人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.3 《離散型隨機變量的數(shù)字特征課時1》教學(xué)設(shè)計

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.3《離散型隨機變量的數(shù)字特征課時1》教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊7.3《離散型隨機變量的數(shù)字特征課時1》教學(xué)設(shè)計設(shè)計意圖一、設(shè)計意圖

本節(jié)課旨在通過引導(dǎo)學(xué)生探究離散型隨機變量的數(shù)字特征，幫助學(xué)生理解并掌握期望和方差的定義、性質(zhì)和計算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。結(jié)合高中學(xué)生的認(rèn)知水平和課程要求，本節(jié)課將圍繞離散型隨機變量的期望和方差進行深入講解和練習(xí)，確保學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)據(jù)分析：運用數(shù)學(xué)工具分析離散型隨機變量的數(shù)字特征，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

2.邏輯推理：通過數(shù)學(xué)歸納和演繹，理解并推導(dǎo)離散型隨機變量的期望和方差公式。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用：將離散型隨機變量的數(shù)字特征應(yīng)用于實際問題，提高解決現(xiàn)實問題的能力。

4.思維習(xí)慣：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和批判性思維，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。重點難點及解決辦法重點：

1.離散型隨機變量的期望和方差的定義。

2.期望和方差的計算方法。

難點：

1.離散型隨機變量的分布列理解。

2.復(fù)雜分布列下期望和方差的計算。

解決辦法：

1.通過具體案例引入離散型隨機變量的概念，幫助學(xué)生理解分布列的含義。

2.利用多媒體工具展示分布列的圖像，直觀呈現(xiàn)隨機變量的取值和概率。

3.通過例題示范，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握期望和方差的計算步驟。

4.設(shè)計針對性練習(xí)題，讓學(xué)生在實際操作中鞏固計算方法，突破理解難點。

5.鼓勵學(xué)生相互討論，合作解決問題，教師及時給予指導(dǎo)和反饋，共同突破難點。教學(xué)資源1.硬件資源：計算機、投影儀、白板。

2.軟件資源：數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra）、PPT演示文稿。

3.課程平臺：校園網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺。

4.信息化資源：在線數(shù)學(xué)教育資源、電子版習(xí)題庫。

5.教學(xué)手段：小組討論、問題驅(qū)動、案例教學(xué)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細內(nèi)容：通過一個簡單的拋硬幣實驗引入隨機變量的概念，讓學(xué)生思考如何描述和量化隨機現(xiàn)象。接著提出本節(jié)課的主題——離散型隨機變量的數(shù)字特征，引發(fā)學(xué)生對期望和方差的興趣。

2.新課講授（15分鐘）

詳細內(nèi)容：

-講解離散型隨機變量的概念，通過例子說明其取值和概率分布。

-介紹期望的定義和計算方法，通過具體案例（如拋骰子）演示期望的計算過程。

-引出方差的定義，解釋方差在描述隨機變量波動程度中的作用，并通過實例（如學(xué)生成績分布）說明方差的計算步驟。

3.實踐活動（10分鐘）

詳細內(nèi)容：

-讓學(xué)生計算幾個簡單的離散型隨機變量的期望和方差，如彩票中獎概率、考試成績分布等。

-引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件或手工計算，對比不同隨機變量的期望和方差，觀察其分布特征。

-讓學(xué)生嘗試設(shè)計一個簡單的隨機實驗，并預(yù)測其期望和方差。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細內(nèi)容：

-討論離散型隨機變量的期望在實際生活中的應(yīng)用，例如：保險定價、股票投資分析。

-分析不同分布列下期望和方差的差異，例如：比較均勻分布和正態(tài)分布的期望和方差。

-探討如何通過調(diào)整隨機變量的分布來控制其期望和方差，例如：通過調(diào)整游戲規(guī)則來改變中獎概率。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)的離散型隨機變量的數(shù)字特征，重點強調(diào)期望和方差的定義和計算方法。通過一個綜合性的案例，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，如分析一場比賽中的得分分布，計算期望得分和得分的波動程度。強調(diào)在實際問題中如何運用期望和方差進行數(shù)據(jù)分析。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-拓展閱讀材料：介紹概率論的發(fā)展歷史，以及離散型隨機變量在實際應(yīng)用中的重要性，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域。

-相關(guān)數(shù)學(xué)軟件：介紹如R語言、Python等在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用，特別是用于計算和模擬離散型隨機變量的數(shù)字特征。

-學(xué)術(shù)論文和案例研究：提供一些關(guān)于離散型隨機變量在實際問題中應(yīng)用的學(xué)術(shù)論文和案例研究，如金融市場分析、質(zhì)量控制等。

-在線課程和視頻：推薦一些優(yōu)質(zhì)的在線教育資源，如KhanAcademy、Coursera上的概率論和統(tǒng)計學(xué)課程，特別是涉及離散型隨機變量的部分。

-數(shù)學(xué)競賽題目：收集一些涉及離散型隨機變量的數(shù)學(xué)競賽題目，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、中國數(shù)學(xué)競賽等，供學(xué)生挑戰(zhàn)和鞏固知識。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀相關(guān)的歷史材料和實際應(yīng)用案例，以加深對離散型隨機變量重要性的理解。

-指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件進行數(shù)據(jù)分析和模擬實驗，提高他們的實際操作能力和數(shù)據(jù)分析技能。

-建議學(xué)生選擇一篇學(xué)術(shù)論文或案例研究進行閱讀，并撰寫讀書報告，以加深對理論知識在實際中應(yīng)用的理解。

-推薦學(xué)生參加在線課程，觀看教學(xué)視頻，以不同的學(xué)習(xí)方式鞏固和拓展課堂所學(xué)知識。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決數(shù)學(xué)競賽題目，通過解決復(fù)雜問題來提升他們的邏輯思維和解題能力。

-提議學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同討論和實踐離散型隨機變量的應(yīng)用問題，促進合作學(xué)習(xí)和知識共享。板書設(shè)計①離散型隨機變量的概念

-重點知識點：隨機變量、離散型隨機變量

-重點詞：取值、概率

②離散型隨機變量的期望

-重點知識點：期望的定義、期望的計算方法

-重點句：期望是隨機變量取值的加權(quán)平均

③離散型隨機變量的方差

-重點知識點：方差的定義、方差的計算方法

-重點句：方差是隨機變量取值偏離期望的度量課后作業(yè)1.設(shè)隨機變量X的分布列為：

```

X123

P0.20.50.3

```

求隨機變量X的期望和方差。

答案：E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2，Var(X)=(1-2)^2×0.2+(2-2)^2×0.5+(3-2)^2×0.3=0.5。

2.一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，競賽成績分為A、B、C、D四個等級，其中獲得A、B、C、D的概率分別為0.1、0.3、0.5、0.1。假設(shè)每獲得一個等級對應(yīng)一定的獎金，A為1000元，B為500元，C為200元，D為0元。求該學(xué)生期望獲得的獎金。

答案：E(X)=1000×0.1+500×0.3+200×0.5+0×0.1=400元。

3.一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，觀察顏色后放回，再隨機取出一個球。設(shè)隨機變量Y表示取出的紅球數(shù)，求Y的期望和方差。

答案：E(Y)=1×(5/8)+0×(3/8)=0.625，Var(Y)=(1-0.625)^2×(5/8)+(0-0.625)^2×(3/8)=0.140625。

4.一個標(biāo)準(zhǔn)的六面骰子連續(xù)擲兩次，設(shè)隨機變量Z表示兩次擲骰子得到的點數(shù)之和。求Z的期望和方差。

答案：E(Z)=2×(1/6)+3×(2/6)+4×(3/6)+5×(4/6)+6×(5/6)+7×(6/6)=7，Var(Z)=[(2-7)^2×(1/6)+(3-7)^2×(2/6)+(4-7)^2×(3/6)+(5-7)^2×(4/6)+(6-7)^2×(5/6)+(7-7)^2×(6/6)]=35/6。

5.一個電子元件的壽命X（單位：小時）