專練1 新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計 (人教B版2019)

專練1新定義、新情境專練2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊同步教學(xué)設(shè)計(人教B版2019)授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間設(shè)計思路本節(jié)課以人教B版2019高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊新教材為依據(jù)，圍繞“新定義、新情境專練”進行設(shè)計。結(jié)合學(xué)生高中階段的認知特點，以實際問題為導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生運用新知識解決新問題。通過案例分析、小組討論、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在掌握基本概念和原理的基礎(chǔ)上，提高解決實際問題的能力，達到理論與實踐相結(jié)合的教學(xué)目的。同時，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和團隊合作精神。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.提升邏輯思維與推理能力，能運用數(shù)學(xué)概念和原理分析新情境中的問題。

2.增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題。

3.培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達和交流能力，能有效闡述解題思路和過程。

4.增進數(shù)學(xué)抽象思維，能從新定義中提煉關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-掌握新定義的概念和性質(zhì)，例如“新定義的函數(shù)”或“新情境下的幾何問題”。例如，在教授“函數(shù)的單調(diào)性”時，重點是理解新定義的函數(shù)表達式，以及如何判斷其在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

-學(xué)會應(yīng)用新情境下的數(shù)學(xué)模型解決實際問題。例如，利用新教材中的“物流問題”模型，教會學(xué)生如何將現(xiàn)實生活中的物流問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運用相關(guān)數(shù)學(xué)工具求解。

2.教學(xué)難點

-理解并應(yīng)用新定義的數(shù)學(xué)概念。難點在于學(xué)生可能難以理解新定義的本質(zhì)，例如“新定義的幾何圖形的性質(zhì)”，需要通過具體的實例來幫助學(xué)生理解，如通過繪制圖形并分析其特性。

-在新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決。難點包括如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，以及如何運用所學(xué)知識解決這些模型。例如，在解決“投資收益問題”時，學(xué)生可能難以將復(fù)利的概念應(yīng)用到具體的投資情境中，需要通過具體的案例分析和計算來突破這一難點。

-掌握數(shù)學(xué)證明的方法。難點在于如何運用邏輯推理和數(shù)學(xué)原理對新情境中的命題進行證明。例如，證明一個新定義的函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，學(xué)生需要理解連續(xù)性的定義，并運用ε-δ語言進行證明。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體投影儀、電腦、數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板、MATLAB）

-課程平臺：校園學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS）

-信息化資源：在線數(shù)學(xué)題庫、數(shù)字教材、教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：小組討論、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)（PBL）、數(shù)學(xué)建模實踐教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（用時5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示一個與新課內(nèi)容相關(guān)的實際案例，如“某公司物流配送問題”，引發(fā)學(xué)生對新定義、新情境的興趣。

-提出問題：詢問學(xué)生如何運用數(shù)學(xué)知識解決該問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.講授新課（用時20分鐘）

-知識講解：詳細講解新定義的概念、性質(zhì)及在新情境下的應(yīng)用，如新定義的函數(shù)、幾何圖形等。

-示例分析：通過具體例子展示新定義的應(yīng)用，如分析“新定義的函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性”。

-方法引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生如何在新情境下構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如利用物流問題模型分析配送成本。

-核心知識點強調(diào)：強調(diào)本節(jié)課的核心知識，如函數(shù)的單調(diào)性、幾何圖形的性質(zhì)等。

3.師生互動環(huán)節(jié)（用時10分鐘）

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論如何應(yīng)用新知識解決導(dǎo)入環(huán)節(jié)提出的實際問題。

-分享展示：每組選代表分享討論成果，教師點評并引導(dǎo)學(xué)生完善解題思路。

-課堂提問：針對討論中的疑問和關(guān)鍵點，教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-解答反饋：學(xué)生回答問題，教師給予反饋和指導(dǎo)，確保學(xué)生對知識的理解和掌握。

4.鞏固練習(xí)（用時10分鐘）

-練習(xí)題目：布置與新知識相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。

-小組交流：學(xué)生之間相互討論解題過程，共同解決問題。

-解答點評：教師選取典型題目進行解答，針對學(xué)生的解題過程進行點評，指出優(yōu)點和不足。

5.總結(jié)與拓展（用時5分鐘）

-總結(jié)回顧：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

-拓展思考：提出與新課相關(guān)的問題或情境，引導(dǎo)學(xué)生進行拓展思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

6.課堂結(jié)束（用時5分鐘）

-反饋與布置作業(yè)：教師收集學(xué)生對本節(jié)課的反饋，布置相關(guān)的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

整個教學(xué)過程注重師生互動，通過問題導(dǎo)向、小組討論等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解和掌握新知識，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力和解決問題的能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《高中數(shù)學(xué)拓展閱讀》：包含新定義的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事等，幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)知識。

-《數(shù)學(xué)與生活》：介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如統(tǒng)計學(xué)、概率論在經(jīng)濟學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》：提供一系列數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探究新定義的數(shù)學(xué)概念在實際問題中的應(yīng)用，如線性規(guī)劃在物流、生產(chǎn)計劃中的應(yīng)用。

-分析數(shù)學(xué)模型在解決實際問題時的局限性，如模型的假設(shè)條件對結(jié)果的影響。

-研究數(shù)學(xué)原理在科技發(fā)展中的作用，如微積分在物理、工程學(xué)中的應(yīng)用。

-自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件的使用，如利用MATLAB進行數(shù)值計算和圖形繪制。

-閱讀數(shù)學(xué)相關(guān)書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《哥德爾、艾舍爾、巴赫：集異璧之大成》等，拓寬數(shù)學(xué)視野。

-參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模競賽等，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-加入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，與同學(xué)一起探討數(shù)學(xué)問題，共同進步。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，獲取更多學(xué)習(xí)資料和交流經(jīng)驗。

-定期回顧所學(xué)知識，進行自我檢測和總結(jié)，鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。課堂1.課堂評價：

-提問：在教學(xué)過程中，教師通過提問來檢查學(xué)生對新知識的理解和掌握情況。問題應(yīng)涵蓋概念理解、公式應(yīng)用、問題解決等方面，以確保學(xué)生能夠靈活運用所學(xué)知識。

-個體回答：教師隨機抽取學(xué)生回答問題，鼓勵每個學(xué)生積極參與。

-小組討論：在小組討論環(huán)節(jié)，教師可觀察學(xué)生的合作情況和討論深度，了解學(xué)生對知識點的理解程度。

-觀察：教師通過觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、反應(yīng)速度、解題過程等，來判斷學(xué)生對新知識的吸收情況。

-學(xué)生互動：觀察學(xué)生之間的互動，了解他們在合作學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)和溝通能力。

-教學(xué)反饋：根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，教師及時調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏，確保教學(xué)內(nèi)容符合學(xué)生的實際需求。

-測試：在課堂結(jié)束前，教師可安排簡短的測試，以檢驗學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握程度。

-隨堂小測：設(shè)計一些基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生在有限時間內(nèi)完成，以評估他們對關(guān)鍵知識點的理解。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師對學(xué)生的作業(yè)進行仔細批改，關(guān)注學(xué)生的解題過程和答案的正確性。

-錯誤分析：對學(xué)生的錯誤進行分類和分析，找出常見錯誤，以便在課堂上進行針對性講解。

-點評：教師對學(xué)生的作業(yè)進行點評，指出優(yōu)點和需要改進的地方。

-鼓勵性評價：對學(xué)生的進步和努力給予積極反饋，增強學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)的積極性。

-反饋：教師及時將作業(yè)評價結(jié)果反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果。

-個性化建議：針對每個學(xué)生的具體情況，提出個性化的學(xué)習(xí)建議，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。

-鼓勵：鼓勵學(xué)生根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法，不斷進步。

-持續(xù)關(guān)注：對學(xué)生的學(xué)習(xí)進度持續(xù)關(guān)注，確保學(xué)生能夠逐步克服困難，提高數(shù)學(xué)能力。課后作業(yè)1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)并討論f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)的單調(diào)性。

答案：f'(x)=3x^2-3。當(dāng)x>1或x<-1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減。

2.設(shè)直線y=kx+b與圓x^2+y^2=4相切，求k和b的關(guān)系。

答案：直線與圓相切的條件是判別式D=b^2-4(k^2+1)=0，解得b^2=4(k^2+1)。

3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。求cosA的值。

答案：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，代入a^2+b^2=2c^2，得cosA=1/2。

4.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-2，求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出其前n項和Sn。

答案：an+1-an=(3(n+1)-2)-(3n-2)=3，所以{an}是等差數(shù)列，首項a1=1，公差d=3。Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+(3n-2))=3n^2-n/2。

5.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B，生產(chǎn)一個A產(chǎn)品需要2小時機器加工和1小時手工制作，生產(chǎn)一個B產(chǎn)品需要1小時機器加工和3小時手工制作。工廠每周最多可使用120小時機器加工和90小時手工制作。求工廠每周最多能生產(chǎn)多少個產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。

答案：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x個，B產(chǎn)品y個。