果的能量，我們必須考慮并非所有熱射線都垂直于受壓壁。最容易將空間視為一個(gè)立方體，其邊平行于三個(gè)直角坐標(biāo)軸，類似于

Kr?nig

3)

應(yīng)用于氣體理論的觀察模式。如果假設(shè)三分之一的熱輻射平行于三個(gè)坐標(biāo)軸之一傳播，則獲得最符合平均狀態(tài)的結(jié)果。那么只有總射流的三分之一會(huì)對(duì)每個(gè)側(cè)表面產(chǎn)生擠壓作用，壁面單位上的壓力將根據(jù)麥克斯韋定律：

（#）；這個(gè)公式也可以通過考慮以下內(nèi)容找到。如果光線垂直落在受壓表面上并被它吸收，則麥克斯韋的結(jié)果為真。----------1)

Stephan，Wien.Ber.79.p.391.1879.2)MaxwellA.TreatiseonElectricityandMagnetism.Oxford,ClarendonPressvol.IIArtkel792.p.

391.1873.3)Kr?nig，GrundzugederTheoriederGase.

BerlinbeiA.W.Hain.Pogg.Ann.99.p.315.1856.

其中

（#）

式用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)物理學(xué)較熟悉的符號(hào)可表示為

(16)u

為單位體積（如每l立方米）中的能量，

p

為體積表面（每平方米）受到的壓強(qiáng)。如果該體積的能量計(jì)中射向體積的特定方向，而不是均勻分布到三維空間的所有方向，那個(gè)方向所受到的壓強(qiáng)自然是

（1）式的三倍，也就是

(17)(17）式正體現(xiàn)了

Maxwell

的思想。按照

Bolzmann

的介紹，公式

（#）首次出現(xiàn)在1856年

A.Kr?nig

的論文[7]。

作者在該論文找到了公式的推導(dǎo)過程它是用德文敘述，而且使用當(dāng)時(shí)的符號(hào)表示的。幸好，該式已是現(xiàn)代熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中關(guān)于理想氣體壓強(qiáng)的基本公式，普遍使用的推導(dǎo)思路與過程與原文基本相，可以在許多教科書中找到。例如，中文Wikipedia：

/wiki/分子運(yùn)動(dòng)論

（

也可參考原英文

Wilipedia：

/wiki/Kinetic_theory_of_gases）該詞條既介紹了人類研究氣壓的發(fā)展歷史，也介紹了公式（6）的推導(dǎo)過程。詞條對(duì)發(fā)展歷史的介紹如下：人類早在公元前5世紀(jì)就開始思考物質(zhì)的結(jié)構(gòu)問題。\o"古希臘"古希臘時(shí)期著名的樸素唯物主義哲學(xué)家\o"德謨克利特"德謨克利特就提出，物質(zhì)是由不可分的\o"原子"原子構(gòu)成的。這種思想在數(shù)個(gè)世紀(jì)都深刻的影響著人們的世界觀。17世紀(jì)\o"科學(xué)革命"科學(xué)革命以來，自然科學(xué)得到了突飛猛進(jìn)的進(jìn)步，特別是熱力學(xué)的突破性發(fā)展，使人們重新思考物質(zhì)的結(jié)構(gòu)問題。\o"皮埃爾·伽桑狄"皮埃爾·伽桑狄、\o"羅伯特·胡克"羅伯特·胡克、\o"伯努利"伯努利等科學(xué)家的研究表明，物質(zhì)的\o"液體"液體、\o"固體"固體、\o"氣體"氣體三種狀態(tài)的轉(zhuǎn)變是因?yàn)榉肿又g作用的結(jié)果，特別是氣體的壓力源于氣體分子與器壁碰撞，從而導(dǎo)出了\o"玻意耳-馬略特定律"玻意耳-馬略特定律。1738年，\o"丹尼爾·伯努利"丹尼爾·伯努利發(fā)表著作《流體力學(xué)》，為氣體動(dòng)力論的基礎(chǔ)。在這一著作中，伯努利提出，氣體是由大量向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子組成的，分子對(duì)表面的碰撞就是氣壓的成因，熱就是分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。但是，伯努利的觀點(diǎn)并沒有被立即接受，部分原因是，\o"能量守恒定律"能量守恒定律當(dāng)時(shí)還沒有建立，分子之間為彈性碰撞也不是那么顯而易見。1744年\o"羅蒙諾索夫"羅蒙諾索夫第一次明確提出熱現(xiàn)象是分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)，并把\o"機(jī)械能守恒定律"機(jī)械能守恒定律應(yīng)用到了分子運(yùn)動(dòng)的熱現(xiàn)象中。1856年，奧古斯特·克羅尼格

（即

AugustKr?nig）

提出了一個(gè)簡單的氣體動(dòng)力論，他只考慮了分子的平動(dòng)。[2]

1857年，\o"魯?shù)婪颉た藙谛匏?克勞修斯提出一個(gè)更復(fù)雜的氣體動(dòng)力論，除了分子的平動(dòng)，他還考慮了分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)。他還引入了\o"平均自由程"平均自由程的概念。[3]1859年，\o"詹姆斯·克拉克·麥克斯韋"麥克斯韋在克勞修斯工作的基礎(chǔ)上，提出了分子麥克斯韋速度分布率。這是物理學(xué)史上第一個(gè)統(tǒng)計(jì)定律。[4]

1871年，\o"路德維希·玻爾茲曼"玻爾茲曼推廣了麥克斯韋的工作，提出了\o"麥克斯韋–玻爾茲曼分布"麥克斯韋–玻爾茲曼分布。[5]:36-37直到20世紀(jì)初，很多物理學(xué)家仍然認(rèn)為原子只是假想，并非實(shí)在的。直到1905年愛因斯坦[6]和1906年馬利安·斯莫魯霍夫斯基[7]關(guān)于\o"布朗運(yùn)動(dòng)"布朗運(yùn)動(dòng)的論文發(fā)表之后，物理學(xué)家才放棄此想法。他們的論文給出了分子動(dòng)力論的準(zhǔn)確預(yù)言。該詞條對(duì)公式（6）的推導(dǎo)介紹如下注：該詞條中引用的參考文獻(xiàn)并沒有在本文的參考文獻(xiàn)中對(duì)應(yīng)給